(SKKN HAY NHẤT) các phép biến hình trong bài toán hàm số

1 C¸NG H`A X H¸I CHÕ NGH A VI T NAM ºc l“p - Tü - H⁄nh K‰nh gòi: HáI NG S NG KI N C P NG NH Chúng tổi ghi tản dữợi Ơy: TT Hồ v tản Ng y thĂng Nỡi nôm sinh cổng tĂc Chức vư Tr…nh º T l» (%) chuy¶n mỉn âng gâp v o viằc to sĂng kin inh Hỗng Chinh 11/03/1986 Trữớng THPT GiĂo viản i hồc 60% GiĂo viản i hồc 40% Bnh Minh Dữỡng XuƠn Lổi 28/06/1982 Trữớng THPT Ngổ Th Nhm I Tản sĂng kin C¡c ph†p bi‚n h…nh b i to¡n h m s Lắnh vỹc Ăp dửng: Phữỡng phĂp dy hồc mổn To¡n II Nºi dung s¡ng ki‚n Gi£i ph¡p cô thữớng l m Kim tra Ănh giĂ l khƠu khổng th” thi‚u qu¡ tr…nh d⁄y håc Ho⁄t ºng n y khỉng ch¿ nh‹m ghi nh“n k‚t qu£ ⁄t ÷ỉc ca hồc sinh m cặn hữợng v o viằc ã xuĐt nhng phữỡng hữợng i mợi, cÊi thiằn thỹc trng, iãu chnh v nƠng cao chĐt lữổng, hiằu quÊ giĂo dửc Trữợc nhng yảu cu ca x hi i vợi s£n ph'm cıa gi¡o döc, ki”m tra ¡nh gi¡ d⁄y håc mæn To¡n cƒn câ nhœng thay Œi N‚u nhữ trữợc Ơy, quĂ trnh kim tra Ănh giĂ ành ký cơng nh÷ c¡c k… thi tuy”n sinh ⁄i håc ho°c thi THPT QuŁc gia LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com • thi mỉn To¡n •u thi theo h…nh thøc tü lu“n, ¥y l mºt hnh thức thi truyãn thng  ữổc thỹc hiằn nhiãu nôm nay, nhiản hnh thức n y cõ nhiãu i”m h⁄n ch‚ V… v“y, tł k… thi THPT QuŁc Gia nôm 2017 B GiĂo dửc v o to  chuy”n sang h…nh thøc thi tr›c nghi»m Vi»c thay Œi n y t nhiãu cụng gƠy khõ khôn v cÊ sỹ bù ngù cho giĂo viản cụng nhữ hồc sinh CĂi thay i nhiãu nhĐt vợi giĂo viản õ l vĐn ã ã thi v kim tra, cặn vợi hồc sinh õ l vĐn ã hồc ãu to n b chữỡng trnh khổng cặn tnh trng hồc t, cn phÊi ỵ n cÊ nhng ni dung m trữợc Ơy hu nhữ khổng xuĐt hiằn ã thi Cụng v nhng thay i õ m rĐt nhiãu cĂc ni dung trữợc Ơy khổng hã hoc rĐt t xuĐt hiằn • thi, m i”m h…nh l c¡c ph†p bi‚n hnh Hồc sinh cụng nhữ giĂo viản nghiản cứu nºi dung n y th÷íng l c¡c b i to¡n h…nh håc thuƒn tóy nh÷ vi»c t…m £nh cıa: i”m, ÷íng thflng, ÷íng trỈn, elip Khi g°p c¡c d⁄ng to¡n kh¡c li¶n quan ‚n ph†p bi‚n h…nh th… håc sinh rĐt lúng túng viằc tm cỡ s lỵ lu“n ” gi£i quy‚t b i to¡n Ngay c£ gi¡o viản giÊng cho hồc sinh vã ni dung n y cụng khõ khôn Qua nghiản cứu v thỹc t giÊng dy, vợi mong mun xƠy dỹng mt t i liằu vợi y cỡ s lỵ thuyt v cĂc d⁄ng b i t“p nh‹m hØ trỉ cho gi¡o vi¶n v håc sinh qu¡ tr…nh gi£ng d⁄y v håc t“p nºi dung n y, chóng tỉi ¢ vi‚t s¡ng ki‚n C¡c ph†p bi‚n h…nh b i to¡n h m s v ỗ th Mửc ch chnh ca S¡ng ki‚n n y l ÷a c¡i nh…n cıa c¡c ph†p bi‚n h…nh v o c¡c b i to¡n h m sŁ Nh‹m câ mºt t i li»u æn luy»n chĐt lữổng cho giĂo viản v hồc sinh Cụng gõp phƒn gióp cho gi¡o vi¶n v håc