TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ ỨNG DỤNG CỦA TAM THỨC BẬC HAI VÀO MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BAN NÂNG CAO THEO HƯỚNG TIẾP CẬN DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ NGỌC ANH ỨNG DỤNG CỦA TAM THỨC BẬC HAI VÀO MỘT SỐ BÀI TỐN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BAN NÂNG CAO THEO HƯỚNG TIẾP CẬN DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học (Bộ mơn Tốn) Mã số : 60 14 10 HÀ NỘI - 2012 Luận văn hoàn thành Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: PGS TS NGUYỄN THÀNH VĂN Phản biện 1: PGS TS NGUYỄN MINH TUẤN Phản biện 2: PGS TS BÙI VĂN NGHỊ Luận văn bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn Thạc sĩ họp Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội Vào hồi 14 45 ngày 28 tháng năm 2012 Có thể tìm đọc luận văn tại: - Trung tâm Thơng tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội - Phòng Tư liệu, Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Luật giáo dục nước Cộng Hoà Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập học sinh” (Luật giáo dục 1998, chương I, điều 24) Về vấn đề giáo dục, nghị Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng CSVN (khóa VII) chỉ ra: “Giáo dục đào tạo phải hướng vào đào tạo những người lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải những vấn đề lớn thường gặp, qua đó góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ văn minh” Với mục tiêu đó, nhiệm vụ đặt cho người giáo viên phải đổi phương pháp dạy học, nhằm giải mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo người với vấn đề không phù hợp phương pháp dạy học truyền thống Với đà phát triển không ngừng kinh tế trí thức nay, việc nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo đòi hỏi cấp bách bao giờ hết Cho đến đầu kỷ 20, nhận thức khoa học phát triển, người ta phát rằng có những kiện suy từ nguyên lí khoa học cổ điển, từ đó dẫn đến tiếp cận chân lí theo phương pháp khác Người ta cho rằng nhiệm vụ khoa học khơng phải tìm chân lí, có thể khơng bao giờ tìm mà tìm cách giải vấn đề, tìm những câu trả lời chấp nhận cho những toán mà người thường gặp sống Như vậy, giáo dục giới có sở để hình thành phương pháp dạy học mới, ta gọi phương pháp giải vấn đề (Problem solving), thay cho phương pháp cũ truyền đạt tiếp thu thụ động giảng có sẵn chương trình sách giáo khoa Phương pháp sử dụng ở nhiều trường học ở Hoa Kỳ trở thành yếu tố chủ đạo cải cách giáo dục ở số nước khác Khái niệm “Tam thức bậc hai” đưa toán học từ những cấp bậc thấp phải đến chương phần Đại số 10 ban nâng cao giới thiệu cách đầy đủ Đó đơn vị kiến thức nhỏ so với tồn chương trình Đại số trung học phổ thơng nói riêng tồn chương trình tốn học trung học phổ thơng nói chung nó lại chiếm vai trò quan trọng việc giải tốn phổ thơng Tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng việc giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình hệ bất phương trình có chứa tham số, tam thức bậc hai còn dùng để chứng minh bất đẳng thức giải tốn liên quan đến phương trình hàm… Đây cơng cụ đơn giản hiệu để giải nhiều toán xuyên suốt tồn chương trình tốn phổ thơng Từ những lí trên, chọn nghiên cứu đề tài: “Ứng dụng tam thức bậc hai vào số toán chương trình trung học phổ thơng ban nâng cao theo hướng tiếp cận dạy học giải vấn đề” Giả thuyết