Trong mô hình hồi qui OLS cổổ điển hay mô hình ARIMA thì phương trìnhđiển hay mô hình ARIMA thì phương trình ccủa chúng ta luôn được phân làm hai phầần, n, m một t ph phầần là giá trịị t
Trang 1MÔ HÌNH ARCH 1/
1/ V V ần đề ần đề phương sai thay đổphương sai thay đổi.i.
Trong mô hình hồi qui OLS cổổ điển hay mô hình ARIMA thì phương trìnhđiển hay mô hình ARIMA thì phương trình
ccủa chúng ta luôn được phân làm hai phầần, n, m một t ph phầần là giá trịị trung bình và
một t ph phần là cú shock được đại i di diệện n b bằằng nhiễễu hay ta còn gọi i là là Mô Mô hình hình OLS thì yêu cầầu kì vọng ng ph phảải i b bằng 0, phương sai của không đổi và không t ựự tương quan Còn mô hình ARIMA thì yêu cầtương quan Còn mô hình ARIMA thì yêu cầu phảải dừng Bảản thân
là một yếếu t ố quan trọng trong mô hình hồi qui vì tính chấất dạại diện đặc biệệtt
ccủa nhiễu, phương sai của dạại diện cho độ lệch bình phương của giá trịị thựcc
và giá trịị hồi qui Nếếu chuỗi time của chúng ta là một t bi biếến t ỉỉ suấất sinh lợi hay giá của một loạại tài sảản thì câu hỏi đặt ra là làm cách nào mà chúng t t ra là làm cách nào mà chúng ta có th a có thểể dự
báo rủi ro của chuỗi đó trong khi chúng ta có thể dựự báo đượbáo được giá trịị trung bình hay nói cách khác là làm cách nào chúng ta có thểể dựự báo được phươngbáo được phương
sai của đó chính là vấn đề đó chính là vấn đề mà đã làm ARCH ra đờmà đã làm ARCH ra đời và giảải quyếết phầần tiếếp theo chúng ta sẽẽ đi sâu vào ý tưởng cũng như cách thựđi sâu vào ý tưởng cũng như cách thực hiệện mô hình ARCH. 2/
2/ ý tưởý tưởng ng cơ bảcơ bản của ARCH.
Engel là người đầu tiên tìm ra mô hình ARCH Để có thểể dựự báo đượbáo đượcc
phương sai của thì ông ta đặt ra một t gi giảả định là phương sai củđịnh là phương sai của a là là
phương sai có điều kiệện và sựự thay đổthay đổi của được mô t ảả bằằng 1 hàm hồi qui
trong đó phương sai của (( ) phụ thuộc vào bình phương các giá trị trễễ
trong quá khứ Chúng ta có phương trình sau
(1)
Từừ phương trình (1) thì chúng ta hoàn toàn có thểphương trình (1) thì chúng ta hoàn toàn có thể dựự báo đượbáo được giá trịị phươngphương
sai của nhiễễu và t ừừ đó xác định đượđó xác định được mức rủi ra của biến đang xét
Trang 23/ qui trình thực hiện ARCH
Qui trình thực hiệện ARCH gồm có các bước cơ bản sau:
Bước 1: dùng ARIMA để xác định phương trình trung bình tốt nhấất Tấất nhiên
ARIMA dùng để dự báo phảải thỏa mãn các điều kiện cơ bản mà lý thuyết đã đề
ccậập Phần này đã được trình bày kĩ trong chương ARIMA.ần này đã được trình bày kĩ trong chương ARIMA
Bước 2: sau khi có đươc mô hình dự báo giá trịị trung bình t ốt nhấất thì chúng
ta tiếến hành lọc c llấấy nhiễễu u ccủa mô hình hồi qui Sau khi có các giá trịị nhiễễu thì chúng ta tiếến hành kiểm định tính ARCH Kiểm định tính ARCH được mô t ảả như sau:
Chúng ta ước lượng phương trình (1)
Chúng ta kiểm định giảả thuyếết sau:
Chúng ta có 2 cách để kiểm định
Cách 1: dùng thống kê F
Ta sẽẽ tính các giá trịị sau:
Trong đó và giá trịị::
Trang 3Trong đó giá trị là là giá giá tr trịị ước lượước lượng của
Sau đó tính:
So sánh giá trịị F F v vừa tìm được với giá trịị trong đó là mức ý
nghĩa Nếu lớn hơn là bác bỏớn hơn là bác bỏ và ngượvà ngược lạại.
Cách 2: dùng thống kê chi bình phương
Ta có thểể tính giá trịị So So sánh sánh v với giá trịị Nếếu lớn hơn là bác bỏ và
ngược lạại.
Các phầần mềềm kinh t ếế lượlượng ví dụụ như Eview cung cấnhư Eview cung cấp cho chúng ta các giá trịị
F tính toán cũng như giá trị chúng chúng ta ta ch chỉỉ tiếến hành so sánh với mức ý nghĩa chúng ta đã chọn t ừừ trướtrước.
Bước c 3 3: sau khi kiểm định tính ARCH nếếu ko có hiệệu ứng ARCH thì chúng ta
dừng lạại, nếếu có hiệệu ứng ARCH thì chúng ta tiếến hành chạy mô hình ARCH để
dự báo rủi ro Lúc đó chúng ta sẽ có 1 hệệ hai mô hình như sau:hai mô hình như sau:
(3)
(4)
Trong đó phương trình 3 là phương trình ước lượng giá trịị trung bình và
phương trình còn lại ước lượng giá trịị phương sai củphương sai của nhiễu chúng ta cũng có
Trang 4thểể dùng mô hình ARIMA đểdùng mô hình ARIMA để tìm nhiễễu n u nếếu u bi biếến cc n ủa chúng ta chỉỉ có 1 giá trịị
duy nhất dùng phương pháp OLS đểất dùng phương pháp OLS để ước lượước lượng (4) và chọn n tr trễễ sao cho mô hình là phù hợp p nh nhất để các hệệ ssố hồi qui có ý nghĩa thống kê Sau khi tìm
được phương trình (4) tốt t nh nhấất thì chúng ta có thểể tiếến hành dựự báo phươngbáo phương
sai của nhiễu thông qua phương trình (4) và giá trị trung bình thông qua
phương trình (3) Từ
phương trình (3) Từ đó chúng ta có thểđó chúng ta có thể dựự báo đượbáo được giá trịị trung bình của
thời điểm tiếếp theo và sai số với mức ý nghĩa đã chọn trước.
4/ nhược điểm của ARCH
ARCH có nhược điểm là giống như 1 quá trình trung bình trượt t B Bảản thân Engel không giải thích được c t t ạại sao lạại i h hồi qui phương sai nhiễu theo bình
phương nhiễu
ARCH giảả thuyếết các cú shock dương hay âm đều có tác động đến n rrủi ro vì
trong phương trình hồi qui các nhiễu đã được bình phương Trong thực t ếế thì
có thểể không như vậkhông như vậy.
ARCH sẽẽ kém hiệệu quảả khi độkhi độ trễễ đượđược chọn càng lớn hay nói cách khác là bậậcc
t ự do càng cao sẽẽ làm mấất quan sát và giảảm thiểểu tính truyểển dẫẫn thông tin t ừ
quá khứ t ới i hi hiệện n t t ại và điều này đặc c bi biệệt nguy hiểm đối i v với phương pháp
ARIMA vì bản thân ARIMA là để số liệệu t ự lên tiếếng.