“Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ” Liên hệ 1900 866806 | Fb Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt BÀI TOÁN Cho bảng biến thiên hoặc đồ thị của ( )y f x= Xét sự biến[.]
THAM GIA NHÓM FACEBOOK OU P PHƯƠNG PHÁP GHÉP VN GR BÀI 17 TRỤC HÀM SỐ P2 BÀI TOÁN SỰ BIẾN THIÊN VÀ CỰC TRỊ BÀI TOÁN : Cho bảng biến thiên đồ thị của y = f ( x ) Xét biến thiên tìm điểm cực trị của hàm số y = f ( u ( x ) ) PHƯƠNG PHÁP Bước Tìm điểm cực trị Tìm điểm cực trị u ( x ) Xét u ' ( x ) = , Ta nghiệm x1 ; x2 Tìm điểm cực trị y = f ( x ) , ta x = a, x = b Bước Lập BBT gồm hàng x u ( x) f (u ( x )) Bước 2.1 Điền x ; x2 vào hàng − x1 x2 + x − x1 x2 + u ( x) u ( − ) x u ( x) f (u ( x )) u ( + ) u ( x2 ) u ( xi ) (Theo thứ tự tăng dần u ( xi ) ) x − u ( x) u ( − ) V N G RO f (u ( x )) Bước 2.3 Điền các điểm cực trị y = f ( x ) khoảng P u ( x1 ) U Bước 2.2 Thay x ; x2 vào u ( x ) x1 a u ( x1 ) b a u ( x2 ) a f (u ( x )) “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com + x2 b u ( + ) THAM GIA NHÓM FACEBOOK u ( x ) = b ta nghiệm t3 ; t4 x − t1 x1 t3 u ( x) u ( − ) a u ( x1 ) b hàm y = f ( x ) vẽ lại giá trị t4 − u ( x2 ) a b u ( − ) f (u ( x )) Điền nghiệm vào hàng BBT theo thứ tự tăng dần Bước 2.5 Nhìn khoảng u ( xi ) ; đối chiếu với đồ thị (BBT) t2 x2 x − u ( x) u ( − ) x1 a u ( x1 ) − x2 b a u ( x2 ) a b u ( − ) f (u ( x )) tương ứng Bước Kết luận toán SỰ BIẾN THIÊN KHƠNG CHỨA THAM SỐ Ví dụ (Đề Tham Khảo 2018) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f '( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (2 − x ) đồng biến khoảng B ( −2;1) A ( 2; + ) C ( −; −2 ) D (1;3) ) U ( P Ví dụ (Đề Thi Cơng Bằng KHTN 2019) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu sau: N G RO Hàm số y = f x + x nghịch biến khoảng đây? A ( −2;1) B ( −4; −3 ) C ( 0;1) D ( −2; −1) SỰ BIẾN THIÊN CHỨA THAM SỐ “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com V VN GR OU P Bước 2.4 Giải phương trình u ( x ) = a ta nghiệm t1 ; t2 Ví dụ Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x − 1)( x + 3) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −10; 20 để hàm số y = f ( x + 3x − m ) đồng biến khoảng ( 0; ) ? A 18 B 17 C 16 D 20 Ví dụ Cho hàm số f ( x ) = x + x + m g ( x ) = ( x + 2018)( x + 2019 ) ( x + 2020 ) Có bao 2 nhiêu giá trị nguyên tham số m −2020; 2020 để hàm số g ( f ( x ) ) đồng biến ( 2; + ) ? A 2005 B 2037 C 4016 D 4041 có đạo hàm f ( x ) = x ( x − ) ( x − x + m ) với x Ví dụ Cho hàm số f ( x ) liên tục Có số nguyên m thuộc đoạn −2020; 2020 để hàm số g x f x nghịch biến khoảng ( −; −1) ? A 2016 B 2014 C 2012 D 2010 CỰC TRỊ KHƠNG CHỨA THAM SỐ Ví dụ (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho hàm số f ( x ) Bảng biến thiên hàm số f ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x − x ) : A B C D Ví dụ (THPT Đồng Quan - Hà Nội - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục khoảng ( −; ) N G RO U P ( 2; + ) có đồ thị hình vẽ V VN GR OU P THAM GIA NHÓM FACEBOOK Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − + ) A B C D “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) liên tục xác định R có đồ thị hình vẽ Hàm số y = f ( x − x ) có tất điểm cực trị? A B C D 11 Ví dụ Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số g ( x ) = f ) ( x + x + A B C Ví dụ 10 [Đề minh hoạ 2020 lần 1] Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số ( D ) g ( x ) = f x3 + 3x A C B D 11 CỰC TRỊ CHỨA THAM SỐ RO U P (Chuyên KHTN - 2021) Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: N G Ví dụ 11 V VN GR OU P THAM GIA NHĨM FACEBOOK Có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn −10 m 10 hàm số y = f ( x + x + m) đồng biến khoảng (0;1) ? “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com THAM GIA NHÓM FACEBOOK P Ví dụ 12 C [Đề thi THPTQG 2021 – mã đề 101] Cho hàm số ( ) f ( x) = ( x − 7) x − , x ( D y = f ( x ) có đạo hàm Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số ) g ( x) = f x3 + x + m có điểm cực trị? A Ví dụ 13 B C D (Chuyên Vinh – Lần 2) Đồ thị ( C ) có hình vẽ bên Tất giá trị tham số m để hàm số y = f ( x ) + m có ba điểm cực trị là: A m −1 m B m −3 m C m = −1 m = D m SỰ BIẾN THIÊN KHÔNG CHỨA THAM SỐ [CHUYÊN NGỮ HÀ NÔI 2020] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số g ( x ) = f ( 3x − ) đồng biến khoảng đây? B ( −1;1) C (1; ) D ( 0;1) G RO U P A ( 2; ) N Câu V OU GR VN B A “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com Câu Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ VN GR OU P THAM GIA NHÓM FACEBOOK ( ) Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f x + 3x A Câu B C D 11 (Chuyên Thái Nguyên -2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ' ( x ) Hàm số g ( x ) = f ( x − x ) nghịch biến khoảng khoảng đây? A − ; + 1 C ; + 2 1 D −; 2 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Cho hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ A ( −; ) B ( 0;1) C (1; ) D ( 0; + ) “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com N G RO U P Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng V Câu 3 B −; 2 THAM GIA NHÓM FACEBOOK Câu Cho hàm số y f x có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 1) ( x + 2mx + 1) với x Có số nguyên âm m để hàm số g ( x ) = f ( x + 1) đồng biến khoảng ( 3;5 ) ? B A Câu Cho hàm số y C f x có bảng biến thiên sau Có số nguyên m 2019 để hàm số g x 1; f x2 2x m đồng biến khoảng ? A 2016 Câu D B 2015 C 2017 D 2018 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x + x − 3, x Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −10; 20 để hàm số g ( x ) = f ( x + 3x − m ) + m + đồng biến ( 0; ) ? A 16 Câu B 17 C 18 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x + 1)( x − 1)( x − ) ; x 2− x D 19 .Có số nguyên − m đồng biến ( 2; + ) m 2020 để hàm số g ( x ) = f 1+ x A 2018 B 2019 C 2020 D 2021 CỰC TRỊ KHÔNG CHỨA THAM SỐ G RO U P [CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG-2020] Cho f ( x ) hàm đa thức bậc cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ N Câu V VN GR OU P SỰ BIẾN THIÊN CHỨA THAM SỐ Tìm số điểm cực trị hàm số y = g ( x) = f ( x + x + ) A B C D “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com Câu 10 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ VN GR OU P THAM GIA NHÓM FACEBOOK Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − 3x + 1) A B C D 11 Câu 11 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R đồ thị có ba điểm cực trị hình Số điểm cực trị hàm số g ( x) = f ( x − x + 2) A Câu 12 B C D 11 [CHUYÊN KHTN HÀ NỘI LẦN 3-2020] Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ ( ) Hàm số y = f x − có điểm cực trị? A B C D V N G RO U P Câu 13 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị sau “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com THAM GIA NHÓM FACEBOOK GR OU P Số điểm cực đại hàm số y = f VN A Câu 14 ( x + x + ) B C D (Gia Bình 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Hàm số y = f ( x − ) có điểm cực trị A Câu 15 B D (Sở Bắc Giang - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có ba điểm cực trị −2; −1; có đạo hàm liên tục A Câu 16 C Khi hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực trị? B C 10 D (Mã 102 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ' ( x ) sau Số điểm cực trị hàm số y = f ( x + x ) A C D N G RO U P (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ( x ) sau: Số cực trị hàm số y = f ( x − x ) A B V Câu 17 B C D “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com Câu 18 GR (Chuyên Vinh - 