CÁC MÔ HÌNH ARCH GARCH VÀ DỰ BÁO RỦI RO

1.2 Số hạng nhiễu: Khi ước lượng với mẫu thì chúng ta thay khái niệm 1.3 Tính dừng : Dữ liệu của bất kỳ chuỗi thời gian nào đều có thể được coi là được tạo ra từ một quá trình ngẫu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ - LUẬT

DANH MỤC BẢNG BIỂU

DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 2.1 Biến động của suất sinh lợi

Hình 2.2 Giản đồ tự tượng quan của R

Hình 2.3 Ước lượng mô hình ARMA(0,1)

Hình 2.4 Ước lượng mô hình ARMA(1,0)

Hình 2.5 Ước lượng mô hình ARMA(1,1)

Hình 2.6 Kết quả mô hình ARMA(1,1)

Hình 2.7 Kết quả mô hình ARMA(1,0)

Hình 2.8 Kết quả mô hình ARMA(0,1)

Hình 2.9 Kiểm định ảnh hưởng ARCH

Hình 2.10 Kiểm định ảnh hưởng ARCH khi tăng độ trễ lên 7

Hình 2.11 Ước lượng mô hình ARCH(1)

Hình 2.12 Kết quả ước lượng ARCH(1)

Hình 2.13 Kết quả ước lượng mô hình ARCH(5)

Hình 2.14 Đồ thị độ lệch chuẩn của mô hình ARCH(5)

Hình 2.15 So sánh kết quả mô hình ARCH(1) và ARCH(5)

5

Hình 2.18 Kết quả ước lượng GARCH(1,1)

Hình 2.19 So sánh phương sai của ARCH(5) và GARCH(1,1)

Hình 2.20 Kết quả ước lượng GARCH(2,1)

Hình 2.21 Kết quả ước lượng GARCH(3,1)

Hình 2.22 Kết quả ước lượng GARCH(2,2)

5

Hình 2.25 Kết quả ước lượng GARCH-M(2,1)

Hình 2.26 Kết quả ước lượng TGARCH(3,1)

Hình 3.1: Biến động của suất sinh lợi

Hình 3.2 Giản đồ tự tượng quan của R

Hình 3.3 Kết quả ước lượng mô hình ARMA(0,1)

Hình 3.4 Kết quả ước lượng mô hình ARMA(0,1)

Hình 3.5 Kết quả ước lượng mô hình ARMA(1,1)

Hình 3.6 Các chỉ số của mô hình ARMA(1,0) Hình 3.7 Các chỉ số của mô hình ARMA(0,1)

Hình 3.8 Các chỉ số của mô hình ARMA(1,1)

Hình 3.9 Kết quả ước lượng mô hình ARMA(1,1)

Hình 3.10 Kiểm định ảnh hưởng ARCH

Hình 3.11 Kiểm định ảnh hưởng ARCH khi tăng độ trễ lên 7

Hình 3.12 Kết quả ước lượng mô hình ARCH(1)

Hình 3.13 Đồ thị độ lệch chuẩn mô hình ARCH(1)

Hình 3.14 Kết quả ước lượng mô hình ARCH(4)

Hình 3.15 Đồ thị độ lệch chuẩn mô hình ARCH(4)

Hình 3.16 So sánh kết quả mô hình ARCH(1) và ARCH(4)

Hình 3.17 Kết quả ước lượng mô hình ARCH(5)

Hình 3.18 Kết quả ước lượng mô hình ARCH(4)

Hình 3.19 Kết quả ước lượng mô hình ARCH(1)

Hình 3.20 Kết quả ước lượng GARCH(1,1)

Hình 3.21 So sánh kết quả mô hình ARCH(4) và GARCH(1)

Hình 3.22 Kết quả ước lượng mô hình GARCH

Hình 3.23 Kết quả ước lượng mô hình TGARCH

CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU TỔNG QUÁT

Sự phát triển ứng dụng công cụ kinh tế lượng trong lĩnh vực tài chính đã giới thiệu nhiều mô hình và kỹ thuật phân tích giúp chúng ta không những có thể dự báo hành vi của những nhà đầu tư qua suất sinh lợi kỳ vọng, mà còn dự báo rủi ro bằng các chỉ báo phương sai hay độ lệch chuẩn Nhiều mô hình định giá tài sản đã nỗ lực ước lượng suất sinh lợi kỳ vọng của một tài sản cụ thể (ví dụ cổ phiếu của một công ty) và ứng với mỗi suất sinh lợi kỳ vọng đều bao hàm yếu tố rủi ro hệ thống và rủi

ro phi hệ thống.

