Thông tin tài liệu
LÍ THUYẾT Cơ sở phương pháp ghép trục giải toán hàm hợp g f u x Ta thực theo bước sau đây: Bước 1: Tìm tập xác định hàm g f u x Giả sử tập xác định tìm sau: D a1 ; a2 a3 ; a4 an1 ; an , a1 ; an Bước 2: Xét biến thiên hàm u u x hàm y f x Lập bảng biến thiên kép, xét tương quan x; u u x u; g f u (Bảng biến thiên thường có dòng) Dòng 1: Xác định điểm đặc biệt hàm u u x , xếp điểm theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải, giải sử sau: a1 a2 an1 an (xem ý số 1) Dòng 2: Điền giá trị ui u , với i 1, , n Trên khoảng ui ; ui1 , với i 1, n cần bổ sung điểm kì dị b1 , b2 , bk hàm số y f x Trên khoảng ui ; ui1 , với i 1, n , xếp điểm ui ; bk theo thứ tự, chẳng hạn: ui b1 b2 bk ui 1 ui b1 b2 bk ui1 (xem ý số 2) Dòng 3: Xét chiều biến thiên hàm g f u x dựa vào bảng biến thiên hàm y f x cách hốn đổi u đóng vai trị x ; f u đóng vai trị f x Sau hồn thiện bảng biến thiên g f u x ta thấy hình dạng đồ thị hàm số Bước 4: Dùng bẳng biến thiên hàm hợp g f u x để giải yêu cầu toán đưa kết luận Một số ý quan trọng sử dụng phương pháp ghép trục để giải toán hàm hợp CHÚ Ý 1: Các điểm đặc biệt u u x gồm: điểm biên tập xác định D , điểm cực trị hàm số u u x Nếu xét hàm u u x dịng điểm đặc biệt cịn có nghiệm phương trình u x ( hoành độ giao điểm hàm số u u x với trục Ox ) Nếu xét hàm u u x dịng điểm đặc biệt cịn có số ( hoành độ giao điểm u u x trục Oy ) CHÚ Ý 2: Có thể dùng thêm mũi tên để thể chiều biến thiên u u x Điểm đặc biệt hàm số y f x gồm: điểm f x f x không xác định, điểm cực trị hàm số y f x Nếu xét hàm g f u x dịng điểm đặc biệt cịn có nghiệm phương trình f x Nếu xét hàm g f u x dịng điểm đặc biệt cịn có số VÍ DỤ MINH HỌA VÍ DỤ 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn ; hàm số f cos2 x cosx 2 A 11 B 10 C D 12 Lời giải Chọn B Tiến hành đặt u cos2 x cosx Đạo hàm u 2.cos x.sin x sin x sin x cos x sin x x k x 0; ; 2 Giải phương trình: u cos x x k x ; 5 ; 7 3 3 Sử dụng phương pháp ghép trục: Từ bảng biến thiên ta có phương trình f u có tất 10 nghiệm phân biệt VÍ DỤ 2: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình f f x nghiệm phân biệt Số phần tử tập S là? A 10 B 32 C m có D 34 Lời giải Chọn D Đặt u f x Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực trị x x Sử dụng phương pháp ghép trục: m 11 2 8 m 26 Từ bảng biến thiên, phương trình có nghiệm phân biệt m 13 22 m 4 Vậy có 34 giá trị m thỏa mãn VÍ DỤ 3: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi phương trình f x 3x có điểm cực trị thuộc đoạn 2; ? B 17 A 10 D 15 C 12 Lời giải Chọn B Đặt u x 3x x 3x x u x Giải phương trình đạo hàm u 3 3x 3x x 3x 3x 3x2 x 3x xx 01 x Sử dụng phương pháp ghép trục: Từ bảng biến thiên, suy hàm số ; có 17 điểm cực trị VÍ DỤ 4: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Hỏi A 10 giá trị nguyên tham số m để phương f 3cos x 3m 10 có ba nghiệm phân biệt thuộc ; 2 có B D C 15 Lời giải Phương trình cho tướng tương với f 3cos x Đặt u 3cos x u Giải phương trình đạo hàm u 3sin x 3cos x 3sin x 3cos x 3m 10 x Sử dụng phương pháp ghép trục: Từ bảng biến thiên, yêu cầu toán 3m 10 2 m trình BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho hàm số y f x ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ 3 Số nghiệm thuộc khoảng ;3 phương trình f sin x f sin x A 13 B 12 C 11 D 10 Câu 2: Cho hàm số y f x ax5 bx cx dx ex f có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x là: A Câu 3: B C 10 D Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hỏi phương trình f x x có nghiệm thực? A 12 B C D Câu 4: Cho bảng biến thiên hàm số f x hình vẽ Hỏi phương trình f x x 3 có nghiệm thực x tương ứng? A Câu 5: B C D Cho bảng biến thiên hàm số f x hình vẽ Biết f 3; f Hỏi có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x 3x m có nhiều nghiệm nhất? A Câu 6: B C D Cho hàm số f x liên tục , thỏa mãn f 1 f có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f A B 5 cos x cos x cos x khoảng 0; là? C D Câu 7: Cho hàm số f x liên tục có bảng biến thiên hình bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f cos x m f cos x m 10 có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; A B C Câu 8: D Cho f ( x ) hàm đa thức bậc có đồ thị hàm số y f ( x ) hình vẽ Hỏi hàm số y g ( x ) f x x có điểm cực trị? A Câu 9: B C D Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có bảng xét đấu đạo hàm f x hình vẽ bên Hàm số g x f x A 0;1 B 1; đồng biến trên: C 1; D 3; 1 Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có bảng xét đấu đạo hàm f x hình vẽ bên Hàm số g x f 1 x x nghịch biến trên: A 5; B 1; C 2; D 3;5 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y f x ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ 3 Số nghiệm thuộc khoảng ;3 phương trình f sin x f sin x A 13 B 12 C 11 D 10 Bài làm: Chọn A f f sin x f Ta giải phương trình: f sin x f sin x f sin x f f Bảng biến thiên: Kết hợp bảng biến thiên đồ thị tương giao: sin x sin x 3 sin x 2 sin x Ta thấy: Với x 1;1 phương trình ln có nghiệm Với x 0;1 phương trình có nghiệm 3 Vậy số nghiệm phương trình thuộc khoảng ;3 3.4 13 Câu 2: Cho hàm số y f x ax5 bx cx dx ex f có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x là: A Đặt g x x B x 5 Giải phương trình g x C 10 Bài làm: x 5 g x x 5 x 5 x 5 D 0 x Ta lập bảng biến thiên hàm số g x sau: Yêu cầu tốn trở thành: tìm số nghiệm phân biết phương trình f g x Kẻ đường thẳng y lên đồ thị sau: Từ bảng biến thiên ta thấy, số nghiệm phương trình thuộc 2; số nghiệm phương trình thuộc ; 2 Mà 2; phương trình có nghiệm nên ; 2 có nghiệm Vậy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 3: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Hỏi phương trình f x x có nghiệm thực? A 12 C Lời giải B Chọn C D f x 1 x 1 Điều kiện xác định: x Ta có: f x x f x x 1 Đặt u x x u x x 1 Sử dụng phương pháp ghép trục: Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 4: Cho bảng biến thiên hàm số f x hình vẽ Hỏi phương trình f x x 3 có nghiệm thực x tương ứng? A B C Lời giải D Chọn D Đặt x 2t , đưa bảng biến thiên hàm số f x bảng biến thiên hàm số f x Ta có bảng biến thiên hàm số f x sau: f u Đặt u x x , phương trình trở thành f u f u 1 Sử dụng phương pháp ghép trục: Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình có tất nghiệm thực x Câu 5: Cho bảng biến thiên hàm số f x hình vẽ Biết f 3; f Hỏi có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x 3x m có nhiều nghiệm nhất? A B C Lời giải D Chọn D Đưa bảng biến thiên hàm số f x cách đặt x 2t f x f 2t Bảng biến thiên hàm số f x sau: f u m Đặt u x x phương trình trở thành f u m f u m Sử dụng phương pháp ghép trục 3 m Để phương trình có nhiều nghiệm m m 3; 4 0 m Câu 6: Cho hàm số f x liên tục , thỏa mãn f 1 f có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f A B 5 cos x cos x cos x khoảng 0; là? C Lời giải D Chọn A 3cos x 2 Ta đặt u 2cos x 2cos x 2cos x u ' sin x 2cos x 2cos x 5 voi x 0; sin x x ; 2 Giải phương trình u 3cos x vo nghiem 2cos x cos x Sử dụng phương pháp ghép trục: Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 7: Cho hàm số f x liên tục có bảng biến thiên hình bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f cos x m f cos x m 10 có nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; A B C Lời giải Chọn B x Đặt u cos x u sin x ( với x ; ) x D f u 2 Khi phương trình cho trở thành f u m f u 2m 10 f u m Sử dụng phương pháp ghép trục: Do phương trình f u có nghiệm nên yêu cầu toán tương đương với phương trình m f u m có nghiệm 4 m m m 1;2;3;4;5;6 Câu 8: Cho f ( x ) hàm đa thức bậc có đồ thị hàm số y f ( x ) hình vẽ Hỏi hàm số y g ( x ) f x x có điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn C Đặt u x x u x x 2 Sử dụng phương pháp ghép trục: D Từ bảng biến thiên, suy hàm số có điểm cực trị Câu 9: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có bảng xét đấu đạo hàm f x hình vẽ bên Hàm số g x f x A 0;1 đồng biến trên: B 1; C 1; D 3; 1 Lời giải Đặt g x f x f u , u x , với x 2; Sử dụng phương pháp ghép trục: Suy hàm số đồng biến khoảng 2; Câu 10: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có bảng xét đấu đạo hàm f x hình vẽ bên Hàm số g x f 1 x x nghịch biến trên: A 5;6 B 1; Đặt: g x f 1 x x C 2; D 3;5 Lời giải Sử dụng phương pháp ghép trục: f u với u 1 x x x 2; Vậy hàm số nghịch biến khoảng 1;3 3;3
Ngày đăng: 25/10/2023, 21:55
Xem thêm: 08 1 toàn tập ghép trục (trang 577 594)