SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM ẨN TRONG CHƯƠNG TRÌNH THPT Người thực hiện Phạm Thị Nga Chứ[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT VĨNH LỘC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIẢI PHÁP ĐỂ GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN HÀM ẨN TRONG CHƯƠNG TRÌNH THPT Người thực hiện: Phạm Thị Nga Chức vụ: Tổ phó chuyên môn SKKN thuộc môn: Toán THANH HÓA NĂM 2021 MỤC LỤC UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC Trang 1 MỞ ĐẦU 1.1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 2 NỘI DUNG SKKN 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 2.1.1 Định nghĩa nguyên hàm, tích phân 2.1.2 Tính chất tích phân…………………… 2.1.3 Một số phương pháp tính tích phân 2.2.THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SKKN 2.3 GIẢI PHÁP 2.3.1 Dạng toán sử dụng định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm và tích phân ………………… 2.3.1.1 Sử dụng các tính chất tích phân 2.3.1.2 Sử dụng định nghĩa nguyên hàm, tích phân 2.3.1.3 Sử dụng định nghĩa nguyên hàm, tích phân kết hợp với các công thức tính đạo hàm 2.3.2 Dạng toán sử dụng phương pháp đổi biến số để giải 2.3.3 Dạng toán sử dụng phương pháp tích phân từng phần để giải 2.3.4 Dạng toán sử dụng bài toán phụ về tích phân hàm liên tục không âm để giải 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SKKN 3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN 3.2 KIẾN NGHỊ Tài liệu tham khảo Danh mục các đề tài sáng kiến kinh nghiệm PHỤ LỤC 1 1 1 2 2 2 2 2 4 5 5 5 5 6 13 16 17 19 20 20 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đề thi thử THPTQG, thi KSCL môn Toán 12 của các trường THPT, các Sở GD&ĐT trên toàn quốc từ năm 2017- 2020 [2] Đề minh họa, đề chính thức THPTQG của Bộ GD&ĐT từ năm 2017- 2020 [3] Giải tích 12 – Tác giả: Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất – Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam năm 2006 [4] Website: toanmath.com UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ và tên tác giả: Phạm Thị Nga Chức vụ: Tổ phó chuyên môn Đơn vị công tác: Trường THPT Vĩnh Lộc, huyện Vĩnh Lộc, tỉnh Thanh Hóa Cấp đánh giá xếp TT loại Tên đề tài SKKN (Ngành GD cấp huyện/tỉnh; Tỉnh ) 1 2 Nhìn nhận mới về bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một số Sở GD và ĐT Thanh Hóa Phân loại bài tập giải phương Sở GD và ĐT Thanh Hóa trình và bất phương trình vô tỷ 3 4 5 6 Một số sai lầm thường gặp khi Sở GD và ĐT áp dụng bất đẳng thức Cauchy Thanh Hóa Hướng dẫn học sinh giải bài Sở GD và ĐT toán hình học tọa độ phẳng Oxy bằng nhiều cách Thanh Hóa Sử dụng các phương pháp dạy học tích cực để hướng dẫn học sinh giải bài toán tính khoảng cách và thể tích trong hình học không gian Sở GD và ĐT Thanh Hóa Phát triển tư duy cho học sinh thông qua việc Sở GD và ĐT Thanh Hóa phương pháp giải bài toán đếm trong chương trình THPT Kết quả đánh giá xếp loại (A, B, hoặc C) C C C C C xây dựng C UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com PHỤ LỤC 2.3.1 Dạng toán sử dụng định nghĩa và tính chất nguyên hàm, tích phân 2.3.1.1 Sử dụng các tính chất tích phân: Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn Tính Bài 2: Cho , là Đáp số: hai hàm liên đồng và thỏa mãn tục trên thỏa điều kiện thời Tính Đáp số: 6 Bài 7: Cho , Khi đó, bằng Đáp số: 2.3.1.2 Sử dụng định nghĩa nguyên hàm, tích phân: Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hàm số xác định trên và Bài 2: Cho hàm số thỏa mãn Tính giá trị biểu thức xác định trên và và thỏa mãn ; Tính giá trị của biểu thức 2.3.1.3 Sử dụng định nghĩa tích phân kết hợp với các công thức tính đạo hàm: Dạng 1: Sử dụng định nghĩa tích phân kết hợp với đạo hàm hàm tích Bài toán tích phân liên quan đến đẳng thức Biết trước , Tìm ? Bài tập tương tự: Bài 1: [Mức độ 3] Cho hàm số mãn Biết rằng có đạo hàm liên tục trên Tính , thỏa ? UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Bài 2: [Mức độ 3] Cho hàm số mãn có đạo hàm liên tục trên với mọi , thỏa Tính Bài 3: [Mức độ 3] Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn với mọi và Tính giá trị Tổng quát ta có công thức giải nhanh cho một số dạng sau + + (trong đó là một nguyên hàm của Bài tập tương tự: Bài 1:[Mức độ 4] Cho hàm số điều ? kiện liên tục trên thỏa mãn và , với Tính Đáp số Bài 2: [Mức độ 3] Tìm hàm ) Giá trị có đạo hàm trên và thỏa mãn có đạo hàm