Đang tải... (xem toàn văn)
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC, TRONG CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐ HỢP NHẰM NÂNG CAO KẾT QUẢ MÔN TOÁN TRONG KỲ THI TỐT N[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC, TRONG CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐ HỢP NHẰM NÂNG CAO KẾT QUẢ MƠN TỐN TRONG KỲ THI TỐT NGHIỆP CỦA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG Người thực hiện: Trần Thị Chinh Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2021 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5.Những điểm SKKN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu 2.3 Giải pháp cụ thể 2.3.1 Nguyên tắc ghép trục xét biến thiên hàm hợp 2.3.2 Một số toán minh họa đề thi minh họa Bộ giáo dục 2.3.3 Một số toán phát triển 2.3.4 Một số tập tương tự( cho học sinh tự ôn luyện) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Danh mục SKKN xếp loại UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com HƯỚNG DẪN HỌC SINH PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC, TRONG CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐ HỢP, NHẰM NÂNG CAO KẾT QUẢ MƠN TỐN TRONG KỲ THI TỐT NGHIỆP CỦA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Đối với giáo viên việc ôn thi tốt nghiệp nhiệm vụ quan trọng, để có kết cao cơng tác ơn thi tốt nghiệp, ngồi việc tạo học sinh có lực, đam mê mơn học, người thầy cịn phải có kiến thức tốt, kinh nghiệm ơn tập đặc biệt có giải pháp hiệu nhằm khắc phục khó khăn vướng mắc học sinh q trình ơn luyện giúp học sinh giải vấn đề khó phương pháp đơn giản hiệu Trong năm vừa qua nhà trường tin tưởng, giao phụ trách ôn luyện học sinh thi tốt nghiệp, thân cảm thấy tự hào coi động lực để cố gắng phấn đấu tìm tịi phương pháp hay để giải tập khó nhằm nâng cao kết kỳ thi Tốt nghiệp THPT( cịn có tên kỳ thi THPT quốc gia) Trong trình dạy học bậc phổ thông, việc bồi dưỡng kiến thức phát triển tư cho học sinh hai nhiệm vụ trọng tâm người giáo viên.Vì lí thời lượng chương trình đáp ứng cách đại trà kiến thức cho học sinh nên chương trình sách giáo khoa phổ thông đáp ứng phần kiến thức Chính điều làm hạn chế phát triển tư em học sinh giỏi Vì q trình giảng dạy chúng tơi quan tâm đến hai vấn đề đáp ứng kiến thức đại trà phát triển tư cho học sinh giỏi Các toán “ hàm số ” chiếm tỉ trọng lớn đề thi, câu hỏi khó nằm phần nhiều Để ơn tập cho học sinh phần này, lần ôn tập năm học 2019-2020 năm 2020-2021, tơi tìm tòi biên soạn lại, từ nhiều nguồn khác nhau, để ôn tập cho lớp phụ trách thu nhiều kết tốt đẹp Để có thành q trình nghiên cứu, tìm tịi, đổi phương pháp giảng dạy, hướng dẫn học sinh giải tốn khó cách làm đơn giản, nhanh gọn hiệu UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Với thành ý muốn chia sẻ với đồng nghiệp tỉnh kinh nghiệm thân, xin mạnh dạn chia sẻ kinh nghiệm viết sáng kiến kinh nghiệm: "Hướng dẫn học sinh phương pháp ghép trục, toán hàm số hợp, nhằm nâng cao kết mơn Tốn kỳ thi tốt nghiệp trường THPT Nơng Cống 3" với hi vọng giúp ích cho đồng nghiệp có tâm huyết, có đam mê với cơng tác ơn thi tốt nghiệp 1.2 Mục đích nghiên cứu Đề tài đưa phương pháp ghép trục, nhằm giải nhanh gọn số toán chủ đề hàm số, đề thi tốt nghiệp quốc gia Đề tài tính hiệu phương pháp ghép trục, toán hàm số hợp Đề tài cung cấp cho đồng nghiệp nguồn tư liệu bổ ích cơng tác ơn thi tốt nghiệp mơn Tốn phần hàm số Đề tài giúp học sinh phát huy tối đa lực, tạo điều kiện để học sinh có lực đạt kết cao kì thi tốt nghiệp 1.3 Đối tượng nghiên cứu Phương pháp ghép trục, toán hàm số hợp Một số dạng toán dùng phương pháp ghép trục 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp tự nghiên cứu ứng dụng thực tiễn Phương pháp thực nghiệm đối chứng Phương pháp thống kê tổng hợp Phương pháp thực nghiệm sư phạm 1.5 Những điểm SKKN Đưa phương pháp mới, phương pháp ghép trục, toán hàm số mà sách giáo khoa Tốn 12 khơng có Đề tài gắn liền với thực tế đề thi tốt nghiệp quốc