khoa học Nếu giáo viên biết ứng dụng tam thức bậc hai cách linh hoạt, đồng thời kết hợp với phương pháp dạy học giải vấn đề cách hợp lí, hiệu khâu q trình dạy học có thể tích cực hoá hoạt động học sinh qua đó phát triển lực nhận thức tư học sinh ở mức độ cao, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán học ở trường phổ thơng Mục đích nghiên cứu Khai thác ứng dụng tam thức bậc hai vào số toán chương trình trung học phổ thơng cách hệ thống, đó sử dụng phương pháp dạy học giải vấn đề nhằm phát huy tính tích cực, chủ động tư sáng tạo học sinh Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận phương pháp phát giải vấn đề - Nghiên cứu ứng dụng tam thức bậc hai tốn thuộc chương trình trung học phổ thơng ban nâng cao - Nghiên cứu trình dạy học ứng dụng tam thức bậc hai theo phương pháp phát giải vấn đề - Thực nghiệm sư phạm phần kết nghiên cứu để kiểm nghiệm tính khả thi đề tài Phương pháp nghiên cứu 5.1 Phương pháp nghiên cứu dựa tài liệu - Nghiên cứu văn kiện Đảng, Nhà nước giáo dục đào tạo, tình trạng giáo dục, chương trình sách giáo khoa đổi mới, cách thức đổi phương pháp dạy học nói chung dạy học Đại số nói riêng - Nghiên cứu sách báo liên quan đến giáo dục - Nghiên cứu lí luận tâm lí học, lí luận dạy học mơn Tốn, phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học Toán dạy học giải tập tốn học - Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa, sách nâng cao Đại số 10, sách tham khảo 5.2 Phương pháp điều tra quan sát - Dự giờ, trao đổi với thầy cô giáo đồng nghiệp trường THPT Tây Sơn - Tham khảo học tập kinh nghiệm nhiều giáo viên giàu kinh nghiệm dạy Toán - Tiếp thu nghiên cứu ý kiến giảng viên hướng dẫn - Điều tra tình trạng tiếp thu kiến thức học sinh đặc biệt tìm hiểu thực tế khả vận dụng lí thuyết để làm tập - Điều tra, tìm hiểu khả áp dụng phương pháp phát giải vấn đề giáo viên dạy học mơn Tốn Sử dụng phương pháp để nắm tình hình thực tiễn dạy học ở trường phổ thông để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Dạy thử nghiệm lớp 10A8, 10A9 trường THPT Tây Sơn nhằm kiểm tra tính khả thi phương pháp việc tiếp thu kiến thức học sinh 5.4 Phương pháp thống kê tốn học Xử lí số liệu điều tra Phạm vi nghiên cứu Toàn tập chương trình trung học phổ thơng có liên quan có thể vận dụng tam thức bậc hai Mẫu khảo sát Lớp 10A8, 10A9 trường THPT Tây Sơn, xã Phúc Đồng, huyện Gia Lâm, Hà Nội Câu hỏi (vấn đề) nghiên cứu Vận dụng tam thức bậc hai theo phương pháp dạy học giải vấn đề để có thể nâng cao tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh qua đó phát triển lực nhận thức tư học sinh? Kết quả đóng góp mới của luận văn - Trình bày rõ sở lí luận phương pháp dạy học phát giải vấn đề - Kết điều tra thực tiễn cho thấy phương pháp dạy học giải vấn đề nhiều người vận dụng, quan tâm, có nhận thức đầy đủ - Đề xuất ứng dụng tam thức bậc hai có vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề toán chia thành dạng cụ thể 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu kết luận, mục lục, tài liệu tham khảo, Luận văn gồm chương: - Chương 1: Cơ sở lí luận - Chương 2: Một số ứng dụng tam thức bậc hai vào số tốn chương trình trung học phổ thông theo phương pháp dạy học giải vấn đề - Chương 3: Một số biện pháp dạy học theo hướng tiếp cận dạy học giải vấn đề thông qua dạy học ứng dụng tam thức bậc hai Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Nhiệm vụ của q trình dạy học Tốn 1.1.1 Truyền thụ tri thức, kỹ toán học kỹ vận dụng toán học vào đời sống Truyền thụ tri thức, rèn luyện kĩ sở để thực nhiệm vụ phương diện khác Để thực nhiệm vụ quan trọng này, ta cần lưu ý những điểm sau đây: 1.1.1.1 Truyền thụ dạng khác tri thức 1.1.1.2 Hình thành kĩ bình diện khác Do tính trừu tượng nhiều bình diện Tốn học, dạy học Toán ta cần quan tâm rèn luyện cho học sinh những kỹ những bình diện khác nhau: - Kĩ vận dụng tri thức nội mơn Tốn - Kĩ vận dụng tri thức tốn học vào những môn học khác - Kĩ vận dụng tri thức tốn học vào đời sống 1.1.1.3 Tơ đậm mạch tri thức, kĩ xuyên suốt chương trình: Trong dạy tốn học, ta khơng chỉ dừng lại việc truyền thụ những tri thức lẻ tẻ, rèn luyện những kĩ riêng biệt cho học sinh, mà còn phải thường xuyên ý những hệ thống tri thức, kĩ tạo thành những mạch xuyên suốt chương trình Trong mơn tốn, có thể kể tới những mạch sau: - Các hệ thống số; - Hàm số ánh xạ; - Phương trình bất phương trình; - Định nghĩa chứng minh toán học; - Ứng dụng tốn học v.v… 1.1.2 Phát triển lực trí ṭ chung Mơn tốn có khả to lớn góp phần phát triển lực trí tuệ cho học sinh Nhiệm vụ cần thực cách có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch tự phát Muốn vậy, người thầy giáo cần có ý thức đầy đủ mặt sau đây: 1.1.2.1 Rèn luyện tư logic ngơn ngữ xác Do đặc điểm khoa học tốn học, mơn tốn có tiềm quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho học sinh tư logic Nhưng tư tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn hình thức ngơn ngữ, hồn thiện trao đổi ngôn ngữ người ngược lại ngơn ngữ hình thành nhờ có tư Vì vậy, việc phát triển tư logic gắn liền với việc rèn luyện ngơn ngữ xác 1.1.2.2 Phát triển khả suy đoán tưởng tượng Tác dụng phát triển tư mơn tốn khơng phải chỉ hạn chế ở rèn luyện tư logic mà còn ở phát triển khả suy đoán tưởng tượng Muốn phát triển khả này, người thầy giáo cần lưu ý: - Làm cho học sinh quen có ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán xét tương tự, khái quát hoá, quy lạ quen… Những suy đoán có thể táo bạo, phải có cứ, dựa những quy tắc, kinh nghiệm định khơng phải đốn mò, mà lại nghĩ liều - Tập luyện cho học sinh khả hình dung những đối tượng quan hệ không gian làm việc với chúng những dữ liệu bằng lời hay những hình phẳng 1.1.2.3 Rèn luyện thao tác tư Mơn tốn đòi hỏi học sinh phải thường xun thực những thao tác tư phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá v.v…, đó có tác dụng rèn luyện cho học sinh những thao tác 1.1.2.4 Hình thành phẩm chất trí tuệ Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ có ý nghĩa toán học lớn việc học tập, công tác sống học sinh Có thể nêu lên số phẩm chất trí tuệ quan trọng: - Tính độc lập - Tính sáng tạo 1.1.3 Giáo dục trị tư tưởng, đạo đức thẩm mĩ Cũng giống ở môn khác, q trình dạy học mơn Tốn q trình thống giữa giáo dưỡng giáo dục Để làm việc này, người thầy giáo toán mặt phải thực phần nhiệm vụ chung giống giáo viên môn khác: phát huy tác dụng gương mẫu, tận dụng ảnh hưởng tập thể học sinh, phối hợp với giáo viên chủ nhiệm…; mặt khác còn cần khai thác tiềm nội dung mơn tốn để góp phần riêng môn việc thực nhiệm vụ Nhìn chung cần chống hai khuynh hướng: - Khuynh hướng thứ phủ nhận nhiệm vụ giáo dục tư tưởng trị mơn tốn, hay nhẹ chút chỉ hạn chế tác dụng giáo dục môn ở chỗ số tập ứng dụng - Khuynh hướng thứ hai muốn ôm đồm thực nhiệm vụ giáo dục toàn diện nhà trường mà không cần vào đặc điểm môn Vấn đề đặt phải khai thác tiềm đặc thù nội dung môn toán với tư cách thành phần tất mơn học, góp phần giáo dục trị tư tưởng, phầm chất đạo đức thẩm mĩ Muốn vậy, cần phải lưu ý: 1.1.3.1 Giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội: 1.1.3.2 Bồi dưỡng giới quan vật biện chứng 1.1.3.4 Giáo dục thẩm mỹ 1.1.4.Đảm bảo chất lượng phổ cập đồng thời với phát triển bồi dưỡng khiếu 1.1.5 Liên quan nhiệm vụ Các nhiệm vụ không tách rời mà trái lại, chúng quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhằm hình thành ở người học sinh giới quan nhân sinh quan cách mạng, lực nhận thức hành động động đắn lòng say mê học tập lao động, xây dựng bảo vệ tổ quốc Điều đó thể thống giữa dạy chữ dạy người, giữa dạy học phát triển Sự liên quan giữa nhiệm vụ thể sau: 1.1.5.1 Tóm tồn diện nhiệm vụ 1.1.5.2 Vai trò tri thức Tri thức sở để rèn luyện kĩ thực nhiệm vụ khác “Cơ sở” không nên hiểu quan trọng nhiệm vụ khác mà chỉ có nghĩa khơng truyền thụ tri thức khơng thể thực nhiệm khác Từ đó phải tránh tình trạng học sinh nhắm mắt làm tập chưa học lí thuyết Tuy nhiên từ đó khơng dẫn tới xu hướng sai lầm theo chiều ngược lại gia tăng khối lượng tri thức nhiều, nhồi nhét tri thức cho học sinh Thậm chí còn có khả giảm bớt số lượng tri thức mà không ảnh hưởng xấu tới việc thực nhiệm vụ tồn diện mơn tốn Trong tình trạng nay, tinh giản tri thức cách có cân nhắc còn có thể làm lợi cho việc thực nhiệm vụ mặt khác, thuận lợi cho việc giáo dục toàn diện hoạt động 1.1.5.4 Sự thống nhiệm vụ hoạt động Cần hướng vào hoạt động học sinh việc thực nhiệm vụ dạy học Việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kĩ xảo, phát triển lực, hình thành phẩm chất nhằm góp phần giúp học sinh tiến hành hoạt động đó học tập đời sống Nhờ đó, nhiệm vụ mặt khác thống hoạt động, điều thể mối liên hệ hữu giữa nhiệm vụ đó Tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, lực trí tuệ niềm tin mặt điều kiện mặt khác đối tượng biến đổi hoạt động Hướng vào hoạt động cách đắn không làm phiến diện nhiệm vụ dạy học, mà trái lại còn đảm bảo tính tồn diện nhiệm vụ đó [12, tr26 – 40] 1.2 Dạy học giải quyết vấn đề 1.2.1 Cơ sở khoa học phương pháp dạy học giải vấn đề 1.2.1.1 Cơ sở triết học Theo triết học vật biện chứng: “Mâu thuẫn động lực thúc đẩy trình phát triển” Mỗi vấn đề gợi cho học sinh học tập mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức kinh nghiệm sẵn có Tình phản ánh cách logic biện chứng quan hệ bên giữa kiến thức cũ, kĩ cũ, kinh nghiệm cũ với những yêu cầu giải thích kiện đổi tình 1.2.1.2 Cơ sở tâm lí học Theo nhà tâm lí học, người chỉ bắt đầu tư tích cực nảy sinh nhu cần cần tư duy, tức đứng trước khó khăn nhận thức cần phải khắc phục, tình gợi vấn đề, hay nói Rubinstein: “Tư sáng tạo ln ln bắt đầu bằng tình gợi vấn đề” 1.2.1.3 Cơ sở giáo dục học Dạy học giải vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác tích cực nó khêu gợi hoạt động học tập mà chủ thể hướng đích, gợi động q trình giải vấn đề Dạy học giải vấn đề biểu thống giữa giáo dưỡng giáo dục Tác dụng giáo dục kiểu dạy học ở chỗ nó dạy cho học sinh cách khám phá, tức rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận giải vấn đề cách khoa học Đồng thời nó góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết người lao động sáng tạo như: tính chủ động, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch thói quen tự kiểm tra… 1.2.2 Những khái niệm 1.2.2.1 Vấn đề Trong giáo dục, ta thường hiểu khái niệm “vấn đề” sau: Một vấn đề biểu thị bởi hệ thống những mệnh đề câu hỏi (hoặc yêu cầu hành đồng) thoả mãn điều kiện sau: - Học sinh chưa giải giáp câu hỏi đó chưa thực hành động đó - Học sinh chưa học quy tắc có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi thực yêu cầu đặt Hiểu theo nghĩa vần đề không đồng nghĩa với tập Những tập chỉ yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng quy tắc có tính chất thuật tốn khơng phải những vấn đề 1.2.2.2 Tình gợi vấn đề Tình gợi vấn đề tình gợi cho học sinh những khó khăn lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết có khả vượt qua, tức khắc nhờ quy tắc có tính chất thuật tốn, mà phải trải qua q trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động điều chỉnh kiến thức sẵn có 1.2.2.3 Dạy học giải vấn đề Trong dạy học giải vấn đề, giáo viên tạo những tình có vấn đề, điều khiển học sinh phát vấn đề, hoạt động tự giác tích cực để giải vấn đề thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ đạt những mục đích học tập khác 1.2.3 Các hình thức dạy học giải vấn đề Tuỳ theo mức độ độc lập học sinh trình giải vấn đề, người ta nói tới cấp độ khác nhau, đồng thời những hình thức khác dạy học giải vấn đề 1.2.3.1 Hình thức trình bày nêu vấn đề 1.2.3.2 Hình thức tìm tịi phần 1.2.3.3 Hình thức nghiên cứu 1.2.4 Các mức dạy học giải vấn đề Theo số nhà lí luận dạy học, tuỳ theo mức độc lập tư học sinh, người ta thực mức dạy học giải vấn đề sau: Bảng 1.1 Các mức dạy học GQVĐ Các mức Đặt vấn đề Lập kế hoạch Giải VĐ Kết luận GV GV GV GV GV GV & HS HS GV & HS GV & HS HS HS GV & HS HS HS HS GV & HS 1.2.5 Thực hiện dạy học giải vấn đề Hạt nhân dạy học giải vấn đề điểu khiển trình nghiên cứu học sinh Quá trình có thể chia thành bước sau, đó: Bước 1: Phát vấn đề: Bước 2: Giải vấn đề: Bước 3: Kiểm tra vận dụng: 1.3 Kết luận chương Chương đề cập đến sở khoa học phương pháp dạy học giải vấn đề, phân tích dạy học giải vấn đề q trình dạy học toán, với nhấn mạnh rằng: dạy học giải vấn đề mang tính đại, nó đáp ứng số yêu cầu vấn đề dạy học tích cực hố hoạt động nhận thức học sinh Trong trình dạy học, giáo viên cần phải dự tính lựa chọn pha dạy học giải vấn đề thích hợp cho nội dung, cho tiết học cho đối tượng n aSn + bS n −1 + cS n − = với Sn = x1n + x2 (n > 2) Dấu nghiệm số: Dựa vào định lí viet ta có: Điều kiện cần đủ để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dấu ∆ >  c a >  a 0 Còn muốn nghiệm âm thêm điều kiện S hay a > 18 Tóm lại a18 hệ có hai nghiệm phân biệt 2.1.3 Ứng dụng tam thức bậc hai vào giải bất phương trình Tam thức bậc hai biểu thức có dạng: f ( x) = ax + bx + c(a ≠ 0) Trong chương I xét tốn tìm nghiệm tam thức đó Trong phần này, toán chủ yếu đặt khảo sát dấu tam thức x thay đổi vấn đề liên quan 15 Định lí thuận dấu tam thức bậc hai Đinh lí: cho tam thức f ( x) = ax + bx + c(a ≠ 0) Nếu ∆ < af ( x ) > với x Nếu ∆ = af ( x ) ≥ với x b ) 2a Nếu ∆ > tam thức có hai nghiệm phân biệt ( af ( x) = ⇔ x = − af ( x ) > neáu x < x1; x > x2  x1 ; x2 ( x1 < x2 )  af ( x ) < neáu x1 < x < x2  Để giải toán