2018) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình VN vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y = f B A Câu 19 ( ) x + x + C (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y D f x Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ sau Hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị? A C (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số f ( x ) liên tục D có đồ thị hình vẽ Hàm số G RO U P x2 + 2x g ( x) = f e x − có điểm cực trị? N Câu 20 B V OU P THAM GIA NHÓM FACEBOOK “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com VN GR OU P THAM GIA NHÓM FACEBOOK A Câu 21 B C D (Hải Hậu - Nam Định - 2020) Cho hàm số y = f ( x) đồng biến ( 4; + ) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = f (2 x − 2) A C D (Kìm Thành - Hải Dương - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức có bảng xét dấu f ( x ) sau Số điểm cực trị hàm số g ( x ) = f ( x − x ) C D G RO U P B N A V Câu 22 B “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com THAM GIA NHÓM FACEBOOK Câu 23 (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = f (( x −1) ) + m có điểm cực trị Tổng phần tử S A Câu 24 B C D 10 (THPT Nguyễn Huệ - Tt Huế - 2018) Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để đồ thị hàm số y = f ( x − ) + m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 15 B 18 C (Sở Hưng Yên - 2018) Cho hàm số f ( x) = x − 3x + m với m −5;5 tham số Có giá trị nguyên m để hàm số f ( x ) có ba điểm cực trị A B C (Đề Tham Khảo 2020 Lần 1) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hình bên Số điểm RO U P cực trị hàm số g ( x ) = f ( x3 + 3x ) A B C D 11 “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com G Câu 26 D N Câu 25 D 12 V VN GR OU P CỰC TRỊ CHỨA THAM SỐ Câu 27 (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Cho đồ thị y = f ( x ) hình vẽ đây: VN GR OU P THAM GIA NHÓM FACEBOOK Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x + 2018) + m2 có điểm cực trị Tổng tất giá trị phần tử tập S A Câu 28 B C D (Sở Bình Phước - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số thực m để hàm số g ( x ) = f ( x + 2020 ) + m có điểm cực trị? A Câu 29 B C D (Chuyên Vinh - 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x − 1) ( x − x ) với x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số f ( x − x + m ) có điểm cực trị? A 15 C 16 D 18 RO U P (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ N G V Câu 30 B 17 “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com THAM GIA NHÓM FACEBOOK VN GR OU P y x Tìm m để hàm số y = f ( x + m) có A m ( 3; + ) Câu 31 3 điểm cực trị B m 0;3 C m 0;3) D m ( −;0 ) (THPT Hàm Rồng - Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số f ( x ) = ( x − ) ( x − x + 3) với x Có giá trị nguyên dương m để hàm số y = f ( x − 10 x + m + ) có điểm cực trị? A 18 C 17 D 15 (Chuyên Bắc Giang - Lần - 2019) Cho hàm số f ( x ) = ( x − ) ( x − 1) ( x − ( m + 1) x + m − 1) , x y = f ( x) có đạo hàm Có giá trị nguyên m để hàm số g ( x ) = f ( x ) có điểm cực trị? C D G RO U P B N A V Câu 32 B 16 “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com ... Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f '' ( x ) sau Số điểm cực trị hàm số y = f ( x + x ) A C D N G RO U P (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ( x ) sau: Số. .. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình VN vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y = f B A Câu 19 ( ) x + x + C (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho hàm số y D f x Đồ thị hàm. .. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R đồ thị có ba điểm cực trị hình Số điểm cực trị hàm số g ( x) = f ( x − x + 2) A Câu 12 B C D 11 [CHUYÊN KHTN HÀ NỘI LẦN 3-2020] Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số