(SKKN HAY NHẤT) phương pháp ghép trục trong các bài toán hàm hợp

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG CÁC BÀI TOÁN HÀM HỢP MỤC LỤC Người thực hiện: Trần Trung Tình Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Mở đầu……………………………………………………………………… 1.1 Lý chọn đề tài………………………… ……………………………….1 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………… ……………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………………….1 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………………1 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm……………………………………………2 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm……………………………………2 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm………………2 2.3 Phương pháp ghép trục toán hàm hợp……………….…… 2.3.1 Nguyên tắc ghép trục xét biến thiên hàm hợp …………………………………………………………………………… ……3 2.3.2 Một số toán minh họa đề thi minh họa giáo dục………………………………………………………………………………4 2.3.3 Một số toán phát triển …………………… …………………………9 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường……………………………… ……… 17 Kết luận kiến nghị………………………………………………………18 3.1 Kết luận……………………………………………………………………18 3.2 Kiến nghị………………………………………………………………… 18 TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Khi gặp toán cực trị, tương giao đồ thị hàm số, hàm đa thức, lượng giác học sinh vận dụng tốt phương pháp để giải toán dạng từ đến vận dụng cao Tuy nhiên gặp toán cực trị, tương giao hàm hợp hàm đa thức, lượng giác, học sinh gặp nhiều khó khăn cách phân tích giải tốn Trong năm gần đây, kì thi trung học phổ thơng Quốc gia ln xuất tốn cực trị, tương giao hàm hợp mức độ vận dụng vận dụng cao, gặp toán học sinh khó khăn việc tìm định hướng tính tốn để đáp số khơng sử dụng máy tính cầm tay để giải toán Tài liệu “Phương pháp ghép trục toán hàm hợp” nhằm giúp cho học sinh lớp 12 rèn kỹ định hướng tìm số điểm cực trị, tương giao hàm hợp, từ khắc phục khó khăn, sai lầm gặp toán cực trị, tương giao hàm hợp Từ giúp học sinh phát huy tốt kiến thức cực trị hàm số tương giao đồ thị mà học sinh học, học sinh cảm thấy hứng thú học gặp dạng toán Tài liệu giúp học sinh học tập thuận tiện Đây tài liệu tham khảo tốt cho học sinh giáo viên để luyện thi ôn tập thi TN Trung học phổ thơng Quốc gia 1.2 Mục đích nghiên cứu Từ lý chọn đề tài, từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 12 trường THPT, với kinh nghiệm thời gian giảng dạy Tôi tổng hợp, khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề phương pháp ghép trục toán hàm hợp Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh phương pháp ghép trục để giải toán cực trị tương giao Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp bạn đồng nghiệp em học sinh có nhìn tồn diện phương pháp ghép trục toán hàm hợp 1.3 Đối tượng nghiên cứu Cực trị tương giao đồ thị hàm số hàm hợp Nội dung nằm chương sách giáo khoa giải tích 12 Xây dựng toán cực trị hàm hợp tương giao đồ thị hàm số hàm hợp giải phương pháp ghép trục 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Thông qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 12 năm học - Thời gian nghiên cứu: Năm học 2020 – 2021 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt mơn tốn học cần thiết khơng thể thiếu đời sống người Mơn tốn mơn học tự nhiên quan trọng khó với kiến thức rộng, đa phần em ngại học môn Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đích giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp toán cực trị tương giao đồ thị hàm số hàm hợp 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Chủ đề cực trị hàm số tương giao đồ thị hàm số kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Tuy nhiên cực trị hàm hợp toán tương giao hàm hợp dạng tốn khó Cực trị hàm hợp tương giao đồ thị hàm số hàm hợp nội dung thường gặp đề thi TN THPT Quốc gia mức độ vận dụng vận dụng cao Nhìn chung học vấn đề này, đại đa số học sinh (kể học sinh giỏi) thường gặp khó khăn, sai lầm sau: - Học sinh thường khơng định hướng cách làm Do dó học sinh có cảm giác “xa lạ” so với toán cực trị tương giao đồ thị hàm số học trước Học sinh không tận dụng kiểu “tư liên hệ cũ với mới” vốn có nghiên cứu vấn đề LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.3 Phương pháp ghép trục toán hàm hợp 2.3.1 Nguyên tắc ghép trục xét biến thiên hàm hợp Bước 1: Tìm tập xác định hàm , giả sử ta tập xác định Ở Bước 2: Xét biến thiên gộp bước đơn giản) , hàm (Bước làm Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét tương quan Bảng thường có dịng dạng Cụ thể thành phần bảng biến thiên sau Dòng 1: Xác định điểm kỳ dị hàm , xếp điểm theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải, giả sử sau: Dòng 2: Điền giá trị Trên khoảng (xem ý 1) cần bổ sung điểm kỳ dị hàm Trên khoảng theo thứ tự chẳng hạn: (xem ý 2) Dòng 3: Xét chiều biến thiên hàm hàm cách hoán đổi: cần xếp điểm dựa vào bảng biến thiên đóng vai trị của Sau hồn thiện bảng biến thiên hàm hợp hình dạng đồ thị hàm , đóng vai trị ta thấy LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bước 4: Dùng bảng biến thiên hàm hợp toán kết luận Chú ý 1: - Các điểm kỳ dị cực trị - Nếu xét hàm phương trình - Nếu xét hàm độ giao điểm Chú ý 2: giải yêu cầu đặt gồm: Điểm biên tập xác định dịng điểm kỳ dị cịn có nghiệm (là hồnh độ giao điểm với trục dịng điểm kỳ dị cịn có số với trục gồm: Các điểm định, điểm cực trị hàm số - Nếu xét hàm phương trình ) (là hồnh ) - Có thể dùng thêm mũi tên để thể chiều biến thiên - Điểm kỳ dị , điểm không xác dịng điểm kỳ dị cịn có nghiệm (là hoành độ giao điểm - Nếu xét hàm với trục ) dịng điểm kỳ dị cịn có số (là hồnh độ giao điểm với trục ) 2.3.2 Một số toán minh họa đề thi minh họa Bộ giáo dục Bài (MH-BGD-L1-2020) Cho hàm số Số nghiệm thuộc đoạn A B có bảng biến thiên sau: phương trình C D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Lời giải Chọn B Cách 1: Tự luận truyền thống Đặt Ta có phương trình Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm Trường hợp 1: Ứng với giá trị phương trình có nghiệm Trường hợp 2: Ứng với giá trị phương trình có nghiệm Hiển nhiên nghiệm hai trường hợp khác Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có Do tổng số nghiệm phương trình cho Bài (MH-BGD-L1-2020) Cho hàm số bậc bốn bên Số điểm cực trị hàm số A B có đồ thị hình C Lời giải D 11 Chọn C Cách 1: Tự luận truyền thống Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số sau Ta có Cho Xét hàm số Bảng biến thiên Cho LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta có đồ thị hàm số Từ đồ thị ta thấy: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm Đường thẳng cắt đồ thị hàm số ba điểm Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm Như phương trình có tất nghiệm đơn phân biệt Vậy hàm số có cực trị Cách 2: Phương pháp ghép trục Xét hàm số ta có LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Gọi điểm cực trị hàm số ta có Suy có điểm cực trị Bài (MH-BGD-L2-2020) Cho hàm số Số nghiệm thuộc đoạn A B có bảng biến thiên sau phương trình C Lời giải D Chọn C Cách 1: Tự luận truyền thống Đặt Khi phương trình trở thành Đây phương trình hồnh độ giao điểm hàm số đường thẳng LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dựa vào bảng biến thiên, ta có Trường hợp 1: Ứng với giá trị phương trình có nghiệm thỏa mãn Trường hợp 2: Ứng với giá trị phương trình có nghiệm thỏa mãn Hiển nhiên nghiệm trường hợp khác Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn Cách 2: phương pháp ghép trục Đặt Khi phương trình trở thành Do tổng số nghiệm phương trình cho 2.3.3 Một số toán phát triển Bài Cho hàm số phương trình có đồ thị cho hình vẽ bên Hỏi có tất nghiệm thực phân biệt? LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C Lời giải D 11 Cách 1: Tự luận truyền thống - Dựa vào đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị hàm số , ta có: (hình vẽ đây) 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta suy ra: Phương trình phương trình có nghiệm, phương trình có nghiệm nghiệm phân biệt Vậy phương trình cho có nghiệm phân biệt Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt Ta có BBT hàm số : Phương trình Từ đồ thị hàm số trở thành: từ bảng biến thiên hàm số ta có bảng biến thiên hàm hợp sau: 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ bảng ta thấy phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Bài Cho hàm số