08 1 toàn tập ghép trục (trang 577 594)

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 TOÀN TẬP VỀ PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC 577 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục LÍ THUYẾT  Cơ sở phương pháp ghép trục giải toán hàm hợp  g  f u x  Ta thực theo bước sau đây:  Bước 1: Tìm tập xác định hàm  g  f u x D  a1 ; a2    a3 ; a4     an ; an   Bước 2: Xét biến thiên hàm  Giả sử tập xác định tìm sau: , a1  ; an  u u  x  hàm y  f  x  x; u u  x    u; g  f  u   Lập bảng biến thiên kép, xét tương quan   (Bảng biến thiên thường có dịng)  Dòng 1: Xác định điểm đặc biệt hàm u u  x  , xếp điểm theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải, giải sử sau: a1  a2   an  an (xem ý số 1)  Dòng 2: Điền giá trị Trên khoảng số y  f  x  u ;u i i 1  i 1, , n  , với  i 1, n  1 cần bổ sung điểm kì dị b , b , b ui u    u ; u  , với i i 1 ui  b1  b2   bk  ui1  i 1, n  1 , xếp điểm u ; b k hàm k theo thứ tự, chẳng ui  b1  b2   bk  ui 1 (xem ý số 2)  g  f u x  dựa vào bảng biến thiên hàm f u f x cách hốn đổi u đóng vai trị x ;   đóng vai trị   Sau hoàn thiện bảng biến thiên số  i Dòng 3: Xét chiều biến thiên hàm y  f  x Trên khoảng hạn:  , với  g  f u x Bước 4: Dùng bẳng biến thiên hàm hợp toán đưa kết luận  ta thấy hình dạng đồ thị hàm  g  f u x  để giải yêu cầu Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 578 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022  Một số ý quan trọng sử dụng phương pháp ghép trục để giải toán hàm hợp  CHÚ Ý 1: u u  x   Các điểm đặc biệt gồm: điểm biên tập xác định D , điểm cực trị hàm số  Nếu xét hàm u  x  0     u  u x dịng điểm đặc biệt cịn có nghiệm phương trình ( hoành độ giao điểm hàm số Nếu xét hàm điểm CHÚ Ý 2: u u  x    u u x u u  x  trục Oy ) u u  x  Có thể dùng thêm mũi tên để thể chiều biến thiên y  f  x f x f x Điểm đặc biệt hàm số gồm: điểm     khơng xác Nếu xét hàm phương trình  với trục Ox ) dịng điểm đặc biệt cịn có số ( hồnh độ giao định, điểm cực trị hàm số  u u  x  Nếu xét hàm  g  f u x f  x  0  y  f  x dịng điểm đặc biệt cịn có nghiệm    g f u x dịng điểm đặc biệt cịn có số 579 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục VÍ DỤ MINH HỌA VÍ DỤ 1: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau:   5   ;  f cos x  cosx 1   Số nghiệm thuộc đoạn hàm số A 11 B 10 C D 12   Lời giải Chọn B u  2.cos x.sin x  sin x sin x   2cos x  Tiến hành đặt u cos x  cosx Đạo hàm  sin x 0  x  k  x 0;  ; 2 u 0    cos x   x   k  x  ; 5 ; 7  3 3 Giải phương trình: Sử dụng phương pháp ghép trục: Từ bảng biến thiên ta có phương trình f  u  có tất 10 nghiệm phân biệt Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 580 Phan Nhật Linh VÍ DỤ 2: Cho hàm số Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 y  f  x có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm phân biệt Số phần tử tập S là? A 10 B 32 C  ff x      m2 có D 34 Lời giải Chọn D u  f  x  Đặt Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực trị x 2 x 5 Sử dụng phương pháp ghép trục:  m   11        m  13  Từ bảng biến thiên, phương trình có nghiệm phân biệt Vậy có 34 giá trị m thỏa mãn 581 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh   m  26    22  m   Chủ đề 08: Tồn tập ghép trục VÍ DỤ 3: Cho hàm số y  f  x Hỏi phương trình liên tục  có đồ thị hình vẽ  f x3  3x A 10  có điểm cực trị thuộc đoạn   2; 2 ? B 17 C 12 D 15 Lời giải Chọn B u  x  3x  x  3x  x  u    3x 3x  x Đặt x u  Giải phương trình đạo hàm Sử dụng phương pháp ghép trục: 3  3x   3x x   x  3x     0  0   xx     x    2;  Từ bảng biến thiên, suy hàm số  có 17 điểm cực trị Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 582 