2 bai tap CHD chuong 1 trang 26 58 1

B BÀI TẬP CHƯƠNG B.1 BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI 1 Một cầu (hạt đất) có đường kính D rơi nước với vận tốc v Chứng minh biểu thức sau: 1.1 D 18 v s  w  – hệ số nhớt nước s – trọng lượng riêng hạt rắn w – trọng lượng riêng nước 2 Một mẫu đất sét thí nghiệm lắng đọng gồm hạt có đường kính từ 0.005 mm đến 0.05 mm tỷ trọng hạt rắn 2.66 Cho độ nhớt trọng lượng riêng nước 0.001 N.s/m2 9.81 kN/m3 Xác định: a Vận tốc lắng đọng hạt đường kính 0.05 mm b Thời gian để hạt đường kính 0.05 mm lắng đọng đoạn 15 cm sâu (khoảng cách từ mặt thoáng đến tâm bầu tỷ trọng kế) Giải 1 Khi hạt đất đường kính D rơi nước chịu tác dụng lực sau PG – trọng lượng hạt FA – lực đẩy Archimet FV – lực cản nhớt nước Vì hạt rắn rơi nên ta coù:    PG  FA  FV  FV FA Rơi với vận tốc v  PG  FA  FV   D  D     s      w  3 D  v 2 2  v s  w  D2 18 18  v s  w hay D   PG 2 Xác định a Vận tốc lắng đọng hạt đường kính 0.05 mm Áp dụng công thức v s  w  D2 18 w = 9.81 kN/m3 đó: s = Gsw = 2.669.81 = 26.1 kN/m3  = 0.001 N.s/m2 = 0.00110-3 kN.s/m2 = 10-6 kN.s/m2 D = 0.05 mm = 510-5 m  v 26.1  9.81   10 18  10   26  22.6  10 m/s = 0.226 cm/s  b Thời gian để hạt đường kính 0.05 mm lắng đọng đoạn 15 cm Thời gian 1.2 t s 15   66.4 s v 0.226  Kết thí nghiệm thành phần hạt mẫu đất sau Khối lượng đất khô thí nghiệm M = 1123.7 (g) Số liệu thí nghiệm tỷ trọng kế Số hiệu rây Kích thước mắc rây (mm) Khối lượng giữ lại cộng dồn (g) Thời gian Số đọc tỷ trọng kế Nhiệt độ C 3/4' 19.0 30'' 20.0 30 1/2' 12.5 30.7 45'' 15.5 30 3/8' 9.5 112.6 1' 14.0 30 No.4 4.75 249.8 2' 12.0 30 No.10 2.0 318.9 4' 10.0 30 804.8 8' 8.0 30 15' 6.5 30 30' 5.0 30 1h 4.0 30 Đáy rây Khối lượng đất đáy rây thí nghiệm rây rửa lắng động m = 50 (g) Số hiệu Kích thước Khối lượng giữ 2h 2.5 30 rây mắc rây (mm) lại cộng dồn (g) 4h 1.5 30 No.20 0.850 1.18 8h 1.0 30 No.40 0.425 2.69 No.100 0.149 8.27 No.200 0.074 14.58 Đáy rây 35.42 Cho tỷ trọng hạt rắn Gs = 2.65 Yêu cầu: Tính phần trăm khối lượng hạt lọt qua thí nghiệm rây sàng lắng đọng Vẽ đường cong cấp phối hạt, từ xác định phần trăm khối lượng hạt sỏi sạn, hạt cát, bụi sét mẫu đất theo TCXDVN ASTM Xác định hệ số đồng nhất, hệ số đường cong Giải Kết phần trăm khối lượng hạt lọt qua thí nghiệm rây sàng lắng đọng tính toán bảng sau: Khối lượng đất khô thí nghiệm M = 1123.7 (g) Số hiệu rây Kích thước mắc rây (mm) Khối lượng giữ lại cộng dồn (g) % khối lượng giữ lại cộng dồn % khối lượng lọt qua (1) (2) (3) (4) (5) 3/4' 19 0 100 27 1/2' 12.5 30.69 2.7 97.3 3/8' 9.5 112.6 10 90 No.4 4.75 249.8 22.2 77.8 No.10 318.9 28.4 71.6 Đáy rây 804.8 71.6 Kết thí nghiệm rây khô bảng tính sau: Cột 3  100%  Khối lượng đất khô mang thí nghiệm M - Cột 4   - Cột (5) = 100 - Cột(4) Khối lượng đất đáy rây thí nghiệm rây khô lắng động m = 50 (g) Số hiệu Ray (1) Kích thước mắc rây (mm) (2) Khối lượng giữ lại cộng dồn (g) (3) % khối lượng giữ lại cộng dồn (4) % khối lượng lọt qua (5) % khối lượng lọt qua so với toàn mẫu (6) No.20 0.85 1.18 2.36 97.64 69.9 No.40 0.425 2.69 5.38 94.62 67.7 No.100 0.149 8.27 16.54 83.46 59.8 No.200 0.074 14.58 29.16 70.84 50.7 Đáy rây 35.42 70.84 Kết thí nghiệm rây rửa bảng tính sau: Cột 3  100%  Khối lượng đất khô mang thí nghiệm rây rửa m - Cột 4   - Coät (5) = 100 - Coät(4) - Coät (6) = Cột (5)(% khối lượng đất giữ lại đáy rây khô) (Ví dụ: 69.9 = 97.6471.6/100) Thời gian Số đọc tỷ trọng kế R Nhiệt độ C Số hiệu chỉnh C Số đọc hiệu chỉnh Rc Cự li chìm lắng HR (cm) Đường kính (mm) % khối lượng mịn % khối lượng mịn so với toàn maãu (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 30'' 20 30 2.5 22.5 9.3 0.0518 71.5 51.2 45'' 15.5 30 2.5 18 11 0.046 57.2 41 1' 14 30 2.5 16.5 11.3 0.0404 52.4 37.5 2' 12 30 2.5 14.5 11.65 0.029 46.1 33 4' 10 30 2.5 12.5 11.95 0.0207 39.7 28.4 8' 8.0 30 2.5 10.5 12.3 0.0149 33.4 23.9 15' 6.5 30 2.5 9.0 12.75 0.0111 28.6 20.5 30' 5.0 30 2.5 7.5 13.12 0.0079 23.8 17 28 1h 4.0 30 2.5 6.5 13.7 0.0057 20.6 14.7 2h 2.5 30 2.5 5.0 14.2 0.0041 15.9 11.4 4h 1.5 30 2.5 4.0 14.55 0.003 12.7 9.1 8h 1.0 30 2.5 3.5 14.85 0.0021 11.1 7.9 Keát thí nghiệm tỷ trọng kế bảng tính sau: - Cột (4): số hiệu chỉnh C tra theo nhiệt độ bảng 1.2 - Cột (5) = Cột(2) + Cột(4) - Cột (6): cự li chìm lắng HR tra theo cột (5) dựa vào bảng 1.3 - Cột (7): đường kính hạt đất chìm lắng thời điểm t tính theo công thức D 18  Gs  1 w HR t Coät (8): % khối lượng hạt mịn tính theo công thức - N %   Gs Rc  100% Gs  m Cột (9) = Cột (8)(% khối lượng đất giữ lại đáy rây khô) - (Ví dụ: 51.2 = 71.571.6/100) Đường cong cấp phối hạt trình bày đồ thị sau 1/2’ 3/4’ 3/8’ 100 No.20 No.4 No.10 Số hiệu rây No.40 No.200 No.100 Tỷ trọng kế 90 % khối lượng hạt lọt qua rây 80 70 60 50 40 30 20 10 100 10 0.1 0.01 0.001 Đường kính (mm) Phần trăm khối lượng hạt sỏi sạn, hạt cát, bụi sét mẫu đất Theo tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5747 : 1993 Tên hạt (Đường kính mm) Sỏi sạn (150 – 2) Hạt cát (2 – 0.06) Hạt bụi (0.06 – 0.002) Hạt sét vaø Cg =  [1  3], nên loại đất có hạt không đồng cấp phối tốt Trong thí nghiệm xác định tỷ trọng hạt rắn, khối lượng mẫu đất khô dùng thí nghiệm nặng 67.28g Khối lượng bình tỷ trọng chứa đất nước 688.69g; khối lượng bình tỷ trọng chứa nước 646.23g Xác định tỷ trọng hạt rắn Gs trường hợp nhiệt độ thí nghiệm 300C, 40C 270C Cho tỷ trọng nước 300C, 40C 270C tương ứng 0.99568, 1.0 0.99654 1.3 Giải Áp dụng công thức: Gs  M s GT M s  M1  M2 Nhieät độ thí nghiệm 300C: Gs  67.28  0.99568  2.699  2.70 67.28  688.69  646.23  Nhiệt độ thí nghiệm 40C: Gs  67.28  1.0  2.711  2.71 67.28  688.69  646.23  Nhiệt độ thí nghiệm 270C: Gs  67.28  0.99654  2.701  2.70 67.28  688.69  646.23  Nhận xét: Nhiệt độ ảnh hưởng đến kết thí nghiệm xác định tỷ trọng hạt rắn Gs trọng lượng riêng nước thay đổi theo nhiệt độ 1.4 Vẽ biểu đồ pha đất tính toán đại lượng  bảng sau: Mẫu đất số t (kN/m3) 16.5 d (kN/m3)  Gs e n Sr     2.71 0.42  17.8  0.63   2.68     2.70 0.85 0.47  0.90 w (%)  33  Cho khối lượng riêng nước w = 1g/cm3 gia tốc trọng trường g = 9.81m/s2 30 Giải Sơ đồ pha đất K.Khí Va Ma=0 Vv Va K.Khí Ma=0 Vw Nước Mw e Nước Vw Mw M V Vs Thể tích Ms Hạt đất Khối lượng (a) M 1+e Hạt đất Thể tích (b) Ms Khối lượng Các ký hiệu định nghóa sau: V – thể tích mẫu đất (Volume) Vs – thể tích phần hạt mẫu đất (solid) Vv – thể tích phần rỗng (void) Va – thể tích phần khí lỗ rỗng (air) Vw – thể tích phần nước lỗ rỗng (water) M – khối lượng mẫu đất (Mass) Ms – khối lượng phần hạt mẫu đất (đất khô) Mw – khối lượng phần nước Ma – khối lượng phần khí (= 0) Khi đặt Vs = hình (b) thể tích phần lổ rỗng e tổng thể tích mẫu đất V = 1+e o Mẫu đất số Vì w = nên mẫu đất đất khô Trọng lượng riêng tự nhiên mẫu đất: t = d(1+w) = 16.5(1+0) = 16.5 kN/m3 Độ bão hòa Sr = Độ rỗng n Vv V e Vv  0.63 Vs vaø Vs + Vv = V    Vv = 0.63Vs  V  0.387 V   v Vs  0.613 V  n Vv 0.387 V = 0.387  V V Ws = 16.5 kN/m3  Ws  16.5  V V W 16.5 V Trọng lượng riêng hạt rắn  s  s  = 26.92 kN/m3 Vs 0.613 V Trọng lượng riêng khô  d  Tỷ trọng hạt raén Gs  s 26.92 = 2.74  w 9.81  Hay dùng công thức tương quan sau: n Vv Vv Vv Vs e 0.63 = 0.387     V Vv  Vs Vv Vs  Vs Vs  e  0.63 31   e o Gs w 1  w 1 t Gs    t 1  e  16.5  1  0.63 = 2.74   w 1  w 9.81  1  0 Mẫu đất số Độ rỗng n Vv = 0.42 V Hệ số rỗng e Vv 0.42 V = 0.724  Vs 0.58 V Tỷ trọng hạt rắn Gs   Độ ẩm  Vv = 0.42 V vaø Vs = V Vv = 0.58V s   s = 2.71 w  w Ms  2.71 Vs w W Mg   17.8 kN/m3 V V  M  17.8 V = 1.814V 9.81  Ws 1.572 V  g = 1.5729.81 = 15.42 kN/m3  V V Thể tích nước mẫu ñaát Vw  Sr  Ms = 2.71 Vs = 2.710.58 V = 1.572V Mw M  M s 1.814 V  1.572 V = 15.4 %   Ms Ms 1.572 V Trọng lượng riêng khô  d  Độ bão hòa   s = 2.71w = 2.711 = 2.71 g/cm3  Trọng lượng riêng tự nhiên  t   Mw 1.814 V  1.572 V = 0.242V  w Vw 0.242 V = 57.6 %  Vv 0.42 V  Trường hợp dùng công thức tương quan đại lượng, tính toán sau: Hệ số rỗng e Từ công thức e  n 0.42 = 0.724   n  0.42  Gs w 1  w  suy ra: t 1  e t Độ ẩm w Độ bão hòa Sr  e  Gs  w Gs w 1  1  0.724   17.8  = 15.4 %  2.71   9.81  Sr  Gs  w 2.71  0.154 = 57.6 %  e 0.724  Tính toán tương tự mẫu 2, ta có kết mẫu sau: o  Mẫu đất số 3: - Hệ số rỗng e  n 0.47 = 0.887   n  0.47 - Độ bão hòa Sr   Gs  w 2.68  0.33 = 99.7%  e 0.887  - Troïng lượng riêng tự nhiên t  Gs w 1  w 2.68  9.81  1  0.33 = 18.53 kN/m3   1e  0.887 32 - Troïng lượng riêng khô  d  t 18.53 = 13.93 kN/m3   w  0.33  Maãu đất số o - Độ rỗng n e 0.85 = 0.46   e  0.85 - Độ ẩm w Sr  e 0.9  0.85 = 28.3 %  Gs 2.7   - Trọng lượng riêng tự nhiên t  Gs w 1  w 2.7  9.81  1  0.283 = 18.37 kN/m3  1e  0.85 - Trọng lượng riêng khô  d  t 18.37 = 14.32 kN/m3   w  0.283   Một mẫu đất hình trụ có đường kính D = 50mm chiều cao H = 100mm, cân nặng 329.8g Lấy 33.5g đất sấy khô cân lại 25.3g Tỷ trọng hạt đất Gs = 2.75 Giới hạn nhão wL = 65 %, giới hạn dẻo wP = 46 % Cho khối lượng riêng nước w = 1g/cm3; gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Xác định: 1.5 a Hệ số rỗng độ rỗng b Độ bão hòa c Trọng lượng riêng mẫu đất bão hòa hoàn toàn d Trọng lượng riêng đẩy e Lượng nước cần thêm vào để có mẫu đất bão hòa hoàn toàn f Tên trạng thái đất theo TCVN Giải - Độ bão hòa Sr(%) Độ ẩm mẫu đất w(%)  Mw 33.5  25.3  100%   100%  32.4 % Ms 25.3 D2   50 H  100  10 = 196.35 cm3 4 Khối lượng hạt rắn (Ms) = Khối lượng đất khô (Md) M 329.8 =   249.1 g  w  32.4 100 Thể tích mẫu đất V  Khối lượng nước mẫu (Mw) = M – Ms = 329.8 – 249.1 = 80.7 g Ms Ms 249.1 Thể tích hạt rắn (Vs) =    90.6 cm3 s  w  Gs  2.75 Thể tích nước chiếm mẫu đất (Vw) = Mw 80.7   80.7 cm3 w Theå tích lỗ rỗng mẫu đất (Vv) = V – Vs = 196.35 – 90.6 = 105.75 cm3 V 80.7 Độ bão hòa Sr(%) = w  100    100  76.3 % Vv 105.75 - Hệ số rỗng e 33 Dùng công thức tương quan Sr  e  Gs  w  e Gs  w 2.75  32.4   1.16 Sr 76.3  Ngoaøi ra, để giải toán ta dùng công thức tương quan sau: e Gs  w 1  w  vaø Sr  e  Gs  w  Trọng lượng riêng mẫu đất bão hòa hoàn toàn  sat      w  Gs  1  1e w  w  Gs  e 2.75  1.16 w   10 = 18.1 kN/m3 1e  1.16  Trọng lượng riêng đẩy     sat   w = 18.1 – 10 = 8.1 kN/m3  Lượng nước cần thêm vào để mẫu đất bão hòa hoàn toàn, ta có:  sat  M sat = 1.81 g/cm3 V vaø   M = 1.68 g/cm3 V M sat M M   w V V V   sat    hay Mw   sat     V  Vw       V  1.81  1.68  196.35 = 25.52 cm3 M w  sat w w  Hoặc từ kết tính thể tích lỗ rỗng thể tích nước mẫu đất trên, suy thể tích nước cần thêm vào để mẫu đất bão hòa hoàn toàn Vw  Va  Vv  Vw = 105.75 – 80.7 = 25.05 cm3 1.6 1 Từ sơ đồ pha mẫu đất tự nhiên, chứng minh biểu thức sau:  sat  đó: Sr  w  t Sr 1  w vaø e wt Sr 1  w  w  w  t sat – troïng lượng riêng bão hòa t – trọng lượng riêng tự nhiên Sr – độ bão hòa w – độ ẩm e – hệ số rỗng w – trọng lượng riêng nước 2 Một mẫu đất trạng thái tự nhiên có trọng lượng riêng t = 18.5 kN/m3, độ ẩm w(%) = 14.5% độ bão hòa Sr = 60% Hãy xác định đặc trưng sau mẫu đất trên: a Trọng lượng riêng bão hòa sat b Hệ số rỗng e c Tỷ trọng hạt rắn Gs d Thể nước thêm vào 1m3 đất để mẫu đất bão hòa hoàn toàn (Sr =100%) Cho trọng lượng riêng nước w = 9.81 kN/m3 Giải 34 1 Từ công thức độ bão hòa Sr  Vw Vv Vv   Vw Sr Thể tích không khí mẫu đất chưa bão hòa Va  Vv  Vw    Sr  Vw   Vw  Vw  Sr  Sr  Khi đất bão hòa hoàn toàn thể tích khí Va lấp đầy nước, gọi Vw , Ww thể tích trọng lượng nước thêm vào để mẫu đất bão hòa hoàn toàn    Sr   Vw  Va  Vw   Sr    Sr    Sr    Ww   Ww   w Vw   w Vw   Sr   Sr  Ww – trọng lượng nước có sẳn mẫu Độ ẩm mẫu đất w(%)  Ww  100% Ws  Ww  Ws  w   Sr   Ww  Ws w   Sr  Thay vào biểu thức trên, ta có: Trọng lượng riêng bão hòa: Wsat W  Ww W Ww W   Sr        t  s w  V V V V V  Sr  Ws W Ws Ws Ws Ws t Xét tỷ số thay vào sat    t  t  V V W Ws  Ww Ws Ws  Ww Ws  w  sat  Sr  w  w    Sr     sat   t   t    t      w   Sr  Sr 1  w  Xét biểu thức  sat   d  Wsat Wd Ww( sat)   V V V Vì mẫu đất bão hòa toàn thể tích rỗng lấp đầy nước Ww( sat)  Vv   w thay vào biểu thức trên, ta coù:  sat   d  hay e Wsat Wd V Vv Vv Vs e   v  w   w   w   w V V V Vs  Vv Vs Vs  Vv Vs 1e  sat   d  w   sat   d  Thay biểu thức  sat  Sr  w  t Sr 1  w vaø d  Wd W t  s  V V 1w vào biểu thức e biến đổi, ta được: 35 (đã CM trên) - Proctor cải tiến: K2  d  d max  16.39 = 0.937 < 17.50 Như lượng đầm hấp thu điểm thí nghiệm lớn lượng đầm Proctor tiêu chuẩn (K1 >1) nhỏ lượng đầm Proctor cải tiến (K2