39 Bài tập kiểm tra chuyên đề Hàm số - Đề số 2

Phương trình tiếp tuyến của  C biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng y4x2 A... Tìm phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình '' 0y .

39 bài tập - Kiểm tra chuyên đề HÀM SỐ (Đề 02) - File word có lời giải chi tiết

Câu 1 Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận ngang là y 2

x

1

x y x



3

x y

x





2

x y

x





Câu 2 Tìm m để hàm số ysinx mx đồng biến trên 

Câu 3 Hàm số nào sau đây đồng biến trên 

1

x y

x



 B y x 42x2 1 C y x 3 3x23x 2 D ysinx 2x

Câu 4 Khoảng đồng biến của hàm số y x33x2 1 là:

A 1;3 B 0;2  C 2;0 D 0;1 

Câu 5 Tập xác định của hàm số 22 3

6

x y





  là:

A 2;3 B   ; 2  3; C 2;3 D \2;3

Câu 6 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số yf x x3 3x22 tại điểm có hoành độ thỏa mãn

 

'' 0

f x  là:

Câu 7 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2

1

x y x



 tại điểm có tung độ bằng 3 là:

A x 2y 7 0 B x y  8 0 C 2x y  9 0 D x2y 9 0

Câu 8 Cho hàm số

4 3

4 1 4

x

y x  x Gọi x x là hai nghiệm của phương trình ' 01, 2 y  Khi đó, x1x2

bằng:

Câu 9 Tìm m để hàm số y x 4 2m1x2 3 có ba cực trị

Câu 10 Giá trị lớn nhất của hàm số 2

4

y x x là

Câu 11 Đồ thị hàm số

2 2

1

y

x

 



 có đường tiệm cận ngang là:

A y  2

B y  2

C y  1

D y  1

Câu 12 Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên Nhận xét nào

sau đây là sai:

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 

B Hàm số đạt cực trị tại các điểm x  và 0 x  1

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 và 1; 

D Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3 và 1; 

Câu 13 Tập xác định của hàm số y x2 x 20 là:

A   ; 4  5; B 5;4 C 4;5 D   ; 5  4;

Câu 14 Giá trị lớn nhất của hàm số 3 2

3

y x  x trên 1;1 là:

Câu 15 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị 2

2 1

x y x





 tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

Câu 16 Đạo hàm của hàm số yx21 x 2 tại x  bằng3

Câu 17 Cho hàm số yx Nhận xét nào sau đây sai:

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;  D Hàm số đạt cực tiểu tại x  0

Câu 18 Cho hàm số

y

 



  có đồ thị (1) Tìm m để đồ thị (1) có đường tiệm cận đứng trùng với

đường thẳng x  3

Câu 19 Tìm m để hàm số 1 3   2  2 

3

y x  m x  m m x có cực đại và cực tiểu

3

3

Câu 20 Gọi y y lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 1, 2 4 2

10 9

yx  x  Khi đó,

y  y bằng:

Câu 21 Cho hàm số yx33mx23 1  m x m2  3 m2 có hai điểm cực trị A, B Tìm m để đường thẳng AB đi qua điểm M0; 2 

A m  hoặc 0 m  2 B m  hoặc 1 m  2

C m  hoặc 0 m  2 D m  hoặc 1 m  2

Câu 22 Cho hàm số 3 2

2

x y x





 có đồ thị  C có hai điểm phân biệt P, Q tổng khoảng cách từ P hoặc Q

tới hai tiệm cận là nhỏ nhất Khi đó PQ bằng:2

Câu 23 GTNN của hàm số 2 1

2

x y x





 trên 0;3 

2

4

2

y 

Câu 24 Cho hàm số 3  

1

x

x





 Phương trình tiếp tuyến của  C biết rằng tiếp tuyến song song với

đường thẳng y4x2

A y4x13;y4x 3 B y4x3;y4x 3

y x y x

Câu 25 Cho hàm số y x 3 3x 3  C Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C đi qua điểm A1; 5  là:

A 5; 9 11

y y x

Câu 26 Cho hàm số 1 3 2 4

3

y x x  có đồ thị  C Tìm phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm có

hoành độ là nghiệm của phương trình '' 0y 

3

3

3

3

yx

Câu 27 Cho hàm số 1 3   2 2

3

y x  m x m x m có 2 cực trị và gọi hai hoành độ cực là x x1, 2

với x1 x2 Tìm tất cả các giá trị của m để x12x2 6

33

33

m 

Câu 28 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

3 1

x y x





 trên đoạn 2;4 

A min 62;4  B min2;4  2 C min2;4  3 D

 2;4 

19 min

3



Câu 29 Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x 42

x

  trên 0; 

A min0;y3 93 B min0; y 8

 0; 

33 min

5

y

  D min0; y2 93

Câu 30 Đồ thị hàm số nào không có tiệm cận ngang?

