, (OC OA uuuur uuuur 1 1)
2.2.3.Câu hỏi, bài tập mở nhằm phát triển nâng cao khả năng giải toán cho học sinh.
trình hình học
2.2.3.Câu hỏi, bài tập mở nhằm phát triển nâng cao khả năng giải toán cho học sinh.
toán cho học sinh.
Câu hỏi, bài tập mở kích thích óc tò mò khoa học, đặt học sinh trớc một tình huống cần khám phá, làm cho học sinh có nhu cầu, có hứng thú và quyết tâm huy động kiến thức, kĩ năng và năng lực t duy sáng tạo của bản thân đề tìm tòi, phát hiện các kết quả còn tiềm ẩn trong bài toán.
Câu hỏi, bài tập mở góp phần rèn luyện khả năng nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, khả năng nhìn thấy chức năng mới của đối tợng quen biết. Câu hỏi, bài tập mở tác động rõ rệt trong việc bồi dỡng tính mềm dẻo của t duy, năng lực tơng tự hoá, khái quát hoá và tổng quát hoá.
Để sáng tỏ những điều trình bày trên xin nêu một số ví dụ.
Ví dụ 2.7. Trong hình học phẳng khi đã biết bài toán sau.
Bài toán 1. Cho tam giác ABC, I là điểm nằm trong tam giác, gọi Sa,Sb,Sclần lợt là diện tích các tam giác IBC, IAC, IAB. Chứng minh
0 . .
.IA+S IB+S IC=
Sa b c (1) . (hình 23)
Trên cơ sở sự tơng ứng giữa hình học phẳng và hình học không gian giáo viên có thể yêu cầu học sinh hãy tìm kết quả tơng tự cho tứ diện.
Với sự tơng ứng giữa diện tích trong hình học phẳng và thể tích trong hình học không gian cùng sự gợi ý của giáo viên học sinh có thể đa ra đợc dự đoán sau:
Bài toán 2. Cho tứ diện ABCD và M là điểm nằm trong tứ diện, gọi
d c b a V V V
V , , , tơng ứng là thể tích của các tứ diện MBCD, MACD, MABD, MABC. (hình 24)
C B
A
I
Ta có Va.MA+Vb.MB+Vc.MC+Vd.MD=0 (2)
Sau khi đa ra dự đoán học sinh có thể tiến hành kiểm nghiệm với trờng hợp M là trọng tâm của tứ diện.
Khi đó Va Vb Vc Vd VABCD 4 1 = = = = Và chứng minh đợc 0 = + + +MB MC MD MA Suy ra (2) đúng trong trờng hợp M là trọng tâm, từ đó củng cố thêm sự chính xác của dự đoán về hệ thức (2) và đi tìm cách chứng minh.
Lúc này giáo viên có thể sử dụng
các câu định hớng kết hợp với các câu hỏi mở để dẫn dắt học sinh tìm kiếm lời giải.
Ta có thể áp dụng (1) vào bài toán trên không? Hãy làm xuất hiện mối liên hệ giữa các hệ thức MA, MB, MC, MD