THÔNG TIN TÀI LIỆU
CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO CHƯƠNG VECTƠ I BÀI 8: TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ I ===I LÝ THUYẾT TỔNG CỦA HAI VECTƠ uuur r uuur r uuur r b Lấy điểm A tùy ý, vẽ AB = a , BC = b Vectơ AC uuur r r r r r r gọi tổng hai vectơ a b , kí hiệu a + b Vậy AC = a + b 1.1 Định nghĩa: Cho hai vectơ r a 1.2 Các quy tắc: + Quy tắc ba điểm: Với ba điểm uuur uuur uuur AB + BC = AC uuur uuur uuur ABCD hình bình hành, ta có: AB + AD = AC A, + Quy tắc hình bình hành: Tứ giác B, C , ta ln có: B b A r r r 1.3 Tính chất: Với ba vectơ a , b , c a a+ b b tùy ý, ta có: b C CHUN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG + Tính chất giao hốn: + Tính chất kết hợp: ( r r r r a+ b = b+ a r r r r r r a+b + c = a+ b+ c ) + Tính chất vectơ - khơng: ( ) r r r r r a + = 0+ a = a CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO HIỆU CỦA HAI VECTƠ 1.1 Định nghĩa: + Vectơ đối vectơ + Vectơ r r r r a , kí hiệu − a , vectơ ngược hướng có độ dài với vectơ a coi đối vectơ r r r r + Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu hai vectơ a b 1.2 Quy tắc hiệu vectơ: Với ba điểm Chú ý: I + Điểm G + Điểm O, A, B tùy ý, ta ln có: vectơ r r a + −b ( ) , kí hiệu ar − br uuur uuur uuur OB − OA = AB uur uur r IA + IB = AB uuur uuur uuur r ABC GA + GB + GC = trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác II ===IVÍ DỤ MINH HỌA Câu Cho hình bình hành vectơ: a) uuur NC Câu Cho tam giác ABCD với M uuuur MC b) ABC Các điểm M , N N trung điểm BC uuuur uuur AM CD P trung điểm cạnh D AB , AC BC C A D C B ABCD có cạnh a với tâm O Tính: uuur uuur a) Độ dài vectơ OA − CB b) Tính uuur uuur AB + DC D C uuur uuur uuur uuur C D Hãy chứng minh đẳng thức: AB + CD = AD + CB ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB Chứng minh rằng: Câu Cho bốn điểm Câu Cho tam giác B A uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur 1) Tìm hiệu sau AM − AN ; MN − NC MN − PN ; uuuur uuur uuuur 2) Phân tích vectơ AM theo hai vectơ MN MP Câu Cho hình vng B AD A Tìm tổng hai A, B, uuuur uuur uuur r BM + CN + AP = uuur uuur uuur uuuur uuur uuur b) OA + OB + OC = OM + ON + OP , với O a) Câu Cho tam giác Câu Gọi G ABC Xác định điểm M trọng tâm tam giác vuông Câu Cho tứ giác lồi P ABCD có I , J điểm đối xứng vecto sau: G điểm thỏa điều kiện uuur uuur uuuur r MA + MB − MC = ABC , với cạnh huyền BC = 12 Tính độ dài vectơ trung điểm hai cạnh qua I, Q uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) GA + GD = GP ; GB + GC = GQ điểm đối xứng b) AD , BC G qua G uuur uuur GB + GC trung điểm IJ Gọi J Chứng minh đẳng thức uuur uuur uuur uuur r GA + GB + GC + GD = CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu Cho hình chữ nhật a) uuur uuur uuur AB + AD + BC Câu 10 Cho tam giác a) ABCD có AB = , AD = Gọi I r r u=v b) uuur uuur uur AC − AB − AI r uuur uuur r uuur uuur trung điểm CD Hãy tính: ABC , đặt: u = AB + AC ; v = AB − AC Tìm điều kiện tam giác ABC r r b) u ⊥ v để: CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 4.6 Cho bốn điểm A , B , C , D Hãy chứng minh uuur uuur uuur uuur r a) AB + BC + CD + DA = 4.7 Cho hình bình hành uuur uuuur CD CM ABCD Hãy tìm điểm uuur uuur uuur uuur b) AC − AD = BC − BD uuuur uuur uuur để M BM = AB + AD Tìm mối quan hệ hai vec tơ uuur uuur uuur uuur 4.8 Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vec tơ AB − AC , AB + AC uur uur uur uur F = N , F2 = N 4.9 Hình 4.19 biểu diễn hai lực F1 , F2 tác động lên vật, cho uur uur hợp lực F1 + F2 Tính độ lớn 4.10 Hai tàu xuất phát lúc từ bờ bên để sang bờ bên dòng sơng với vận tốc riêng khơng đổi có độ lớn Hai tàu giữ lái cho chúng tạo với bờ góc nhọn tàu hướng xuống hạ lưu, tàu hướng lên thượng nguồn ( hình vẽ) Vận tốc dịng nước đáng kể, yếu tố bên ngồi khác khơng ảnh hưởng đến vận tốc tàu Hỏi tàu sang bờ bên trước? CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG III ===IHỆ THỐNG BÀI TẬP DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TỔNG CÁC VECTƠ ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN Câu uuur uuur uuur uuur ABCD , xác định vectơ CB + CD , AC + DA uuur uuur uuur uuur uuur Cho tam giác ABC , xác định vectơ AB + CA + BC , AB + AC uuur uuur uuur uuur uuur Cho lục giác ABCDEF tâm O, xác định vectơ AB + OD , AB + AE + OD Câu Cho Câu Câu Cho hình bình hành n điểm A1 , A2 , A3 , , An , xác định vectơ uuuuuur uuuuuuuur uuuuuuuur uuuur uuuur An− An + An− An −1 + An− An− + + A2 A3 + A1 A2 Câu Cho tam giác minh ABC Bên ngồi tam giác vẽ hình bình hành ABIJ , BCPQ , CARS Chứng uuur uur uuur r RJ + IQ + PS = ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho ba vectơ r r a, b r c khác vectơ-không Trong khẳng định sau, khẳng định sai? r r r r r r B a + b + c = a + b + c ( r r r r A a + b = b + a r r r C a + = a Câu 2: Cho hình bình hành A uuur CA uuur uuur ABCD Vectơ tổng CB + CD uuur uuur B BD C AC ) ( ) D r r r 0+ a = D uuur DB Câu 3: Cho ba điểm phân biệt A, B, C Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Câu 4: uuur uuur uuur AB + BC = AC Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D Vectơ tổng A r uuur uuur uuur AC + CB = AB C uuur uuur uuur D CB + AC = BA uuur uuur uuur uuur AB + CD + BC + DA uuur uuur C BD D BA B B uuur AC uuur uuur uuur CA + BC = BA CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 5: Cho tam giác A Câu 6: Câu 8: uur uuur uur IA + DC = IB Cho hình bình hành khẳng định sai? C uuur CP uuur uuur AB, BC , CA Vectơ tổng MP + NP uuur D PA uuur uuur uuur AB + AD = BD uuur uur uur D AB + IA = BI B uur uuur uur IA + BC = IB C ABCD gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, A uur uuur uur IA + DC = IB B C uur uuur uur ID + AB = IC D M , N , P, Q, R Xác định vectơ tổng uuuur uuuur B MN C MQ Cho điểm phân biệt A Câu 9: trung điểm Cho hình bình hành ABCD gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Câu 7: uuur BP ABC Gọi M , N , P uuuur B MN uuur MP uuur uuur uur uuur DA + DC + BI = DI uuur uuur uur uur AB + AD + CI = IA uuuur uuur uuur uuur uuur MN + PQ + RP + NP + QR D uuur MR ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB + BD = BC B AB + AD = AC C uuur uuur uuur D DC + DA = DB Cho hình bình hành Câu 10: Cho tam giác ABC khẳng định sai? M , N, P trung điểm uuur uuur uuur r AB + BC + CA = uuur uuuur uuur r AP + BM + CN = uuuur uuur uuuur r C MN + NP + PM = A uuur uuur uuur AC + CD = CB BC , CA, AB Trong khẳng định sau, B D uuur uuuur uuur PB + MC = MP ABCDEF uuur uuur uuur r A OA + OC + OE = uuur uuur uuur uuur OA + OC + OB = EB uuur uuur uuur r C AB + CD + EF = Câu 11: Cho lục giác có tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định sai? B D uuur uuur uuur BC + EF = AD CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu 12: ABCD , tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur A BC + AB = CA B OC + AO = CA C uuur uuur uuur D DC + BC = CA Cho hình vng uuur uuur uuur BA + DA = CA ABCDEF có tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r A OA + OB + OC + OD + OE + OF = B OA + AB + BO = uuur uuur r uuur uuur uuur r C OA + FE = D OA + ED + FA = Câu 13: Cho lục giác Câu 14: Cho tam giác Vectơ tổng ABC có trọng tâm uuuur uuuur G1 B + G1C G Gọi M trung điểm BC , G1 điểm đối xứng G qua M uuuur B D G1M uuur uuur uuur r có trọng tâm tâm đường trịn ngoại tiếp thỏa mãn ABC G O OA + OB + OC = uuur A GA uuuur C G1 A uuur BC Câu 15: Xét tam giác Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng? 1) A uuur r OG = ; 2) Tam giác ABC tam giác vuông cân; 3) Tam giác ABC tam giác đều; 4) Tam giác ABC tam giác cân B C D Câu 16: Xét tam giác ABC có trọng tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng? 1) thỏa mãn uuur uuur uuur r HA + HB + HC = uuur r HG = ; 2) Tam giác uuur r 3) OG = ; 4) Tam giác A O ABC tam giác vuông cân; ABC tam giác cân B Câu 17: Xét tam giác xứng ABC nội tiếp có C O tâm đường trịn ngoại tiếp, D H trực tâm Gọi A qua O Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng? D điểm đối CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO uuur uuur uuur 1) HB + HC = HD ; uuur uuur uuur uuur 2) DA + DB + DC = HA ; uuur uuur uuur uuuur 3) HA + HB + HC = HH1 , với H1 điểm đối xứng H qua O ; uuur uuur uuur r 4) Nếu HA + HB + HC = tam giác ABC tam giác A Câu 18: Cho A C B C D điểm phân biệt M , N , P , Q , R Mệnh đề sau đúng? uuuur uuur uuur uuur uuur uuur MN + PQ + RN + NP + QR = MP uuuur uuur uuur uuur uuur uuur MN + PQ + RN + NP + QR = MR Câu 19: Cho hình bình hành r A Câu 20: Cho ABCD , tâm O Vectơ tổng uuur B BD uuuur uuur uuur uuur uuur uuur B MN + PQ + RN + NP + QR = PR uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur D MN + PQ + RN + NP + QR = MN uuur uuur uuur BA + DA + AC uuur uuur C OC D OA n điểm phân biệt mặt phẳng Bạn An kí hiệu chúng A1 , A2 , , An Bạn Bình kí hiệu chúng uuuur uuuuur uuuuur B , B , , B A ≡ B A B + A B + + An Bn n ( / n ) Vectơ tổng 1 2 uuuur uuuur r A B A1 An C B1 Bn D uuuur A1 Bn DẠNG 2: VECTƠ ĐỐI, HIỆU CỦA HAI VECTƠ ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm uuur uuur uuur uuur r a) AP + AN - AC + BM = uuur uuur uuur uuur uuur uuur b) OA + OB + OC = OM + ON + OP với O Câu Cho hai hình bình hành uuuur uuuur uuuur r B 'B + CC ' + D 'D = ABCD BC , CA, AB Chứng minh rằng: điểm AB 'C 'D ' có chung đỉnh A Chứng minh Câu Cho tam giác ABC Các điểm M, N, P trung điểm AB, AC, BC uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur a) Tìm AM − AN ; MN − NC ; MN − PN ; BP − CP uuuur uuur uuuur b) Phân tích AM theo hai vectơ MN ; MP CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu Cho điểm A, B, C, D, E Chứng minh rằng: Câu Cho uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC + DE − DC − CE + CB = AB n điểm phân biệt mặt phẳng Bạn An kí hiệu chúng A1 , A2 , , An Bạn Bình kí hiệu chúng uuuur uuuuur uuuuur r B1 , B2 , , Bn ( A1 ≡/ Bn ) Chứng minh rằng: A1 B1 + A2 B2 + + An Bn = ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: r r r r r A Hai vectơ a, b phương r r C Hai vectơ a, b độ dài Câu 2: Gọi uur uuur uuur uur B OB - OC = OD - OA C AB - AD = DB D BC - BA = DC - DA Gọi A uuur uuur uuur uuur uuur uuur O tâm hình vng ABCD Tính OB − OC uuur BC uuur B DA Cho Câu 5: A BA Chọn khẳng định sai: uuur B uuur BC uuur uur C OD - OA O tâm hình bình hành ABCD Hỏi vectơ ( Câu 4: uuur uuur AO − DO C uuur DC trung điểm đoạn uuur uuur uuur OA = CA + CO uuur uuur uuur C BA = OB − OA A Cho điểm phân biệt A, AB uuur uuur uuur r BC − AC + AB = uuur uuur uuur D OA = OB − BA B B, C, D Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB − CD = BC − DA B AC − BD = CB − AD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AC − DB = CB − DA D AB − AD = DC − BC uuur D AB ) vectơ nào? uur uur r IA − IB = I uur uur uuur B Nếu I trung điểm đoạn AB AI − BI = AB uur uur r C Nếu I trung điểm đoạn AB AI − IB = uur uur r D Nếu I trung điểm đoạn AB IA − BI = Cho điểm A, B, C , D Đẳng thức sau đúng: A Nếu Câu 7: r r D Hai vectơ a, b chung điểm đầu A OA - OB = CD uuur uuur uuur Câu 6: r r B Hai vectơ a, b ngược hướng O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uur uur uuur Câu 3: r r Cho a b vectơ khác với a vectơ đối b Khẳng định sau sai? D uuur AC CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 8: Chỉ vectơ tổng A Câu 9: uuur MR uuuur uuur uuur uuur uuur MN − QP + RN − PN + QR uuuur B MQ Cho hình bình hành ABCD điểm M uuur uuur uuuur uuuur MA + MB = MC + MD uuuur uuur uuuur uuuur C AM + MB = CM + MD vectơ uuur DN là: uuur uuur uuur AB = BC − AC Câu 12: Cho hình bình hành uuur uuur OC + OB Câu 13: Cho bốn điểm uuuur MN D uuuur uuur MC + MB uuur uuuur MB + MD uuur uuuur C MB, AM uuuur uuuur uuur D AM , BM , ND B, C Đẳng thức sau đúng? B uuur uuur uuur AB = CB − CA C uuur uuur uuur AB = BC − CA uuur uuur D uuur uuur uuur AB = CA − CB D uuur CD ABCD tâm O Khi CB − CA B uuur AB C uuur uuur OC + DO r uuur uuur uuur uuur A, B, C, D phân biệt Khi vectơ u = AD − CD + CB − DB là: r uuur r uuur D u = CD u = AC r uuur uuur uuur uuur Câu 14: Cho bốn điểm A, B, C , D phân biệt Khi vectơ u = AD − CD + CB − AB bằng: r uuur r r uuur r uuur A u = AD B u = C u = CD D u = AC A r r u = uuur uuuur MA + MD = uuur uuuur D MA + MC = B uuur uuur uuur B MA, MB, ND Câu 11: Cho điểm phân biệt A, A uuur MP ABC có M , N , D trung điểm AB, AC , BC Khi đó, vectơ đối uuuur uuur uuur A AM , MB, ND A C tùy ý Đẳng thức sau đúng? A Câu 10: Cho tam giác vectơ sau Câu 15: Cho điểm A, A C B C B, C , D Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur AB − DC = AC − DB uuur uuur uuur uuur AB − DC = AD + CB Câu 16: Cho Cho hình bình hành A r uuur u = AD uuur uuur uuur uuur AB + CD = AD + BC uuur uuur uuur uuur D AB + CD = DA − CB B ABCD tâm O Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur r AO + BO − CO + DO = uuur uuur uuur uuur r AO + OB + CO − OD = uuur uuur uuur uuur r AO + BO + CO + DO = uuur uuur uuur uuur r D OA − OB + CO + DO = B C Câu 17: Cho Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức đẳng thức sai? uuur uuur uuur r OA + OC − EO = uuur uuur uuur uuur C OA − OB = EB − OC A Câu 18: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur BA − BC + DC = BC BA − BC + DC = uuur uuur uuur uuur C BA − BC + DC = AD D BA − BC + DC = CA Cho điểm A, B, C , D Đẳng thức sau đúng? A Câu 19: uuur uuur uuur BC − EF = AD uuur uuur uuur r D AB + CD − EF = B CB B CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG uuur uuur uuur uuur AB + CD = AD + CB uuur uuur uuur uuur C AB + CD = AC + BD uuur uuur uuur uuur AB + CD = AD + BC uuur uuur uuur uuur D AB + CD = DA + BC A B Câu 20: Cho ∆ABC, vẽ bên tam giác hình bình hành ABEF, ACPQ, BCMN Xét mệnh đề: uuur uuur uuur ( I ) NE + FQ = MP uuur uuur uuuur ( II ) EF + QP = − MN uuur uuur uuur uuur uuur uuuur ( III ) AP + BF + CN = AQ + EB + MC Mệnh đề : A Chỉ ( I) B Chỉ ( III ) C ( I ) ( II ) D Chỉ ( II ) DẠNG 3:CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN A, B,C , D, E Chứng minh uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur a) AB + CD + EA = CB + ED b) AC + CD - EC = AE - DB + CB Câu Cho năm điểm Câu Cho hình bình hành ABCD tâm O uuur uuur uuur r a) BA + DA + AC = uuur uuur uuur uuur r b) OA + OB + OC + OD = uuur uuur uuur uuur c) MA + MC = MB + MD Câu Cho tam giác ABC Gọi M , N , P M điểm mặt phẳng Chứng minh trung điểm BC , CA, AB Chứng minh rằng: uuur uuur uuur r BM + CN + AP = Câu Cho hai hình bình hành ABCD uuuur uuuur uuuur r B 'B + CC ' + D 'D = AB 'C 'D ' có chung đỉnh A Chứng minh uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur AM =BA , MN = DA, NP = DC , PQ = BC Chứng minh Câu Cho hình bình hành ABCD Dựng uuur r rằng: AQ = ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho A điểm phân biệt M , N , P, Q, R Mệnh đề sau đúng? uuuur uuur uuur uuur uuur uuur MN + PQ + RN + NP + QR = MP B uuuur uuur uuur uuur uuur uuur MN + PQ + RN + NP + QR = PR C Câu 2: Cho hình bình hành A Câu 3: Câu 5: uuur uuur uuur AB − AC = DA Cho điểm uuur uuur uuur A OA = OB − BA D uuuur uuur uuur uuur uuur uuuur MN + PQ + RN + NP + QR = MN A , B , C , O Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur AB = BC + CA Cho hình bình hành A CHUN ĐỀ IV – TỐN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO ABCD , đẳng thức véctơ sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur B AB + AC = AD C BA + BD = BC D CD + AD = AC ABCD có tâm O Khẳng định sau đúng: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur B AO + AC = BO C AO − BO = CD D AO + BO = BD B Cho điểm phân biệt A Câu 6: uuur uuur uuur CD + CB = CA Cho hình bình hành A Câu 4: uuuur uuur uuur uuur uuur uuur MN + PQ + RN + NP + QR = MR uuur uuur OC + OB uuur uuur uuur OA = CA − CO C uuur uuur uuur AB = AC + BC D uuur uuur uuur AB = OB + OA D uuur uuur uuur AB = CA + BC D uuur CD A, B, C Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur AB = BC + AC uuur uuur ABCD tâm O Khi OA + BO uuur uuur uuur B AB C OC + DO B uuur uuur uuur AB = CB + AC C A, B, C , D, E , F Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB + CD + FA + BC + EF + DE = B AB + CD + FA + BC + EF + DE = AF uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C AB + CD + FA + BC + EF + DE = AE D AB + CD + FA + BC + EF + DE = AD Câu 7: Cho điểm Câu 8: Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N trung điểm đoạn BC AD Tính tổng Câu 9: Câu 10: uuur uuuur NC + MC uuur A AC B uuuur NM Cho lục giác ABCDEF uuur uuur uuur r A OA + OC + OE = uuur uuur uuur uuur C OA + OB + OC = EB O C uuur CA D uuuur MN tâm Đẳng thức đẳng thức sai? uuur uuur uuur B BC + FE = AD uuur uuur uuur r D AB + CD + FE = uuur uuur uuur Cho điểm A, B, C , D, E , F Tổng véc tơ: AB + CD + EF uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AF + CE + DB B AE + CB + DF C AD + CF + EB D AE + BC + DF Câu 11: Cho điểm phân biệt A, uuur uuur uuur AB + CD + EF = uuur uuur uuur C AE + BF + DC = A B, C , D, E , F Đẳng thức sau sai? uuur uuur uuur AF + ED + BC uuur uuur uuur DF + BE + AC Câu 12: Cho điểm phân biệt A, uuur uuur uuur uuur AC + BD = BC + DA uuur uuur uuur uuur C AC + BD = CB + AD uuur uuur uuur AB + CD + EF = uuur uuur uuur D AC + BD + EF = B uuur uuur uuur AF + ED + CB uuur uuur uuur AD + BF + EC B, C, D Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur AC + BD = CB + DA uuur uuur uuur uuur D AC + BD = BC + AD A Câu 13: Cho hình bình hành ABCD với định sai? B I giao điểm hai đường chéo Khẳng định sau khẳng CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG uur uur r uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur B AB + AD = AC C AB = DC D AC = BD IA + IC = Cho tam giác ABC Khẳng định sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB + AC = BC B CA + BA = CB C AA + BB = AB D AB + CA = CB Cho hình bình hành ABCD tâm O Tìm khẳng định sai khẳng định sau: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A AB + AD = AC B AB − AD = DB C OA + OB = AD D OA + OB = CB A Câu 14: Câu 15: Câu 16: Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức đẳng thức sai? A uuur uuur uuur r OA + OC + OE = B uuur uuur uuur BC + FE = AD C uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r D OA + OB + OC = EB AB + CD + FE = ABC , trung tuyến AM Trên cạnh AC AM N Chọn mệnh đề đúng: Câu 17: Cho tam giác BE cắt A uuur uuuur r NA + NM = Câu 18: Cho tam giác đúng? Câu 19: B lấy điểm E uuur uuur uuur r uuur uuur r NA + NB + NC = C NB + NE = ABC Gọi D, E, F trung điểm cạnh F cho AE = EF = FC , D BC , CA, AB Hệ thức uuur uur uur uur uur uuur uuur uur uur uuur uuur uuur A AD + BE + CF = AF + CE + BD B AD + BE + CF = AB + AC + BC uuur uur uur uuur uuur uuur uuur uur uur uuur uuur uuur C AD + BE + CF = AE + AB + CD D AD + BE + CF = BA + BC + AC Cho hình lục giác ABCDEF , tâm O Đẳng thức sau đúng? uuur uuur uuur uuur B AB + BC + CD = BA + AF + FE A AF + FE + AB = AD C AB + BC + CD + DE + EF + FA = AB Câu 20: Cho tam giác ABC có trực tâm AB − AF + DE − DC = H , D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại D tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? A uuur uuur AD = CH AC = HD C uuur uuur HA = CD uuur uuur HA = CD uuur uuur HA = CD uuur uuur D HA = CD B uuur uuur AD = HC uuur uuur AD = HC DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH ĐIỂM THỎA ĐẲNG THỨC VEC TƠ ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN Câu Cho ∆ ABC , tìm M thỏa Câu Cho ∆ ABC , tìm M thỏa Câu uuur uuur uuur NE + NF = EF ∆ ABC , tìm điểm M uuur uuur uuuur ur MA − MB + MC = O uuur uuuur uuur uuur MA + MC + AB = MB thỏa uuur uuur uuuur uuur uuur MA + BC − BM − AB = BA CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur Câu ∆ ABC , tìm điểm M thỏa MC − MB + BM + MA = CM − CB uuur uuur uuur uuuur uuur Câu Cho tứ giác ABCD , tìm điểm M thỏa MA − MB + AC + MD = CD ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Câu 2: Cho đoạn thẳng AB , M điểm thỏa A M trung điểm AB B M C M D A trung điểm MB trùng B Cho điểm phân biệt A I trung điểm A , B Tìm điểm I Cho ∆ ABC , A để uur uuur IA CB phương Mệnh đề sau đúng? B Câu 5: Câu 6: Câu 7: Cho đoạn thẳng thuộc đường trung trực A, B Tìm điểm M thỏa B M M thuộc đường trung trực AB D Có vô số điểm M AB , M điểm thỏa uuur uuur ur MB + MA = O Mệnh đề sau đúng? M trung điểm AB B M C M D A trung điểm MB trùng B Cho tam giác ABC , M điểm thỏa trùng A uuur uuur uuuur ur MA + MB + MC = O Mệnh đề sau đúng? ∆ ABC A M trung điểm AB B M C M D A trung điểm MB trùng Cho tứ giác M trùng AB