sinh vi»c ¡p döng mºt nºi dung v o gi£i quy‚t c¡c nºi dung kh¡c ch÷ìng tr…nh Gi£i ph¡p c£i ti‚n 2.1 Cỡ s lỵ lun ữổc trnh b y ch÷ìng I Trong nºi dung n y t¡c gi£ tr…nh b y sỡ lữổc vã php bin hnh nhữ: 2.1.1 Làch sß h…nh th nh 2.1.2 Ki‚n thøc cì b£n Trnh b y cĂc nh nghắ, tnh chĐt, biu thức tåa º cıa c¡c ph†p bi‚n h… nh 2.1.3 TŒng quan v• øng dưng cıa c¡c ph†p bi‚n h…nh LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.2 Gi£i ph¡p mỵi Trong phƒn gi£i ph¡p mỵi cơng l nºi dung ch‰nh cıa s¡ng ki‚n ÷ỉc t¡c gi£ tr…nh b y bŁn ch÷ìng: Ch÷ìng II: Ph†p tành ti‚n Ch÷ìng III: Ph†p Łi xøng Ch÷ìng IV: Ph†p quay Ch÷ìng V: Ph†p tü Trong tłng ch÷ìng t¡c gi£ tr…nh b y cĂc lỵ thuyt quan trồng phửc vử cho qua trnh giÊi toĂn cụng nhữ l cỡ s lỵ thuyt ” t…m líi gi£i cho b i to¡n Trong cĂc chữỡng ãu ữổc phƠn dng b i rê r ng Mỉi dng b i ãu cõ phữỡng ph¡p, c¡c ph¥n t‰ch gióp cho vi»c ti‚p c“n líi gi£i mºt c¡ch tŁt nh§t C¡c d⁄ng b i t“p m tĂc giÊ phƠn chia v ữa ãu l cĂc ni dung rĐt mợi, hu nhữ chữa bt gp bĐt t i liằu n o trữợc Ơy V‰ dư nh÷ vi»c t…m £nh, t…m v“t, t…m ph†p tành ti‚n c¡c b i to¡n h m sŁ, ç C¡c b i to¡n ìn i»u, cüc trà, t÷ìng giao, cıa c¡c h m sŁ qua ph†p bi‚n h…nh III Hi»u qu£ kinh t‚ v x¢ hºi dü ki‚n ⁄t ÷ỉc Hi»u qu£ kinh t‚: C¡c nºi dung vi‚t s¡ng ki‚n n y l mºt t i li»u tham kh£o cho gi¡o vi¶n v håc sinh Håc sinh câ th” dòng t i li»u n y tham khÊo vã cĂc vĐn ã liản quan ‚n c¡c ph†p bi‚n h… nh, h m sŁ v ỗ th GiĂo viản cõ th dũng t i li»u n y phưc vư cỉng t¡c gi£ng d⁄y v ã kim tra cụng nhữ ã thi thò Ni dung s¡ng ki‚n công l mºt t i li»u tham kh£o gi¡ trà kho£ng 40.000 (phỉ tỉ), phị hỉp vỵi nhiãu i tữổng hồc sinh Ti THPT Bnh Minh v THPT Ngổ Th Nhm, t i liằu  ữổc sò döng ” gi£ng d⁄y v håc t“p cho to n b giĂo viản ToĂn Tin nh trữớng V to n bº håc sinh khŁi 11 v 12 vỵi kho£ng 1000 hồc sinh Khổng riảng g Ăp dửng cho nôm håc 2018 2019, S¡ng ki‚n n y s‡ ti‚p töc ÷ỉc ch¿nh sßa v bŒ sung ” ¡p dưng v o nhng nôm hồc tip theo Nu ữổc Ăp dửng v nhƠn rng trản to n tnh vợi s luổng 27 trữớng THPT s tit kiằm ữổc s tiãn rĐt lỵn v l s£n ph'm tri thøc câ gi¡ trà LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hiằu quÊ x hi: - i vợi hồc sinh, phử huynh v x hi: To ữổc tƠm l tỹ tin cho phử huynh v hồc sinh trữợc mỉi k thi quan trång Håc sinh câ th” gi£i ÷ỉc c¡c b i t“p tr›c nghi»m li¶n quan ‚n h m sŁ sò dửng php bin hnh cĂc ã thi v ã kim tra - i vợi nh trữớng THPT Bnh Minh v THPT Ngỉ Th… Nh“m: Sau ¡p dưng s¡ng ki‚n n y t⁄i nh tr÷íng thu ÷ỉc k‚t quÊ tt, to ữổc sỹ tin tững chuyản mổn ca nhõm toĂn nh trữớng ỗng thới khch lằ phong tr o