Bài Tập Vd – Vdc Chuyên Đề Hàm Số, Hàm Số Bậc Hai Và Tam Thức Bậc Hai.pdf

Untitled 1 GV Trần Đình Cư – 0834332133 BÀI TẬP VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ HÀM SỐ BẬC HAI VÀ TAM THỨC BẬC HAI (Dành cho học sinh muốn chinh phục điểm 8+, 9+)  Câu 1 Tìm m để các hàm số sa[.]

1 BÀI TẬP VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ-HÀM SỐ BẬC HAI VÀ TAM THỨC BẬC HAI (Dành cho học sinh muốn chinh phục điểm 8+, 9+) Tìm m để hàm số sau xác định với x thuộc khoảng 0;    Câu 1: a) y  x  m  x  m  b) y  x  3m   xm x  m 1  Lời giải  xm x  m0     m  *  a) Hàm số xác định  2 x  m  10 x   m1  m1 (*)  xm +) Nếu m Khi tập xác định hàm số D   m;   Yêu cầu toán  (0; )  [ m; )  m0 : không thỏa mãn m  m 1 m1  m  (*)  x 2 Khi tập xác định hàm số D   m;   m 1 m 1 ; )  0  m  1 : thỏa mãn điều kiện m  Yêu cầu toán  (0; )  [ 2 +) Nếu m  Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán  3m   x  3m  40 x   b) Hàm số xác định  x  m      x m   Do để hàm số xác định với x thuộc khoảng 0;   , ta phải có    3m  0 m 4     1m   1  m0 m1 Vậy  m  thỏa mãn yêu cầu tốn  Câu 2: Tìm m để hàm số sau: a) y  xm  x  2m  xác định 1; 0 b) y   2x2  mx  m  15 xác định 1; 3  Lời giải x  m  x  m a) Hàm số xác định    m  x  2m   x  m      x m    GV: Trần Đình Cư – 0834332133 m  m    Do để hàm số xác định 1; 0 , ta phải có    3  m    2 m    m  3  Vậy 3  m 1 thỏa mãn yêu cầu toán b) Hàm số xác định  x  mx  m  15 0  x  mx  m  15 1.(*) Bài toán chuyển việc tìm m để * nghiệm với x thuộc đoạn 1; 3 Điều kiện cần: Bất phương trình nghiệm với x thuộc đoạn 1; 3 nên nghiệm với x  1, x  tức ta có:   9m  |2 m  17|1 12m  171     m  8  |3m  23|1 13m  231 8m  22      Điều kiện đủ: Với m  8 , ta có : (*)  x  x    1  x  x   2 x  x  80 ( x  2)2 0    2 x  x  60  x2  x  30    x  x  30  ( x  1)( x  3)0 x    x    x   x   x         x  : thỏa mãn    3 x x        x     x    Vậy m  8 thỏa mãn yêu cầu tốn  Câu 3: Tìm m để hàm số: 2x  xác định  a) y  x  6x  m  b) y  m 1 xác định toàn trục số 3x  x  m  Lời giải a) Hàm số xác định x  x  m    ( x  3)2  m  11  Để hàm số xác định với x    ( x  3)  m  11  với x    m  11   m  11 Vậy m  11 thỏa mãn yêu cầu toán  m  1 m    b) Hàm số xác định      3 x  x  m  3  x    m         GV: Trần Đình Cư – 0834332133 m  1  Để hàm số xác định với x      với x    3  x    m      m      m  m     Vậy m  thỏa mãn yêu cầu toán  Câu 4: Tìm m để hàm số y   x   x  m  xác định tập 1;   ? Ⓐ m  Ⓑ m  Ⓒ m  Ⓓ m   Lời giải Chọn B ĐK: x  m 1 m 1  ;   D   m 1 m 1  Để hàm số xác định 1;   1;       m 1   m  ;       Câu 5: Tất giá trị tham số m để hàm số y  khoảng  0;1 x  2m  3x  xác định  xm x  m   3 Ⓐ m   3;0   0;1 Ⓑ m  1;   2 Ⓒ m   3;0  3 Ⓓ m   4;0  1;   2  Lời giải Chọn D  x  2m    x  2m     x  m Điều kiện xác định hàm số là:  x  m   x  m   x  m    TH1 2m   m   m   tập xác định hàm số là: D    m  loại TH2 2m   m   m   TXĐ hàm số là: D   2m  3; m   \ m Để hàm số xác định khoảng  0;1  0;1  D    m  m    4  m        m     m  4   1  m   m0  m0        m    m   3 Suy m   4;0  1;   2 GV: Trần Đình Cư – 0834332133  Câu 6: Cho hàm số y  x 1 Tập giá trị m để hàm số xác x   m  1 x  m  2m định  0;1 T   ; a   b; c    d ;   Tính P  a  b  c  d Ⓐ P  2 Ⓑ P  1 Ⓒ P  Ⓓ P   Lời giải Chọn A x  m Hàm số xác định x   m  1 x  m2  2m    x  m  Do tập xác định hàm số D   \ m  2; m Vậy để hàm số xác định  0;1 điều kiện là: m    m  2  m; m    0;1   m    m   m    m   1  m   Câu 7: Tìm giá trị thực tham số m để hàm số y   m  1 Ⓐ  m   m  1 Ⓑ  m  xm2 xác định  1;  xm  m  1 Ⓒ  m  Ⓓ 1  m   Lời giải Chọn B Hàm số xác định x  m   x  m  m  1 Do hàm số xác định  1;   m   1;    m  Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  m   x  m xác định với x   Câu 8: Ⓐ m  Ⓑ m  Ⓒ m  Ⓓ m   Lời giải Chọn B x  m 1 x  m     Điều kiện  m  x 2 x  m   m     m  Hàm số xác định với x    m    Câu 9: x  1;3 là: Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  x  2m  xác định với Ⓐ 2 Ⓑ 1 Ⓒ (;2]  Lời giải GV: Trần Đình Cư – 0834332133 Ⓓ (;1] Chọn D Hàm số xác định x  m    x  2m  Hàm số xác định với x  1;3 2m    m  Tập xác định hàm số y  x  x    x   x có dạng a;b   Câu 10: Tính a  b Ⓐ Ⓑ 1 Ⓒ Ⓓ 3  Lời giải Chọn A  Ta có y   x 1 1     x2 1   x2 1 x 1 1  x   x  a       x Do hàm số cho xác định     4  x  2  x  b  Do a  b  Chọn A  Câu 11: D   0;5  Tìm tất giá trị m để hàm số y  x  m   Ⓐ m  Ⓑ m  Ⓒ m  2 có tập xác định 5 x Ⓓ m   Lời giải Chọn D x  m   x  m   Điều kiện xác định hàm số cho  5  x  x  Hàm số có tập xác định D   0;5   m    m   Câu 12: m 1 có tập xác định D   3x  x  m 1 Ⓒ m  Ⓓ m  3 Tìm tất giá trị m để hàm số y  Ⓐ 1  m  Ⓑ m  1  Lời giải Chọn C Hàm số y  m 1 có tập xác định D   3x  x  m  m  1 m    m  1  m  1      m  '  1  3m  3 x  x  m  0, x    m  Tìm điều kiện m để hàm số y  x  x  m có tập xác định D   1 1 Ⓐ m  Ⓑ m  Ⓒ m   Ⓓ m  4 4  Lời giải  Câu 13: Chọn A GV: Trần Đình Cư – 0834332133 Hàm số y  x  x  m có tập xác định D   a   Ñ a  1 m  x  x  m  0, x       0,    4m Vậy m  thỏa yêu cầu  Câu 14: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  3;5 Ⓐ m  m  Ⓒ m  m  x9 xác định đoạn x  2m  Ⓑ m  m  Ⓓ m  m   Lời giải Chọn D Điều kiện xác định hàm số x  2m    x  2m   2m   m   Yêu cầu toán  2m  1 3;5    2m   m   Câu 15: Có giá trị nguyên x thuộc tập xác định hàm số y   2x 1 ? Ⓐ Ⓒ Ⓑ 2 x x 3 x Ⓓ  Lời giải Chọn C  x   2 x        x  Tập xác định: 3  x    x    x  x  x      Do x nguyên nên x  1; 2  Câu 16: g  x  Cho hàm số f  x  2x  x  1 có tập xác định D1 hàm số 2x  m  2x có tập xác định D2 Tìm điều kiện tham số m để D2  D1 x 5 Ⓐ m  Ⓑ m  Ⓒ m  Ⓓ m   Lời giải Chọn A Xét f  x   2x  x  1  x  1 x  ĐKXĐ: x     x       D1   ;1   3;    x   1  x  GV: Trần Đình Cư – 0834332133 Xét g  x   2x  m  2x x 5 Ta thấy x   với x   ĐKXĐ: m  x   x  m m   D2   ;  2  m 1 m  Để D2  D1 Vậy với m  D2  D1  Câu 17: Tìm m để hàm số y  x2 x  2m  xác định khoảng  0;1  3 x  m  x  m   3 Ⓐ m  1;   2 Ⓑ m   3;0 Ⓒ m   3;0   0;1  3 Ⓓ m   4;0  1;   2  Lời giải Chọn D *Gọi D tập xác định hàm số y  x2 x  2m   3 x  m  x  m   x  2m   x  2m       x  m * x  D   x  m  x  m   x  m     *Hàm số y  x  2m  3x  xác định khoảng  0;1  xm x  m   m   2m      3     m 0;1  D    m  4  m   4;0  1;    2 m  0;1  m 1        m   Câu 18: Cho hàm số f  x   x  2m    2m  m   a; b Giá trị tổng a  b Ⓐ Ⓑ x xác định với x   0; 2 Ⓒ Ⓓ  Lời giải Chọn A Hàm số f ( x)  x  2m    2m  x  x   2m xác định khi:   x   4m Hàm số xác định [0; 2] nên  m     m  GV: Trần Đình Cư – 0834332133 1 3  m   m ;   a  b  2 2 2  Câu 19: Tìm m để hàm số y  2 x  3m   Ⓐ m   2; 4 Ⓑ m   2;3 x 1 xác định khoảng  ; 2  x  4m  Ⓒ m   2;3 Ⓓ m   2;3  Lời giải Chọn D Tập xác định hàm số tập hợp giá trị x thỏa mãn điều kiện: 3m   2 x  3m   x     x  4m    x   2m  3m   2 m  2   m   2;3 Để hàm số xác định khoảng  ; 2  cần có:    m  4  2m  2  Câu 20: Có giá trị nguyên âm tham số m để tập xác định hàm số y  m   x chứa đoạn  1;1 ? x  2m Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Vô số  Lời giải Chọn A Hàm số xác định khi:  x  2m  x  2m    7m   7 m   x   x   Để tập xác định hàm số chứa đoạn  1;1 ta phải có  7m    m  /    2m     m  /  m      m  1 /      2m  1 Vậy khơng có giá trị nguyên âm m thỏa mãn yêu cầu toán  Câu 21: Cho hàm số y  x   m  x với m  2 Có giá trị tham số m để tập xác định hàm số có độ dài 1? Ⓐ Ⓑ  Lời giải Chọn A Điều kiện xác định hàm số:  x  1 x 1  m   m  1  x   m  x   x   m (do m  2 nên  1 ) GV: Trần Đình Cư – 0834332133 Ⓒ Ⓓ m  m Vậy D   1;  Độ dài D   1   m  2  Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Với giá trị m hàm số y  x  m  1 x  nghịch biến 1; 2  Câu 22:  Lời giải Tập xác định D   2   m   m    Ta có y  x  m  1 x    x            m 1  m  1 ;  Ta phân chia tập xác định  thành hai khoảng ;    2      m 1  m  1 ;  nghịch biến Trên khoảng ;  hàm số đồng biến, khoảng       m 1  Do điều kiện để hàm số nghịch biến 1; 2 1; 2   ;  hay   m 1 1  m  Cách Với x1  x2 , ta có f  x1   f  x2  x1  x2 x  m  1 x  2  x  m  1 x  2        x1  x2   m  x1  x2 Để hàm số nghịch biến 1; 2  x1  x2   m   , x1 , x2  1; 2  m   Câu 23: Tìm tập giá trị hàm số y   x  Lời giải Điều kiện xác định:  x   2  x  Tập xác định: D   2; 2 x  D ta có x    x    x   x  Nên   x  2, x  D Mặt khác: Vậy tập giá trị hàm số T   0; 2  Câu 24: Tìm tập giá trị hàm số y  x2  x   Lời giải Điều kiện xác định: x  x     x     , x   Tập xác định: D   Ta có x  x    x       x  2 GV: Trần Đình Cư – 0834332133 1     x  2 1  10 Mặt khác:  x  2 1  Nên   x  2 1  , x  D Vậy tập giá trị hàm số T   0;1  Câu 25: Hai tàu vĩ tuyến cách hải lý Đồng thời hai tàu khởi hành, tàu chạy hướng nam với hải lý/giờ, tàu chạy vị trí tàu thứ với vận tốc hải lý/giờ Hãy xác định thời điểm mà khoảng cách hai tàu nhỏ nhất? xuất phát 17 Ⓒ sau xuất phát 17 Ⓐ sau xuất phát 17 Ⓓ sau xuất phát 17 Ⓑ sau  Lời giải Gọi d khoảng cách hai tàu sau xuất phát t (giờ), t  Ta có: d  AB12  AA12  (5  BB1 )  AA12  (5  7t )  (6t )  85t  70t  25  180 85  Suy d  d (t )  85t  70t  25  85  t     17 17  17  Khi d  Vậy sau 85 Dấu "  " xảy  t  17 17 xuất phát khoảng cách hai tàu nhỏ nhỏ 17  Câu 26: Một hàng buôn giày nhập đôi với giá 40 USD Cửa hàng ước tính đơi giày bán với giá x USD tháng khách hàng mua 120  x  đôi Hỏi hàng bán đơi giày giá thu nhiều lãi nhất? Ⓐ 80 USD Ⓑ 70 USD Ⓒ 30 USD Ⓓ 90 USD  Lời giải Gọi y (USD) số tiền lãi cửa hàng bán giày Ta có y  120  x  x  40    x  160 x  4800    x  80   1600  1600 Dấu "  " xảy  x  80 Vậy cửa hàng lãi nhiều bán đôi giày với giá 80 USⒹ  Câu 27: Tìm điểm có tọa độ ngun thuộc đồ thị hàm số y   Lời giải TXĐ: D   \ 1 GV: Trần Đình Cư – 0834332133 x2 x 1