uuur uuur ur MA − MB = O Mệnh đề sau đúng? A A Câu 8: I D Có vơ số điểm I M trung điểm AB C Khơng có điểm AB D Có vơ số điểm I AB Cho điểm phân biệt A uur uur IA = BI Mệnh đề sau đúng? C Khơng có điểm I Câu 4: trùng B I thuộc đường trung trực B Tìm điểm I A I trung điểm thỏa AB C Không có điểm I Câu 3: uuur uuur ur MA + BA = O Mệnh đề sau đúng? B ABCD , M điểm thỏa D B M Cho ABCD hình bình hành, trùng M trọng tâm uuuur uuur uuur uuur AM = DC + AB + BD Mệnh đề sau đúng? A điểm thỏa C M trùng B D M trùng C uuuur uuur uuur AM = AB + AD Mệnh đề sau đúng? CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG A Câu 9: trùng D B M trùng Cho ABCD hình bình hành tâm A Câu 10: M M trùng O B M A M trùng D B M M trùng Câu 12: Cho tứ giác O B PQRN có O M A O, M trùng Câu 11: Cho ABCD hình bình hành tâm A O, M trùng Cho ABCD hình bình hành tâm A A O, M trùng A C M trùng M trùng điểm thỏa C M điểm thỏa C M giao điểm đường chéo, D M trùng B D M trùng B D M trùng B D M trùng C D M trùng R C uuuur uuur AM = OC Mệnh đề sau đúng? điểm thỏa C B C uuuur uuur AM = BC Mệnh đề sau đúng? trùng C uuuur uuur uuur AM + AB = DC Mệnh đề sau đúng? trùng M điểm thỏa uuuur uuur uuur uuur uuur uuur MN + PQ + RN + NP + QR = ON Mệnh đề sau đúng? A M trùng P B Câu 13: Cho ∆ ABC , tìm điểm Câu 16: thỏa trùng Q C M trùng O uuur uuuur uuuur uuur MB + MC = CM − CA Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB B M trung điểm C M trung điểm CA D M trọng tâm M trùng BC ∆ ABC uuuur uuur uuur ur MD − ME + MF = O Mệnh đề sau đúng? ∆ DEF M uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur A MF = ED B FM = ED C EM = DF D FM = DE uuuur uuur uuur ur Cho ∆ DEF , M điểm thỏa MD − ME + MF = O Mệnh đề sau đúng? uuuur uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur uuuur uuuur uuur A EM = ED + EF B FD = EM C MD + MF = EM D FM = DE uuur uuuur uuur uuur Cho ∆ ABC có O trung điểm BC , tìm M thỏa MA + MC + AB = MB Mệnh đề sau đúng? Câu 14: Cho Câu 15: M M A , tìm M Câu 17: Cho trùng thỏa A B ∆ ABC , tìm điểm M M thỏa trùng B C O D M trung điểm AB B M trung điểm C M trung điểm CA D M trọng tâm M trùng A ∆ ABC , điểm M trùng A M thỏa trùng C uuur uuur uuuur uuur uuur MA + BC − BM − AB = BA Mệnh đề sau đúng? A Câu 18: Cho M BC ∆ ABC uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur MC − MB + BM + MA = CM − CB Mệnh đề sau đúng? B B CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO C ACMB hình bình hành Câu 19: Cho ∆ ABC , D trung điểm Mệnh đề sau đúng? D AB , E trung điểm uuur uuuur A BD = CM C Câu 20: M trung điểm uuur uuur uuuur BA + BC = BM BC , điểm M thỏa uuur uuur uuuur uuur uuur MA + BC − BM − AB = BA uuuur uuur AM = ED uuuur uuur D EM = BD B BC Cho tứ giác ABCD , điểm M thỏa uuur uuur uuur uuuur uuur MA − MB + AC + MD = CD Mệnh đề sau đúng? BC A M AB B M C D trung điểm BM D M trung điểm DC trung điểm trung điểm DẠNG 5: CÁC BÀI TỐN TÍNH ĐỘ DÀI CỦA VEC TƠ ===IBÀI TẬP TỰ LUẬN uuur uuur Câu Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính AD + AB uuur uuur Câu Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB + AC uuur uuur Câu Cho hình vng ABCD cạnh 2a Tính AB + AD uuur uuur CA − HC trung điểm BC Tính Câu Có hai lực ABC có cạnh AB = , H uur uur uur uur F1 , F2 tác động vào vật đứng điểm O , biết hai lực F1 , F2 có cường độ 50 ( N ) 60° Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ Câu Cho tam giác chúng hợp với góc bao nhiêu? ===IBÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: uuur uuur Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB + AC uuur uuur A AB + AC = a Câu 2: uuur uuur a uuur uuur AB + AC = B C AB + AC = 2a uuur uuur D AB + AC = 2a a B D uuur uuur Cho hình vng ABCD có cạnh a Độ dài AD + AB A 2a a C a CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu 3: Cho tam giác uuur uuur A AC = BC r uuur khác AB ABC cạnh B a , mệnh đề sau đúng? uuur AC = a C Có điểm D Câu 4: Cho C Câu 5: A Vô số B điểm Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: điểm A B uur phương với vectơ C Câu 6: cho điểm C uuur D AB = a uuur uuur thỏa AB = CD ? uuur uuur AB = AC uur hướng với vectơ uuur uur AA = ABCD uuur uuur uuur uuur BA + DA = BA + DC Cho hình bình hành A tâm uuur D AB > I;G trọng tâm tam giác uuur uuur uuur uuur C BA + BC = DA + DC Câu 7: Cho tam giác ABC có cạnh uuur uuur CA − HC = A Câu 8: Câu 9: D Khơng có điểm AB = , H uuur uuur CA − HC = B BCD Đẳng thức sau sai? uuur uuur uuur uuur B AB + AC + AD = AG uur uur uur uur r D IA + IB + IC + ID = uuur uuur CA − HC trung điểm BC Tính uuur uuur uuur uuur CA − HC = CA − HC = C D O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A BA = CD B AB = CD C OA = OC D AO = OC uur uur uur uur F F Có hai lực , tác động vào vật đứng điểm O , biết hai lực F1 , F2 có cường độ Gọi ( ) 50 N chúng hợp với góc bao nhiêu? A 100 ( N) 60° Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ B 50 ( N ) C D Đáp án khác ABCD uuur uuur A AD = BC Câu 10: Cho tứ giác có uuur uuur AB = DC uuur uuur AB = BC Khẳng định sau sai? uuur uuur CD = BC C Câu 11: Cho tam giác ABC vuông cân uuur uuur A AB + AC = a A B ABCD D ABCD hình thang cân 100 ( N ) hình thoi uuur uuur có AB = a Tính AB + AC uuur uuur a uuur uuur AB + AC = AB + AC = 2a B C uuur uuur D AB + AC = a CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO Câu 12: Cho tam giác a A ABC cạnh B a , có AH 2a uuur uuur đường trung tuyến Tính AC + AH a 13 C D a CHUYÊN ĐỀ VI – HÌNH HỌC 10 – VECTƠ TRONG MẶT PHẲNG Câu 13: uur uuur uur uuur uur uuuur Cho ba lực F1 = MA , F2 = MB , F3 = MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên uur uur uur Cho biết cường độ F1 , F2 25N góc ·AMB = 60° Khi cường độ lực F3 uur F3 M C A Câu 14: 25 N Cho tam giác ABC có B 50 N G trọng tâm, C I Câu 15: Cho hình bình hành uuur uuur A AC = BD 60° uur F2 B 50 N trung điểm uur uur uur uur uur IB + IC + IA = IA A B IB + IC = BC A uur F1 D 100 BC Tìm khẳng định sai uuur uuur uuur uuur AB + AC = AI C D AB + AC = 3GA ABCD Đẳng thức sau sai? uuur uuur C AD = BC uuur uuur Câu 16: Cho hình vng ABCD cạnh 2a Tính AB + AD A Câu 17: uuur uuur B BC = DA 4a B Cho tam giác ABC 4a đều, cạnh 3N C 2a 2a , trọng tâm G Độ dài vectơ uuur uuur D AB = CD uuur uuur AB − GC D 2a 2a 4a a B C D uuur uuur uuur uuur Câu 18: Tam giác ABC thỏa mãn: AB + AC = AB − AC tam giác ABC 2a A C D Tam giác cân C A C Tam giác vuông B A Tam giác vuông B Tam giác vuông uuur uuur Câu 19: Cho tam giác ABC cạnh 2a có G trọng tâm Khi AB − GC a A Câu 20: Cho hai lực lượt A uur uuur uur uuur F1 = MA , F2 = MB 300 ( N ) ( N) 2a B 2a D 4a C tác động vào vật điểm M cường độ hai lực uur uur F1 , F2 lần 400 ( N ) ·AMB = 90° Tìm cường độ lực tổng hợp tác động vào vật B 700 ( N ) C 100 ( N) D 500 ( N ) CHUYÊN ĐỀ IV – TOÁN 10 – CHƯƠNG IV – VECTO
Ngày đăng: 02/12/2022, 11:12
Xem thêm: