CÁC mô HÌNH ARCH GARCH và dự báo rủi RO

CÁC MƠ HÌNH ARCH/GARCH VÀ DỰ BÁO RỦI RO Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 12/2/2017 [ Sự phát triển ứng dụng cơng cụ kinh tế lượng lĩnh vực tài giới thiệu nhiều mơ hình kỹ thuật phân tích giúp khơng dự báo hành vi nhà đầu tư qua suất sinh lợi kỳ vọng, mà dự báo rủi ro báo phương sai hay độ lệch chuẩn Nhiều mơ hình định giá tài sản nỗ lực ước lượng suất sinh lợi kỳ vọng tài sản cụ thể (ví dụ cổ phiếu cơng ty), ứng với suất sinh lợi kỳ vọng bao hàm yếu tối rủi ro hệ thống rủi ro phi hệ thống Với thực tiễn vậy, mơ hình kinh tế lượng dự báo đòi hỏi phải có khả dự báo mức độ dao động chuỗi thời gian Các mơ hình dự báo thuộc nhóm mơ hình ARCH (Autogressive Conditional Heteroskedasticity) chúng đề cập chương Trong năm gần đây, mơ hình ARCH nhiều nhà nghiên cứu sử dụng để ước lượng nhân tố ảnh hưởng đến rủi ro tài sản tài thị trường chứng khốn, thị trường vàng, thị trường dầu, thị trường bất động sản, nhiều thị trường cao cấp khác nhằm cung cấp thông tin cho định kinh doanh, đặc biệt quản trị rủi ro MỤC TIÊU HỌC TẬP Chương sau nghiên cứu dự báo rủi ro biến số kinh tế tài có độ dao động cao Các mơ hình dự báo khơng đơn dự báo giá trị trung bình mà tiến tới dự báo rủi ro cho biến số Các mơ hình dự báo rủi ro với hỗ trợ phần mềm Eviews chương bao gồm: • Mơ hình ARCH • Mơ hình ARCH(1) • Mơ hình ARCH(q) • Mơ hình GARCH(p,q) • Mơ hình GARCH-M • Mơ hình TGARCH • Ý tưởng mơ hình ARCH mở rộng (mơ hình hóa nhân tố ảnh hưởng đến rủi ro) GIỚI THIỆU Ý TƯỞNG CỦA CÁC MƠ HÌNH ARCH Chúng ta biết rằng, phân tích kinh tế lượng cổ điển giả định phương sai sai số không đổi theo thời gian Tuy nhiên, chuỗi liệu tài kinh tế thường có xu hướng dao động cao vào số giai đoạn theo sau số giai đoạn tương đối biến động Trong tài chính, người ta cho có dao động chuỗi thời gian chịu ảnh hưởng nhiều tin tức tốt xấu có liên quan nhà đầu tư thị trường ứng xử theo kiểu hành vi đám đông Cho nên, giả định phương sai không đổi theo thời gian thường khơng phù hợp liệu chuỗi thời gian Hình 9.1 minh họa xu hướng vận động chuỗi liệu tài (suất sinh lợi hàng ngày cổ phiếu ABC giai đoạn từ ngày tháng năm 1990 đến ngày 31 tháng 12 năm 1999, DATA9-1) Ở đồ thị này, nhận thấy số giai đoạn suất sinh lợi cổ phiếu ABC biến động cao (và rủi ro cao hơn) so với giai đoạn khác Điều có nghĩa giá trị kỳ vọng độ lớn hạng nhiễu giai đoạn lớn giai đoạn khác Hơn nữa, giai đoạn có rủi ro cao thấp dường có tính tập trung, khơng kéo dài mãi Nói cách khác, thay đổi lớn suất sinh lợi cổ phiếu ABC dường theo sau thay đổi lớn khác trước có xu hướng giảm xuống Và giảm xuống xu hướng có vẽ tiếp tục ổn định thời gian định Như vậy, trường hợp Hình 9.1 rõ ràng giả định phương sai khơng đổi có vẽ khơng