Số giá trị liên tục ngun có bảng biến thiên hình bên tham số để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn A B C Lời giải D Chọn B Cách 1: Tự luận truyền thống Ta có Đặt ta phương trình 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com +) Với +) Với Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt thuộc đoạn trình có nghiệm đoạn phương khác Với Nhận xét: Nếu Nếu có nghiệm có nghiệm Do u cầu tốn xảy phương trình thỏa mãn có nghiệm Từ bảng biến thien suy Vì nên Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt Khi phương trình trở thành 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Do phương trình có nghiệm nên u cầu tốn tương đương với phương trình có nghiệm Vì nên Bài [CHUYÊN ĐH VINH LẦN 1-2020] Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Xác định số nghiệm phương trình A B C Lời giải Chọn C Phương pháp ghép trục liên tục , biết D 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Theo ta có bảng biến thiên tổng hợp: Đồ thị phần nét liền Từ bảng biến thiên phương trình có 10 nghiệm phân biệt Bài Cho hàm số bậc ba nguyên tham số biệt A B có đồ thị hình vẽ Có giá trị để phương trình C Lời giải có nghiệm phân D Chọn A Phương pháp ghép trục 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm phân biệt Vì Bài Cho hàm số Số điểm cực trị hàm số B A , suy C Lời giải D Chọn B Phương pháp ghép trục Hàm số Đặt có bảng biến thiên: Ta có 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bảng biến thiên hàm số : Từ hai BBT ta có BBT hàm số Từ bảng biến thiên ta có hàm số có điểm cực trị Bài [CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG-2020] Cho thức bậc cho đồ thị hàm số Tìm số điểm cực trị hàm số A B hàm đa hình vẽ C Lời giải D 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chọn C Phương pháp ghép trục BBT hàm số Đặt BBT BBT Từ bảng biến thiên hàm số có điểm cực trị 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Đề tài kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 12, học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả tìm cực trị tìm tương giao đồ thị hàm số hàm hợp phương pháp ghép trục 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình cứng trở lên có kỹ giải tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Cụ thể lớp khối 12 sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy số học sinh hiểu có kỹ giải dạng tốn nói trên, kết qua kiểm tra thử sau : Năm học Lớp Tổng số Điểm trở lên Số Tỷ lượng lệ 12 43 33 A1 2020 -2021 12 47 25 A2 Kết luận kiến nghị Điểm từ đến Điểm Số lượng Tỷ lệ Số lượng Tỷ lệ 77% 20% 3% 53 % 19 40% 7% 3.1 Kết luận Trên giải pháp mà đúc rút suốt trình giảng dạy trường THPT Yên Định Ứng dụng phương pháp ghép trục toán hàm hợp nội dung quan trọng chương trình mơn tốn lớp 12 nói riêng bậc THPT nói chung Nhưng học sinh lại mảng tương đối khó, phần nhiều thầy cô giáo quan tâm Như thấy phương pháp có hiệu tương đối Theo tơi dạy phần phương pháp ghép trục toán hàm hợp giáo viên cần rõ bước cách giải tương ứng để học sinh nắm tốt Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Tôi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho Tôi xin chân thành cảm ơn 3.2 Kiến nghị Nhà trường cần tổ chức bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2021 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Trần Trung Tình 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sách giáo khoa Giải tích 12 Nhà xuất giáo dục [2] Các đề thi tuyển sinh Đại học, Đề thi THPT Quốc gia Bộ Giáo dục & Đào tạo [3] Các đề thi thử THPT Quốc gia từ năm 2018 đến năm 2020 trường THPT toàn quốc 21 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... Tôi tổng hợp, khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề phương pháp ghép trục toán hàm hợp Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh phương pháp ghép trục để giải toán cực... thị hàm số hàm hợp giải phương pháp ghép trục 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm Cách... 2.3 Phương pháp ghép trục toán hàm hợp 2.3.1 Nguyên tắc ghép trục xét biến thiên hàm hợp Bước 1: Tìm tập xác định hàm , giả sử ta tập xác định Ở Bước 2: Xét biến thiên gộp bước đơn giản) , hàm