Thông tin tài liệu
1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chuyên đề vô quan trọng mơn Tốn lớp 12 kiến thức ăn điểm thiếu thi tốt nghiệp THPT Nhưng, ln tốn khó học sinh trung bình học sinh yếu Để nắm vững kiến thức phần thực không đơn giản Hơn từ năm học 2016 – 2017, Bộ giáo dục đào tạo có thay đổi lớn kỳ thi THPT Quốc gia mơn Tốn thi hình thức trắc nghiệm (hiện từ năm 2019 - 2020 kì thi Tốt nghiệp THPT) Đây vấn đề khó khăn cho học sinh Vì ngồi việc giải tốt tốn cịn địi hỏi phản ứng nhanh, tính tốn xác để đưa kết nhanh kịp với thời gian quy định Do với chất dạng toán khó, địi hỏi lập luận, suy luận cao, tư lơgic cộng với việc tính tốn nhanh thách thức học sinh lớp 12 Với suy nghĩ nhằm nâng cao chất lượng điểm thi mơn Tốn kì thi tốt nghiệp THPT năm học 2020 – 2021, góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy, tơi định chọn đề tài: “Rèn luyện số kĩ tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho học sinh yếu trung bình thi tốt nghiệp THPT’’ làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm thân năm học 2020 - 2021 Rất mong nhận đóng góp ý kiến, nhận xét đánh giá đồng nghiệp để đề tài hồn thiện 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài hình thành cách tính nhanh, xác số dạng tốn tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số chương trình Giải tích 12 nhằm rèn luyện kỹ toán học định hướng phát triển cho học sinh lực sau: - Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực tự học giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ thơng tin (máy tính cầm tay casio) - Năng lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài dạng tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số để rèn luyện kỹ phát triển lực Toán học học sinh, đặc biệt học sinh yếu trung bình 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học phần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trường THPT Như Thanh II để từ thấy tầm quan trọng việc áp dụng phương pháp hàm đặc trưng việc nâng cao chất lượng dạy học LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Dựa vào sách giáo khoa Giải tích 12 - Nâng cao Cơ bản, sách tập Giải tích 12 - Nâng cao Cơ bản, tài liệu phân phối chương trình, tài liệu dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh Phương pháp thống kê, xử lý số liệu: Thống kê xử lý số liệu lớp thực nghiệm lớp đối chứng để qua thấy hiệu đề tài NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số” sách giáo khoa Giải tích lớp 12 đưa hai tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số là: - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số khoảng, nửa khoảng Đây tốn nhất, từ giải nhiều tập khác Tuy nhiên dạng tập tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đề thi Tốt nghiệp THPT lại đa dạng Yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức phối hợp nhiều kĩ đọc bảng biến thiên, đọc đồ thị,… Vì vậy, tơi nhận thấy cần phân dạng tập, giúp học sinh dễ dàng giải dạng toán 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trường THPT Như Thanh II trường nằm phía Nam tỉnh Thanh Hóa, đa số học sinh vùng đặc biệt khó khăn thuộc vùng 135, em dân tộc thiểu số nên điểm đầu vào thấp, đặc biệt điểm mơn Tốn thấp Tư học sinh chậm, điều kiện kinh tế cịn khó khăn, đường học cịn xa khó nên ảnh hưởng nhiều đến kết học tập em Trong q trình dạy học tơi nhận thấy điều để làm tốt, nhanh phần tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cần phải nắm vững kiến thức, địi hỏi học sinh phải có khả phán đốn, phân tích tốt đồng thời cần có kỹ trình bày chặt chẽ tư logic cao, kỹ phân tích dạng tốn Nhưng thực tế điều lại điểm yếu khơng học sinh, kể học sinh giỏi, dẫn đến tâm lý chán, ngại làm dạng tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Ôn tập số kiến thức cần dùng cho học sinh +) Bảng đạo hàm hàm số sơ cấp, hàm số hợp +) Kiến thức tính đồng biến nghịch biến hàm số +) Kiến thức cực trị hàm số +) Kiến thức giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2.3.2 Hướng dẫn rèn luyện số dạng tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số giúp học sinh làm toán trắc nghiệm nhanh gọn giảm bớt tối đa thời gian Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn Bước 1: Hàm số cho Tìm điểm xác định xác định liên tục đoạn khoảng , khơng Bước 2: Tính Bước 3: Khi đó: Ví dụ (Mã 101 – Đề TN THPT 2020 Lần 1) Giá trị nhỏ hàm số A Hướng dẫn: đoạn Ta có hàm số B C D xác định liên tục đoạn ; ; Vậy giá trị nhỏ hàm số đoạn Đáp án: C Ví dụ (Mã 104 – Đề thi THPT Quốc gia 2017) Tìm giá trị nhỏ số đoạn A hàm B C D LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hướng dẫn: Hàm số xác định liên tục đoạn Ta có , Khi Vậy Đáp án: B Ví dụ Giá trị lớn hàm số A Hướng dẫn: • Tập xác định: • Ta có: • Đáp án: A Ta có: Ví dụ Biết hàm số đoạn Tính A B Hướng dẫn: đạt giá trị nhỏ C D Đạo hàm Ta có Đáp án: C Ví dụ Giá trị lớn hàm số LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A Hướng dẫn: B C Đặt: D Tính: Vậy: Đáp án: D , , , Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số khoảng Bước 1: Tính đạo hàm Bước 2: Tìm tất nghiệm điểm làm cho Bước Tính , phương trình khơng xác định , , Bước Lập bảng biến thiên kết luận , Ví dụ Tính giá trị nhỏ hàm số A Hướng dẫn: Xét hàm số B tất C khoảng D khoảng Ta có LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cho Đáp án: C Ví dụ Tìm giá trị lớn A Hướng dẫn: B hàm số C D Đạo hàm Suy hàm số đồng biến nên đạt giá trị lớn Đáp án: B Ví dụ Giá trị nhỏ hàm số A B tập xác định C D Hướng dẫn: Tập xác định hàm số là: Ta có Bảng biến thiên LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com x y' y Từ bảng biến thiên suy Đáp án: D Sau làm tập dạng dạng 2, học sinh nắm vững quy tắc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn, khoảng, nửa khoảng Đặc biệt, tơi nhấn mạnh: Hàm số có giá trị lớn (nhỏ nhất) bao nhiêu, đạt giá trị Đây kĩ quan trọng để làm tập dạng Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thiên Giá trị lớn hàm số đoạn Hàm số liên tục đoạn Khi giá trị lớn hàm số Giá trị nhỏ hàm số Hàm số liên tục đoạn Khi giá trị nhỏ hàm số Hàm số Hàm số đoạn đồng biến đoạn nghịch biến đoạn thì Ví dụ (Chun Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Cho hàm số định liên tục có đồ thị hình vẽ bên Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số đoạn xác giá trị LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com C B D A Hướng dẫn: Nhìn vào đồ thị đoạn , yêu cầu học sinh tô đậm đồ thị đoạn sau điểm phần tơ đậm có tung độ lớn nhỏ khi hoặc Đáp án: A Ví dụ (Sở Hà Nội 2019) Cho hàm số sau có bảng biến thiên Mệnh đề đúng? A hàm số không đạt giá trị lớn B C D Hướng dẫn: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dựa vào bảng biến thiên , ta có: Hàm số khơng đạt giá trị lớn Đáp án: A khơng phải Ví dụ (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số liên tục đoạn có đồ thị hình vẽ bên Gọi giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn Giá trị B A C D Hướng dẫn: Dựa đồ thị suy Vậy Đáp án: C Ví dụ Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên sau Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn Tính A B C D Hướng dẫn: Quan sát bảng biến thiên hàm số đoạn Trên đoạn Khi Đáp án: C ta có giá trị lớn giá trị nhỏ LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Dạng Xác định m để giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn thỏa mãn điều kiện cho trước Bước Tìm nghiệm thuộc Bước Tính giá trị theo tham số Bước So sánh giá trị, suy giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn Bước Biện luận m theo giả thuyết đề để kết luận Ví dụ (Mã 123 – Đề thi THPT Quốc gia 2017) Cho hàm số tham số thực) thỏa mãn A B ( Mệnh đề đúng? C D Hướng dẫn: Ta có * Trường hợp suy đồng biến suy (loại) * Trường hợp suy suy nghịch biến suy Đáp án: A Ví dụ (Mã 110 – Đề thi THPT Quốc gia 2017) Cho hàm số tham số thực) thoả mãn A B Hướng dẫn: Ta có * Nếu * Nếu C ( Mệnh đề đúng? D Không thỏa mãn yêu cầu đề hàm số đơn điệu đoạn 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Khi đó: Đáp án: A Ví dụ Tìm tất giá trị tham số A Hướng dẫn: đoạn B Xét hàm số để giá trị nhỏ hàm số C đoạn D , ta có Mà Do Vậy thỏa mãn yêu cầu tốn Đáp án: D Ví dụ Có giá trị tham số đoạn B A Hướng dẫn: Tập xác định: để giá trị lớn hàm số C D Do hàm số đồng biến khoảng Bảng biến thiên hàm số: 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt giá trị lớn đoạn Đáp án: C Ví dụ Có số nguyên thuộc đoạn để giá trị lớn hàm số A Hướng dẫn: Tập xác định Để hàm số có giá trị lớn Trường hợp 1: Khi Để giá trị lớn đoạn Vậy số nguyên số dương thỏa Trường hợp 2: Khi Để giá trị lớn đoạn số dương Vậy số nguyên thỏa mãn Trường hợp 3: Vậy thỏa mãn Kết luận: Có số nguyên Đáp án: A Ví dụ Nếu hàm số Khi Nên thỏa mãn yêu cầu tốn có giá trị lớn giá trị 12 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B Hướng dẫn: Tập xác định: C D Ta có: Ta có: Do hàm số Theo Đáp án: C liên tục , suy nên Dạng Ứng dụng giá trị lớn – giá trị nhỏ giải tốn thực tế Ví dụ (Mã 103 – Đề thi THPT Quốc gia 2018) Ông A dự định sử dụng hết kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm trịn đến hàng phần trăm)? A Hướng dẫn: Gọi chiều rộng chiều cao bể cá (điều kiện ) 13 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Ta tích bể cá Theo đề ta có: Điều kiện: Bảng biến thiên: Đáp án: A Ví dụ (Mã 104 – Đề thi THPT Quốc gia 2017) Một vật chuyển động theo quy luật với (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A (m/s) B (m/s) C (m/s) D (m/s) Hướng dẫn: Ta có: Bảng biến thiên ; ; 14 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Nhìn bảng biến thiên, ta thấy vận tốc đạt giá trị lớn Đáp án: D Giá trị lớn Ví dụ Một loại thuốc dùng cho bệnh nhân nồng độ thuốc máu bệnh nhân giám sát bác sĩ Biết nồng độ thuốc máu bệnh nhân sau tiêm vào thể cho công thức Sau tiêm thuốc nồng độ thuốc máu bệnh nhân cao nhất? A B C D Hướng dẫn: Xét hàm số ; , Bảng biến thiên: Với nồng độ thuốc máu bệnh nhân cao Đáp án: B Ví dụ Cho nhơm hình vng cạnh cm Người ta cắt bốn góc nhơm bốn hình vng nhau, hình vng có cạnh (cm), gập nhơm lại hình vẽ để hộp khơng nắp Tìm để hộp nhận tích lớn 15 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A Hướng dẫn: B C D Ta có : đường cao hình hộp Vì nhơm gấp lại tạo thành hình hộp nên cạnh đáy hình hộp là: Diện tích đáy hình hộp Ta có: Thể tích hình hộp là: Xét hàm số: Ta có : ; (loại) Bảng biến thiên: Suy với Đáp án: B thể tích hộp lớn giá trị lớn Ví dụ Một hải đăng đặt vị trí Trên bờ biển có kho vị trí canh hải đăng phải chèo đị từ vị trí cách bờ biển khoảng cách khoảng Người đến vị trí bờ biển với vận tốc 16 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com xe đạp từ đến với vận tốc khoảng cách từ đến để người từ đến (hình vẽ bên) Xác định nhanh A x B M C 7km A B C D Hương dân: Quãng đường thời gian quãng đường Quãng đường = thời gian quãng đường Tổng thời gian từ đến (giờ) (giờ) (với Đạo hàm Giá trị ) ; , , Vậy GTNN , tức khoảng cách (km) Đáp án: C 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4.1 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục Tôi cho lớp làm kiểm tra hai thời điểm trước tác động (kiểm tra viết 45 phút lần – Phụ lục 1) sau tác động (kiểm tra viết 45 phút lần – Phụ lục 17 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 2, hai đề lần lần lượng kiến thức tương đương nhau) để thấy hiệu sáng kiến Kết cho thấy điểm trung bình lớp thực nghiệm so với lớp đối chứng có tiến rõ rệt, lớp tác động 12B1 có điểm trung bình cao lớp đối chứng 12B2 Bảng 1: Lớp thực nghiệm 12B1 S Trước tác động Sau tác động Bảng 2: Lớp đối chứng 12B2 S Trước tác động Sau tác động Bảng 3: Trước tác động Điểm trung bình Chênh lệch điểm trung bình (SMD) Bảng 4: Sau tác động 18 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Điểm trung bình Chênh lệch điểm trung bình (SMD) Kết thu Bảng bảng cho thấy, sau tác động chêch lệch điểm trung bình lớp thực nghiệm lớp đối chứng có ý nghĩa, tức chênh lệch kết điểm trung bình lớp thực nghiệm cao điểm trung bình lớp đối chứng ngẫu nhiên mà kết tác động Qua quan sát thực tế từ việc trực tiếp giảng dạy, thấy học sinh lớp 12B1 giải nhanh thục tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sưu tầm từ đề thi thử tốt nghiệp tỉnh trường THPT nước Còn lớp 12B2 đa số em học sinh kỹ giải chậm, chưa linh hoạt Hai lớp chọn tham gia nghiên cứu cho đề tài có nhiều điểm tương đồng ý thức học tập, đặc biệt lực học tập kết điểm kiểm tra mơn Tốn trước tác động Đã rèn luyện kỹ giải tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số, kỹ tính tốn, kỹ lập bảng biến thiên, kỹ đọc bảng biến thiên đồ thị; phát huy tính sáng tạo tìm tịi lời giải cho tốn, dạng tốn Tiết học sơi nổi, học sinh hứng thú chủ động khai thác kiến thức, 100% học sinh lớp thực nội dung theo yêu cầu câu hỏi có kết cụ thể Từ kết mạnh dạn khẳng định giải pháp mà đề tài đưa hồn tồn khả thi áp dụng hiệu trình dạy học 2.4.2 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua thực tế giảng dạy tơi thấy cách làm góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy phần tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số thân, góp phần vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn nhà trường KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 19 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ kinh nghiệm thực tiễn thân trình dạy học, giúp đỡ đồng nghiệp, thông qua việc nghiên cứu tài liệu có liên quan đề tài hồn thành đạt kết sau đây: + Đề tài nêu lên thực trạng việc dạy học chủ đề “giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số” cho học sinh ôn thi tốt nghiệp (học sinh trung bình – yếu) + Đề tài đưa dạng tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số dành cho học sinh yếu trung bình ơn thi tốt nghiệp THPT + Đề tài nêu ví dụ điển hình cho giải pháp + Đề tài đưa số tập áp dụng sở dạng tập quen thuộc hệ thống tập luyện tập trích từ đề thi thử THPT Quốc Gia trường THPT, Sở giáo dục số tỉnh, thành phố nước, đề thi THPT Quốc Gia để học sinh rèn luyện kỹ giải trắc nghiệm Toán 3.2 Kiến nghị Trên số sáng kiến kinh ngiệm thực đơn vị năm học vừa qua Rất mong đề tài xem xét, mở rộng để áp dụng cho đối tượng học sinh, giúp học sinh yêu thích say mê học Tốn Tơi xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp tổ chuyên môn, nhà trường em học sinh giúp đỡ hoàn thành sáng kiến kinh nghiệm XÁC NHẬN Thanh Hóa, ngày tháng năm 2021 CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Thị Thủy TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Văn Hạo (Tổng biên tập)- Sách giáo khoa mơn Tốn 10, 12- NXB Giáo dục- 2011 20 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com [2] Vũ Dương Thụy- Nguyễn Bá Kim - Phương pháp giảng dạy môn Toán-NXB Giáo dục [3] Phan Huy Khải - Trong tâm kiến thức Đại số lớp 10, 12- Nhà xuất Giáo dục [4] Lê Hồng Đức – Phương pháp giải dạng toán THPT bất đẳng thức, giá trị lớn nhỏ – Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 21 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... đồ thị hàm số? ?? sách giáo khoa Giải tích lớp 12 đưa hai tốn tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số là: - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số liên tục đoạn - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số khoảng,... nhỏ hàm số? ?? cho học sinh ôn thi tốt nghiệp (học sinh trung bình – yếu) + Đề tài đưa dạng toán tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số dành cho học sinh yếu trung bình ơn thi tốt nghiệp THPT + Đề tài... đạt giá trị Đây kĩ quan trọng để làm tập dạng Dạng Xác định giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số thông qua đồ thị, bảng biến thi? ?n Giá trị lớn hàm số đoạn Hàm số liên tục đoạn Khi giá trị lớn hàm
Ngày đăng: 28/11/2022, 15:43
Xem thêm:
