35 bài tập kiểm tra chuyên đề hàm số (đề 01) file word có lời giải chi tiết

Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4.. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C tại điểm cực đại là: Câu 10.. Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây: A... Hàm số nà

35 bài tập - Kiểm tra chuyên đề HÀM SỐ (Đề 01) - File word có lời giải chi tiết

Câu 1 Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình bên Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn 1;2 bằng:

Câu 2 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt

tại A và B Diện tích tam giác OAB bằng:

1 4

Câu 3 Cho hàm số

4 3

4 1 4

x

y x  x Nhận xét nào sau đây là sai:

A Hàm số có tập xác định là  B Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1 D Hàm số đạt cực đại tại x  2

Câu 4 Tìm m để hàm số

1

x m y

x





 đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng

sin cos

y x x có đạo hàm là:

A ' 2sin 2y  x B ' 2cos 2y  x C 'y 2sin 2x D 'y 2cos 2x

Câu 6 Tìm m để hàm số y x 3 3m x2 nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2

A 1 m1 B m  1 C 2  m 2 D m  2

Câu 7 Tìm m để hàm số y x 3 3m x2 đồng biến trên 

Câu 8 Cho hàm số 3   2  2 

y x  m x  m  m x Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có

độ dài bằng 4

Câu 9 Cho hàm số 4 2

yx  x  có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C tại điểm cực

đại là:

Câu 10 Khoảng đồng biến của hàm số y x48x2 1 là:

A   ; 2 và 0;2  B  ;0 và 0;2 

C   ; 2 và 2;  D 2;0 và 2; 

Câu 11 Hàm số

2

y

x

 



 đạt cực đại tại:

Câu 12 Tìm m để hàm số 3 2

y mx  x  x đạt cực đại tại x  2

Câu 13 Tìm m để hàm số 3 2

y x  x  mx nghịch biến trên khoảng 0; 

Câu 14 Giá trị cực đại của hàm số 3

3 4

Câu 15 Cho hàm số 4 2

y ax bx c có đồ thị như hình bên Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:

A yx42x2 3

B yx42x2

C y x 4 2x2

D y x 4 2x2 3

Câu 16 Tìm m để hàm số ysinx mx nghịch biến trên 

Câu 17 Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2

A 0; 2  B 2;2  C 1; 3  D 1; 7 

Câu 18 Đồ thị hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng là x  1

1

x

y

x





x



1

x y

x



1

x y

x





Câu 19 Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3m21x m 2 2 trên 0;2 bằng 7

Câu 20 Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

1

x y x



 là

Câu 21 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2

1

x y x





 tại giao điểm của nó với trục tung là:

A y3x 2 B y3x2 C y3x 2 D y3x2

Câu 22 Phương trình tiếp tuyến với đồ thị 3 2

y x  x  tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

A y5x4 B y5x 4 C y5x4 D y5x 4

Câu 23 Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng

A y 1

x

1

x y x





1

y x





x

 

Câu 24 Tìm điểm M thuộc đồ thị  C :y x 3 3x2 2 biết hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng 9

A M1; 6 ,  M3; 2  B M1; 6 ,  M 3; 2 

C M1; 6 ,  M3; 2  D M1;6 , M3;2

Câu 25 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

2 3

x y

x





 trên đoạn 0;2 là m Giá trị của  m bằng2

Câu 26 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x

x m



 nghịch biến trên nửa khoảng

1; 

A 0m1 B 0m1 C 0m1 D m  1

Câu 27 Cho hàm số yf x  liên tục và có đạo hàm trên  biết f x'  x x  12 Khẳng định nào sau đây đúng

A Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị tại x  và 0 x  1

B Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x  và đạt cực đại tại điểm 0 x  1

C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  ;0 và 1; và đồng biến trên khoảng  0;1 

D Hàm số đã cho không có điểm cực đại

Câu 28 Cho hàm số yx 1 x22 Trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm

số nằm trên đường thẳng nào dưới đây?

A 2x y  4 0 B 2x y  4 0 C 2x y  4 0 D 2x y  4 0

Câu 29 Biết M0;2 , N2; 2  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

y ax bx cx d Tính giá trị của hàm số tại x  2

A y  2 2 B y  2 22 C Đáp số khác D y  2 18

Câu 30 Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 1 3 2  2 

1 3

có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y5x 9 Tính tổng tất

cả các phần tử của S.

Câu 31 Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên như sau:

  '

 

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có hai điểm cực tiểu

Câu 32 Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 2m 1x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số 3 2

A 3

2

4

2

4

m 

Câu 33 Tìm số m để đồ thị hàm số y x 3 3mx24m3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB

có diện tích bằng 4 với O là gốc tọa độ.

A 41

2

Câu 34 Một vật chuyển động theo quy luật 1 3 2

9 3

s t  t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong

khoảng thời gian 10 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu?

A 216m s /  B 30m s /  C 81m s /  D 54m s / 

Câu 35 Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động 1 2

2

S  gt , trong đó g 9,8 /m s2 và t tính bằng giây (s) Vận tốc của vật tại thời điểm t 5s bằng

A 49 /m s B 25 /m s C 10 /m s D 18 /m s

HƯỚNG DẪN GIẢI

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy xét trên đoạn 1;2

Giá trị lớn nhất của hàm số là 5 khi x  2

Với x 0 y1 Ta có

1

1

x

 là y x 1  d

Tiếp tuyến cắt Ox; Oy lần lượt tại các điểm A  1;0 và B0;1

Diện tích tam giác OAB là 1 1 1 1 1

Ta có D R y ; 'x33x2 4x2 2 x 1 Do đó hàm số đồng biến trên 1; và nghịch biến trên  ;1 Hàm số không đạt cực trị tại x  do '2 y không đổi dấu qua điểm này.

Ta có: D \ 1 ;

 2

1 '

1

m y

x





 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

1

1

m

x



Ta có:  2  2 2 2  2 2   2 2 

Do đó ' 2sin 2y  x

Ta có: y' 3x2 3m2 0 x2 m2 x m





Do hàm số có a   nên để hàm số đã cho nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 2 thì1 0

 

0

2

m







  



0

1

m

m m







Ta có: y' 3 x2 3m2 Để hàm số đồng biến trên  y' 0 x  

      (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm)  m2  0 m 0

Ta có: ' 6 2 6 3 1 6 2 2  0 2 3 1 2 1 0

x m







Do hàm số có a   nên để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4 2 0 2 1



 

  

 1

1

5

1 4

3

m m

m m

m







 





Ta có: ' 4 3 4 0 0

1

x

x





 Do hàm số có a   nên hàm số đạt cực đại tại điểm1 0 1

x 

Với x 1 y CD y 1 2 PTTT tại điểm cực đại là y  2

x

x

 





Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 2 và 0;2 

 2

3

1

x

x





Lại có:

 

 

3

'' 1 2 0 2

''

'' 3 2 0 2

y y

y x



 

  nên hàm số đạt cực đại tại x  1

Hoặc lập BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1

y  mx  x Cho y' 2  3 4 m 4 4  0 m2

Với m2 y'' 6 mx 6 12x 6 y'' 2  0 khi đó m  hàm số đạt cực đại tại 2 x  2

Ta có: 2

y  x  x m Để hàm số nghịch biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi ' 0 y  với mọi

min0;    1



Ta có ' 3 2 3 0 1

1

x

x





     

 Do hàm số có a   nên 1 0 x CD  x CT  x CD 1 Khi đó y CD y1 6

Dựa vào hình vẽ ta thấy a  vì lim0 x y Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm O0;0 nên chỉ có

đáp án C là đáp án đúng.

Ta có y x'  cosx m

Đặt cosx t t,   1;1  y t'   t m Yêu cầu bài toán  y x'    0, x  y t'    0, t  1;1

 

 

1

' 1 0

m m

y

     



 

Ta có ' 6 2 6 0 0; 2

1; 3



 Điểm cực đại là điểm có tung độ lớn hơn

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x x 0 sao cho hàm số không xác định tại x Ta có0

tiệm cận đứng x  , khi đó hàm số không xác định tại 1 x  sẽ nhận 1 x  làm tiệm cận đứng.1

0;2

x



Để x Min y0;2  7 m2 2 7  m 3

Ta có:

 lim 2 0

1

x

x

x

 Tiệm cận đứng y 0

1

lim

1

x

x

x

 Tiệm cận ngang x  1

1

lim

1

x

x

x

 Tiệm cận ngang x  1

Ta có:

 2

3 '

1

y

x





 Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số 2

1

x y x





 với trục tung là nghiệm của phương trình x  0  y 2 y' 0  3

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y3x 2

Ta có: y' 3 x2 8x y' 1   5 y 1 1

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y5x 1 1  5x4

Ta có:

A y' 12 0, x 0

x

    Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

B

 2

3

1

x

 Hàm số nghịch biế trên từng khoảng xác định

C

2 2

2 2

x

 

  Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;1 và 1; 

Gọi M x x 0; 03 3x02 2 C

Ta có hệ số góc của tiếp tuyến tại M bằng 9:   2 0 0



Ta có:

2

2 3

x

 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Mặt khác, hàm số 1

2 3

x y

x





 bị gián đoạn tại điểm có hoành độ 3

2

x 

Suy ra không tồn tại giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn 0;2 

Ta có  

2

1 1;

m

m m











  



Ta có '  0 0

1

x

f x

x





   

 Lập bảng biến thiên  hàm số chỉ đạt cực tiểu tại x  và hàm số nghịch biến trên 0  ;0 , đồng biến trên 0; 



 Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A2;0 , B0; 4   trung điểm I   1; 2.

Ta có

 

 

 

 

 

2

1

4

a

b



 



Ta có y'x2 2mx m 21 0   ' m2 m2  1 1 0



 



Ta ép cho trung điểm I của cạnh AB thuộc : d y5x 9, với A x y ,  1; 1 B x y  2; 2

Tính được

1

2

1

3 1

3









3

2

m

m









tổng bằng 0

Hàm số đạt cực đại tại x  và hàm số đạt cực tiểu tại 0 x  1

Ta có  

    



Đường thẳng d có một VTCP là u1;2m 1

Ép cho 0 2 4 2 1 0 6 3

8 4

 

2





4

OAB

 

t

v t

 





 Tính được v 0 0; 10v  80; 9v  81

Ta có v t  s t' gt v 5 5.9,8 49 m s/ 