phần này, em học sinh phải biết cách giải bất phương trình bậc hai, cách giải số hệ phương trình đơn giản cuối cần phải biết hình dáng đồ thị hàm số bậc hai tùy theo dấu hệ số a Ví dụ 1: Cho tam thức f ( x) = x − x + m + 10 Tùy theo giá trị m xác định dấu tam thức cho Giải: Tam thức có hệ số a = 1>0 có biệt số ∆ = − m Vậy: TH 1: ∆ < ⇔ m > Khi đó, f ( x) > 0∀x TH 2: ∆ = ⇔ m = Khi đó, f ( x) > 0∀x ≠ 4, f (4) = TH 3: ∆ > ⇔ m < Khi đó, f ( x) > 0∀x ∈ ( −∞;4 − − m ) ∪ (4 + − m ; +∞), f ( x) < 0∀x ∈ (4 − − m ;4 + + m ) Bài tập: 1) Cho tam thức: f ( x) = (3 − k ) x − 2(2k − 5) x − 2k + a) Với những giá trị k f(x)>0 với x? b) Với những giá trị k f(x) có thể viết dạng bình phương nhị thức? c) Tìm hệ thức liên hệ giữa nghiệm phương trình f(x) = mà khơng phụ thuộc k 2) Với những giá trị m thì: x − mx + 1≤ < ∀x x2 − x + 3) Giải bất phương trình sau: 16 15 x2 + x + b) x + mx + > (m − tham so) a) x + ( x + 1) ≤ c )2 x ( x − 1) + > x − x + d ) | x + x + |> x + e)( x + x + 1) x3 − x ∀x ? 20 Giả sử x, y liên hệ với bởi hệ thức: ( x − y + 1) + x y − x − y = Hãy tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: S = x2 + y2 18 Chương 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC THEO HƯỚNG TIẾP CẬN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC ỨNG DỤNG TAM THỨC BẬC HAI 3.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp dạy học giải quyết vấn đề - Các biện pháp phải thực tốt cá nhiệm vụ trình dạy học - Các biện pháp phải quan tâm đến việc tăng cường hoạt động cho người học, phát huy tối đa tích cực, độc lập học sinh - Các biện pháp phải thể rõ dạy học theo hướng tiếp cận giải vấn đề - Các biện pháp phải có tính thực tiễn, có thể áp dụng vào giảng dạy ở trường THPT ở nước ta 3.2 Một số biện pháp dạy học tam thức bậc hai theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề Biện pháp 1: Tích cực tư học sinh trình phát hiện vấn đề - Giải tập vào lúc mở đầu: - Hướng dẫn học sinh áp dụng phép tương tự: - Khái qt hố - u cầu học sinh tìm sai lầm lời giải Biện pháp 2: Tích cực hố tư học sinh trình giải vấn đề - Trình bày kiến thức kiểu nêu vấn đề Biện pháp 3: Tích cực hố hoạt động học sinh trình kết luận vấn đề đánh giá - Rèn luyện cho học sinh kĩ thực thao tác tư trình giải Tốn 3.3 Thực nghiệm sư phạm 3.3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu biện pháp dạy học giải vấn đề mà luận văn đề xuất 3.3.2 Nội dung thực nghiệm Tiến hành dạy “ Dấu tam thức bậc hai” Tổ chức cho số giáo viên dạy toán 10 ở trường THPT Tây Sơn dạy thử theo giáo án mà tác giả soạn sẵn Cuối tiết có phiếu học tập để kiểm tra trình độ học sinh Tuỳ theo nội dung tiết dạy, lựa chọn vài số biện pháp sư phạm nêu chương cách hợp lí để qua đó góp phần nâng cao tính tích cực học tập học sinh, làm cho học sinh trực tiếp, chủ động sáng tạo trình nhận thức 3.3.3 Tổ chức thực nghiệm 19 3.3.3.1 Đối tượng thực nghiệm a Lớp thực nghiệm: lớp10A8, trường THPT Tây Sơn, lớp có 45 học sinh b Lớp đối chứng: Lớp 10A9, trường THPT Tây Sơn, lớp có 45 học sinh Giáo viên lớp thực nghiệm: Thầy giáo Nguyễn Công Hưởng Giáo viên lớp đối chứng: Cô giáo Nguyễn Thị Thu Hai lớp đối chứng thực nghiệm chọn đảm bảo trình độ nhận thức, kết học tập toán bắt đầu khảo sát tương đương nhau, trình khảo sát giáo viên trường đảm nhận 3.3.3.2 Chuẩn bị tài liệu thực nghiệm 3.3.3.3 Tiến hành thực nghiệm - Thời gian thực nghiệm: tiến hành từ ngày 20/3 đến ngày 27/3 Tại trường THPT Tây Sơn - Lớp 10A8 dạy học theo phương pháp thông thường, lớp 10A9 dạy học theo hướng áp dụng biện pháp sư phạm đề xuất 3.3.4 Kết thực nghiệm Sau trình thực nghiệm, thu số kết tiến hành phân tích hai phương diện: Phân tích định tính, phân tích định lượng 3.3.4.1 Phân tích định tính - Học sinh hứng thú học Toán - Khả phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá, hệ thống hoá học sinh tiến - Học sinh tập trung ý nghe giảng, thảo luận nhiều hơn: - Việc ghi chép, ghi nhớ thuận lợi - Việc đánh giá tự đánh giá thân sát thực - Học sinh tự học, tự nghiên cứu nhà thuận lợi - Học sinh tham gia vào học sôi hơn, mạnh dạn việc bộc lộ kiến thức 3.3.4.2 Phân tích định lượng - Tôi thực việc điều tra kết đề tài hai lớp: lớp đối chứng lớp thực nghiệm bằng hai kiểm tra 45p’ sau: Bài kiểm tra số 1: Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội Trường THPT Tây Sơn Kiểm tra Đại Số 10 CB Thời gian: 45p Câu 1: (5đ) Biện luận theo m số nghiệm bất phương trình sau: a) x − 2mx + > 20 b) (m − 1) x − (m + 1) x + m ≤ Câu 2: (5đ) Cho hệ phương trình:  x − 3x + >   mx + (1 − m) x − ≤  a) Với m = 5, giải hệ bất phương trình b) Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm - Bài kiểm tra số 2: Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Hà Nội Kiểm tra Đại Số 10 CB Trường THPT Tây Sơn Thời gian: 45p Câu 1: (5đ) Biện luận theo m số nghiệm bất phương trình sau: a) x − 2mx + ≤ b) (2m − 1) x − (m − 1) x + m < Câu 2: (5đ) Cho hệ phương trình:  x2 + 5x + >  mx + (1 + m) x − m ≥ c) Với m = 5, giải hệ bất phương trình d) Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm - Sau thực tơi thu kết sau: - Bảng thống kê kết điểm: Bài kiểm tra số 1: Bảng 3.1: Bảng thống kê kết điểm lớp 10A8, 10A9 ĐIỂM 10 Lớp 3 16 10a8 Lớp 1 18 10A9 Bài kiểm tra số 2: Bảng 3.2: Bảng thống kê kết điểm lớp 10A8, lớp 10A9 Điểm Lớp 10A8 Lớp 10A9 3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm 15 45 45 10 SĨ SỐ 45 45 21 SĨ SỐ 3.4.1 Xử lí kết bằng thống kê toán học Để so sánh, đánh giá học sinh thông qua so sánh điểm kiểm tra, sử dụng đại lượng sau: X; S2; S Trong đó: • X : Trung bình cộng điểm số, đặc trưng cho tập trung điểm số N X = ∑ f i X i (Xi: điểm số; fi: số xuất hiện; N: số học sinh) N i =1 •Phương sai S2 độ lệch chuẩn S tham số đo mức độ phân tán số liệu quanh giá trị trung bình cộng; S nhỏ chứng tỏ số liệu phân tán m m S2 = ∑ i=1 f i xi2 − ∑ i =1 fi xi N N ( S= m ∑ i =1 fi xi − N N ) ( ∑ i =1 fi xi m ) Bài kiểm tra số 1: Bảng 3.3: Bảng kết trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn lớp 10A8, 10A9 Lớp 10A8 Lớp 10A9 Trung bình cộng X 5,9 7,6 Phương sai S2 Độ lệch chuẩn S 4,2 2,04 3,9 1,97 Bài kiểm tra số 2: Bảng 3.4 Bảng kết trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn lớp 10A8, 10A9 Lớp 10A8 Lớp 10A9 Trung bình cộng X 5,9 7,1 Phương sai S2 Độ lệch chuẩn S 4,2 2,05 3,3 1,90 3.4.2 Đánh giá định lượng kết +/ Điểm trung bình lớp thực nghiệm cao +/ Ở lớp thực nghiệm, phương sai độ lệch chuẩn nhỏ chứng tỏ mức độ phân tán điểm số quanh số trung bình nhỏ chứng tỏ học sinh có kết học tập hơn, những biện pháp thu hút, hấp dẫn tất học sinh, hướng 22 tất học sinh vào hoạt động lớp, thúc đẩy tích cực học tập học sinh Do điều kiện thời gian nên kích thước mẫu thực nghiệm còn nhỏ sức thuyết phục chưa cao, qua trình bày ở chứng tỏ vận dụng phương pháp phát giải vấn đề dạy học ứng dụng tam thức bậc hai bước đầu góp phần nâng cao hiệu chất lượng giảng dạy 3.5 Kết luận chương Qua việc tổ chức, theo dõi diễn biến giờ học thực nghiệm, kết hợp với trao đổi với giáo viên học sinh, đặc biệt việc xử lí kiểm tra, có những nhận xét sau: - Nhìn chung việc vận dụng phương pháp phát giải vấn đề dạy học tam thức bậc hai có tính khả thi bước đầu đem lại hiệu - Đề xuất giả thuyết, lập kế hoạch giải vấn đề, thực kế hoạch giải vấn đề - Tuy nhiên, thấy còn số hạn chế sau: + Đối tượng thực nghiệm còn ít, cần phải mở rộng thêm + Việc tiến hành giảng dạy với vận dụng phương pháp phát giải vấn đề dạy học ứng dụng tam thức bậc hai đòi hỏi thầy cô phải gia công soạn hơn, học trò phải tích cực, động + Trong q trình vận dụng phương pháp phát giải vấn đề nên kết hợp với phương pháp khác để học sinh linh hoạt hơn, sáng tạo 23 + + + + + KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ Luận văn tổng hợp bổ sung thêm mặt lý luận việc vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề nói chung, việc vận dụng phương pháp trường hợp cụ thể ứng dụng tam thức bậc hai chương trình tốn phổ thơng Trên sở nghiên cứu lý luận tổng kết kinh nghiệm nhà sư phạm, vận dụng phương pháp nêu vào trường hợp cụ thể giải tập bằng cách ứng dụng tam thức bậc hai, tác giả xây dựng số tình gợi vấn đề dạy học giải tập chương trình tốn trung học phổ thông Điều mặt phát giải vấn đề; mặt khác góp phần phát triển tư Toán học Hơn nữa, kết nghiên cứu bổ sung vào kinh nghiệm tạo sở ban đầu cho giáo viên việc dạy học mơn Tốn Tác giả vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề vào dạy học số tình điển hình đề xuất ứng dụng tam thức bậc hai, cụ thể: Ứng dụng tam thức bậc hai vào phương trình Ứng dụng tam thức bậc hai vào hệ phương trình Ứng dụng tam thức bậc hai vào bất phương trình Ứng dụng tam thức bậc hai vào hệ bất phương trình Ứng dụng tam thức bậc hai vào bất đẳng thức Phần lý thuyết tổng quát đúc kết luận văn giáo án xây dựng cụ thể kiểm chứng tính hiệu qua thực nghiệm Những kết thực nghiệm chỉ rằng việc vận dụng phương pháp nói hoàn toàn khả thi có những kết định Các giáo viên mơn tốn THPT hồn tồn có khả vận dụng phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học mơn Tốn, đặc biệt ứng dụng tam thức bậc hai Bằng phương pháp này, nội dung môn học tạo gắn kết tư mong muốn khám phá giữa giáo viên học sinh, để thầy trò phát giải vấn đề, mục đích phương pháp đặt Các kết nghiên cứu luận văn có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên toán ở trường THPT, sinh viên khoa Toán trường Đại học Sư phạm cho tất những quan tâm tới dạy học phát giải vấn đề 24 ... phát giải vấn đề vào dạy học số tình điển hình đề xuất ứng dụng tam thức bậc hai, cụ thể: Ứng dụng tam thức bậc hai vào phương trình Ứng dụng tam thức bậc hai vào hệ phương trình Ứng dụng tam thức. .. Luận văn gồm chương: - Chương 1: Cơ sở lí luận - Chương 2: Một số ứng dụng tam thức bậc hai vào số tốn chương trình trung học phổ thông theo phương pháp dạy học giải vấn đề - Chương 3: Một số. .. giải vấn đề - Nghiên cứu ứng dụng tam thức bậc hai tốn thuộc chương trình trung học phổ thơng ban nâng cao - Nghiên cứu trình dạy học ứng dụng tam thức bậc hai theo phương pháp phát giải vấn đề