vi‚t s¡ng ki‚n, c£i ti‚n ph÷ìng ph¡p d⁄y håc ⁄t hi»u qu£ cao âng gâp v o n¥ng cao chĐt lữổng giÊng dy ca nh trữớng Trong nhng nôm gn Ơy trữớng THPT Bnh Minh, THPT Ngổ Th Nhm  cõ nhng tin b vữổt bc vã kt quÊ thi Håc sinh giäi v thi THPT QuŁc Gia - Łi vỵi vi»c gi£ng d⁄y: S¡ng ki‚n n y ti‚p tưc âng gâp v o vi»c gi¡o vi¶n t‰ch cüc i mợi phữỡng phĂp giÊng dy, c biằt l bº mỉn to¡n tr÷íng THPT B…nh Minh v THPT Ngỉ Th… Nh“m Nºi dung S¡ng ki‚n n y l t i li»u tham kh£o câ th” ¡p dưng cho t§t c£ c¡c tr÷íng THPT to n t¿nh (27 tr÷íng THPT) °c bi»t l cho c¡c Łi t÷ỉng håc sinh ổn thi HSG, THPT Quc gia L mt chuyản ã giÊng dy hiằu quÊ cho giĂo viản IV iãu kiằn v kh£ n«ng ¡p dưng Kh£ n«ng ¡p dưng sĂng kin thỹc tin: Rng rÂi i vợi tĐt c£ c¡c tr÷íng trung håc phŒ thỉng Hi»n nay, t⁄i hu ht cĂc trữớng THPT ãu coi trồng vĐn ã d⁄y æn thi THPT QuŁc gia cho håc sinh, m mỉn To¡n l mỉn thi n‹m nhi•u khŁi thi ca hồc sinh V vy vĐn ã dy ổn thi THPT QuŁc gia mỉn To¡n c ng ÷ỉc c¡c nh trữớng quan tƠm nhiãu hỡn na M ni dung chuyản • ph†p bi‚n h…nh cơng nh÷ c¡c b i to¡n ç h m sŁ li¶n quan ‚n ph†p bi‚n hnh l mt dung trữợc Ơy t ữổc ỵ v khan hi‚m t i li»u Ch‰nh v… th‚ nhi•u hồc sinh cÊm thĐy khõ khôn tip cn giÊi quyt ni dung n y V khõ khôn vợi giĂo viản cổng viằc son ã kim tra v • thi Do â, vi»c ¡p döng s¡ng ki‚n n y v o thüc ti„n gi£ng d⁄y l h‚t sức khÊ quan VĐn ã khổng ch cặn nm khÊ nông truyãn t ca thy cổ giĂo m cn cõ sỹ c gng ca cÊ nh trữớng, giĂo viản v håc sinh i•u ki»n ¡p dưng s¡ng ki‚n: ” ¡p döng s¡ng ki‚n n y cho ⁄t ÷ỉc hi»u qu£ tŁt nh§t chóng ta cƒn: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com + ÷a thÊo lun, trao i, thng nhĐt ỵ kin vợi cĂc thy cổ giĂo t chuyản mổn vã cĂc vĐn • li¶n quan ‚n s¡ng ki‚n tł â rót kinh nghi»m + Tịy theo tłng Łi t÷ỉng håc sinh ð tng lợp m ữa cĂc mức v dử s¡ng ki‚n cho phị hỉp + Ki”m tra sü ti‚p thu cıa håc sinh v• nºi dung s¡ng ki‚n qua vi»c l m v gi£i quy‚t c¡c b i vã nh Cụng nhữ cĂc b i kim tra 15 phút, 45 phút + Thữớng xuyản cp nht ã thi THPT Quc gia v thi thò cĂc trữớng ” bŒ sung v o s¡ng ki‚n gâp phƒn l m phong phó hìn kho b i t“p LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com N CÕA L NH Chóng tỉi xin cam oan måi thỉng tin n¶u ìn l trung thüc, óng sü th“t v ho n to n chu trĂch nhiằm trữợc phĂp lut Bnh Minh, ng y 21 th¡ng n«m 2019 O ÌN V Ngữới np ỡn (Kỵ v ghi rê hồ tản) inh Hỗng Chinh Dữỡng XuƠn Lổi LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chữỡng SèLìẹCV PH PBI NHNH Làch sß h…nh th nh H…nh 1.1: Euclide H…nh 1.2: Bellavitis (1803-1880) Tł th‚ k¿ III TCN ‚n th‚ k XVIII, vợi