“Nếu hôm nay chưa học được gì thì đừng nên đi ngủ” Liên hệ 1900 866806 | Fb Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt BÀI TOÁN 1 Cho hàm số ( )f x Tìm khoảng biến thiên, cực trị, tương gi[.]
THAM GIA NHÓM FACEBOOK BÀI 18 HÀM LỒNG HÀM BÀI TOÁN : Cho hàm số f ( x ) Tìm khoảng biến thiên, cực trị, tương giao hàm số y = a f n ( x ) + b f n −1 ( x ) + + c PHƯƠNG PHÁP Bước Tìm điểm cực trị hàm số y = f ( x ) ta x1 ; x2 Bước Đặt f ( x ) = u Tìm điểm cực trị hàm số g (u ) = a.u n + b.u n −1 + + c ta a; b Bước Lập BBT Bước 3.1 Lập BBT gồm hàng x u = f ( x) g (u ) − x1 x2 x − x1 x2 u = f ( x) u ( − ) u ( x1 ) x − x1 u = f ( x) u ( − ) Bước 3.2 Điền x ; x2 vào x hàng u = f ( x) + g (u ) Bước 3.3 Thay x ; x2 vào u ( x) + u ( + ) u ( x2 ) khoảng u ( xi ) (Theo thứ tự tăng dần u ( xi ) ) U b u ( x2 ) a b g (u ) “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com u ( + ) G RO a u ( x1 ) + x2 N Bước 3.4 Điền các điểm cực trị y = g (u ) P g (u ) V VN GR OU P PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC HÀM SỐ P3 Bước 3.5 Giải phương trình u ( x ) = a ta nghiệm t1 ; t2 u ( x ) = b ta x − t1 u = f ( x) u ( − ) a u ( x1 ) x1 t3 b t2 t4 u ( x2 ) a b x2 + u ( + ) g (u ) nghiệm t3 ; t4 Điền nghiệm vào hàng BBT theo thứ tự tăng dần Bước 3.6 Nhìn khoảng u ( xi ) ; đối chiếu với đồ thị (BBT) hàm y = f ( x ) vẽ x − u = f ( x) u ( − ) x1 a u ( x1 ) + x2 b u ( x2 ) a b u ( + ) g (u ) lại giá trị tương ứng BÀI TOÁN : Cho hàm số f(x) Xét biến thiên, cực trị, tương giao hàm lồng hàm y = f ( f (u )) PHƯƠNG PHÁP Làm tương tự ghép trục khác TÌM KHOẢNG BIẾN THIÊN, CỰC TRỊ, TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ y = a f n ( x ) + b f n−1 ( x ) + + c N G RO U P Ví dụ Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: V VN GR OU P THAM GIA NHÓM FACEBOOK Hàm số y = ( f ( x ) ) − ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng đây? A (1 ; ) B ( ; ) C ( − ; 1) D ( ; ) “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com THAM GIA NHĨM FACEBOOK y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên dưới: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + m có cực trị A m C m B m D m Xét biến thiên, cực trị, tương giao hàm lồng hàm Ví dụ (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hàm số y Số nghiệm phương trình f f x A f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ B C Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm D có đồ thị đường cong hình vẽ y −1 x N G RO U P O V VN GR OU P Ví dụ (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2021) Cho hàm số Đặt g ( x ) = f ( f ( x ) ) + Số điểm cực trị hàm số g ( x ) A B C 10 D “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com THAM GIA NHĨM FACEBOOK có đồ thị hình vẽ bên Hỏi phương trình f ( f ( cos x ) − 1) = có nghiệm thuộc đoạn 0;3 ? A C B D Ví dụ (THPT Lê Lợi - Thanh Hóa - 2021) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( ) + f ( cos x ) = m có nghiệm x 0; 2 A C B D TÌM KHOẢNG BIẾN THIÊN, CỰC TRỊ, TƯƠNG GIAO n n −1 y = a f x + b f ( ) ( x ) + + c CỦA HÀM SỐ có bảng biến thiên hình bên N G Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( cos x ) + ( − m ) f ( cos x ) + 2m − 10 = có RO U P Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục V VN GR OU P Ví dụ (Chun Thái Bình - 2020) Cho y = f ( x ) hàm số đa thức bậc nghiệm phân biệt thuộc đoạn − ; A B C D “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com THAM GIA NHÓM FACEBOOK VN GR OU P Câu Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = ( f ( x ) ) − ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng đây? A (1 ; ) B ( ; ) C ( − ; 1) D ( ; ) Câu (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số h ( x ) = f ( x ) + f ( x ) + 2m có điểm cực trị A m B m C m D m Xét biến thiên, cực trị, tương giao hàm lồng hàm ) có đồ thị hình vẽ V N G RO U P Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c ( a, b, c “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com Hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng đây? A (1; + ) B ( −; −2 ) C ( −1; ) 3 D − ; Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) = x − x Số điểm cực trị hàm số g ( x) = f ( f ( x ) − 1) A B Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục C D 11 có đồ thị hình vẽ Phương trình f (1 − f ( x ) ) = (1) có tất nghiệm thực phân biệt? A B C Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm D có đồ thị đường cong hình vẽ Đặt g ( x ) = f ( f ( x ) ) + Số điểm cực trị hàm số g ( x ) A B C 10 D Câu 8: (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có đồ thị N G RO U P đường cong hình vẽ Đặt g ( x) = f ( f ( x) ) + Tìm số cực trị hàm số g ( x ) V VN GR OU P THAM GIA NHÓM FACEBOOK “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com VN GR OU P THAM GIA NHÓM FACEBOOK A C 10 B D Câu 9: (Chuyên Lam Sơn 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f ( f ( x ) − 1) = có tất nghiệm thực phân biệt? A B C D Câu 10: (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) có đồ thị hình sau: y y=f(x) -3 -2 -1 O -1 -2 x -3 -4 A 25 B 22 C 21 G N V Khi tổng số nghiệm hai phương trình f ( g ( x ) ) = g ( f ( x ) ) = RO U P y=g(x) D 26 Câu 11: (Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên - 2020) Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình bên Phương trình f f ( cos x ) − 1 = có nghiệm thuộc đoạn 0; 2 ? “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com VN GR OU P THAM GIA NHÓM FACEBOOK A B C D Câu 12: (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có đồ thị đường cong hình vẽ bên Đặt g ( x ) = f f ( x ) Tìm số nghiệm phương trình g ( x ) = A B C D Câu 13: (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ B C D “Nếu hôm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com V A N G RO U P Phương trình f ( f ( x ) − 1) = có tất nghiệm thực phân biệt? THAM GIA NHÓM FACEBOOK Đặt g ( x ) = f ( f ( x ) − 1) Số nghiệm phương trình g ( x ) = A B 10 C Câu 15: (Tiên Du - Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên D N G RO U P 7 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f ( f (cos x )) = A B C D V VN GR OU P Câu 14: (THPT Nguyễn Viết Xuân - 2020) Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ “Nếu hơm chưa học được gì thì đừng nên ngủ” Liên hệ: 1900.866806 | Fb: Đạt Nguyễn Tiến | Số 88 ngõ 27 Đại Cồ Việt Vngroupschool.com ... tương giao hàm lồng hàm Ví dụ (Sở Tuyên Quang - 2021) Cho hàm số y Số nghiệm phương trình f f x A f x liên tục có bảng biến thiên hình vẽ B C Ví dụ Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm D có đồ... y = f ( f (u )) PHƯƠNG PHÁP Làm tương tự ghép trục khác TÌM KHOẢNG BIẾN THIÊN, CỰC TRỊ, TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ y = a f n ( x ) + b f n−1 ( x ) + + c N G RO U P Ví dụ Cho hàm số f ( x ) có bảng... Vngroupschool.com Hàm số g ( x ) = f ( f ( x ) ) nghịch biến khoảng đây? A (1; + ) B ( −; −2 ) C ( −1; ) 3 D − ; Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) = x − x Số điểm cực trị hàm số g ( x)