trên và thỏa mãn Đáp số: Bài 3: [Mức độ 3 ] Tìm hàm Đáp số: Bài 4: [Mức độ 3 ]Cho hàm số có đạo hàm và liên tục tục trên thỏa mãn và Tính Dạng 2: Bài toán tích phân liên quan đến đẳng thức Biết trước Bài tập tương tự: Bài 1: [Mức độ 3] Cho hàm số thỏa mãn va Bài ? và Tính tích phân Bài 2: [Mức độ 3] Cho ham sô thoa man Đặc biệt: Tìm liên tục và có đạo hàm trên đoạn , với mọi Đáp án Đáp số toán tích Biết trước Bài tập tương tự: Bài 1: [Mức độ 3] Cho hàm số co đao ham liên tuc trên Tinh Đáp án: phân liên quan đến đẳng Tìm thức ? có đạo hàm trên đoạn , UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com thỏa mãn và Biết Đáp số: Bài 3: [ Mức độ 4] Cho hàm số , tính có đạo hàm xác định, liên tục trên đoạn đồng thời thỏa mãn các điều kiện và Tính giá trị của biểu thức Đáp án: Dạng 3: Bài toán tích phân liên quan đến đẳng thức Biết trước và một nguyên hàm của hàm Tìm ? Bài tập tương tự: Bài 1: Cho hàm số có đạo hàm trên với và thỏa mãn Biết , tính tích phân Đáp số: Bài 2: [Mức độ 3] Cho hàm số và 4: Dạng Bài toán tích có đạo hàm trên ; , Tính giá trị Đáp số: phân liên quan đến đẳng thức Bài tập tương tự: Bài 1: [Mức độ 4] Cho hàm số với mọi thỏa mãn Giá trị của bằng? Đáp án: Bài 2: [Mức độ 3] Cho hàm số và và , thỏa mãn điều kiện Tính tổng Đáp số: Bài 3: [Mức độ 3] Cho hàm số mọi , thỏa mãn Tính có đạo hàm xác định và liên tục với và ? Đáp số với mọi UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.3.2 Dạng toán sử dụng phương pháp đổi biến số để giải Dạng 1: Tích phân dạng Bài tập tương tự: Bài 1 Cho Tính tích phân Bài 2 Cho Tính tích phân Đáp án Bài 3 Cho Bài 4 Cho Đáp án: Tính tích phân hàm số có Đáp án đạo hàm liên tục trên và Tính tích phân Đáp số Bài 5 Cho hàm số liên tục trên và Tính Đáp số Bài 6 Cho hàm số tích phân Bài 7 Cho hàm số Tính tích phân Bài 8 Cho hàm số liên tục trên và Đáp số liên tục trên và Đáp số: liên tục trên Tính tích phân và Đáp án UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạng 2: Kết hợp giữa việc khai thác tính chẵn lẻ của hàm số kết hợp với phương pháp đổi biến số Bài tập tương tự: Bài 1: [Mức độ 3] Cho hàm số liên tục trên Tính tích phân và thỏa mãn Đáp án: Bài 2: Cho hàm số xác định trên và thỏa mãn , Tính giá trị của biểu thức Đáp số: 2.3.3 Dạng toán sử dụng phương pháp tích phân từng phần để giải Bài tập tương tự Bài 1: Cho hàm số Tính tích phân có đạo hàm trên có đạo hàm đến cấp hai trên thỏa mãn theo thỏa mãn Đáp số: Bài 2: [Mức độ 2] Cho hàm số , và Tính Đáp số: Bài 3: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và Tính thỏa mãn Đáp số: 2.3.4 Dạng toán sử dụng bài toán phụ về tích phân hàm liên tục không âm để giải Bài tập tương tự Bài 1: [Mức độ 4] Cho hàm số Biết có đạo hàm liên tục trên đoạn , và UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Tính Đáp số: Bài 2: [Mức độ 4] Cho hàm số , có đạo hàm liên tục trên , Tính thỏa mãn Đáp số: Bài tập tổng hợp các phương pháp: Ví dụ: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên với thỏa mãn và Tính tích phân Phân tích: Trước hết ta đi tìm biểu thức Ta có , nên ta chọn , từ đó ta có lời giải Lời giải: Do Khi đó Với Đặt UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi đó Bài 3: [Mức độ 4] Cho hàm số và , , có đạo hàm liên tục trên khoảng Biết rằng , và Tính tích phân Lời giải theo và ta có: Tính Đặt , đổi cận , Ta có Câu 8 Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tính tích phân Lời giải Xét Đặt Suy ra UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đổi cận: Khi đó Xét Đặt Suy ra Đổi cận: Khi đó Xét tích phân cần tính Đặt suy ra Đổi cận: Khi đó [Mức độ 4] Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tính tích phân Lời giải: Từ giả thiết, thay bằng ta được Ta có Thay vào ta được Vậy UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... 1: Tích phân dạng Bài tập tương tự: Bài Cho Tính tích phân Bài Cho Tính tích phân Đáp án Bài Cho Bài Cho Đáp án: Tính tích phân hàm số có Đáp án đạo hàm liên tục Tính tích phân Đáp số Bài. .. Dạng toán sử dụng phương pháp tích phân phần để giải Bài tập tương tự Bài 1: Cho hàm số Tính tích phân có đạo hàm có đạo hàm đến cấp hai thỏa mãn theo thỏa mãn Đáp số: Bài 2: [Mức độ 2] Cho hàm. .. nghĩa nguyên hàm, tích phân kết hợp với cơng thức tính đạo hàm 2.3.2 Dạng toán sử dụng phương pháp đổi biến số để giải 2.3.3 Dạng tốn sử dụng phương pháp tích phân phần để giải