08 2 toàn tập ghép trục 02 (trang 594 617)

Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục f x f  7 Câu 1: Cho hàm số   có đạo hàm liên tục  ,   có bảng biến thiên Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt? A B C Câu 2: Cho hàm số bậc bốn y  f  x   f x   m có D có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên f  x   x  1  log m tham số m để phương trình có năm nghiệm phân biệt? A 990 Câu 3: B 991 C 989 D 913  a  b    24   3a  b   y  f  x  x  ax  bx  3, a , b Cho hàm số tham số thực thỏa mãn  2 f  x  f ''  x   f '  x   Hỏi phương trình có nghiệm? A B C Câu 4: Cho hàm số y  f  x D có đồ thị hình vẽ f  x  x   2 Số nghiệm thực phương trình Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 594 Phan Nhật Linh A 15 Câu 5: Cho hàm số Có bao Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 C 12 D 13 B 14 y  f  x nhiêu f' x xác định liên tục  ,có đồ thị   hình vẽ giá trị nguyên m    10;10 để hàm số  x3   g  x  f    (2m  1)( x  x  2019) 0;     đồng biến khoảng  ? A B C 11 D 10 Câu 6: Cho hàm số bậc bốn y  f  x tham số m để phương trình A 990 Câu 7: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun f x   x  1 log m  B 991 y  f  x  có năm nghiệm phân biệt ? C 989 có đạo hàm  có bảng biến thiên sau 595 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh D 913 Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục  g  x   f x2  8x   x2  Số điểm cực đại hàm số A B Câu 8: C D 3    2 ;   y  f  x  phương Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn  trình f  sin x    0 Cho hàm sô y  f  x  A hình vẽ Hàm số B Câu 10: Cho hàm số bậc bốn A C y ax  bx3  cx  dx  e  a, b, c, d , e     2;  hàm số B 15 A 11 Câu 9:  y  f ' x , biết g  x   f  x   x2  x   1;1 C f  1  hình vẽ Hàm số B y = f ( x)   1;1  1;  g  x   f  x   x  2x C  1;  1 đồ thị hàm số đồng biến khoảng D f  x  ax  bx  cx  dx  e  a, b, c, d , e     2;  Câu 11: Cho hàm số D , biết   ;  1 f  1  đồ thị đồng biến khoảng D   ;  1 y = f ¢( x - x) có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hàm số y = f ( x - 1) + x3 +1 hình vẽ Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 596 Phan Nhật Linh ( - 3; - 2) A B y  f  x Câu 12: Cho hàm số Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 ( - 2; - 1) ( - 1; 0) C D ( 1; 2) liên tục  có đồ thị đường cong trơn (không bị gãy khúc), tham khảo hình vẽ bên Gọi hàm số nhiêu nghiệm phân biệt? B 10 A 14 Câu 13: Cho hàm số Hàm số g  x   f  f  x   g '  x  0 Hỏi phương trình có bao f  x thỏa mãn g  x  f  x   x Đồ thị hàm số y  f ( x)  y  f ' x D cho hình vẽ có điểm cực tiểu? B A Câu 14: Cho hàm số f  0  C 12 C D   9x f  3m  sin x   f (cos x) 1 x   Tìm m để phương trình  có 0;3  nghiệm phân biệt thuộc  Câu 15: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau:  9   0;  f f cos x   2 Số nghiệm thuộc đoạn phương trình   B A Câu 16: Cho hàm số y  f  x  ax  bx  cx  dx  e f  f  x   log m C D với a 0 có đồ thị hình vẽ Phương trình (với m tham số thực dương), có tối đa nghiệm? 597 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục B A 18 Câu 17: Cho hàm số y  f  x  A Câu 18: Cho hàm số D có đồ thị hình Có số nguyên m để phương trình f x  x  2m   C   1;2  có nghiệm phân biện thuộc đoạn  ? B C D y  f  x , hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số  5sin x    5sin x  1 g  x  2 f  3   0;2  ?   