Với thực tiễn như vậy, các mô hình kinh tế lượng và dự báo đòi hỏi phải có khả năng dự báo mức độ dao động của các chuỗi thời gian Các mô hình dự báo như vậy thuộc nhóm các mô hình ARCH (Autogressive Conditional Heteroskdasticity) và chúng sẽ được đề cập đến trong bài tiểu luận này.

Trong những năm gần đây, các mô hình ARCH đã được nhiều nhà nghiên cứu sử dụng để ước lượng các nhân tố ảnh hưởng đến rủi ro của các tài sản tài chính trên

thị trường chứng khoán, thị trường vàng, thị trường dầu, thị trường bất động sản và nhiều thị trường cao cấp khác nhằm cung cấp thông tin cho các quyết định kinh doanh, và đặc biệt là trong quản trị rủi ro.

Mục tiêu của bài tiểu luận nhằm giới thiệu các mô hình hỗ trợ cho việc dự báo rủi

ro các biến số kinh tế và tài chính có độ dao động cao Các mô hình dự báo này không còn đơn thuần là dự báo giá trị trung bình nữa mà còn tiến tới dự báo rủi ro cho các biến số này Cụ thể là các mô hình sau đây:

Bài báo cáo sẽ giới thiệu các mô hình đó là mô hình hồi ARCH, GARCH và TGARCH

từ đó sẽ đưa ra những dự báo thật chính xác Trong đó, nhóm sẽ đi đến một ví dụ thực tế để thấy rõ hơn.

Gồm 4 phần lớn:

CHƯƠNG II: TỔNG QUAN LÝ THUYẾT

1.1 Hiện tượng phương sai thay đổi:

1.1.1 Định nghĩa:

phương sai sai số đều bị vi phạm thì mô hình hồi quy gặp hai hiện tượng này.

1.1.2 Nguyên nhân xảy ra hiện tượng phương sai thay đổi:

- Do bản chất vấn đề kinh tế.

- Do kỹ thuật thu nhập và xử lí số liệu.

- Con người rút được kinh nghiệm từ trong quá khứ.

- Có các quan sát ngoại lai (quan sát khác biệt rất nhiều so với các quan sát khác trong mẫu).

- Mô hình định dạng sai, bỏ sót biến thích hợp hoăc dạng giải tích của hàm là sai.

1.1.3 Hậu quả của hiện tượng phương sai thay đổi

- Các ước lượng bình phương nhỏ nhất β^ là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không hiệu quả.

- Các ước lượng của các phương sai là các ước lượng chệch => làm giá trị của thống kê T và F mất ý nghĩa.

- Các bài toán về ước lượng và kiểm định dự báo khi sử dụng thống kê T và F là không đáng tin cậy.

1.1.4 Phương pháp phát hiện: Phương pháp đồ thị phần dư

Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định:

- Kiểm định Glejser.

- Kiểm định While No Cross Terms (kiểm định While không lát cắt).

Phương pháp đồ thị phần dư

- Ta hồi quy mô hình hồi quy gốc: Yi = β1 + β2X2 +β3X3 +….+ βkXk + Ui

- Vẽ đồ thị phần dư e i (e i 2 ) đối với X i (hoặc với Ŷ i trong trường hợp hồi quy nhiều biến)

Nếu độ rộng của biểu đồ phần dư tăng hay giảm khi X tăng thì giả thiết về phương sai hằng số có thể không thỏa mãn.

Kiểm định Park

Trường hợp có nhiều biến giải thích thì ước lượng hồi quy này với từng biến giải thích hoặc với Ŷ i

tồn tại của hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

Kiểm định Glejser

- Hồi quy một trong các mô hình sau:

ǀ ei ǀ = β1 + β2Xi +vi

ǀ ei ǀ = β1 + β2(1/Xi) +vi

ǀ ei ǀ = β1 + β2√Xi +vi

Nếu giả thiết này bị bác bỏ thì có thể kết luận có hiện tương phương sai sai số thay đổi

Kiểm định While

- Ước lượng mô hình sau:

ei2 = α1 + α2X2 + α3X3 +α4X22 + α5X32 + α6X2X3+vi

df bằng hệ số của mô hình không kể hệ số chặn.

- Nếu nR2 không vượt quá giá trị χ2(df), thì giả thiết H0 không có cơ sở bị bác bỏ Trong trường hợp ngược lại thì giả thiết H0 bị bác bỏ.

phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số đã trình bày ở trên.

muốn sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số thì chúng ta cần có

biến đổi này thỏa mãn giả thiết phương sai của sai số không đổi Phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ được áp dụng cho mô hình đã được biến đổi như đã chỉ ra trước đây, phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số là phương pháp bình phương nhỏ nhất áp dụng cho tập số liệu đã được biến đổi.

1.2 Số hạng nhiễu: Khi ước lượng với mẫu thì chúng ta thay khái niệm

1.3 Tính dừng :

Dữ liệu của bất kỳ chuỗi thời gian nào đều có thể được coi là được tạo ra từ một quá trình ngẫu nhiên và một tập hợp dữ liệu cụ thể, có thể được coi là một kết quả (cá biệt) của quá trình ngẫu nhiên đó Hay nói các khác, có thể xem quá trình ngẫu nhiên là tổng thể và kết quả là một mẫu của tổng thể đó Một tính chất của quá trình ngẫu nhiên được các nhà phân tích về chuỗi thời gian đặc biệt quan tâm và xem xét kỹ lưỡng là tính dừng.

1.3.1 Chuỗi thời gian “dừng” :

Một chuỗi thời gian dừng gồm các đặc điểm sau:

khi độ trễ tăng lên.

Nếu một chuỗi dừng, thì giá trị trung bình, phương sai và hiệp phương sai (ở các độ trễ khác nhau) sẽ giống nhau bất kể ta đang đo lường chúng tại thời điểm nào; điều này có nghĩa là các đại lượng này không thay đổi theo thời gian Một chuỗi dữ liệu như vậy có xu hướng trở về giá trị trung bình và những dao động xung quanh giá trị trung bình (những biến thiên của giá trị chuỗi thời gian xoay quanh giá trị trung bình) được đo bằng phương sai sẽ là như nhau.

Nếu một chuỗi thời gian có giá trị trung bình thay đổi theo thời gian hoặc giá trị phương sai thay đổi theo thời gian hoặc cả hai thì đó là chuỗi thời gian không dừng.

Chuỗi thời gian dừng có vai trò rất quan trọng Vì theo Gujarati (2003), một chuỗi thời gian không dừng thì chỉ có thể nghiên cứu hành vi của nó trong khoảng thời gian đang được xem xét Mỗi một mẫu dữ liệu thời gian mang một tình tiết nhất định và chỉ thể hiện những hành vi cụ thể trong một khoảng thời gian xem xét, do

đó không thể khái quát hóa cho các giai đoạn thời gian khác.

Với mục đích dự báo, các chuỗi thời gian không dừng có thể sẽ không có giá trị thực tiễn Vì trong dự báo chuỗi thời gian, luôn giả định rằng xu hướng vận động của dữ liệu trong quá khứ và hiện tại được duy trì cho các giai đoạn tương lai Như vậy, không thể dự báo điều gì cho tương lai nếu như bản thân dữ liệu luôn thay đổi Hơn nữa, đối với phân tích hồi quy, nếu chuỗi thời gian không dừng thì tất cả các kết quả điển hình của một phân tích hồi quy tuyến tính cổ điển sẽ không có giá trị cho việc dự báo, được gọi là hiện tượng “hồi quy giả mạo” Vậy, điều kiện cơ bản nhất cho việc dự báo một chuỗi thời gian là chuỗi đó phải có tính dừng.

1.3.2 Chuỗi không dừng:

Thông thường ta hay gặp phải các chuỗi không dừng do bản chất của chuỗi có yếu

tố xu thế hoặc ngẫu nhiên; đó dường như là bản chất của các biến kinh tế

Ví dụ cổ điển của chuỗi không dừng là mô hình bước ngẫu nhiên Nếu thị trường chứng khoán hoạt động hiệu quả và thông tin cân xứng thì giá tài sản như giá cổ phiếu hay tỷ giá thường theo mô hình bước ngẫu nhiên; tức là chuỗi không dừng.

1.3.3 Chuỗi dừng sai phân:

Một bước ngẫu nhiên là một chuỗi không dừng nhưng sai phân bậc 1 của nó là một chuỗi dừng Ta gọi bước ngẫu nhiên đó là một chuỗi dừng sai phân bậc một, ký hiệu I(1) Nếu một chuỗi thời gian không dừng ở sai phân bậc một nhưng dừng ở sai bậc hai, thì gọi chuỗi thời gian đó là chuỗi dừng sai phân bậc hai, kí hiệu I(2).

Tổng quát, chuỗi dừng ở sai phân bậc d, ký hiệu là I(d) Một chuỗi dừng cũng có thể gọi là chuỗi dừng sai phân bậc 0, kí hiệu I(0) Theo kinh nghiệm của các nhà dự báo thì d thông thường cao nhất thường không vượt quá 2.

2.1.1 Vấn đề về phương sai thay đổi:

Trong mô hình hồi quy OLS cổ điển hay mô hình ARIMA thì phương trình của chúng

ta luôn được phân làm hai phần, một phần là giá trị trung bình và một phần là cú

cho độ lệch bình phương của giá trị thực và giá trị hồi quy Nếu chuỗi thời gian của chúng ta là một biến tỉ suất sinh lợi hay giá của một loại tài sản thì câu hỏi đặt ra là làm cách nào mà chúng ta có thể dự báo rủi ro của chuỗi đó trong khi chúng ta có thể dự báo được giá trị trung bình hay nói cách khác là làm cách nào chúng ta có

giải quyết.

2.1.2 Ý tưởng cơ bản của ARCH:

Engle là người đầu tiên tìm ra mô hình ARCH Để có thể dự báo được phương sai

2.1.3 Quy trình thực hiện ARCH:

Quy trình thực hiện ARCH gồm các bước cơ bản sau:

Bước 1: dùng ARIMA để xác định phương trình trung bình tốt nhất Tất nhiên ARIMA dùng để dự báo phải thỏa mãn các điều kiện cơ bản mà lý thuyết đã đề cập Phần này đã được trình bày kĩ trong chương ARIMA.

Bước 2: sau khi có được mô hình dự báo giá trị trung bình tốt nhất thì chúng ta tiến hành lọc lấy nhiễu của mô hình hồi quy Sau khi có các giá trị nhiễu thì chúng ta tiến hành kiểm định tính ARCH Kiểm định tính ARCH được mô tả như sau:

Chúng ta ước lượng phương trình (9.1):

κ = α0 + α1u2

t-1 + α2u2

t-2 + … + αku2

t-k + εt Chúng ta kiểm định giả thuyết sau:

Bước 3: Sau khi kiểm định tính ARCH nếu không có hiệu ứng ARCH thì chúng ta dừng lại, nếu có hiệu ứng ARCH thì chúng ta tiến hành chạy mô hình ARCH để dự báo rủi ro Lúc đó chúng ta sẽ có 1 hệ hai mô hình như sau:

mô hình ARIMA để tìm nhiễu nếu biến của chúng ta có 1 giá trị duy nhất dùng phương pháp OLS để ước lượng (9.3) và chọn trễ sao cho mô hình là phù hợp nhất

để các hệ số hồi quy có ý nghĩa thống kê Sau khi tìm được phương trình (9.3) tốt nhất thì chúng ta có thể tiến hành dự báo phương sai của nhiễu thông qua phương trình (9.2) và giá trị trung bình thông qua phương trình (9.2) Từ đó chúng ta có

thể dự báo được giá trị trung bình của thời điểm tiếp theo và sai số với mức ý nghĩa

để đơn giản trong việc thể hiện công thức của phương tringh phương sai, từ đây về

Mô hình ARCH(1) cho rằng khi có một cú sốc lớn xảy ra ở gia đoạn t – 1, thì giá trị

t-1 lớn/nhỏ

phương sai luôn dương.

2.1.5 Mô hình ARCH(q):

Thực tế, phương sai có điều kiện có thể phụ thuộc không chỉ một độ trễ mà còn nhiều độ trễ trước đó nữa, vì mỗi trường hợp có thể tạo ra một quy trình ARCH khác nhau.

Mô hình ARCH(2) sẽ được thể hiện như sau:

ut ~ N(0, ht)

ht = γ0 + u2

t-j

Các hệ số ước lượng phải có dấu dương vì phương sai luôn dương.

2.1.6 Kiểm định ảnh hưởng ARCH:

Trước khi ước lượng các mô hình ARCH(q), điều quan trọng là chúng ta cần kiểm tra xem có tồn tại các ảnh hưởng ARCH hay không để biết các mô hình nào cần ước lượng theo phương pháp ước lượng ARCH thay vì theo phương pháp ước lượng OLS Kiểm định ảnh hưởng ARCH sẽ được thực hiện theo quy trình như sau:

Bước 1: Ước lượng phương trình trung bình theo phương pháp OLS:

Yt = β1 + β2Xt + µt

Các biến giải thích có thể bao gồm các biến trễ của biến phụ thuộc và các biến giải

Bước 2: Ước lượng phương trình hồi quy phụ:

H0 : γ1 = γ2 = … = γq

luận rằng chuỗi dữ liệu đang xét có ảnh hưởng ARCH.

2.1.7 Ước lượng các mô hình ARCH trên Eviews:

Bảng 2.1 : số liệu về giá đóng cửacủa cổ phiếu Vnindex giai đoạn từ 04/01/2005 đến 07/11/2014

mức ý ngĩa : α = 5%

Trước hết ta xem xét dạng dữ liệu của suất sinh lợi R để chọn dạng mô hình phù hợp cho phương trình suất sinh lợi trung bình.

Bước 1: Vẽ đồ thị của R theo thời gian.

Hình 2.1 Biến động của suất sinh lợi

Như vậy, R là một chuỗi dừng tại các độ trễ 1 cho AR và MA Ta có thể ước lượng thử 3 mô hình sau đây để xem mô hình nào phù hợp nhất cho việc ước lượng suất sinh lợi trung bình: ARMA(1,0), ARMA(0,1), ARMA(1,1).

Bước 3: Lựa chọn mô hình phù hợp cho suất sinh lợi trung bình.

Ước lượng mô hình ARMA(0,1)

Trên cửa sổ Eviews gõ lệnh “Ls r ma(1)”

Hình 2.3 Ước lượng mô hình ARMA(0,1)

Ước lượng mô hình ARMA(1,0)

Trên cửa sổ Eviews gõ lệnh “Ls r ar(1)”

Hình 2.4 Ước lượng mô hình ARMA(1,0)

Ước lượng mô hình ARMA(1,1)

Trên cửa sổ Eviews gõ lệnh “Ls r ar(1) ma(1)”

Hình 2.5 Ước lượng mô hình ARMA(1,1)

Hình 2.6 Kết quả mô hình ARMA(1,1)

Hình 2.7 Kết quả mô hình ARMA(1,0)

Hình 2.8 Kết quả mô hình ARMA(0,1)

Ta thấy các chỉ số của mô hình ARMA(0,1) nhỏ nhất nên đây là mô hình phù hợp nhất.

Bước 4: Kiểm tra có tồn tại ảnh hưởng ARCH hay không.

Hình 2.9 Kiểm định ảnh hưởng ARCH

Hình 2.10 Kiểm định ảnh hưởng ARCH khi tăng độ trễ lên 7

Bước 5: Ước lượng mô hình ARCH(1)

Sau khi đã biết có ảnh hưởng ARCH, nên tốt nhất chúng ta sử dụng phương pháp ước lượng ARCH thay vì phương pháp OLS.

Hình 2.11 Ước lượng mô hình ARCH(1)

Hình 2.12 Kết quả ước lượng ARCH(1)

Giá trị ước lượng của hệ số γ 1 có dấu dương và rất có ý nghĩa thống kê, điều này cho thấy kết quả ước lượng phù hợp với kết luận ở phần kiểm định ảnh hưởng ARCH.

* Để ước lượng một mô hình ARCH bậc cao hơn, ví dụ ARCH(5), chúng ta cũng thực hiện tương tự như ở mô hình ARCH(1), nhưng thay vì nhập số 1 vào ô “ARCH”, bây giờ ta nhập số 5

Hình 2.13 Kết quả ước lượng mô hình ARCH(5)

Hình 2.14 Đồ thị độ lệch chuẩn của mô hình ARCH(5)

Conditional standard deviation

Hình 2.15 So sánh kết quả mô hình ARCH(1) và ARCH(5)

Có vẻ như mô hình ARCH(5) cho ta ước lượng phương sai nhẵn hơn và rõ ràng hơn

so với mô hình ARCH(1) Điều này phần nào chứng tỏ mô hình ARCH(5) phù hợp với

dữ liệu hơn mô hình ARCH(1).

Hình 2.17 Bảng e 2

Theo Engle (1995), một trong những hạn chế của mô hình ARCH là nó có vẻ giống dạng mô hình trung bình di động hơn là dạng mô hình tự hồi quy (AR) Vì vậy, một

ý tưởng mới được đề xuất là chúng ta nên đưa thêm các biến trễ của phương sai có điều kiện vào phương trình phương sai theo dạng tự hồi quy Ý tưởng này do Tim Bollerslev đề xuất lần đầu tiên vào năm 1986 trên tạp chí Journal of Econometrics với tên gọi “Generalised Autogressive Conditional Heteroskedasticity”, và viết tắt là

mô hình GARCH Ngoài ra, nếu các ảnh hưởng ARCH có quá nhiều độ trễ có thể ảnh hưởng kết quả ước lượng do giảm đáng kể số bậc tự do trong mô hình, và điều này càng nghiêm trọng đối với các chuỗi thời gian ngắn, ví dụ giá các cổ phiếu mới lưu hành trên thị trường chính vì vậy, mô hình GARCH có xu hướng được các nhà dự báo sử dụng phổ biến hơn.

những cú sốc, đại diện bởi các biến trễ của hạng nhiễu bình phương , và các giá trị

bằng 0 thì mô hình GARCH(0,q) đơn giản là mô hình GARCH(1,1) Phương trình phương sai của mô hình GARCH(1,1) được thể hiện như sau:

ht= γ0 + δ1ht-1 + γ1u2

t-1

2.2.2 Mô hình GARCH(1,1) và ARCH(q) vô tận:

Để nhận thấy mô hình GARCH(1,1) là biểu diễn thu gọn của mô hình ARCH(q), với q kéo dài vô tận, chúng ta cần một vài biến đổi

Lấy (9.9) – (9.10), rồi sắp xếp lại, ta sẽ có công thức A thu gọn như sau:

2.2.3 Ước lượng mô hình GARCH trên Eviews:

Tiếp tục sử dụng bảng 2.1, ta sẽ được:

Hình 2.18 Kết quả ước lượng GARCH(1,1)

Trong bảng kết quả ta nhận thấy rằng các hệ số γ 0 và δ đều có ý nghĩa thống kê rất cao.

Hình 2.19 So sánh phương sai của ARCH(5) và GARCH(1,1)

ta vừa tiết kiệm được số bậc tự do (nhất là khi số quan sát ít) vừa thuận tiện hơn trong việc dự báo (giảm việc tính toán).

Hình 2.20 Kết quả ước lượng GARCH(2,1)