gia đề thử tốt ngiệp trường tồn quốc Đề tài trình bày giải vấn đề thơng qua việc giải tốn cụ thể chia thành dạng khác NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong chương trình đổi sách giáo khoa phương thức giảng dạy , học sinh việc chủ động hoạt động học tập lĩnh hội tri UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com thức, việc kích thích tính học tập chủ động học sinh cần thiết tiết dạy lý thuyết đặc biệt tiết luyện tập , ơn tập địi hỏi người giáo viên luôn sáng tạo dạy tiết dạy để tránh việc " thông báo kiến thức " , ''chữa tập'' qua học sinh thấy hứng thú chủ động tìm tịi từ có Để làm điều người giáo viên phải tạo từ có việc đào sâu mở rộng khai thác cách triệt để từ ban đầu, khó ta làm dễ để đơn giản từ dễ ta tổng hợp lên để thích ứng với đối tượng tạo tốn có nhiều tình gắn với thực tế 2.2 Thực trạng vấn đề nghiên cứu Chủ đề cực trị hàm số tương giao đồ thị hàm số kiến thức chương trình tốn giải tích lớp 12 Tuy nhiên cực trị hàm hợp toán tương giao hàm hợp dạng tốn khó Cực trị hàm hợp tương giao đồ thị hàm số hàm hợp nội dung thường gặp đề thi THPT Quốc gia mức độ vận dụng vận dụng cao Nhìn chung học vấn đề này, đại đa số học sinh (kể học sinh giỏi) thường gặp khó khăn, sai lầm sau: Học sinh thường không định hướng cách làm Do học sinh có cảm giác “xa lạ” so với toán cực trị tương giao đồ thị hàm số học trước Học sinh không tận dụng kiểu “tư liên hệ cũ với mới” vốn có nghiên cứu vấn đề 2.3 Giải pháp cụ thể:Phương pháp ghép trục toán hàm hợp 2.3.1 Nguyên tắc ghép trục xét biến thiên hàm hợp Bước 1: Tìm tập xác định hàm , giả sử ta tập xác định Ở Bước 2: Xét biến thiên gộp bước đơn giản) hàm , (Bước làm Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét tương quan Bảng thường có dịng dạng UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Cụ thể thành phần bảng biến thiên sau Dòng 1: Xác định điểm kỳ dị hàm thứ tự tăng dần từ trái qua phải, giả sử sau: , xếp (x Dòng 2: Điền giá trị Trên khoảng cần bổ sung hàm Trên khoảng theo thứ tự chẳng hạn: (xem ý 2) Dòng 3: Xét chiều biến thiên hàm hàm cách hoán đổi: cần xếp dựa vào bảng đóng vai trị , Sau hoàn thiện bảng biến thiên hàm hợp hình dạng đồ thị hàm Bước 4: Dùng bảng biến thiên hàm hợp giải c toán kết luận Chú ý 1: - Các điểm kỳ dị gồm: Điểm biên tập xác định cực trị - Nếu xét hàm phương trình - Nếu xét hàm dịng điểm kỳ dị cịn có c (là hồnh độ giao điểm với trục dịng điểm kỳ dị c độ giao điểm với trục ) Chú ý 2: - Có thể dùng thêm mũi tên để thể chiều biến thiên UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com - Điểm kỳ dị gồm: Các điểm không xác định, điểm cực trị hàm số - Nếu xét hàm dịng điểm kỳ dị cịn có nghiệm phương trình (là hồnh độ giao điểm - Nếu xét hàm với trục ) dịng điểm kỳ dị cịn có số (là hồnh độ giao điểm với trục ) 2.3.2 Một số toán minh họa đề thi minh họa Bộ giáo dục ( sử dụng hai phương pháp) Bài (MH-BGD-L1-2020) Cho hàm số Số nghiệm thuộc đoạn A B có bảng biến thiên sau: phương trình C Lời giải D Chọn B Cách 1: Tự luận truyền thống Đặt Ta có phương trình Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình Trường hợp 1: Ứng với giá trị Trường hợp 2: Ứng với giá trị có nghiệm phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Hiển nhiên nghiệm hai trường hợp khác Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn Cách 2: Phương pháp ghép trục Đặt Ta có Do tổng số nghiệm phương trình cho Bài (MH-BGD-L1-2020) Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số A C Lời giải B Chọn C Cách 1: Tự luận truyền thống UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ đồ thị ta có bảng biến thiên hàm số sau Ta có Cho Xét hàm số Cho Bảng biến thiên Ta có đồ thị hàm số UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ đồ thị ta thấy: Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng Như phương trình cắt đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số cắt đồ thị hàm số Vậy hàm số Cách 2: Phương pháp ghép trục Xét hàm số Gọi có điểm ba điểm điểm có tất nghiệm đơn phân biệt có cực trị ta có điểm cực trị hàm số ta UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy có điểm cực trị Bài (MH-BGD-L2-2020) Cho hàm số Số nghiệm thuộc đoạn A có bảng biến thiên sau phương trình B C D Lời giải Chọn C Cách 1: Tự luận truyền thống Đặt Khi phương trình trở thành Đây phương trình hồnh độ giao điểm hàm số v Dựa vào bảng biến thiên, ta có Trường hợp 1: Ứng với giá trị mãn Trường hợp 2: Ứng với giá trị phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm Hiển nhiên nghiệm trường hợp khác Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc đoạn Cách 2: phương pháp ghép trục UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Đặt Khi phương trình trở thành Do tổng số nghiệm phương trình cho 2.3.3 Một số toán phát triển ( sử dụng phương pháp ghép trục) Bài Cho hàm số có đồ thị cho hình vẽ bên Hỏi phương trình có tất nghiệm thực phân biệt? A B Chọn B Đặt Ta có BBT hàm số C Lời giải D : 10 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Phương trình Từ đồ thị hàm số trở thành: từ bảng biến thiên hàm số ta có bảng biến thiên hàm hợp sau: Từ bảng ta thấy phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Bài Cho hàm số liên tục có bảng biến thiên hình bên 11 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Số giá trị nguyên tham số đoạn A để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc B C Lời giải Chọn B Đặt Khi phương trình Do phương trình phương trình Vì nên Bài Cho hàm số bên trở thành có nghiệm nên yêu cầu tốn tư có nghiệm liên tục có bảng biến 12 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Xác định số nghiệm phương trình , biết A B Đồ thị C D phần nét liền Từ bảng biến thiên phương trình có 10 nghiệm phân biệt Bài Cho hàm số bậc ba nguyên tham số có đồ thị hình vẽ Có giá trị để phương trình có nghiệm phân biệt A B C Lời giải D 13 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Chọn A Dựa vào bảng biến thiên, phương trình có nghiệm phân biệt Vì Bài Cho hàm số A Số điểm cực trị h B C Lời giải Chọn B Hàm số Đặt Ta có Bảng biến thiên hàm số , suy có bảng biến thiên: : Từ hai BBT ta có BBT hàm số 14 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ bảng biến thiên ta có hàm số Bài Cho hình vẽ có điểm cực trị hàm đa thức bậc cho đồ thị hàm số Tìm số điểm cực trị hàm số A B C Lời giải D Chọn C BBT hàm số Đặt BBT BBT 15 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Từ bảng biến thiên hàm số Bài Cho hàm số Hàm số có điểm cực trị liên tục xác định có đồ thị hình vẽ có tất điểm cực trị? A B C D Lời giải Đặt Đặt Vẽ đồ thị hàm số , từ suy đồ thị Bảng biến thiên 16 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Suy hàm số Bài Cho hàm số có tất diểm cực trị liên tục có đồ thị hình vẽ Phương trình có tất nghiệm thực phân biệt? B A D C Lời giải Đặt Từ đồ thị hàm sau ( Với ta suy BBT hàm Từ bảng ta thấy phương trình Bài Cho hàm số hình vẽ Đặt có đạo hàm hàm ) có nghiệm phân biệt có đồ thị đường cong Số điểm cực trị hàm số 17 UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com A B C Lời giải Đặt Từ đồ thị hàm ta suy BBT hàm sau (với Từ BBT hàm hợp ta có hàm số cực trị Bài 10.Cho hàm số liên tục Tìm tất giá trị A có điểm có đồ thị hình vẽ để phương trình B C UAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com ... TRỤC, TRONG CÁC BÀI TOÁN HÀM SỐ HỢP, NHẰM NÂNG CAO KẾT QUẢ MƠN TỐN TRONG KỲ THI TỐT NGHIỆP CỦA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Đối với giáo viên việc ôn thi tốt nghiệp nhiệm... đồng nghiệp tỉnh kinh nghiệm thân, xin mạnh dạn chia sẻ kinh nghiệm viết sáng kiến kinh nghiệm: "Hướng dẫn học sinh phương pháp ghép trục, toán hàm số hợp, nhằm nâng cao kết mơn Tốn kỳ thi tốt nghiệp. .. phần hàm số Đề tài giúp học sinh phát huy tối đa lực, tạo điều kiện để học sinh có lực đạt kết cao kì thi tốt nghiệp 1 .3 Đối tượng nghiên cứu Phương pháp ghép trục, toán hàm số hợp Một số dạng toán