có điểm cực trị khoảng A Câu 19: Cho B f  x Hàm số A C hàm số bậc bốn thỏa mãn f   0 Hàm số D f  x  có bảng biến thiên sau: g  x   f  x3   3x Câu 20: Cho hàm số có điểm cực trị B C y  f  x phương trình D liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phân biệt f  f  x   x Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 598 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 A B Câu 21: Cho hàm số g  x , biết f  x C bậc bốn có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số g  x  x  f  x  1  A Câu 22: Cho hàm số bậc ba D B y  f  x C D 10 có đồ thị hình vẽ sau Có giá trị nguyên tham g  x  f 1 x   m  20; 20 số m thuộc đoạn  để hàm số có điểm cực trị? 599 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục A 14 B 15 Câu 23: Cho hàm số Hàm số A y  f  x có đồ thị hàm số  g  x   f x  x2  Câu 24: Cho hàm số C 16 hình vẽ  có điểm cực đại? C B y  f  x y  f ' x D 17 D liên tục  có đồ thị hình bên f  2sin x   f  m  Số giá trị nguyên tham số m cho phương trình có nghiệm phân  3   0;  biệt thuộc đoạn   A Câu 25: Cho hàm số bậc ba m thuộc đoạn C B y  f  x   20; 20 D có đồ thị hình vẽ Có giá trị ngun tham số để hàm số g  x  f 1 x   m có điểm cực trị y x A 14 B 13 C 11 D 12 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 600 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022   f  sin x  (sin x  cos x)   Câu 26: Cho hàm số y  f ( x)  x  3x Số điểm cực tiểu hàm số    13    ;  là? A B C D Câu 27: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  , f ( 2) 7 có bảng biến thiên hình Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm thực phân biệt? A B C Câu 28: Cho hàm số bậc ba y  f  x hàm số bậc y g  x    f x   m D có đồ thị hình f  x h  x  Hàm số  3;   A   g  t  dt nghịch biến khoảng đây?  2;  1  1;1 B  C  601 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh có D  1;3 Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 11.C 12.C 21.B 22 D 3.A 13 D 4.B 5.C 14 6.B 15.A 16.A 7.B 17 D 8.C 18 D 9.C 19 D 10.C 20 D 23.A 24.A 25.B 26.A 27.C 28.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT u x   2 u' Câu 1: Đặt x  x  1 x2  với x 1  x 0 u ' 0   x 1  x  Ta có: Ghép trục ta được:   f x   m Để phương trình có nghiệm thực phân biệt   m  m   0;1; 2;3; 4;5; 6 Suy Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 602 Phan Nhật Linh Câu 2: Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 Ta có bảng biến thiên hàm số Đặt u  x   x  1  y  f  x  x  3  x  1  x  3  x   2  x  3  x  3 u u  x  Ta có bảng biến thiên hàm số  u'  x 3  x  1   x  3  Ghép trục ta được:    log m 0  f  u  log m 1 log m  có nghiệm phân biệt  10  m 1   10 m  10 Câu 3:  m   1;10;11; ;999 m  Z  lim f  x     x    f  1 a  b     f  3 9a  3b  24 24   3a  b    lim f x    Ta có  x   f x 0 Suy   có nghiệm phân biệt x1   x2   x3 2 f  x  f ''  x   f '  x    f  x  f ''  x    f '  x   0 Mặt khác: g  x  2 f  x  f ''  x    f '  x   Xét  g '  x  2 f '  x  f ''  x   f  x  f '''  x   f '  x  f ''  x  2 f  x  f '''  x  12 f  x  603 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục  x  x1    ;1  g '  x  0  12 f  x  0  f  x  0   x  x2   1;3   x  x  3;     Khi Bảng biến thiên 2 g  x2  2 f  x2  f ''  x2    f '  x2     f '  x2    g x 0 Do nên   có hai nghiệm phân biệt Câu 4:  f  x  x   2 f  x  x   0  f  x  x   2   3  f  x  x    f  x  x    Ta có: Theo đồ thị: f    2  1 f  a  2   a  3   f  b  2   b    3 f  c  2  c     Với  1 3 x  x    x  x  0  x  2; x 1 (2 nghiệm) Với  2 3 x  x  a  x  x   a 0 (3 nghiệm) Với  3 x3  x  b  x  x   b 0 Với   x3  x  c Vậy f  x  x   2 Với f  x  x    (3 nghiệm) (1 nghiệm) có 2+3+3+1 = nghiệm có trường hợp f  d   f  e   với d   ; với Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 604 Phan Nhật Linh  e  Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 f  f   với f  Với d   x  x  d có nghiệm Với  e  x  x  e có nghiệm Với f  x  x   f có nghiệm Trường hợp f  x  x    Vậy tổng cộng Câu 5: có 1+3+1 = nghiệm f  x  x   2 có + = 14 nghiệm Chọn C Ta có g ' x   x2 f  x3 1  '   (2m  1)(4 x  x)   Hàm số đồng biến  0;   g '  x  0, x   0;     x3   '   (2m  1)(4 x  x) 0, x   ;       x3 1  3x  2m   f '  , x   0;    8x     x f  x3 1  x3    f '   2   Với x  x 1 1  x 1 Đẳng thức xảy Mặt khác, Suy 3x f 8x2   x3 1  3x '  f  ( 2) 16 8x    2m   0 3x 3   x  8( x  ) 16 x  x 1   '    3  m 16 Đẳng thức xảy x 1 Như vậy: m    10;  9;  8;  1;0 m    10;10 Vì m   nên Có 11 giá trị Câu 6: Đặt u  x   x   x  1   x  3  x  1  x   x  3  x  1   x  3 u ' x    2  x  3  x  3  x  u '  x  0    x  Bảng biến thiên 605 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh   x  3  2x+2   x  3  x  3  x  1 Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục Từ bảng biến thiên ta thấy, phương trình cho có năm nghiệm :  10  m 1  m 1    log m 0       log m  10  m  10   m 10,11,12, ,999  Vậy có 991 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 7: y  x2  8x   x2  Xét hàm số Tập xác định hàm số  2 x  x  4, x 1  x 7 y  x  x   x   1 x  8 x  10, Ta có 4 x  8, x   x  y '  , 1 x  8 Đặt t  x2  8x   x2  Khi bảng biến thiên hàm số Dựa vào bảng biến thiên suy hàm số Câu 8: y  f  t y  f t cho có điểm cực đại Đặt t sin x  2,1 t 3 Phương trình f  sin x    0 trở thành:  t t1   0;1  PTVN   t t2   1;  f t     t t3   2;3  t t   3;   PTVN  Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 606 Phan Nhật Linh BBT: Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 Dựa vào bảng biến thiên ta có: 3    2 ;   t t2 2 + có nghiệm phân biệt x thuộc  3    2 ;   t t3 có nghiệm phân biệt x thuộc  2 + Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 9: h  x  2 f  x   x  x  h x  2 f  x   x  Xét hàm số h x  0  f  x  x   1 Vẽ đường thẳng y  x  Từ đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y  x  cắt đồ thị hàm số  x   1   x 1  x 2 y  f  x  ba điểm Khi phương trình h  1 2 f  1  x  x 0 Ta có bảng biến thiên hàm số h  x sau: 607 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục Khi ta có bảng biến thiên hàm số g  x  h  x Câu 10: Xét h  x  2 f  x   x  x  h '  x  2 f '  x   x  h '  x  0  f '  x   x  0  f '  x   x  Dựa vào đồ thị ta thấy, đồ thị hàm số y  f ' x đường thẳng y  x  cắt điểm có hoành độ x  1; x 1; x 2  x  f '  x  x    x 1  x 2 Do phương trình Bảng biến thiên Bảng biến thiên hàm