9 toàn tập ghép trục

KỸ NĂNG GHÉP TRỤC GIẢI BÀI TỐN HÀM HỢP TỒN TẬP VỀ PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC Nhóm tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến bạn Sơn Hoàng – người sáng tạo phương pháp ghép trục siêu hay, phương pháp để giải nhanh gọn toán hàm hợp Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” KỸ NĂNG GHÉP TRỤC GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP LÍ THUYẾT   g giải f uquyết  x  số ý quan trọng khitrục sử dụng phương trục để toán hàm CơMột sở phương pháp ghép giải bàipháp toán ghép hàm hợp Ta thực hiệnvề theo cáchợp  CHÚ Ý 1: bước sau đây: u u  x   Các điểm đặc biệt gồm: điểm biên tập xác định D , điểm cực g  f u x  Bước 1: Tìm tập xácu định Giả sử tập xác định tìm sau: u  xcủa  hàm trị hàm số D  a1 ; a2    a3 ; a4     an ; an  , a1  ; an  u  u x  Nếu xét hàm dịng điểm đặc biệt cịn có nghiệm phương trình u u  x  y  f  x  Bướcu2: thiên hàm hàm u u  x   x Xét  0sự( làbiến hoành độ giao điểm hàm số với trục Ox )  x; u u  x    u; g  f  u   Lập bảng biến thiênu kép,  u xét x tương quan   Nếu xét hàm dịng điểm đặc biệt cịn có số ( hồnh độ giao (Bảng biến thiên thường có dòng) u u  x  điểm trục Oy )  CHÚ Ý 2: u u  x   Có thể dùng thêm mũi tên để thể chiều biến thiên y  f  x f x f x  Điểm đặc biệt hàm số gồm: điểm     không xác     định, điểm cực trị hàm số   g  f u x      Trên khoảng số y  f  x  u ; u  , với  i 1, n  1 i i 1  u ; u  , với i i 1 ui  b1  b2   bk  ui1 cần bổ sung điểm kì dị b1 , b2 , bk hàm  i 1, n  1 , xếp điểm u ; b i k theo thứ tự, chẳng ui  b1  b2   bk  ui 1 (xem ý số 2)  g  f u x Dòng 3: Xét chiều biến thiên hàm y  f  x  dựa vào bảng biến thiên hàm f u f x cách hoán đổi u đóng vai trị x ;   đóng vai trị   Sau hồn thiện bảng biến thiên số   Trên khoảng hạn:  dịng điểm đặc biệt cịn có nghiệm f  x điểm 0 đặc biệt hàm u u  x  , xếp điểm theo thứ tự Dòngphương 1: Xáctrình định a1  a2   an  an  f ugiải  x sử tăng dần từ quag phải, nhưtrong sau: dịng (xem  Nếu xéttrái hàm điểm đặc biệt cònchú có ýsốsố0 1) i 1, , n u u   Dòng 2: Điền giá trị i , với  Nếu xét hàm y  f  x  g  f u x Bước 4: Dùng bẳng biến thiên hàm hợp  ta thấy hình dạng đồ thị hàm  g  f u x  Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” để giải yêu cầu KỸ NĂNG GHÉP TRỤC GIẢI BÀI TỐN HÀM HỢP VÍ DỤ MINH HỌA VÍ DỤ 1: Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên sau:   5   ;  f cos x  cosx 1   Số nghiệm thuộc đoạn hàm số 10 A 11 B C D 12   Lời giải Chọn B u  2.cos x.sin x  sin x sin x   2cos x  Tiến hành đặt u cos x  cosx Đạo hàm  sin x 0  x  k  x 0;  ; 2 u 0    cos x   x   k  x  ; 5 ; 7  3 3 Giải phương trình: Sử dụng phương pháp ghép trục: Từ bảng biến thiên ta có phương trình f  u  có tất 10 nghiệm phân biệt Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” KỸ NĂNG GHÉP TRỤC GIẢI BÀI TỐN HÀM HỢP VÍ DỤ 2: Cho hàm số y  f  x có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để phương trình nghiệm phân biệt Số phần tử tập S là? A 10 B 32 C  ff x      m2 có D 34 Lời giải Chọn D u  f  x  Đặt Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực trị x 2 x 5 Sử dụng phương pháp ghép trục:  m   11        m  13  Từ bảng biến thiên, phương trình có nghiệm phân biệt Vậy có 34 giá trị m thỏa mãn Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”   m  26    22  m   KỸ NĂNG GHÉP TRỤC GIẢI BÀI TỐN HÀM HỢP VÍ DỤ 3: Cho hàm số y  f  x Hỏi phương trình liên tục  có đồ thị hình vẽ  f x3  3x A 10  có điểm cực trị thuộc đoạn   2; 2 ? B 17 D 15 C 12 Lời giải Chọn B u  x  3x  x  3x  x  u    3x 3x  x Đặt x u  Giải phương trình đạo hàm Sử dụng phương pháp ghép trục: 3  3x   3x x  x  3x     0  0   xx     x    2;  Từ bảng biến thiên, suy hàm số  có 17 điểm cực trị Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” KỸ NĂNG GHÉP TRỤC GIẢI BÀI TỐN HÀM HỢP VÍ DỤ 4: Cho hàm số Hỏi  có y  f  x bao liên tục  có đồ thị hình vẽ nhiêu  giá trị nguyên tham số m     ; 2  có ba nghiệm phân biệt thuộc  B C 15 D f   3cos x 3m  10 A 10 để Lời giải Phương trình cho tướng tương với u 5   cos x  u  Đặt u  Giải phương trình đạo hàm Sử dụng phương pháp ghép trục:   f   3cos x  3sin x  3cos x 3sin x  3cos x 0  x 0 Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” 3m  10 phương trình KỸ NĂNG GHÉP TRỤC GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP Từ bảng biến thiên, yêu cầu toán \  3m  10   m  BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho hàm số y  f  x  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ  3  ;3    phương trình f  sin x   f  sin x   0 Số nghiệm thuộc khoảng  A 13 B 12 C 11 D 10 Câu 2: Cho hàm số y  f  x  ax5  bx  cx  dx  ex  f Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B Câu 3: Cho hàm số f  x có đồ thị hình vẽ f  x     0 C 10 là: D có bảng biến thiên sau: Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” KỸ NĂNG GHÉP TRỤC GIẢI BÀI TỐN HÀM HỢP Hỏi phương trình A 12 Câu 4:  B Cho bảng biến thiên hàm số Hỏi phương trình A Câu 5:  f x   x  1 f   2x có nghiệm thực? C hình vẽ f  x  x    3 B Cho bảng biến thiên hàm số D có nghiệm thực x tương ứng? C D f   2x hình vẽ Biết f   3; f   0 Hỏi có bao f  x  3x    m 2 m nhiêu giá trị nguyên tham số để phương trình có nhiều nghiệm nhất? A Câu 6: Cho hàm số B f  x C ff    liên tục  , thỏa mãn   Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” D  5 có bảng biến thiên sau: KỸ NĂNG GHÉP TRỤC GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP f Số nghiệm phương trình A B Câu 7: Cho hàm số f  x   cos  x   cos x   cos x 2 C  5   0;  khoảng   là? D liên tục  có bảng biến thiên hình bên f  cos x     m  f  cos x   2m  10 0 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình có      ;  nghiệm phân biệt thuộc đoạn   A B C Câu 8: D Cho f ( x) hàm đa thức bậc có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” KỸ NĂNG GHÉP TRỤC GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP Hỏi hàm số y  g ( x)  f x  x   B A Câu 9: Cho hàm số y  f  x vẽ bên Hàm số A Câu 10: Cho hàm số B vẽ bên Hàm số A  y  f  x  5;6  có điểm cực trị? C D f  x  có đạo hàm liên tục  có bảng xét đấu đạo hàm hình g  x  f   0;1   x2  1;   đồng biến trên: C   1;  D   3;  1 f  x  có đạo hàm liên tục  có bảng xét đấu đạo hàm hình  g  x   f    6x  x2 B   1;   nghịch biến trên: C  2;  D  3;5  BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.D 5.D 6.A 7.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” 8.C 9.C 10.D KỸ NĂNG GHÉP TRỤC GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP Câu 1: Cho hàm số y  f  x  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ  3  ;3    phương trình f  sin x   f  sin x   0 Số nghiệm thuộc khoảng  A 13 B 12 C 11 D 10 Bài làm: Chọn A    f  sin x  3  f  sin x   f  sin x   0     f  sin x  2    Ta giải phương trình: Bảng biến thiên: f  sin x  3 f  sin x   f  sin x   f  sin x  2 Kết hợp bảng biến thiên đồ thị tương giao: Ta thấy: Với x    1;1 phương trình ln có nghiệm Với x   0;1 phương trình có nghiệm Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” KỸ NĂNG GHÉP TRỤC GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP  3  ;3    3.4  13 Vậy số nghiệm phương trình thuộc khoảng  Câu 2: Cho hàm số y  f  x  ax5  bx  cx  dx  ex  f Số nghiệm thực phân biệt phương trình A B g  x   4x     x  5 Đặt g  x   Giải phương trình f  x     0 C 10 Bài làm:  x  5   g  x    x  5  x  5  x  5 Ta lập bảng biến thiên hàm số có đồ thị hình vẽ 0  x  g  x là: D sau: u cầu tốn trở thành: tìm số nghiệm phân biết phương trình Kẻ đường thẳng y 3 lên đồ thị sau: Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” f  g  x    0 KỸ NĂNG GHÉP TRỤC GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP Từ bảng biến thiên ta thấy, số nghiệm phương trình thuộc   2;  số nghiệm   ;  2 Mà   2;  phương trình có nghiệm nên   ;  2 phương trình thuộc có nghiệm Vậy phương trình có  6 nghiệm phân biệt Câu 3: Cho hàm số f  x Hỏi phương trình A 12 có bảng biến thiên sau:   f x   x  1 B có nghiệm thực? C D Lời giải Chọn C      f x   x  1 f x   x  1    f x   x    x  Điều kiện xác định: Ta có: u  x   x   u 1  0  x 2 x Đặt   Sử dụng phương pháp ghép trục: Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 4: Cho bảng biến thiên hàm số f   2x hình vẽ Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” KỸ NĂNG GHÉP TRỤC GIẢI BÀI TỐN HÀM HỢP Hỏi phương trình A f  x  x    3 B có nghiệm thực x tương ứng? C D Lời giải Chọn D f   2x f  x Đặt x 5  2t , đưa bảng biến thiên hàm số bảng biến thiên hàm số f  x Ta có bảng biến thiên hàm số sau:  f  u  2 f  u   3    f  u   Đặt u x  x  , phương trình trở thành Sử dụng phương pháp ghép trục: Từ bảng biến thiên suy ra, phương trình có tất nghiệm thực x Câu 5: Cho bảng biến thiên hàm số f   2x hình vẽ Biết f   3; f   0 Hỏi có bao f  x  3x    m 2 m nhiêu giá trị ngun tham số để phương trình có nhiều nghiệm nhất? Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” KỸ NĂNG GHÉP TRỤC GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP A B C Lời giải D Chọn D f  x x 3  2t  f  x   f   2t  Đưa bảng biến thiên hàm số cách đặt f  x Bảng biến thiên hàm số sau:  f  u  m  f  u   m 2    f  u  m  Đặt u x  x  phương trình trở thành Sử dụng phương pháp ghép trục 3  m      m   m  3; 4 0  m 3 Để phương trình có nhiều nghiệm Câu 6: Cho hàm số f  x ff    liên tục  , thỏa mãn    5 có bảng biến thiên sau: Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” KỸ NĂNG GHÉP TRỤC GIẢI BÀI TỐN HÀM HỢP f Số nghiệm phương trình A B   cos  x   cos x   cos x 2 C Lời giải  5   0;  khoảng   là? D Chọn A    3cos x   u  2cos  x   2cos x   2cos x  u ' sin x   0  2cos  x   2cos x     Ta đặt  5   voi x 0;   sin x 0    2   x  ; 2   u 0  3cos x    0  vo nghiem   2cos x  2cos x     Giải phương trình Sử dụng phương pháp ghép trục: Từ bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 7: Cho hàm số f  x liên tục  có bảng biến thiên hình bên Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” KỸ NĂNG GHÉP TRỤC GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP f  cos x     m  f  cos x   2m  10 0 Số giá trị nguyên tham số m để phương trình có      ;   nghiệm phân biệt thuộc đoạn A B C Lời giải Chọn B  x 0    u cos x  u  sin x 0   x    ;    )  x  ( với Đặt D  f  u  2 f  u     m  f  u   2m  10 0    f  u  m  Khi phương trình cho trở thành Sử dụng phương pháp ghép trục: Do phương trình f  u  m  Câu 8: f  u  2 có nghiệm nên u cầu tốn tương đương với phương trình  m  m   1; 2;3; 4;5;6 có nghiệm  m    m  Cho f ( x) hàm đa thức bậc có đồ thị hàm số y  f ( x) hình vẽ Hỏi hàm số A y  g ( x)  f x  x   B  có điểm cực trị? C D Lời giải Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0” KỸ NĂNG GHÉP TRỤC GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP Chọn C Đặt u  x  x   u 2 x  0  x  Sử dụng phương pháp ghép trục: Từ bảng biến thiên, suy hàm số có điểm cực trị Câu 9: Cho hàm số y  f  x vẽ bên Hàm số A f  x  có đạo hàm liên tục  có bảng xét đấu đạo hàm hình  g  x  f   0;1 B  g  x  f   1;   Suy hàm số đồng biến khoảng y  f  x vẽ bên Hàm số A  5;6   đồng biến trên: C  Lời giải  x  f  u  , u 4  Đặt Sử dụng phương pháp ghép trục: Câu 10: Cho hàm số  x2  x2  1;  , với D   3;  1 x    2; 2   2;0  f  x  có đạo hàm liên tục  có bảng xét đấu đạo hàm hình  g  x   f    6x  x2 B   1;   nghịch biến trên: C  2;  Sưu tầm biên soạn bởi: nhóm admin TƯ DUY TỐN HỌC 4.0 Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0” D  3;5  KỸ NĂNG GHÉP TRỤC GIẢI BÀI TOÁN HÀM HỢP Lời giải   g  x   f    6x  x2  f  u  Đặt: Sử dụng phương pháp ghép trục: Vậy hàm số nghịch biến khoảng x    2; 2 với u    x  x   1;3    3;3   Thực sưu tầm biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học Một sản phẩm nhóm “TƯ DUY TỐN HỌC 4.0”