A y x  x2 1 B

2

1

x y x



1

x y x





1

x y x







Câu 31 Cho hàm số 3 2

2

y

x

 



 có đồ thị  C Số tiệm cận của đồ thị  C là:

Câu 32 Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y 4x2 21 3x2 2



Câu 33 Tìm tọa độ điểm  : 2

2

x

x



 có hoành độ dương sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai

tiệm cận là nhỏ nhất

Câu 34 Cho hàm số yx3 x1 có đồ thị là  C và đường thẳng d y:  x m 2 (với m là tham số).

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị  C luôn cắt đường thẳng d tại 3 điểm phân biệt với mọi m.

B Đồ thị  C luôn cắt đường thẳng d tại đúng một điểm với mọi m.

C Đồ thị  C luôn cắt đường thẳng d tại đúng hai điểm phân biệt với mọi m.

D Đồ thị  C luôn cắt đường thẳng d tại điểm có hoành độ nhỏ hơn 0 với mọi m.

Câu 35 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3 2

    có 3 nghiệm thực phân biệt

Câu 36 Tìm m để phương trình x4 4x23 m có đúng 4 nghiệm phân biệt

A 1m3 B m  3 C m  0 D m 1;3   0

Câu 37 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn

0;1 :  x3x2 x m x 212

4

m

Câu 38 Cho hàm số f x  x3x2 2x3 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số yf x  2017 không có cực trị

B Hai phương trình f x  m và f x  1  m 1 có cùng số nghiệm với mọi m.

C Hai phương trình f x   2017 và f x  1 2017 có cùng số nghiệm

D Hai phương trình f x  m và f x  1  m 1 có cùng số nghiệm với mọi m

Câu 39 Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

6 3

s t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong

khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?

A 144 (m/s) B 36 (m/s) C 243 (m/s) D 27 (m/s)

HƯỚNG DẪN GIẢI

Dựa vào các đáp án và định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta có

x

     

  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

1

x

x

 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

3

x

x



 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

x

x

 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Xét hàm số ysinx mx , ta có ' cosy  x m Để hàm số đã cho đồng biến trên  khi và chỉ khi ' 0

y  ;  x  cosx m   0; x  mcos ;x x  m1

Dựa vào các đáp án, xét các hàm số, ta có



 2

x

  nên hàm số đồng biến trên   ; 1 và 1;

 y x 42x2 1 y' 4 x34x 0  x0 nên hàm số đồng biến trên 0; 

 y x 3 3x23x 2 y' 3 x 12 nên hàm số đồng biến trên  0

 ysinx 2x y' cos x 2 0;    nên hàm số nghịch biến trên  x

Xét hàm số y x33x2 1, ta có y'3x26x 0 x2 2x 0 0 x2 nên hàm số đồng biến trên 0;2 

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi x2 x 6 0  x2;3  D\2;3

Ta có yf x  x3 3x2 2 f '' x 6x 6 0  x 1 f ' 1  3

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x  là 1 y3x 1  y3x3.

Ta có

 2  

x

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 3 1 3 2 6 3 2 9 0

2

y  x  y   x x y 

Ta có

4

2 4

x x

x







Xét hàm số y x 4 2m1x2 3, có

2

0

1

x





 



Để hàm số đã cho có ba cực trị khi và chỉ khi m 1 0 m 1

 

2

0;4

Ta có

2 2

1

x

 

 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 và 1; 

Hàm số 2

20

4

x

x







Xét hàm số 3 2

3

y x  x , có ' 3 2 6 ; ' 0 21 1 0

x

  





So sánh các giá trị  y1 , y 0 , 1y   , ta được    

1;1

maxy y 0 0

 

' 1 5 2

y x

y

   phương trình tiếp tuyến là y 35x 1  y5x8

x

x



 Thay x 3 y11

A sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x  0

Cần x 2m 1 0 với x 3 3 2 m 1 0  m1 Thử lại thỏa

y x  m x m m Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì PT ' 0y  có 2 nghiệm phân biệt

 2  2 

           

1 3

2

9

y

  





3 3

x m

y  x  mx  m  yy     m x m m 

PT đường thẳng cực trị là:  2

:y 2 1 2m x

  

1

m

m





           

Đồ thị hàm số 3 2

2

x y x





 có 2 đường tiệm cận là  d1 :x  và 2  d2 :y  3

Gọi  1  2

Dấu bằng khi 2 2 0

4

a a

a





    

 Vậy các điểm P, Q là 0;1 là  2;5  PQ2 20

 3

3

2

y

x

 Dựa vào bảng biến thiên

 0;3 

1 2

Min y

 2

4 '

1

y

x



 Tiếp tuyến cần tìm song song với đường thẳng y4x 2 có hệ số góc k 4

hay

 2

2 4

4

0 1

x x x





  Phương trình các tiếp tuyến cần tìm là: y4x3 và y4x13

  3 3 3 '  3 2 3

yf x x  x  f x  x 

Gọi M x y là tiếp điểm PT tiếp tuyến cần tìm là:  0; 0 : yf x'  0 x x 0 y0

Ta có: A1; 5    5f x'  0 1 x0 y0  53x02 3 1   x0 x03 3x0 3

1

2

x

x







 



PT tiếp tuyến cần tìm:

     

'

x







2

y x  x y  x  y   x

PT tiếp tuyến cần tìm là: 1 1 10 13

y x   x

3

yf x  x  m x m x m  f x x  m x m

Để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị thì:  2 2  2  1

3

x

x

 



           



Khi đó, PT f x  có 2 nghiệm là '  0  

2 1

2 2







x  x  x x x  m  m  m  m  m  m  m 

Xét hàm số  

1

x

f x

x





 trên đoạn 2;4 , có   

2

2

1

x

 

Phương trình '  0 22 4 3

x

 





Tính các giá trị  2 7,  3 6,  4 19

3

Dựa vào BBT, ta được giá trị nhỏ nhất của hàm số là min2;4 f x  f  3  6

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 3

x

x x

   Vậy min0;y3 93

Dễ thấy

2

lim lim

1

x y

x

 nên đồ thị hàm số

2

1

x y x



 không có tiệm cận ngang

Ta có 3 3

đồ thị  C Dễ thấy bậc tử lớn hơn bậc mẫu số nên đồ thị  C không có tiệm cận ngang.

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của hệ

2

0

1 0

x

x









suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng

Ta có

2

1 1

y

x

2

1 1

y

x

Suy ra y  là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.3

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận

Đường TCN của đồ thị  C là  d1 : y  , đường TCĐ của đồ thị 1  C là  d2 :x  2

2

m

m





 , khi đó và d M d ; 2  m 2

Theo bài ra, ta có   1    2 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 4 4

2

m

 (vì yêu cầu m  ) 0

Phương trình hoành độ giao điểm của  C và  d là x3 x 1 x m 2  x3 1 m2  *

Khi đó, với mọi giá trị của tham số m thì phương trình (*) luôn có duy nhất một nghiệm.

Phương trình  x33x2m 0 x3 3x2 m mf x   *

Xét hàm số f x  x3 3x2, có '  3 2 6 , '  0 0

2

x

x





Bảng biến thiên

'

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt  đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số yf x  tại 3 điểm phân biệt Hay 4 m0

Xét hàm số yf x  x4 4x23, có   3   0

2

x

x









Đồ thị hàm số y f x  gồm hai phần (như hình vẽ bên dưới)

 Phần 1 Giữ nguyên đồ thị hàm số yf x  trên trục hoành

 Phần 2 Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số yf x  phía dưới trục hoành qua trục hoành (bỏ phần phía dưới)

Dựa vào hình vẽ, để phương trình m f x  có 4 nghiệm phân biệt 1 3

0

m m

 



  

2

1

x



Xét hàm số   2

1

x

g x

x



 với x 0;1 , có  

2 2 2

2 1

x

x



x t

x

 

     , khi đó phương trình (*) m t t  2 f t 

Xét hàm số f t   t2 t trên đoạn 0;1

2

 

 

  , có '  2 1 0, 0;1

2

f t  t    t   suy ra 0   3

4

f t

Để phương trình (*) có nghiệm thuộc đoạn 0;1  mf t  có nghiệm thuộc đoạn 0;1

2

 

 

 

Vậy 0 3

4

m

  là giá trị cần tìm

Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

 A sai, vì yf x  2017  y'x 2017 ' ' f x  2017 f x'  2017

Mặt khác f x'  3x22x 2  f x'  2017 3x 201722x 2017 2

Dễ thấy f x ' 2017 0 có hai nghiệm phân biệt  yf x  2017 có hai điểm cực trị

 B, D sai, vì chưa thể khẳng định được số nghiệm của hai phương trình đã cho.

 C đúng, vì f x 1  x13x12 2x1  3 x3 2x2 x5

Dễ thấy hai phương trình  





có cùng số nghiệm (casio)

Vận tốc của vật chuyển động là  

/

1

3

v t   s  t  t  t  t

Xét hàm số v t  12t t 2 trên khoảng 0;9 , ta có  v t'  12 2 t   0 t 6

Dựa vào BBT, ta được vận tốc lớn nhất của vật là vmax v 6 36 /m s