số g  x  h  x Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 608 Phan Nhật Linh Vậy hàm số Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 g  x   f  x   x2  2x đồng biến khoảng  1;  g ( x ) = f ( x - 1) + x +1 Câu 11: Xét hàm số Ta có: g '( x ) = x f '( x - 1) + x = x é f ' x - 1) + x ù ê ú ë ( û é x =0 g '( x) = Û ê êf '( x - 1) =- x ( 1) ê ë ( 1) : Đặt x = t - Xét ét =- ê êt = a ( a Ỵ ( 0;1) ) f '( t - 2t ) =- t +1 Û ê êt = ê ê t = b ( b Ỵ ( 2;3) ) ê ë Khi ta có: éx =- ê êx = a - ( a - Ỵ ( - 1;0) ) ( 1) Û ê êx = ê ê x = b - ( b - Ỵ ( 1; 2) ) ê ë Ta có: Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số g ( x) đồng biến khoảng  x a    2;  1  x 0 f '  x  0    x b   1;    x 2 Câu 12: Ta có f a M , M  f b m, m   0;1 Từ đồ thị ta có     u  f  x g x  f  u Đặt , ta có hàm số   609 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh ( - 2; - 1) Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục g ' x 0 g x  f  u Số nghiệm phân biệt phương trình   số cực trị hàm số   y  f  x Dựa vào đồ thi hàm số ta có bảng biến thiên sau: g x  f  u Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số   có 12 cực trị g ' x 0 Vậy phương trình   có 12 nghiệm phân biệt Câu 13: Đặt: h  x   f  x   3x  h '  x   f '  x     3 Từ đồ thị hàm y  f ' x ta có BBT: h  x Số điểm cực trị dương hàm g x Do số điểm cực tiểu   là: 2.2  5 9x 91 x 9x f ( x)  f (1  x)  x  1 x  x  x 1 x 3 3 3 3 Câu 14: Ta có Do   f  3m  sin x   f (cos x) 1   1  3m  sin x  cos x 1  3m sin x  sin x 4 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 610 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 1 1  3m 0   m 0 192 Kết luận: 64 t  f  u Câu 15: Đặt u cos x , Phương trình trở thành: f (t ) 2 Ta có bảng biến thiên hàm số y  f (t ) f f cos x   2 Số nghiệm phương trình   số giao điểm đường thẳng y 2 đồ thị hàm số y  f (t ) , từ bảng biến thiên  phương trình f (t ) 2 có nghiệm Vậy phương trình Câu 16: Đặt f  f  cos x   2 có nghiệm t  f  x Phương trình trở thành: f  t  log m 611 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục f  f  x   log m Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y log m đồ thị hàm số y  f (t ) , từ bảng biến thiên  phương trình có tối đa 18 nghiệm Câu 17: Đặt t 2 x  x   x 1 t 0    x  Khi t 6 x  , f x  x  2m     m 2 có nghiệm phân biệt   2m   Lại có m    m 1 Vậy có số nguyên m thoả mãn toán Câu 18: Đặt 5sin x  g  t  2 f  t   t  Suy g  t  2 f  t   2t 0  f  t   t t Ta có  t 1    t    t   Bảng biến thiên: Suy ra: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 612 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 3 h  x   f  x3   3x  h  t   f  t   3 t t  x  x  t 19: Đặt Ta có Câu  h x   f  t   t2 0  t a Dựa vào bảng biến thiên ta suy t a  x  a Suy hàm số g ( x)  h  x  có cực trị f f x x  1 Câu 20: Xét phương trình     Nhận xét: x   f  x   x   f  f  x    f  x   x   1 khơng có nghiệm x  x    f  x   x    f  f  x    f  x   x   1 khơng có nghiệm x   f f x Ta xét bảng biến thiên     với   x 2 sau: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình f  f  x   x có nghiệm  x 0 g  x  0    f  x  1 0 x 0  x 0 Câu 21: (nghiệm kép, loại) 613 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh