, (OC OA uuuur uuuur 1 1)
b. Sử dụng câu hỏi, bài tập mở để phát triển năng lực định hớng và tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giải bài toán
tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề, tìm lời giải bài toán
Theo G.Polya "Có thể coi khát vọng muốn đạt đợc mục đích là một nhân tố kích thích; nó gợi cho chúng ta những hoạt động có thể dẫn đến mục đích. Kết quả mong muốn sẽ gợi ra những phơng tiện. Cho nên, bạn hãy nhằm vào kết quả, đừng lúc nào lơi khỏi mục đích của bạn; mục đích sẽ chỉ hớng cho sự suy nghĩ cả bạn" (Dẫn theo [19, tr. 279] ).
Trong khi ngẫm nghĩ về điểm cuối cùng (kết quả) của một bài toán, chúng ta hy vọng sẽ nảy ra ý về những phơng tiện thích hợp để giải bài toán đó, phải vận dụng những cố gắng, phân tích để gợi ra trong trí tởng tợng của mình những phơng tiện thích hợp đó.
Theo chúng tôi năng lực định hớng tìm tòi cách thức giải quyết vấn đề tìm tòi lời giải các bài toán đợc xác đinh trên cơ sở các khả năng phát hiện các đối tợng và quan hệ trong mối liên hệ tơng tự; khả năng phát hiện ý t- ởng nhờ nắm quan hệ giữa kết quả và nguyên nhân; khả năng nhìn nhận một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau; khả năng nhận dạng các đối t- ợng và các phơng pháp.
Ví dụ 1.15. Cho tứ diện ABCD, xác định vị trí tơng đối của AB và CD khi CA2+DB2 =CB2+AD2 (1) . (hình 14)
Khi gặp bài toán này có thể sử dụng câu hỏi mở để học sinh tìm tòi phơng pháp giải quyết vấn đề nh sau:
Hệ thức (1) có đặc điểm gì?
Học sinh có thể nhận thấy hai vế gồm bình D
CB B
A
phơng những độ dài.
Ta có thể khai thác hệ thức (1) nh thế nào?
Khi đó học sinh có thể nghĩ tới dùng hệ thức Pitago hoặc sử dụng tích vô hớng.
Sử dụng theo tích vô hớng ta có.
2 2 2 2
CA +DB =CB +AD ⇔ 2 2 2 2
0
CAuuur −CBuuur =uuurAD −DBuuur =
⇔ uuur uuur uuurBA CA CB( + ) =uuur uuur uuurBA AD DB( + ) ⇔ BA CA AD CB DBuuur uuur uuur uuur uuur( − + − ) =0
⇔ uuuruuurBA DC. =0. Suy ra AB⊥ DC.
Nếu sử dụng hệ thức Pitago ta cần tạo thêm các yếu tố nào?
Dựng AE ⊥CD. Suy ra AC2 = AE2 +CE2 và AD2 =AE2+ED2
(1) ⇔ AE2 +CE2 +BD2 = AE2 +ED2+BC2
⇔ CE2−ED2 =BC2−BD2.
Hệ thức cuối chứng tỏ B, E thuộc vào quỹ tích những điểm thuộc mặt phẳng (BCD) mà hiệu bình phơng khoảng cách từ đó tới hai điểm C và D không đổi. Vì quỹ tích đó là đờng thẳng vuông góc với CD nên BE⊥CD.
Suy ra CD⊥( ABE) ⇒CD⊥ AB.
Nh vậy câu hỏi mở có thể rèn luyện cho học sinh khả năng phát hiện ý tởng, khả năng nhìn nhận một vấn đề theo nhiều quan điểm khác nhau; khả năng nhận dạng các đối tợng và các phơng pháp để giải toán.