h ng lot cĂc cổng trnh nghiản cøu cıa c¡c nh to¡n håc nh÷: Euclide (sŁng kho£ng 330-275 trữợc Cổng nguyản), Desargues (1591-1661), Pascal (1623-1662), De La Hir (1640-1718), Newtỡn (1642-1737) php bin hnh vÔn ch xuĐt hiằn nhữ mt cổng cử ngm 'n n ã chuyn c¡c t‰nh ch§t h…nh håc (b§t bi‚n) tł h…nh y sang hnh kia, ữổc sò dửng giÊi mt s b i toĂn Php bin hnh ch ữổc sò dửng nh÷ mºt thu“t ngœ mỉ t£ chø khỉng ph£i l mt i tữổng nghiản cứu toĂn hồc V o cui th‚ k¿ XVIII, ph†p bi‚n h…nh ¢ trð th nh mt i tữổng nghiản cứu ca toĂn hồc Nghiản cứu mt cĂch hằ thng vã i tữổng php bin hnh ữổc Bellavitis (1803-1880) tr nh b y lỵ thuyt vã cĂc hnh ca v sau õ ữổc mt sŁ nh to¡n håc kh¡c bŒ sung th¶m — giai o⁄n n y g›n li•n quan ni»m xem h…nh l mºt t“p hæp i”m m h…nh håc gi£i t‰ch âng vai trỈ quan trång vi»c h…nh th nh quan ni»m â Câ th” nâi c¡c ph÷ìng ph¡p c¡c nh to¡n håc ph¡t minh ¢ em l⁄i mºt sü thay i rĐt quan trồng vã hnh, nõ cho php chuy”n tł c¡ch nh…n c¡c h…nh tŒng th” v o c¡ch nh…n theo tłng i”m ‚n cuŁi th” k¿ XIX, php bin hnh khổng ch ữổc sò dửng nhữ cỉng cư ” düng h…nh hay t‰nh ch§t cıa h…nh nœa Kh¡i ni»m nhâm c¡c ph†p bi‚n h…nh íi t vĐn dã sp xp LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CH×ÌNG SÌ L×ĐC V PH P BI N H NH c¡c t‰nh ch§t b§t bi‚n cıa c¡c ph†p bi‚n h…nh V nhœng kh¡i ni»m tnh chĐt õ  ữổc ữa v o chữỡng trnh THPT Ki‚n thøc cì b£n 2.1 Ph†p bi‚n h…nh ành ngh¾a Ph†p bi‚n h…nh l mºt quy t›c ” vỵi mØi i”m M cıa m°t phflng x¡c ành ÷ỉc 0 mºt i”m nh§t M cıa m°t phflng, i”m M gåi l £nh cıa i”m M qua ph†p bi‚n h…nh â N‚u ta k‰ hi»u mºt ph†p bi‚n h…nh n o â l F th… M = f(M) N‚u H l mºt h…nh n o â th… t“p hỉp c¡c i”m M = f(M), vỵi M H t⁄o th nh h…nh 0 H , ta vi‚t H = f(H) 2.2 Ph†p díi h…nh ành ngh¾a Ph†p díi h…nh l ph†p bi‚n h…nh khæng l m thay Œi kho£ng c¡ch giœa hai i”m b§t k… ành l‰ Ph†p díi h…nh bi‚n: Ba i”m thflng h ng th nh ba i”m thflng h ng, ba i”m khæng thflng h ng th nh ba i”m khỉng thflng h ng ÷íng thflng th nh ÷íng thflng Tia th nh tia o⁄n thflng th nh o⁄n thflng b‹ng nâ Tam gi¡c th nh tam gi¡c b‹ng nõ ữớng trặn th nh ữớng trặn cõ bĂn k ‰nh Gâc th nh gâc b‹ng nâ 2.3 Ph†p çng d⁄ng ành ngh¾a Ph†p bi‚n h…nh F gåi l php ỗng dng t s k (k > 0) n‚u vỵi hai i”m M v 0 0 b§t k… v £nh M v N cıa chóng, ta luæn câ M N = kM N LUAN VANN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CH×ÌNG SÌ L×ĐC V PH P BI N H NH ành l‰ Måi php ỗng dng F t s k (k > 0) •u l hæp th nh cıa ph†p tü V t¿ sŁ k v mºt ph†p díi h…nh D Hằ quÊ Php ỗng dng t s k bin: Ba i”m thflng h ng th nh ba i”m thflng h ng v khæng l m thay Œi thø tü ba i”m thflng h ng â ÷íng thflng th nh ÷íng thflng Tia th nh tia o⁄n thflng th nh o⁄n thflng v d i ữổc nhƠn lản vợi k Bin tam giĂc th nh tam giĂc ỗng dng vợi t s k Bin ữớng trặn cõ bĂn knh R th nh ữớng trặn cõ bĂn knh jkj:R Bin gõc th nh gâc b‹ng nâ ành ngh¾a Hai h…nh çng d⁄ng vỵi n‚u câ ph†p çng d⁄ng bi‚n h…nh n y th nh h…nh TŒng quan vã ứng dửng Php bin hnh cõ rĐt nhiãu ứng döng gi£i to¡n v thüc ti„n cuºc sŁng 3.1 Trong gi£i to¡n Ph†p bi‚n h…nh l mºt cæng cư ” gi£i to¡n h…nh håc nh÷ c¡c b i to¡n: Gi£i mºt sŁ b i to¡n düng h…nh Gi£i mºt sŁ b i to¡n v• t…m t“p hỉp im V ỗ th h m s 3.2 Trong thỹc ti„n Ngo i nhœng øng döng gi£i to¡n, c¡c php bin hnh cặn rĐt nhiãu ứng dửng quan trồng íi sŁng thüc ti„n â l : C¡c cỉng trnh xƠy dỹng bÊn v thit k cu, ữớng, nh , i phun nữợc khuƠn viản trữớng hồc, cỡ quan LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CH×ÌNG SÌ L×ĐC V PH P BI N H NH 10 Düa v o t‰nh ch§t cıa ph†p bi‚n h…nh thit k hồa tit trản nãn gch hoa, hồa ti‚t quƒn ¡o, Ùng döng hºi håa, mÿ thut( hnh v hoa vôn cõ tƠm i xứng) Ch t⁄o s£n ph'm mÿ ngh» nh÷: b…nh gŁm, thŒ c'm, To ỗ dũng: n trn, chn ắa, mƠm trặn, Ch to cĂc chi tit mĂy (bĂnh rông, bĂnh xe, ) phõng to nhọ cĂc ỗ v“t LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CH×ÌNG PH P VÀ TÜ 124 0 : M(x; y) ! M (x ; y ) V y 0; x0 = x > > 0 8M (x; y ) (C ) ) M(x; y) (C), ta câ y = y: > : V“y (C): y = x3 2x2 x + 2 Th‚ v o (C ), ta ÷ỉc y=x 2x x + 2 x 3y = 3 2 x 3 3x + , V‰ dö 4 3 x O y Cho ỗ th h m s y = 8x + 2x + 4x 33 2x 199 l £nh cıa mºt h m sŁ (C) qua ph†p O tü x t¥m I(3; 1) t¿ sŁ k = Tm v v ỗ th h m s ban ƒu y Líi gi£i 0 V(1;2) : M(x; y) ! M (x ; y ) 0 8M (x; y ) (C ) ) M(x; y) (C), ta câ 8x0 > = 2x + (1 2) y = 2y + (1 2) < > ( 1) 8x0 = 2x , > y = 2y + 1: O x < > : : Th‚ v o (C ), ta ÷ỉc LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CH×ÌNG PH P VÀ TÜ 125 2y + = 8(2x 3)4 + 2(2x 3) + 33 4(2x 3) 199 2(2x 3) 81 , 2y + = 2x 12x + 27x , 2y + = 2x 20x + 10 , y = x V“y (C) : y = x 81 27x + + 12x 54x + 81x + 7x 323 54x + 10x + 9: 10x + V‰ dử 2x + y Cho ỗ th h m sŁ (C) : y = l £nh cıa x mºt h m sŁ (C) qua ph†p tü t¥m O t¿ sŁ k = T…m v v ỗ th h m s (C) x O Lới gi£i V 0 y : M(x; y) ! M (x ; y ) = o; 8M0 (x; y0) (C0) ) M(x; y) (C), ta câ x > x > < > x y = 2y O > : Th‚ v o (C0) ta ÷ỉc 2x + 1 B x 2 y= 2x , +1 y= x i to¡n Mt s ỗ th h m s m rng 4a Ki‚n thøc li¶n quan LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ìn ¡nh Mºt h m sŁ l ìn ¡nh nâ ¡p dưng l¶n Łi sŁ kh¡c luæn cho gi¡ trà kh¡c Mºt c¡ch ch°t ch‡, h m f, x¡c ành tr¶n X v nh“n gi¡ trà Y, l ìn ¡nh n‚u nhữ nõ thọa m Ân iãu kiằn vợi mồi x1 v x2 thuºc X v n‚u x1 6= x2 th… f(x1) 6= f(x2) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CHìèNG PH P V Tĩ Nghắa l , h m sŁ f l 126 ìn ¡nh v ch¿ 8x1; x2 X; x1 6= x2 ) f (x1) 6= f (x2) : i”m b§t ºng cıa mºt ph†p bi‚n h…nh ành ngh¾a: Cho i”m M n‹m mºt m°t phflng Mºt ph†p bi‚n h…nh F bi‚n M th nh ch‰nh nâ th… M ÷ỉc gåi l i”m b§t ành cıa ph†p bi‚n h…nh F - K hiằu: M = F (M) 4b ỗ th h m sŁ y = f(kx), k 6= TŒng quan y GiÊ sò M(x; f(x)) thuc ỗ th h m s y = f(x) t tữỡng Do õ, ỗ h øng vỵi i”m M x ; f(x) thuc ỗ th h m s y = f(kx) k D thĐy quy tc trản l mt ỡn Ănh m s y = f(kx) ữổc suy t ỗ th h m sŁ y = f(x) b‹ng ph†p co d¢n theo trưc ho nh O x i”m b§t ºng l nhœng i”m thuºc tröc tung N‚u k > ) < k < â l ph†p co vỵi h» sŁ co k k > õ l php dÂn vợi hằ s d¢n N‚u < k < ) N‚u k < th ta dỹng ỗ th h m s y = f( kx) sau â l§y Łi xøng qua tröc tung k V‰ dö minh håa V‰ dö Cho h m sŁ y = f(x) = x + 4x + x cõ ỗ th nhữ hnh v y XĂc nh v v ỗ th h m sŁ v cho bi‚t sŁ giao i”m cıa h m sŁ vỵi trưc Ox O x LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Líi gi£i LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CH×ÌNG PH P VÀ TÜ 127 Ta câ y = f(2x) = (2x) + (2x) + 2x y = 8x + 16x + 2x SŁ giao i”m cıa h m y = f(2x) vỵi trưc Ox l sŁ nghi»m cıa O ph÷ìng tr…nh 8x + 16x + 2x = , x = 1; x = Do v“y h m sŁ y = f(2x) vỵi trưc Ox câ giao 2; x = : x im 4c ỗ th h m sŁ y = kf(x), k 6= TŒng quan y GiÊ sò M(x; f(x)) thuc ỗ th h m s y = f(x) t tữỡng ứng vợi im M (x; kf(x)) thuc ỗ th h m s y = kf(x) D thĐy quy tc trản l mt ỡn Ănh Do õ, ỗ th h m s y = kf(x) ữổc suy t ỗ th h m s y = f(x) b‹ng ph†p co d¢n theo trưc tung i”m b§t x O ºng l nhœng i”m thuºc trưc ho nh N‚u k > â l ph†p co vỵi h» sŁ co k N‚u < k < õ l php dÂn vợi hằ s dÂn k Nu k < th ta dỹng ỗ h m sŁ y = kf(x) sau â l§y Łi xøng qua tröc ho nh V‰ dö minh håa y V dử Cho ỗ th h m sŁ y = f(x) = x + 4x + x V ỗ th h m s y = 2f(x) v cho bit s giao im ca ỗ th h m sŁ y O x = 2f(x) vỵi trưc Ox Líi gi£i LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CH×ÌNG PH P VÀ TÜ 128 Ta câ y = 2f(x) = 2x + 8x + 2x y 12 SŁ giao i”m cıa h m y = 2f(x) vợi trửc Ox l s nghiằm ca phữỡng tr…nh 2x + 8x + 2x 12 = , x = 1; x = Do v“y h m sŁ y = 2f(x) vỵi trưc Ox câ giao 2; x = x O i”m Nh“n x†t Vỵi líi gi£i cıa hai v‰ dư 4b v 4c b⁄n åc th÷íng s‡ gi£i t÷ìng tü nh÷ v“y Nh÷ng n‚u ta nm vng kin thức vã dng ỗ th n y th… b i to¡n trð n¶n vỉ cịng ìn giÊn v khổng mĐt nhiãu thới gian B i t“p tü luy»n C¥u Cho h m sŁ y = 2x + 1, ph†p tü t¥m I(1; 1) t¿ sŁ k bi‚n h m sŁ ¢ cho th nh y = 2x T‰nh tŒng h» sŁ cıa khai tri”n x = b A B 36 C 16 D C¥u Cho h m sŁ y = x + 3x + 2, ph†p tü t¥m I(1; 2), bi‚n h m sŁ y th nh y = 2 3x x + Khi â gi¡ trà cıa P = 2k 2019 l A 2001 B 2011 C 2017 D 1987 C¥u Cho h m sŁ y = x + 4x + 2x + 8, ph†p tü t¥m I(1; 2), bi‚n h m sŁ y th nh y = 2 4x 2x + 2x + Khi â, ph÷ìng tr…nh x 2kx + = câ bao nhi¶u nghi»m? A B C D C¥u Cho h m sŁ y = x + 6x + 9, ph†p tü t¥m I(1; 1) t¿ sŁ k bi‚n h m sŁ y th nh 53 y = 3x + 72x + 90x 56x + T…m t¿ sŁ tü k A B C D 3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C¥u Trong mp tåa º Oxy cho ph†p tü t¥m I(1; 1) t¿ sŁ k = bi‚n h m sŁ (C) th nh h m sŁ (C ) : y = 2x+7 X¡c nh s giao im ca (C) vợi ỗ th h m sŁ y = x +3x A B C D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CH×ÌNG PH P VÀ TÜ 129 C¥u Trong mp tåa º Oxy cho ph†p tü t¥m I(1; 2) t¿ sŁ k = bi‚n h m sŁ (C) th nh x2 h m sŁ (C0) : y = A y = x h 2 x T…m (C) 2 B y = x x 2x + C y = 2x + x + D y = x 2x C¥u Trong mp tåa º Oxy, cho ph†p tü t¥m I(1; 1) t¿ sŁ k = bi‚n h m sŁ (C) th nh x4 x3 11x2 9x 41 m sŁ (C0) : y = + + + + T…m (C) 82428 A y = x + 4x + B y = x + 4x + C y = x + 2x + D y = 2x + 8x + C¥u Trong mp tåa º Oxy cho ph†p tü t¥m I(1; 1) t¿ sŁ k = bi‚n h m sŁ (C) th nh h x m sŁ (C ) : y = x + T…m (C) 2x + 2x + x+1 A y = B y = C y = 2x + x+8 x+8 C¥u Trong mp tåa º Oxy cho ph†p tü t¥m I(3; 2) t¿ sŁ k = 2x + D y = x bi‚n h m sŁ (C) th nh h m sŁ (C ) : y = x 24x + 9x 495 H m sŁ (C) câ bao nhi¶u cüc trà? A B C D C¥u 10 Cho h m sŁ (C) : y = 3x 5, ph†p tü t¥m I( 2; a) t¿ sŁ k = bi‚n (C) th nh (C ) : y = x T…m tåa º i”m I A ( 2; 1) B ( 2; 2) C ( 2; 0) C¥u 11 T…m £nh h m sŁ (C) : y = x 2x + qua ph†p tü t¥m I(2; 1) t¿ sŁ k = 2 A y = x 8x + 10 C y = 2x + 16x 20 D ( 2; 1) B y = x + 8x D y = 2x 10 16x + 20 C¥u 12 Cho h m sŁ y = ax + bx + cx + d v qua ph†p tü t¥m I(2; 1) t¿ sŁ k = bi‚n 5x2 50x 269 x3 h m sŁ tr¶n th nh h m sŁ câ d⁄ng y = A B x4 C y = x3 + + x3 x2 + x x2 C¥u 14 Cho h m sŁ y = x + v 22 x 3x + T‰nh tŒng a + b + 2c D 2x + qua ph†p tü t¥m I(1; 2) t¿ sŁ k = bi‚n x C¥u 13 Cho h m sŁ y = x + 5x 0 (C) th nh (C ) T…m (C ) 7 x4 A y = 3 C 3 x4 B y = x4 D y = A + x3 B x3 + x2 x2 + x+ + x T…m k LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ph†p tü t¥m I( 2; 1) t¿ sŁ k bi‚n (C) th nh (C ) : y = C¥u 15 Trong m°t phflng tåa C º Oxy, cho h m sŁ (C) : y = 2x D x+1v h m sŁ (C ) : y = 4x 21x + 31, ph†p tü t¥m I(a; b) t¿ sŁ k = bi‚n (C) th nh (C ) T‰nh gi¡ trà cıa a + 2b LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CH×ÌNG PH PVÀTÜ A 130 B C 34 D 17 C¥u 16 Trong m°t phflng tåa º Oxy, cho h m sŁ (C) : y = 4x + 2x x+1v h m sŁ (C ) : y = x + 4x + 4x + 1, ph†p tü t¥m I t¿ sŁ k = bi‚n (C) th nh (C ) T…m t¥m tü I A (3; 4) B (1; 2) C ( 2; 1) D (2; 1) C¥u 17 Trong m°t phflng tåa º Oxy, cho h m sŁ (C) : y = 8x 2x + v h m sŁ (C ) y = x x + 3, ph†p tü t¥m I t¿ sŁ k = bi‚n (C) th nh (C ) T…m t¥m tü I A (1; 0) B (0; 2) C (0; 1) D (2; 1) C¥u 18 Trong m°t phflng tåa º Oxy, cho h m sŁ (C) : y = 6x 9x + sau ¥y A 2x y = x+1 , ph†p tü t¥m I t¿ sŁ k = 2x + v h m sŁ (C ) : y = bi‚n (C) th nh (C ) i”m I thuºc ÷íng thflng n o B 2x y + = C x 2y + = D x 2y = 0 nh (C ) cıa h m sŁ x 4x + 3) t¿ sŁ k = câ ti»m c“n ngang y = a v ti»m c“n øng C¥u 19 Trong m°t phflng tåa º Oxy cho h m sŁ (C) : y = trản qua php v tỹ tƠm I(2; 2 x = b T‰nh gi¡ trà bi”u thøc a b A 26 B C D 26 C¥u 20 Trong m°t phflng tåa º Oxy cho h m sŁ (d) : y = 5x + T…m £nh cıa h m s trản qua php v tỹ tƠm O t¿ sŁ k = A y = 5x + 2 B y = 5x C y = 5x + 2 D y = 5x CƠu 21 y Cho ỗ th h m s nhữ hnh v ỗ th h m s y = nhiảu im bĐt ng? A B C 3 f(x) câ bao D C m ( 0) ; D 8m R C¥u 22 Cho ỗ th h m s y = f(x) = x ” ph÷ìng tr…nh f(j3xj+ m) = câ nghi»m ph¥n bi»t A m (0; +1) 3x + nh÷ h…nh v‡ T…m m B m = LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com O x y O x LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CH×ÌNG PH P VÀ Tĩ 131 CƠu 23 y Cho ỗ th h m sŁ nh÷ h…nh v‡ Ph÷ìng tr…nh f(2x) + = câ sŁ nghi»m d÷ìng l A B C D x O C¥u 24 y Cho ç h m sŁ nh÷ h…nh v‡ Ph÷ìng tr…nh f(ax) + = luæn câ nghi»m b‹ng bao nhi¶u a thay Œi? A x = B x = C x = O D khæng tỗn ti x x CƠu 25 Cho ỗ th h m s nhữ hnh v ỗ th h m s y = f(3x) câ d⁄ng n y o sau ¥y? O y x y x O A O B LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CH×ÌNG PH P VÀ TÜ 132 y y x O x O C D B£ng ¡p ¡n C A C B A B A 11 B 12.A 13.D 14.B 15.D 16.B 17.C 18.A 19.C 20.B 21 C 22.C 23.D 24.B 25.B A D 10.A LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Möc löc 133 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... t⁄o ¢ chuy”n sang h…nh thøc thi tr›c nghi»m Vi»c thay Œi n y ‰t nhi•u cơng gƠy khõ khôn v cÊ sỹ bù ngù cho giĂo viản cụng nhữ hồc sinh CĂi thay i nhiãu nhĐt vợi giĂo viản õ l vĐn ã ã thi v kim... mỵi Trong phƒn gi£i ph¡p mỵi cơng l nºi dung ch‰nh cıa s¡ng ki‚n ÷ỉc t¡c gi£ tr…nh b y bŁn ch÷ìng: Ch÷ìng II: Ph†p tành ti‚n Ch÷ìng III: Ph†p Łi xøng Ch÷ìng IV: Ph†p quay Ch÷ìng V: Ph†p tü Trong. .. sü thay Œi r§t quan trång v• h…nh, nâ cho ph†p chuy”n tł c¡ch nh…n c¡c h…nh tŒng th” v o c¡ch nh…n theo tłng i”m ‚n cuŁi th” k¿ XIX, ph†p bi‚n h…nh khæng ch ữổc sò dửng nhữ cổng cử dỹng hnh hay