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 VÍ DỤ 4: Cho hàm số Hỏi  có y  f  x bao liên tục  có đồ thị hình vẽ nhiêu  giá trị nguyên tham số để     ; 2  có ba nghiệm phân biệt thuộc  B C 15 D f   3cos x 3m  10 A 10 m Lời giải Phương trình cho tướng tương với u 5   3cos x  u  Đặt u    f   3cos x  3m  10 3sin x  3cos x 3sin x  3cos x Giải phương trình đạo hàm Sử dụng phương pháp ghép trục: Từ bảng biến thiên, yêu cầu toán  0  x 0 3m  10   m  583 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh phương trình Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho hàm số y  f  x  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ  3  ;3    phương trình f  sin x   f  sin x   0 Số nghiệm thuộc khoảng  A 13 B 12 C 11 D 10 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  ax  bx  cx  dx  ex  f Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B Câu 3: Cho hàm số f  x có đồ thị hình vẽ f  x     0 C 10 là: D có bảng biến thiên sau: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 584 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 Hỏi phương trình A 12 Câu 4:  B Cho bảng biến thiên hàm số Hỏi phương trình A Câu 5:  f x   x  1 f   2x có nghiệm thực? C hình vẽ f  x  x  3  3 B Cho bảng biến thiên hàm số D có nghiệm thực x tương ứng? C D f   2x f   3; f   0 hình vẽ Biết Hỏi có bao f  x  3x    m 2 nhiêu giá trị ngun tham số m để phương trình có nhiều nghiệm nhất? A Câu 6: Cho hàm số B f  x C ff    liên tục  , thỏa mãn   f  D  5 có bảng biến thiên sau:  2cos  x   2cos x   2cos x 2 Số nghiệm phương trình 585 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  5   0;  khoảng   là? Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục A B Câu 7: Cho hàm số f  x C D liên tục  có bảng biến thiên hình bên f  cos x     m  f  cos x   2m  10 0 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình      ;  có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   A B C Câu 8: Cho f ( x ) hàm đa thức bậc có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Hỏi hàm số y g ( x)  f x  x   B A Câu 9: D Cho hàm số y  f  x vẽ bên Hàm số  có điểm cực trị? C D f  x  có đạo hàm liên tục  có bảng xét đấu đạo hàm hình  g  x  f   x2  đồng biến trên: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 586 Phan Nhật Linh A Fanpage: Luyện thi Đại học 2022  0;1 Câu 10: Cho hàm số B y  f  x vẽ bên Hàm số A  5;6   1;  C   1;0  D   3;  1 f  x  có đạo hàm liên tục  có bảng xét đấu đạo hàm hình  g  x   f    6x  x2 B   1;   nghịch biến trên: C  2;  D  3;5  BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y  f  x  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ  3  ;3    phương trình f  sin x   f  sin x   0 Số nghiệm thuộc khoảng  A 13 B 12 C 11 D 10 Bài làm: Chọn A    f  sin x  3  f  sin x   f  sin x   0     f  sin x  2    Ta giải phương trình: 587 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh f  sin x  3 f  sin x   f  sin x   f  sin x  2 Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục Bảng biến thiên: Kết hợp bảng biến thiên đồ thị tương giao: Ta thấy: Với x    1;1 phương trình ln có nghiệm x   0;1 phương trình có nghiệm  3  ;3    3.4  13 Vậy số nghiệm phương trình thuộc khoảng  Với Câu 2: Cho hàm số y  f  x  ax  bx  cx  dx  ex  f có đồ thị hình vẽ f  x     0 Số nghiệm thực phân biệt phương trình là: A B C 10 Bài làm:  x  5 g  x   x     x     g  x   x  5  Đặt  x  5 g  x   0  x   x  5 Giải phương trình D Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 588 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 Ta lập bảng biến thiên hàm số g  x sau: u cầu tốn trở thành: tìm số nghiệm phân biết phương trình Kẻ đường thẳng y 3 lên đồ thị sau: Từ bảng biến thiên ta thấy, số nghiệm phương trình thuộc f  g  x    0   2;  số nghiệm   ;  2 Mà   2;  phương trình có nghiệm nên   ;  2 phương trình thuộc có nghiệm Vậy phương trình có  6 nghiệm phân biệt Câu 3: Cho hàm số f  x Hỏi phương trình A 12 có bảng biến thiên sau:   f x   x  1 B có nghiệm thực? C D Lời giải Chọn C      f x   x  1 f x   x  1    f x   x    x  Điều kiện xác định: Ta có: u  x   x   u 1  0  x 2 x Đặt  Sử dụng phương pháp ghép trục: 589 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 4: Cho bảng biến thiên hàm số Hỏi phương trình A f   2x hình vẽ f  x  x  3  3 B có nghiệm thực x tương ứng? C D Lời giải Chọn D f   2x  f  x Đặt x 5  2t , đưa bảng biến thiên hàm số bảng biến thiên hàm số f  x Ta có bảng biến thiên hàm số sau:  f  u  2 f  u   3    f  u   Đặt u x  x  , phương trình trở thành Sử dụng phương pháp ghép trục: Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 590 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình có tất nghiệm thực x Câu 5: Cho bảng biến thiên hàm số f   2x hình vẽ Biết f   3; f   0 Hỏi có bao f  x  3x    m 2 nhiêu giá trị nguyên tham số m để phương trình có nhiều nghiệm nhất? A B C Lời giải D Chọn D f  x x 3  2t  f  x   f   2t  Đưa bảng biến thiên hàm số cách đặt f  x Bảng biến thiên hàm số sau: 591 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục  f  u  m  f  u   m 2    f  u  m  Đặt u x  3x  phương trình trở thành Sử dụng phương pháp ghép trục 3  m 2 8    m   m  3; 4  m    Để phương trình có nhiều nghiệm Câu 6: Cho hàm số f  x ff    liên tục  , thỏa mãn   f Số nghiệm phương trình A B   5 có bảng biến thiên sau:  2cos  x   2cos x   2cos x 2 C Lời giải  5   0;  khoảng   là? D Chọn A    3cos x   u  2cos  x   2cos x   2cos x  u ' sin x   0  2cos  x   2cos x     Ta đặt  5   voi x 0;   sin x 0    2   x  ; 2   u 0  3cos x    0  vo nghiem   2cos x  2cos x     Giải phương trình Sử dụng phương pháp ghép trục: Tư tốn học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 592 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022 Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 7: Cho hàm số f  x liên tục  có bảng biến thiên hình bên f  cos x     m  f  cos x   2m  10 0 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình      ;  có nghiệm phân biệt thuộc đoạn   A B C D Lời giải Chọn B  x 0    u cos x  u  sin x 0   x    ;    )  x  ( với Đặt  f  u  2 f  u     m  f  u   2m  10 0    f  u  m  Khi phương trình cho trở thành Sử dụng phương pháp ghép trục: 593 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh Chủ đề 08: Toàn tập ghép trục Do phương trình f  u  m  Câu 8: f  u  2 có nghiệm nên u cầu tốn tương đương với phương trình  m  m   1; 2;3; 4;5;6 có nghiệm  m    m  Cho f ( x ) hàm đa thức bậc có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Hỏi hàm số y g ( x)  f x  x   B A  có điểm cực trị? C D Lời giải Chọn C Đặt u  x  x   u 2 x  0  x  Sử dụng phương pháp ghép trục: Từ bảng biến thiên, suy hàm số có điểm cực trị Câu 9: Cho hàm số y  f  x vẽ bên Hàm số A  0;1 f  x  có đạo hàm liên tục  có bảng xét đấu đạo hàm hình  g  x  f  B  1;   x2  đồng biến trên: C  Lời giải  1;0  D   3;  1 Tư toán học 4.0 – Luyện thi Đại học 2022 | 594 Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2022   g  x   f   x  f  u  , u 4  Đặt Sử dụng phương pháp ghép trục: Suy hàm số đồng biến khoảng Câu 10: Cho hàm số y  f  x vẽ bên Hàm số A  5;6  , với x    2; 2   2;0  f  x  có đạo hàm liên tục  có bảng xét đấu đạo hàm hình  g  x   f    6x  x2 B  4 x   1;   g  x   f    6x  x2  f  u  Đặt: Sử dụng phương pháp ghép trục: Vậy hàm số nghịch biến khoảng 595 | Facebook tác giả: Phan Nhật Linh  nghịch biến trên: C  Lời giải 2;  D  3;5  x    2; 2 với u    x  x   1;3    3;3  