phù hợp Và điều nảy sinh ý tưởng cần phải xem xét dạng liệu cho phép phương sai phụ thuộc vào giá trị phương sai khứ (chứ không riêng giá trị trung bình đề cập mơ hình ARIMA) Nói cách khác, tốt nên xem xét không trường hợp phương sai khơng có điều kiện, mà trường hợp phương sai có điều kiện Điều có nghĩa rằng, phương sai thời điểm t phụ thuộc vào phương sai thời điểm trước đó, hay gọi phương sai trễ, tượng kinh tế lượng gọi tự tương quan (Autocorrelation) Để hiểu rõ vấn đề này, xem nhà đầu tư dự định mua cổ phiếu ABC thời điểm t bán thời điểm t+1 Đối với nhà đầu tư này, dự báo suất sinh lợi kỳ vọng cổ phiếu ABC chưa đủ Thực tế, nhà đầu tư quan tâm thực có quan tâm đến phương sai suất sinh lợi giai đoạn nắm cổ phiếu ABC Điều có nghĩa, nhà đầu tư khơng quan tâm đến suất sinh lợi kỳ vọng, mà quan tâm đến mức độ rủi ro cổ phiếu ABC Như vậy, nhà đầu tư muốn xem xét hành vi phương sai có điều kiện chuỗi liệu cổ phiếu ABC để ước lượng mức độ rủi ro cổ phiếu ABC giai đoạn định  HÌNH 9.1: Biến động suất sinh lợi cổ phiếu ABC theo thời gian CÁC MƠ HÌNH ARCH Mơ hình ARCH Engle phát triển năm 1982 Mơ hình cho phương sai số hạng nhiễu thời điểm t phụ thuộc vào số hạng nhiễu bình phương giai đoạn trước Engle cho tốt nên mơ hình hóa đồng thời giá trị trung bình phương sai chuỗi liệu nghi ngờ giá trị phương sai thay đổi theo thời gian Hãy xem mơ hình đơn giản sau: F F Yt = [ 1 ] +  [Xt] + ut (9.1) Trong đó, [Xt] véctơ k x biến giải thích [  ] véctơ k x hệ số Thông thường, ut giả định tuân theo phân phối chuẩn với trung bình phương sai khơng đổi 2 Giả định viết sau: ut ~ N(0, 2) Khi ước lượng với mẫu thay khái niệm hạng nhiễu khái niệm phần dư (9.2) Ý tưởng Engle thật ông cho phép phương sai hạng nhiễu phụ thuộc vào giá trị khứ, hay phương sai thay đổi qua thời gian Một cách để mơ hình hóa ý tưởng cho phương sai phụ thuộc vào biến trễ hạng nhiễu bình phương Điều minh họa sau:  2t    1u 2t 1 (9.3) Phương trình (9.3) gọi quy trình ARCH(1), ý tưởng tương tự mơ hình ARIMA MƠ HÌNH ARCH(1) Mơ hình ARCH(1) mơ hình hóa đồng thời giá trị trung bình phương sai chuỗi thời gian theo cách xác định sau đây: Yt = 1 +  Xt + ut (9.4) ut ~ N(0, ht) h t    1u 2t 1 (9.5) Ở đây, phương trình (9.4) gọi phương trình ước lượng giá trị trung bình (ví dụ suất sinh lợi kỳ vọng cổ phiếu ABC) phương trình (9.5) gọi phương trình ước lượng giá trị phương sai (ví dụ rủi ro cổ phiếu ABC) Lưu ý, để đơn giản việc thể công thức phương trình phương sai, từ sau sử dụng ký hiệu ht thay cho  2t Mơ hình ARCH(1) cho có cú sốc lớn xảy giai đoạn t-1, giá trị ut (giá trị tuyệt đối bình phương) lớn Nghĩa là, u 2t 1 lớn/nhỏ, phương sai ut lớn/nhỏ Hệ số ước lượng 1 phải có dấu dương phương sai ln dương MƠ HÌNH ARCH(q) Thực tế, phương sai có điều kiện phụ thuộc khơng độ trễ mà nhiều độ trễ trước nữa, trường hợp tạo quy trình ARCH khác Mơ hình ARCH(2) thể sau: h t    1u 2t 1   u 2t  Và mơ hình ARCH(3) (9.6) h t    1u 2t 1   u 2t    u 2t  (9.7) Và trường hợp tổng quát ARCH(q) thể sau: h t    1u 2t 1   u 2t     q u 2t  q (9.8) q      j u 2t  j j 1 Mơ hình ARCH(q) mơ hình hóa đồng thời giá trị trung bình phương sai chuỗi theo cách xác định sau đây: Yt = 1 +  Xt + ut (9.9) ut ~ N(0, ht) q h t      j u 2t  j j 1 (9.10) Các hệ số ước lượng j phải có dấu dương phương sai ln dương KIỂM ĐỊNH ẢNH HƯỞNG ARCH Trước ước lượng mơ hình ARCH(q), điều quan trọng cần kiểm tra xem có tồn ảnh hưởng ARCH hay khơng để biết mơ hình cần ước lượng theo phương pháp ước lượng ARCH thay theo phương pháp ước lượng OLS Kiểm định ảnh hưởng ARCH thực theo quy trình sau: Bước 1: Ước lượng phương trình trung bình (9.11) theo phương pháp OLS Yt = 1 +  Xt + ut (9.11) Lưu ý, biến giải thích bao gồm biến trễ biến phụ thuộc biến giải thích khác có ảnh hưởng đến Yt Ngồi ra, thực với liệu mẫu, hạng nhiễu ut mơ hình (9.11), đổi thành phần dư et (ở et dùng để thay cho ký hiệu uˆ t ) Bước 2: Ước lượng phương trình hồi quy phụ sau đây: e 2t    1e 2t 1   e 2t     q e 2t  q  w t (9.12) Xác định hệ số xác định mơ hình hồi quy phụ, đặt tên Raux2 Bước 3: Xác định giả thiết H0 sau: H0: 1= 2 = … = q (9.13) Từ kết hồi quy phụ (9.12), ta tính Raux2*T, với T số quan sát chuỗi liệu xem xét Thống kê theo phân phối chi 2 với số bậc tự số độ trễ q (do e 2t phương trình (9.12) tổng q thành phần lấy bình phương) Nếu giá trị thống kê 2 tính tốn (R2*T) lớn giá trị 2 tra bảng (theo hàm CHIINV(,d.f.) excel), bác bỏ giả thiết H0, ngược lại Nếu bác bỏ giả thiết H0, ta kết luận chuỗi liệu xét có ảnh hưởng ARCH ƯỚC LƯỢNG CÁC MƠ HÌNH ARCH TRÊN EVIEWS Sử dụng tập tin DATA9-2 chứa liệu theo ngày giá cổ phiếu SAM suất sinh lợi tính theo công thức R=log(SAM/SAM(-1)) giai đoạn từ ngày 28/7/2000 đến ngày 26/3/2009 Trước hết ta xem xét dạng liệu suất sinh lợi R cổ phiếu SAM để chọn dạng mơ hình phù hợp cho phương trình suất sinh lợi trung bình Bước 1: Vẽ đồ thị R theo thời gian  HÌNH 9.2: Biến động suất sinh lợi cổ phiếu SAM 06 04 02 00 -.02 -.04 -.06 2005 2006 2007 2008 Như vậy, suất sinh lợi R cổ phiếu SAM chuỗi dừng có ảnh hưởng ARCH dao động R quanh giá trị khơng Bước 2: Kiểm định tính dừng  HÌNH 9.3: Giản đồ tự tương quan R Như vậy, R chuỗi dừng độ trễ cho AR MA Ta ước lượng thử ba mơ hình sau để xem mơ hình phù hợp cho việc ước lượng suất sinh lợi trung bình: ARMA(1,0), ARMA(0,1) ARMA(1,1) Bước 3: Lựa chọn mơ hình phù hợp cho suất sinh lợi trung bình Kết ước lượng cho thấy mơ hình ARMA(0,1) khơng có hệ số truc tung mơ hình phù hợp cho suất sinh lợi trung bình sai số Kết sau:  HÌNH 15.4: Kết mơ hình ARMA(0,1) Bước 4: Kiểm tra có tồn ảnh hưởng ARCH hay khơng Hình 9.2 cho thấy phương sai hạng nhiễu thời điểm t phụ thuộc vào phương sai hạng nhiễu giai đoạn trước dao động cao dao động cao khác ngược lại Để kiểm tra ảnh hưởng ARCH Eviews, ta thực sau: • Ước lượng mơ hình ARMA(0,1) Hình 9.4 • Vào View/Residuals Tests/Heteroskedasticity Tests …  HÌNH 9.5: Kiểm định ảnh hưởng ARCH Eviews Xác định độ trễ 1, chọn OK, ta có kết hồi quy phụ sau:  HÌNH 9.6: Kiểm định ảnh hưởng ARCH(1) Giá trị Chi bình phương tính tốn 486,25 q cao so với giá trị Chi bình phương tra bảng mức ý nghĩa 1% với bậc tự (là 6,6349), nên ta bác bỏ giả thiết H0 Nghĩa là, có ảnh hưởng ARCH Tiếp tục tăng số độ trễ lên 2, 3, 4, 5, 6, 7, ta nhận thấy độ trễ bậc độ trễ tối ưu, hệ số ước lượng mơ hình hồi quy phụ có ý nghĩa mức 1%, thống kê khác R2 điều chỉnh, AIC, SBC, v.v., khơng có khác biệt lớn so với độ trễ Ngoài ra, với độ trễ hệ số độ trễ bậc có dấu hiệu khơng có ý nghĩa, độ trễ hệ số độ trễ bậc trở nên khơng có ý nghĩa Lưu ý rằng, ta chọn độ trễ khơng thích hợp kết ước lượng mơ hình ARCH có nhiều hệ số khơng có ý nghĩa thống kê Chính thế, so sánh kết mơ hình ARCH(1) ARCH(5) để xem nên chọn mơ hình cho mục đích dự báo trung bình phương sai suất sinh lợi R Tuy nhiên, biết phần sau, việc sử dụng nhiều độ trễ giải pháp tối ưu, nên trường hợp người ta thích sử dụng mơ hình GARCH(p,q) Bước 5: Ước lượng mơ hình ARCH(1) Sau biết có ảnh hưởng ARCH, nên tốt sử dụng phương pháp ước lượng ARCH thay phương pháp OLS Hình 9.4 Tương tự phương pháp OLS, vào Quick/Estimate Equation, thấy xuất hộp thoại sau:  HÌNH 9.7: Ước lượng mơ hình ARCH Eviews Sau chọn OK, ta có kết ước lượng mơ hình ARCH(1) sau: Nếu ước lượng mơ hình ARCH(1), ta nhập vào “ARCH” số 1, để trống ô “GARCH” Nếu chọn OK, có kết ước lượng sau: Rt = 0.271et-1 + et (9.14) ut ~ N(0,ht) ht = 0.000134 + 0.9096 e 2t 1 (9.15) 10 vẽ mơ hình GARCH(1,1) có giá trị phương sai ước lượng tương đối nhẵn so với mơ hình ARCH(5) Như vậy, tốt ta nên sử dụng mơ hình GARCH thay cho mơ hình ARCH bậc cao ta vừa tiết kiệm số bậc tự (nhất số quan sát ít) vừa thuận tiện việc dự báo (giảm việc tính tốn) Nếu thay đổi giá trị ô ‘ARCH’ ‘GARCH’ thành 3, ta có kết ước lượng mơ hình GARCH(2,1) Hình 9.14 Tương tự, ta có kết ước lượng mơ hình GARCH(3,1) Hình 9.15 mơ hình GARCH(2,2) Hình 9.16 Ngồi ra, thử mơ hình khác GARCH(4,1), GARCH(3,2), GARCH(3,3), v.v Tuy nhiên, điều không cần thiết có mơ hình GARCH(2,1) mơ hình thích hợp cho liệu suất sinh lợi R cổ phiếu SAM  HÌNH 9.13: So sánh phương sai ARCH(5) GARCH(1,1) 006 005 004 003 002 001 2001 2003 2004 ARCH5 2005 2006 2007 2008 GARCH1 17  HÌNH 9.14: Kết ước lượng GARCH(2,1)  HÌNH 9.15: Kết ước lượng GARCH(3,1) 18  HÌNH 9.16: Kết ước lượng GARCH(2,2) Từ kết ta nhận thấy rằng, mơ hình GARCH(2,2) khơng phù hợp độ trễ ARCH bậc hai có dấu âm Đối với mơ hình GARCH(3,1), hệ số độ trễ bậc ba GARCH khơng có ý nghĩa thống kê Lập luận tương tự cho mơ hình GARCH(4,1), GARCH(3,2), GARCH(3,3), v.v Như vậy, để dự báo suất sinh lợi trung bình rủi ro R, ta sử dụng mơ hình GARCH(2,1) Kết mơ hình GARCH(2,1) viết lại sau: Rt = 0.25226et-1 + et (9.26) ut ~ N(0,ht) ht = 0.0000128 + 0.365ht-1 + 0.268ht-2 + 0.371 e 2t 1 (9.27) Để dự báo cho giai đoạn t+1, ta cần hai thông tin sau đây: (i) giá trị trễ phần dư (ii) giá trị trễ phương sai (xem Bảng 9.2)  BẢNG 9.2: Kết dự báo mơ hình ARCH(5) Ngày 25/3/2009 26/3/2009 27/3/2009 et 0.013302 0.029651 e 2t rˆt 0.000177 0.000879 0.00748 hˆ t 0.00191 0.001189 0.00135 Theo kết mơ hình ARCH(5), vào ngày 27/3/2009 suất sinh lợi kỳ vọng cổ phiếu SAM tăng lên khoảng 0.75%, với độ lệch chuẩn dự kiến 3.68% Kết khơng có nhiều khác biệt với mơ hình ARCH trình bày phần Lưu ý, có giá trị trung bình độ lệch chuẩn 19 (cùng với giả định phân phối chuẩn), dễ dàng dự báo xác suất để rˆt 1 dương khoảng hàm NORMDIST Excel MƠ HÌNH GARCH Ở GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH Các mơ hình GARCH giá trị trung bình (GARCH-M) cho phép giá trị trung bình có điều kiện phụ thuộc vào phương sai có điều kiện Ví dụ, xem xét hành vi nhà đầu tư thuộc dạng ‘sợ’ rủi ro, thế, họ có xu hướng đòi hỏi thêm mức phí bù rủi ro phần đền bù để quết định nắm giữ tài sản rủi ro Như vậy, phí bù rủi ro hàm đồng biến với rủi ro; nghĩa là, rủi ro cao phí bù rủi ro phải nhiều Nếu rủi ro đo lường mức dao động hay phương sai có điều kiện (như trình bày trên), phương sai có điều kiện phần phương trình trung bình biến Yt Theo cách này, mơ hình GARCH-M(p,q) có dạng sau: Yt = 1 +  Xt + ht + ut (9.28) ut ~ N(0, ht) p q i 1 j 1 h t      i h t  i    j u 2t  j (9.29) Một dạng khác mơ hình GARCH-M(p,q) là, thay sử dụng chuỗi phương sai phương trình trung bình, người ta sử dụng độ lệch chuẩn chuỗi phương sai có điều kiện sau: Yt = 1 +  Xt +  h t + ut (9.30) ut ~ N(0, ht) p q i 1 j 1 h t      i h t  i    j u 2t  j (9.31) ƯỚC LƯỢNG CÁC MƠ HÌNH GARCH-M TRÊN EVIEWS Để ước lượng mơ hình GARCH-M Eviews, trước hết ta vào Quick/Estimate Equation để mở cửa sổ ước lượng Sau chọn chọn phương pháp ước lượng ARCH-Autogressive Conditional Heteroskedasticity Ví dụ, ước lượng mơ hình GARCH-M(2,1), ta thực hướng dẫn Hình 9.17: 20  HÌNH 9.17: Ước lượng GARCH-M(2,1) Tất lựa chọn khác giống với cách ước lượng mơ hình GARCH trình bày trên, để ước lượng mơ hình GARCH-M, ta bổ sung thêm phần gốc với tên gọi ‘ARCH-M’ Ở đây, có bốn lựa chọn (i) None, (ii) Std.Dev, (iii) Variance, (iv) log(Var) Nếu chọn Variance, ta có kết ước lượng Hình 9.18  HÌNH 9.18: Kết ước lượng GARCH-M(2,1) Kết ước lượng mơ hình GARCH-M(2,1) cho thấy hệ số phương sai phương trình trung bình khơng có ý nghĩa thống kê Điều nói lên mơ hình GARCH-M khơng phù hợp trường hợp 21 MƠ HÌNH TGARCH Hạn chế lớn mơ hình ARCH GARCH chúng giả định có tính chất đối xứng Điều có nghĩa mơ hình quan tâm đến giá trị tuyệt đối cú sốc không quan tâm đến ‘dấu’ chúng (bời hạng nhiễu/phần dư xử lý dạng bình phương) Vì thế, mơ hình ARCH/GARCH, cú sốc mạnh có giá trị dương có ảnh hưởng lên dao động chuỗi liệu hoàn tồn giống với cú sốc mạnh có giá trị âm Tuy nhiên, kinh nghiệm cho thấy rằng, tài chính, cú sốc âm (hoặc tin tức xấu) thị trường thường có tác động mạnh dai dẳng so với cú sốc dương (hoặc tin tức tốt) làm cho nhà đầu tư bị tê liệt trở nên bi quan chán nản chí chờ đợi cách thụ động dấu hiệu thị trường Chính vậy, người ta cố gắng mơ hình hóa khác biệt ảnh hưởng Và, mơ hình TGARCH phát triển Mơ hình TGARCH phát triển Zakoian (1990), Glosten, Jaganathan, Runkle (1993) Mục đích mơ hình nhằm xem xét tính chất bất cân xứng cú sốc âm dương Và cách kiểm định tính hiệu thị trường Để làm vậy, học giả đề xuất nên đưa vào phương trình phương sai biến giả tương tác hạng nhiễu bình phương biến giả dt, dt có giá trị ut < 0, ut > Nếu hệ số biến tương tác có ý nghĩa thống kê chứng tỏ có khác biệt cú sốc khác Từ ý tưởng này, phương trình phương sai mơ hình TGARCH(1,1) có dạng sau: h t    1h t 1  1u 2t 1  1u 2t 1d t 1 (9.32) Nếu hệ số 1 có ý nghĩa thống kê, tin tức tốt tin tức xấu có ảnh hưởng khác lên phương sai Cụ thể, tin tức tốt có ảnh hưởng 1, đó, tin tức xấu có ảnh hưởng (1+1) Nếu 1 > 0, nói có bất cân xứng tác động tin tức tốt tin tức xấu Ngược lại, 1 = 0, tác động tin tức có tính chất cân xứng TGARCH bậc cao thể sau: p q i 1 j 1 h t      i h t  i   (  j   jd t  j )u 2t  j (9.33) ƯỚC LƯỢNG MƠ HÌNH TGARCH TRÊN EVIEWS Để ước lượng mơ hình TGARCH Eviews, trước hết ta vào Quick/Estimate Equation để mở cửa sổ ước lượng Sau chọn chọn phương pháp ước lượng ARCH-Autogressive Conditional 22 Heteroskedasticity Ví dụ, ước lượng mơ hình TGARCH(2,1), ta thực hướng dẫn Hình 9.19:  HÌNH 9.19: Ước lượng TGARCH(2,1) Tất lựa chọn khác giống với cách ước lượng mơ hình GARCH trình bày trên, để ước lượng mơ hình TGARCH, ta bổ sung thêm phần ‘Threshold Order’ số độ trễ biến giả dt Nếu chọn độ trễ dt = 1, ta có kết ước lượng Hình 9.20  HÌNH 9.20: Kết ước lượng TGARCH(2,1) Kết ước lượng cho thấy hệ số 1 khơng có ý nghĩa thống kê Như vậy, trường hợp khơng có khác biệt tin tức tốt tin tức xấu Nói cách khác, ảnh hưởng tin tức có tính chất cân xứng 23 VÍ DỤ MINH HỌA Trong ví dụ này, thực phân tích hồn chỉnh nhằm lựa chọn mơ hình dự báo thích hợp cho giá trị trung bình phương sai cho suất sinh lợi cổ phiếu giả định ABC (tập tin DATA9-1) Từ đồ thị Hình 9.1, ta nhận thấy suất sinh lợi cổ phiếu ABC có ảnh hưởng ARCH Để lựa chọn mơ hình thích hợp, thực lần lược bước sau BƯỚC 1: LỰA CHỌN DẠNG MƠ HÌNH PHÙ HỢP CHO PHƯƠNG TRÌNH SUẤT SINH LỢI TRUNG BÌNH Từ đồ thị giản đồ tự tương quan ta nhận thấy suất sinh lợi cổ phiếu ABC chuỗi dừng Như vậy, mơ hình AR(1), MA(1), ARMA(1,1) phù hợp với liệu Để lựa chọn mô hình phù hợp nhất, ước lượng ba mơ hình này, so sánh, đánh giá, lựa chọn mơ hình tốt sở tiêu chí AIC, SBC, RMSE, hệ số hồi quy Hình 9.22, 9.23, 9.24 cung cấp kết ước lượng mơ hình  HÌNH 9.21: Giản đồ tự tương quan suất sinh lợi ABC 24  HÌNH 9.22: Mơ hình ARMA(1,1) cho suất sinh lợi ABC RMSE = 0.009398  HÌNH 9.23: Mơ hình AR(1) cho suất sinh lợi ABC RMSE = 0.009398 25  HÌNH 9.24: Mơ hình MA(1) cho suất sinh lợi ABC RMSE = 0.009395 Như vậy, hai mơ hình AR(1) MA(1) phù hợp với liệu cổ phiếu ABC, trừ mơ hình ARMA(1,1) Để minh họa cho ví dụ này, giả sử mơ hình AR(1) mơ hình thích hợp BƯỚC 2: KIỂM ĐỊNH ẢNH HƯỞNG ARCH VÀ LỰA CHỌN MƠ HÌNH THÍCH HỢP Kết kiểm định ảnh hưởng ARCH(1) cho thấy giá trị 2 tính tốn 42.3652 lớn giá trị 2 phê phán mức ý nghĩa 1% (=CHIINV(1%,1) = 6.64) Như vậy, kết luận có ảnh hưởng ARCH(1) mơ hình suất sinh lợi cổ phiếu ABC  HÌNH 9.25: Kiểm định ảnh hưởng ARCH(1)  HÌNH 9.26: Kiểm định ảnh hưởng ARCH(8) 26  HÌNH 9.27: Kiểm định ảnh hưởng ARCH(9) Như vậy, độ trễ hệ số hồi quy mơ hình hồi quy phụ có ý nghĩa thống kê Tuy nhiên, độ trễ 9, hệ số hồi quy phần dư bình phương với độ trễ khơng có ý nghĩa thống kê có dấu âm Cho nên, kết luận rằng, ảnh hưởng trễ phù hợp độ trễ Như vậy, mơ hình ARCH(8) phù hợp cho phương trình phương sai Theo phân tích trên, tốt nên chọn mơ hình GARCH(1,1), thay cho mơ hình ARCH(8) Hình 9.28 9.29 cung cấp kết ước lượng hai mô hình ARCH(8) GARCH(1,1) 27  HÌNH 9.28: Kết ước lượng mơ hình ARCH(8)  HÌNH 9.29: Kết ước lượng mơ hình GARCH(1,1) Các hệ số phương trình trung bình mơ hình ARCH(8) GARCH(1,1) có ý nghĩa thống kê cao so với mơ hình AR(1) Hình 9.21 Điều chứng tỏ mơ hình ARCH/GARCH phù hợp mơ hình ARIMA BƯỚC 3: GARCH(1,1) HAY GARCH(p,q) Để xác định xem mơ hình GARCH(1,1) hay GARCH(p,q) phù hợp với liệu cổ phiếu ABC, thực mơ hình GARCH bậc cao vào so sánh với mơ hình GARCH(1,1) Hình 9.30, 9.31, 9.32 cung cấp kết ước lượng mơ hình GARCH(2,1), GARCH(1,2), GARCH(1,8) 28  HÌNH 9.30: Kết ước lượng mơ hình GARCH(2,1)  HÌNH 9.31: Kết ước lượng mơ hình GARCH(1,2)  HÌNH 9.32: Kết ước lượng mơ hình GARCH(1,8) 29 Các kết cho thấy có mơ hình GARCH(1,1) phù hợp với liệu cổ phiếu ABC Ở mô hình GARCH(2,1) GARCH(1,2) có hệ số khơng có ý nghĩa thống kê, đó, mơ hình GARCH(1,8) có ba hệ số biến trễ phần dư bình phương mang dấu âm khơng có ý nghĩa thống kê BƯỚC 4: GARCH(1,1) HAY TGARCH(1,1) Cuối cùng, kiểm định xem mơ hình GARCH(1,1) TGARCH(1,1) mơ hình phù hợp với liệu cổ phiếu ABC  HÌNH 9.33: Kết ước lượng mơ hình TGARCH(1,1) Hệ số hồi quy biến tương tác có ý nghĩa cao chứng tỏ có khác biệt đáng kể ảnh hưởng tin tức xấu tin tức tốt lên cổ phiếu ABC Điều cho thấy mơ hình TGARCH(1,1) mơ hình phù hợp việc dự báo suất sinh lợi trung bình phương sai cổ phiếu ABC Để phân tích nhân tố ảnh hưởng rủi ro, đưa biến giải thích (kể biến giả) vào hộp thoại Chẳng hạn, ta muốn xem có phải biến giá vàng giới, giá dầu giới, hay số số giá chứng khoán giới, v.v., ảnh hưởng đến phương sai suất sinh lợi thị trường chứng khốn Việt Nam hay khơng Tuy nhiên, việc lựa chọn biến giải thích phù hợp cần phải dựa vào sở lý thuyết kinh tế phù hợp Chúng ta tham khảo thêm nghiên cứu thực nghiệm để hiểu rõ ứng dụng thú vị 30  HÌNH 9.34: Mơ hình hóa nhân tố ảnh hưởng rủi ro X2 X3 X4 X5 TÓM TẮT CHƯƠNG Chương cung cấp cho công cụ tối thiểu nhằm dự báo rủi ro mức độ dao động chuỗi thời gian có độ dao động cao Khác với mơ hình dự báo ứng dụng từ phương pháp kinh tế lượng cổ điển phương pháp bình phương tối thiểu, mơ hình dự báo rủi ro thừa nhận phương sai số hạng nhiễu sai số có mối quan hệ với nhau, mơ hình dự báo rủi ro xác định thông qua tiếp cận ước lượng hệ số theo thành phần phương sai theo thời gian độ trễ ARCH, GARCH, GARCH-M, TGARCH dựa phương pháp maximum likelihood Với mơ hình cho ứng dụng dự báo rủi ro cho chuỗi thời gian kinh tế tài có độ nhạy cao suất sinh lợi chứng khoán, tỷ giá hối đoái, lãi suất, giá dầu, giá vàng thị trường nước quốc tế Dĩ nhiên mơ hình này, khơng có hỗ trợ phần mềm phân tích liệu khó lòng tìm kết dự báo mong đợi kịp thời khoảng thời gian eo hẹp quan sát biến số Các mơ hình ARCH bước phát triển có tính bổ sung quan trọng cho mơ hình ARIMA Nói chung, sau thực mơ hình ARIMA cho chuỗi thời gian có tính biến động cao, phương sai phần dư có phương sai thay đổi theo thời gian hạn chế khơng mơ hình hóa ảnh hưởng ARCH Hơn nữa, quan tâm đến việc quản lý rủi ro, đặc biệt công ty tài chính, mơ hình ARCH cơng cụ hữu ích cho việc nhận dạng yếu tố rủi ro để nhà quản lý tìm chế chia sẻ rủi ro hợp lý./ 31 ... p vào ô ARCH GARCH Nếu mô hình GARCH( 1,1) ta nhập số ô ARCH số ô GARCH Nếu mô hình GARCH( 2,4) ta nhập số vào ô ARCH số vào ô GARCH Sau xác định số độ trễ q p, ví dụ cho mơ hình GARCH( 1,1),... hình GARCH bậc cao vào so sánh với mơ hình GARCH( 1,1) Hình 9.30, 9.31, 9.32 cung cấp kết ước lượng mơ hình GARCH( 2,1), GARCH( 1,2), GARCH( 1,8) 28  HÌNH 9.30: Kết ước lượng mơ hình GARCH( 2,1)  HÌNH... Lập luận tương tự cho mơ hình GARCH( 4,1), GARCH( 3,2), GARCH( 3,3), v.v Như vậy, để dự báo suất sinh lợi trung bình rủi ro R, ta sử dụng mơ hình GARCH( 2,1) Kết mơ hình GARCH( 2,1) viết lại sau: Rt