Một số biện pháp phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho học sinh thpt trong dạy học môn toán

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN MƠN/LĨNH VỰC :TOÁN HỌC SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU === === SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài: MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN MƠN/LĨNH VỰC:TỐN HỌC Năm học: 2022 – 2023 MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu … Phương pháp nghiên cứu … Thời gian nghiên cứu ………………………………………………………….2 Đóng góp đề tài ………………………………………………………2 PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn 1.1 Cơ sở lí luận ………………………………………………………………… 1.1 Mơ hình hóa tốn học ……………………………………………………………….………3 1.1.2 Q trình mơ hình hóa tốn học ………………………………………3 1.1.3.Năng lực mơ hình hóa tốn học …………………………………………………3 1.1.4.Kĩ thành phần lực mơ hình hóa tốn học ………… 1.1.5.Một số đặc điểm hoạt động mơ hình hóa tốn học………………………4 1.1.6.Các cấp độ lực mơ hình hóa tốn học học sinh…………… 1.1.7 Vị trí, ý nghĩa việc dạy học mơn tốn nhằm phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh trường Trung học phổ thông 1.2 Cơ sở thực tiễn 1.2.1 Chương trình học theo sách giáo khoa 1.2.2.Thực trạng giáo viên giảng dạy theo hướng phát triển lực mơ hình hóa tốn học trường THPT……………………………………………………….7 1.2.3.Thực trạng lực mơ hình hóa tốn học học sinh THPT…………… 1.2.4.Những khó khăn q trình rèn luyện hoạt động mơ hình hóa cho học sinh THPT dạy mơn tốn …………………………………………………….12 Chương 2: Phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh THPT dạy học mơn toán 2.1 Các định hướng chung phát triễn lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh 13 2.1.1 Xây dựng phân phối chương trình dạy học phải thể rõ học phát triển lực mơ hình hóa toán học 13 2.1.2 Xây dựng kế hoạch học phải trọng đến hoạt động mơ hình hóa tốn học……………………………………………………………………………… 13 2.1.3 Đổi phương thức phương pháp dạy học………………………… 13 2.1.4 Đổi kiểm tra đánh giá…………………………………………………14 2.1.5.Tổ chức hội nghị chuyên đề liên quan đến việc thiết kế tiết dạy theo hướng phát triển lực MHH toán học ……………………………………….14 2.2 Một số biện pháp phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học mơn tốn…………………………………………………………………14 2.1 Hình thành kiến thức cho học sinh thông qua khảo sát hay nhiều trường hợp riêng lấy từ thực tiễn…………………………………………………14 2.2.2.Tăng cường xây dựng tình gắn với thực tế để học sinh giải quyết…………………………………………………………………………… 19 2.2.3.Tổ chức cho học sinh khai thác,vận dụng kiến thức học dựa đồ dùng làm từ vật liệu có sẵn sống ngày…………………….27 2.2.4 Phải xây dựng hệ thống tình huống, tập theo chủ đề trọng đến hoạt động MHH toán học………………………………………………30 2.2.5 Xây dựng tình dạy học hỗ trợ trình tốn học hóa 32 2.3 Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất .37 2.3.1 Mục đích khảo sát 37 2.3.2 Nội dung phương pháp khảo sát .37 2.3.2.1 Nội dung khảo sát .37 2.3.2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá……………………………… 38 2.3.3 Đối tượng khảo sát…………………………………………………………38 2.3.4 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất……………………………………………………………………………… 38 2.3.4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất ……………………………… 40 2.3.4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất……………………………… 40 2.3.4.3 Đánh giá mối tương quan cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất……………………………………………………………………41 Chương Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng thực nghiệm sư phạm 43 3.1.1 Mục đích thực nghiệm…………………………………………………… 43 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm………………………………………43 3.1.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm………………………………………43 3.2 Nội dung thực nghiệm……………………………………………………….43 3.3 Tiến hành thực nghiệm………………………………………………………44 3.3.1 Phương pháp thực nghiệm…………………………………………………44 3.3.2 Bố trí thực nghiệm…………………………………………………………44 3.3.3 Quá trình tiến hành thực nghiệm sư phạm……………………………… 44 3.3.3.1 Khảo sát lớp đối chứng lớp thực nghiệm…………………………… 44 3.3.3.2 Phương pháp đánh giá……………………………………………………45 3.4 Kết thực nghiệm………………………………………………………….46 3.5 Phân tích nhận xét kết thực nghiệm 47 3.5.1 Phân tích định tính .47 3.5.2 Phân tích định lượng 47 3.6 Giáo án minh họa 47 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Tính mới……………………………………………………………………… 58 2.Tính khoa học………………………………………………………………… 58 3.Tính hiệu quả……………………………………………………………………58 3.1 Phạm vi ứng dụng…………………………………………………………….58 3.2 Đối tượng ứng dụng………………………………………………………… 58 3.3 Kết ứng dụng…………………………………………………………….59 3.3.1 Về phía giáo viêN………………………………………………………… 59 3.3.2 Đối với học sinh……………………………………………………………59 Một số đề xuất…………………………………………………………………59 TÀI LIỆU THAM KHẢO DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT STT TỪ VIẾT TẮT VIẾT ĐẦY ĐỦ THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh TNSP Thực nghiệm sư phạm ĐC Đối chứng TN Thực nghiệm MHH Mơ hình hóa 10 CTLMĐ Câu trả lời mong đợi 11 SGK Sách giáo khoa 12 SBT Sách tập 13 PTNLMHH Phát triển lực mô hình hóa 14 HĐ Hoạt động PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Nghị số 29-NQ/TW ban chấp hành trung ương đánh dấu bước quan trọng trình đổi toàn diện giáo dục Việt Nam.Nội dung trọng tâm thể nghị “Chuyển giáo dục nặng nề truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất lực” Tất môn học nhà trường có vai trị định việc hình thành phát triển lực đặc thù, riêng mơn tốn chương trình giáo dục phổ thơng 2018(chương trình tổng thể) rõ lực mơ hình hóa (MHH) tốn học lực quan trọng mà giáo viên toán cần phải hình thành phát triển Theo Nguyễn Danh Nam “Mơ hình hóa dạy học tốn q trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn công cụ ngơn ngữ tốn học với hỗ trợ cơng nghệ thơng tin Q trình địi hỏi học sinh cần có kĩ thao tác tư tốn học phân tích, tổng hợp, so sánh,khái qt hóa,trừu tượng hóa” Mơ hình hóa sử dụng để hiểu giải vấn đề thực tiễn phương tiện để dạy học toán bậc trung học phổ thơng Quan điểm dạy học hình thành phát triển lực tốn học cho học sinh thơng qua thực tiễn hoạt động học tập nhiều nhà giáo dục toán học khẳng định Đổi phương pháp dạy học theo hướng lấy học sinh làm trung tâm triển khai thực nhà trường Qua khảo sát nghiên cứu chương trình mơn tốn THPT cịn nặng lý thuyết, số lượng toán giúp học sinh có hội sử dụng kiến thức kiến thức kỹ Toán vào việc hiểu giải vấn đề thực tiễn, sống thường nhật không đủ Việc giáo viên rèn luyện hoạt động MHH tốn học cho học sinh cịn hạn chế đa số Một số giáo viên cho không cần tổ chức hoạt động mà hồn thành học mà khơng ảnh hưởng đến kết kiểm tra, giáo viên lúng túng chưa có hướng dẫn hay thiết kế mẫu tiết dạy theo hướng phát triển lực MHH tốn học Vì lý chúng tơi nhận thấy ràng cần có biện pháp giúp giáo viên học sinh rèn luyện phát triển lực mơ hình hóa tốn học Nên chọn đề tài :"Một số biện pháp phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh THPT dạy học mơn tốn" để viết sáng kiến kinh nghiệm Mục đích nghiên cứu - Nghiên cứu thực trạng dạy học theo hướng phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh - Nghiên cứu thực trạng lực mơ hình hóa tốn học học sinh - Các biện pháp phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh THPT dạy học mơn tốn Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận chung - Nghiên cứu dựa thực tiễn giảng dạy trình giảng dạy trường Phan Đăng Lưu năm học 2021-2022,năm học 2022-2023 Đối tượng nghiên cứu - Giáo viên học sinh Phương pháp nghiên cứu Sáng kiến kinh nghiệm sử dụng số phương pháp trọng tâm như: * Nhóm phương pháp lý luận: Nghiên cứu tài liệu liên quan đến lý luận dạy học theo hướng PTNLMHH * Nhóm phương pháp thực tiễn, thực nghiệm sư phạm: Điều tra, thực nghiệm, trao đổi, đàm thoại, tổng kết kinh nghiệm Trong tổng kết kinh nghiệm phương pháp * Nhóm phương pháp sử dụng hình ảnh trực quan: Sử dụng tranh ảnh, lược đồ tư duy, * Nhóm phương pháp tốn học: phương pháp thống kê, phương pháp phân tích – Tổng hợp, phương pháp so sánh - đối chiếu * Phương pháp chuyên gia Thời gian nghiên cứu - Đề tài bắt đầu nghiên cứu từ năm 2021 - Báo cáo kết năm 2023 Đóng góp đề tài -Đề xuất số biện pháp phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh -Giúp giáo viên dễ dàng vận dụng mơ hình hóa tốn học số nội dung dạy học để phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC TRONG DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO HỌC SINH 1.1 Cơ sở lí luận 1.1 Mơ hình hóa tốn học Có nhiều định nghĩa khác khái niệm mơ hình hóa (MHH) tốn học Theo Lâm Thùy Dương “MHH tốn học q trình chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn đề toán học cách thiết lập giải mơ hình tốn học Cụ thể MHH tốn học tồn q trình chuyển đổi từ vấn đề thực tiễn sang vấn đề toán học ngược lại, với yếu tố liên quan đến q trình đó: từ bước xây dựng lại tình thực tiễn, lựa chọn mơ hình tốn học phù hợp, làm việc mơi trường tốn học, giải thích , đánh giá kết liên quan đến tình thực tiễn điều chỉnh mơ hình có kết hợp lí ” 1.1.2 Q trình mơ hình hóa tốn học Q trình MHH tốn học trình bày chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA theo sơ đồ gồm bước sau đây: Bước 1: Xuất phát từ vấn đề thực tiễn Xây dựng mơ hình trung gian vấn đề, tức xác định yếu tố có ý nghĩa quan trọng hệ thống xác lập quy luật mà phải tuân theo Bước 2: Xây dựng mơ hình tốn học cho vấn đề xét, tức diễn tả dạng ngơn ngữ tốn học cho mơ hình trung gian Bước 3: Sử dụng cơng cụ tốn học để khảo sát giải tốn hình thành bước Căn vào mơ hình xây dựng cần phải chọn xây dựng phương pháp giải cho phù hợp Bước 4: Phân tích kiểm định lại kết thu bước ba 1.1.3 Năng lực mơ hình hóa tốn học Quan điểm Năng lực MHH toán học Bloomhoj Jensen sau: Năng lực MHH khả thực đầy đủ giai đoạn trình MHH tình cho trước Các biểu lực MHH thể qua việc: +Xác định mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, bảng biểu ,đồ thị …) cho tình xuất tốn thực tiễn + Giải vấn đề toán học mơ hình thiết lập; + Thể đánh giá lời giải ngữ cảnh thực tế cải tiến mơ hình cách giải không phù hợp Từ khái niệm theo thấy , học sinh trung học phổ thông, lực MHH thể qua việc: + Thiết lập mơ hình tốn học (gồm cơng thức, phương trình, sơ đồ, bảng biểu,hình vẽ …) để mơ tả tình đặt số tốn thực tiễn; + Lí giải tính đắn lời giải ( kết luận thu từ tính tốn có ý nghĩa, phù hợp với thực tiễn hay không) Đặc biệt, nhận biết cách đơn giản hóa, cách điều chỉnh yêu cầu thực tiễn ( xấp xỉ, bổ sung thêm giả thiết, tổng quát hóa …) để đưa đến tốn giải 1.1.4 Kĩ thành phần lực mơ hình hóa tốn học Theo Qi Dan and Jinxing kĩ thành phần lực MHH là: 1/ Đơn giản giả thuyết 2/Làm rõ mục tiêu 3/Thiết lập vấn đề 4/Xác định biến ,tham số,hằng số 5/Thiết lập mệnh đề tốn học 6/Lựa chọn mơ hình 7/Biểu diễn mơ hình biểu đồ, đồ thị 8/Liên hệ lại vấn đề thực tiễn 1.1.5 Một số đặc điểm hoạt động mơ hình hóa tốn học Hoạt động MHH thực quy trình khác tuỳ tình cụ thể thấu hiểu Toán học HS Tuy nhiên, để thực hoạt động MHH hiệu cần nắm rõ đặc điểm Theo Lesh (2003) Borromeo Ferri (2006) , đặc điểm hoạt động là: phát triển mơ hình mơ tả tình thực tiễn, mơ hình phát triển để khuyến khính HS mơ tả, chỉnh sửa cải tiến ý tướng cách tiếp cận, mô hình khuyến khích nhiều dạng biểu diễn khác MHH liên quan đến q trình Tốn học hố việc lượng hoá, toạ độ hoá, đại số hoá hệ thống hoá đối tượng phù hợp, mối quan hệ, mẫu, hành động Trong trình nghiên cứu, tác giả nhận thấy hoạt động MHH có số đặc điểm sau: 1/ Xuất phát từ tình thực; 2/ Đợn giản hoá vấn đề; 3/ Hiểu vấn đề theo nhiều cách khác nhau; 4/ Phác thảo mơ hình Tốn học (chủ yếu hình vẽ); 5/ Kí hiệu điền thơng tin mơ hình; 6/ Giải vấn đề mơ hình; 7/ Kiểm tra điều chỉnh mơ hình 1.1.6 Các cấp độ lực mơ hình hóa tốn học học sinh Chương PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC CHO HỌC SINH THPT TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN 2.1 Các định hướng chung phát triễn lực mô hình hóa tốn học cho học sinh 2.1.1 Xây dựng phân phối chương trình dạy học phải thể rõ học phát triển lực mơ hình hóa tốn học Nhằm đáp ứng u cầu đổi theo định hướng phát triễn lực học sinh,năng lực mơ hình hóa tốn học lực cần trọng phát triển cho học sinh Tuy nhiên chương trình sách giáo khoa cũ việc thiết kế tình huống,các hoạt động, ví dụ SGK hành để rèn luyện hoạt động MHH Toán học cho học sinh xuất Phát triển lực mơ hình tốn học cho học sinh chưa giáo viên trọng mức Để khắc phục tình trạng nói trên, tổ nhóm chun mơn cần tiến hành rà sốt lại chương trình sách giáo khoa xây dựng phân phối chương trình xác định dạy học học, chủ đề phát triển lực mơ hình hóa tốn cho học sinh 2.1.2 Xây dựng kế hoạch học phải trọng đến hoạt động mơ hình hóa tốn học Trên tình thần tự chủ xây dựng phân phối chương trình tổ nhóm chuyên môn cần thảo luận xây dựng kế hoạch học, xác định cụ thể lực cần hình thành cho học sinh qua hoạt động, đặc biệt lực mơ hình hóa lực cần trọng phát triển cho học sinh 2.1.3 Đổi phương thức phương pháp dạy học Để đáp ứng mục tiêu dạy học phát triển lực học sinh giáo viên phải chuyễn từ chỗ quan tâm đến việc HS học đến chỗ quan tâm HS vận dụng qua việc học Để đảm bảo điều đó, phải thực chuyển từ phương pháp dạy học theo lối "truyền thụ chiều" sang dạy cách học, cách vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ năng, hình thành lực phẩm chất Việc sử dụng phương pháp dạy học gắn chặt với hình thức tổ chức dạy học Tuỳ theo mục tiêu, nội dung, đối tượng điều kiện cụ thể mà có hình thức tổ chức thích hợp học cá nhân, học nhóm; học lớp, học lớp Cần chuẩn bị tốt phương pháp thực hành để đảm bảo yêu cầu rèn luyện kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn, nâng cao hứng thú cho người học Việc đổi chương trình mơn tốn theo quan điểm phát triển lực cho học sinh địi hỏi phải đổi hình thức phương pháp dạy học nhằm phát huy tính chủ động, tích cực, sáng tạo rèn luyện phương pháp tự học, tăng cường kỹ thực hành, hoạt động thực tế, trải nghiệm sáng tạo, vận dụng kiến thức, kỹ vào giải vấn đề thực tiễn Từ đó, học sinh vận dụng tổng 13 hợp kiến thức, kỹ vào giải vấn đề sống Phương pháp dạy học đổi cho phù hợp với tiến trình nhận thực khoa học, để học sinh tham gia vào hoạt động tìm tịi sáng tạo giải vấn đề, góp phần đắc lực hình thành lực hành động, phát huy tính tích cực độc lập, sáng tạo học sinh để từ bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, hình thành khả học tập suốt đời 2.1.4 Đổi kiểm tra đánh giá Việc dạy học kiểm tra đánh giá hai trình có quan hệ mật thiết với nhau, hầu hết kiếm tra, đánh giá chương trình mơn tốn chưa trọng tốn thực tiễn lực cần thiết cho học sinh chưa phát triễn nhiều Trong kỳ thi tốt nghiệp, đại học, học sinh giỏi năm trước đây, toán thực tiễn hạn chế Trong năm vừa qua, kỳ thi THPTQG Bộ Giáo dục đào tạo đưa vào số toán thực tiễn., hạn chế Thực tế dạy học mang nặng tư tưởng “ thi học nấy”, dẫn đến phần lớn học sinh mang tưởng thực dụng - học để thi Vì đa số học sinh , giáo viên chưa hiểu tầm quan kiến thức toán học thực tiễn học môn học khác, chưa vận dụng tốt kiến thức toán học việc giải vấn đề thực tiễn sống hàng ngày Muốn đổi tồn diện chương trình, SGK phổ thơng theo u cầu Bộ GD&ĐT, “mắt xích” cần phải tập trung, nỗ lực nhiều nhất, đầu tư nhiều thời gian, trí tuệ, tiền bạc khâu đổi cách thức kiểm tra đánh giá học sinh 2.1.5.Tổ chức hội nghị chuyên đề liên quan đến việc thiết kế tiết dạy theo hướng phát triển lực MHH toán học Từ thực trạng trên, cần phải có biện pháp thích hợp để rèn luyện bồi dưỡng NL MHH Toán học cho HS trường THPT Các biện pháp xuất phát từ tình thực tiễn hay từ mơn học khác nội Tốn Trong q trình giảng dạy, tình phải gần gũi với trường lớp, gia đình sống để HS thấy MHH Tốn học khơng phải điều xa lạ, khó hiểu, từ vấn đề xung quanh em MHH Tốn học để tìm đáp số giải vấn đề thực tiễn Để giáo viên thấy tầm quan trọng việc dạy học phát triển lực MHH cho học sinh chúng tơi nghĩ tính cấp thiết phải tổ chức hội nghị chuyên đề dạy học theo hướng phát triển lực MHH , thiết kế mẫu tiết dạy theo hướng phát triển MHH Toán học 2.2 Một số biện pháp phát triển lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh dạy học mơn tốn 2.1 Hình thành kiến thức cho học sinh thông qua khảo sát hay nhiều trường hợp riêng lấy từ thực tiễn Hình thành tri thức cho học sinh thông qua khảo sát hay nhiều 14 trường hợp riêng lấy từ thực tiễn Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn phản ánh thực tiễn Những nội dung toán thường có tính trừu tượng, khái qt, nên học tri thức mới, học sinh thấy liên hệ chúng với thực tế Do đó, tổ chức dạy học thông qua việc khảo sát hay nhiều trường hợp riêng lấy từ thực tiễn giúp HS thấy mối liên hệ toán thực tế, qua tạo nguồn cảm hứng động lực cho họ tiếp cận kiến thức hình thành tri thức Với đề xuất đưa trường hợp riêng từ thực tiễn nhằm đơn giản hóa tri thức trừu tượng, thu hẹp khoảng cách lý thuyết thực tiễn, từ hình thành tri thức cho HS Ví dụ Để dạy định lí cơsin tam giác cho HS, GV tổ chức sau: Hoạt động 1, GV đưa tình gắn với thực tiễn: Hai tàu đánh cá xuất phát từ bến cảng A, thẳng theo hai hướng tạo với thành góc 600 Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí Sau giờ, hai tàu cách hải lí? (1 hải lí  1,852 km) Để giúp HS giải tình trên, GV hướng dẫn HS thực hoạt động sau: Câu hỏi gợi ý 1, mơ tả tình thơng qua hình vẽ Câu trả lời mong đợi (CTLMĐ): sau tàu B 40 hải lí, tàu C 30 hải lí Khi đó, tình mơ tả lại Hình Hình Câu hỏi gợi ý 2, quan sát hình vẽ trên, em cho biết giải toán tương tự toán chưa? CTLMĐ: toán sau Cho tam giác ABC vng A (Hình 2), áp dụng định lí Py-ta-go ta có: 15 BC = AC + AB2 hay BC = AC + AB (*) 2 Ta chứng minh đẳng thức (*) sau: BC = AC − AB 2 2 = AC + AB − AC AB = AC + AB Trong chứng minh vừa thực hiện, giả thiết góc A vuông sử dụng nào? CTLMĐ: A = 900  cos A =  −2 AC AB = Câu hỏi gợi ý 3, giải trên, ta sử dụng phương pháp để giải? CTLMĐ: phương pháp vectơ Câu hỏi gợi ý 4, tương tự toán trên, em giải toán đưa CTLMĐ sau: Ta có: BC = BC = AC − AB 2 = AC + AB − AC AB = 30 + 40 − 2.600 = 1300 Suy BC= 1300  36 (hải lí).Vậy sau hai tàu cách 36 hải lí Phân tích: - Câu hỏi gợi ý giúp HS sử dụng biểu diễn toán, nhận biến số cấu trúc toán ẩn sau tinh để thiết lập mơ hình - Câu hỏi gợi ý 2, nhằm dẫn dắt HS hướng đến việc sử dụng phương pháp vecto để tính độ dài cạnh BC Thơng qua việc tính độ dài cạnh BC phương pháp vecto, HS khám phá tri thức tổng quát “tính độ dài cạnh tam giác theo hai cạnh cịn lại cơsin góc xen hai cạnh Tuy nhiên, lúc toán dừng lại trường hợp riêng “tính độ dài cạnh BC biết cạnh cịn lại AB = 40, AC =30 A = 600 ” nên sau đó, GV cần tổ chức thêm khái qt hóa để nâng lên thành tốn tổng qt Hoạt động khái quát hóa tổ chức sau: Hoạt động 2, em giải toán tổng quát sau: “Cho tam giác ABC, biết hai cạnh AB = c ; AC = b A = BC ” Tính độ dài cạnh 16 CTLMĐ: tương tự hoạt động 1, ta có BC = BC = AC − AB 2 = AC + AB − AC.AB = b + c − 2.b.c.cos Suy Trên sở giải toán trường hợp tổng quát trên, GV đề nghị HS làm tương tự như: Bài 1: “cho tam giác ABC , biết hai cạnh dài cạnh ” , BC = a , B = Tính độ Bài 2, “cho tam giác ABC, biết hai cạnh BC = a, AC = b C = Tính độ dài cạnh AB” Sau HS giải hết toán tổng quát nêu, GV tiếp tục tổ chức cho HS hoạt động sau: Hoạt động 3, thiết lập cơng thức tổng qt tính cạnh tam giác theo hai cạnh cịn lại cơsin góc xen hai cạnh Hồn thành hoạt động 3, HS hình thành tri thức định lí cơsin tam giác ABC với BC = a, CA = b AB = c, ta có: Hoạt động 4, phát biểu lời cơng thức tính cạnh tam giác theo hai cạnh lại cơsin góc xen hai cạnh CTLMĐ: “Trong tam giác, bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh cịn lại trừ cho hai lần tích hai cạnh nhân với cơsin góc xen hai cạnh đó” Nhận xét: Thơng qua hoạt động khảo sát trường hợp riêng (tình lấy từ thực tiễn tình tính khoảng cách tàu đánh cá sau rời bến cảng A) tốn: “Tính độ dài cạnh BC tam giác ABC biết hai cạnh AB = 40 , AC = 30 A = 600 ”, GV giúp HS tự hình thành tri thức định lí cơsin tam giác cách tổ chức cho họ hoạt động khái qt hóa tốn từ trường hợp riêng thành toán tổng quát: “Cho tam giác ABC, biết hai cạnh AB = c , AC = b A = Tính độ dài cạnh BC ” Sau u cầu “thiết lập cơng thức tổng qt tính cạnh tam giác theo hai cạnh lại cơsin góc xen hai cạnh đó”, hoạt động cuối GV đề nghị HS phát biểu lời cơng thức tính cạnh tam giác theo hai cạnh cịn lại cơsin góc xen hai cạnh để củng cố kiến thức học Ví dụ 2: Với “Cấp sộ cộng”, để hình thành khái niệm cấp số cộng cho học sinh trình học tập hình thành kiến thức cấp số cộng tơi sử dụng phương pháp trị chơi vào để khởi động Hoạt động: Khởi động Trò chơi: Đi tìm kho báu * Nội dung, phương thức tổ chức 17 PHỤ LỤC KIỂM TRA 15 P Câu 1.(Bài tốn tốn học túy) Cho ABC có b = 6, c = 8, A = 600 Độ dài cạnh a là: Câu 2.(Bài toán toán học túy) Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC = cm , góc A = 60 , B = 45 Tính độ dài cạnh BC Câu 3.(Bài tốn chứa tình tốn học hóa) Từ đỉnh tháp chiều cao CD = 80 m , người ta nhìn hai điểm A B mặt đất Dưới góc nhìn 72012' 34026' Ba điểm A, B, D thẳng hàng Tính khoảng cách AB ? Câu 4.(Bài tốn chứa tình tốn học hóa) Trong khai quật mộ cổ, nhà khảo cổ học tìm đĩa cổ hình trịn bị vỡ, nhà khảo cổ muốn khơi phục lại hình dạng đĩa này.Để xác định bán kính đĩa nhà khảo cổ lấy điểm đĩa tiến hành đo đạc thu kết ( AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm) Tính bán kính đĩa Câu 5.(Bài toán thực tế) Một nằm dịng sơng hình vẽ Hãy trình bày phương án để tính khoảng cách từ địa điểm bờ sông đến gốc cù lao sông ? PHỤ LỤC MỘT SỐ MINH CHỨNG CHO BIỆN PHÁP Hình thành kiến thức cho học sinh thông qua khảo sát hay nhiều trường hợp riêng lấy từ thực tiễn Minh chứng 1.1 Thiết kế tình gợi động hoạt động khởi động hình thành khái niệm phép tịnh tiến Phép tịnh tiến, Hình học 11 Bước Giáo viên chia lớp làm nhóm phát cho nhóm phiếu học tập sau PHIẾU HỌC TẬP Nhóm:……………………………………………………………………………… Lớp:………………………………………………………………………………… Tình thực nghiệm Bài làm học sinh Em quan sát hình vẽ trả lời …………………………………………… câu hỏi …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… …………………………………………… Tác phẩm Horse Man …………………………………………… danh họa Escher (1898 – 1972) …………………………………………… Hãy nêu nhận xét kị sĩ số …………………………………………… 1, 2, 3? Nhận xét khoảng cách …………………………………………… kị sĩ số số 2; số số 3? …………………………………………… Hãy nêu nhận xét kị sĩ số …………………………………………… 4, 5, 6? Nhận xét khoảng cách …………………………………………… kị sĩ số số 5; số số 6? …………………………………………… Thử dự đốn khái niệm tốn học …………………………………………… có liên quan đến kị sĩ đánh …………………………………………… số tranh …………………………………………… Bước Học sinh bàn bạc, thảo luận để phát quy luật “dịch chuyển” kị sĩ số khoảng kị sĩ số 2, tiếp tục dịch chuyển với khoảng cách đó, kị sĩ số Tương tự kị sĩ số 4, 5, Đối với nhóm có khả yếu hơn, giáo viên gợi ý cho nhóm câu hỏi sau: H1 Kẻ đường thẳng qua kị sĩ số 1, 2, 4, 5, Xem kị sĩ số 1, 2, tương ứng với ba điểm A, B, C ; kẻ đường thẳng qua ba điểm So sánh khoảng cách A B ; B C Tương tự cho kị sĩ số 4, 5, H2 Nếu có điểm A , ta thu điểm B Nếu có A, B ; thu điểm C H3 Việc dịch chuyển nói liên quan đến khái niệm Toán học? Bước Học sinh báo cáo sản phẩm, giáo viên cho nhóm nhận xét, phản biện chéo nhau, kiểm nghiệm lại đáp án sản phẩm nhóm bạn Giáo viên đánh giá câu trả lời nhóm cho điểm Bước Giáo viên dẫn dắt câu chuyện họa sĩ tài ba người Hà Lan Maurits Cornelis Escher, người tạo tranh khắc gỗ, in thạch thảo in khắc nạo lấy cảm hứng từ tốn học Qua học sinh thấy nét đẹp tốn học tranh nghệ thuật Sau đó, giáo viên dẫn dắt vào khái niệm phép tịnh tiến Hình ảnh hoạt động nhóm báo cáo sản phẩm học sinh Minh chứng 1.2 Thiết kế tình gợi động hoạt động khởi động Hàm số mũ – hàm số logarit, Giải tích 12 Bước Giáo viên nêu tình sau Tình huống: Tổng Cục dân số Kế hoạch hóa gia đình cần đưa báo cáo dự đốn số liệu tình hình dân số nước ta tính đến năm 2030 Biết năm 2019 dân số Việt Nam có 96,2 triệu người với tỉ lệ gia tăng tự nhiên 1,08% a) Hỏi đến năm 2023 dân số Việt Nam tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi? b) Hỏi đến năm 2030 dân số Việt Nam tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi? Bước Giáo viên chia lớp làm nhóm, nhóm thảo luận trình bày bảng phụ Học sinh hoạt động theo nhóm phân cơng Bước Các nhóm treo kết làm nhóm lên bảng Giáo viên gọi đại diện nhóm báo cáo, đặt câu hỏi phản biện chéo Bước Giáo viên nhận xét, cho điểm cho nhóm Dự đốn: Sẽ có nhóm tính dân số Việt Nam năm 2020, năm 2021, năm 2022, năm 2023,…., năm 2030 Bước Giáo viên đặt câu hỏi phụ: “Nếu thầy/cô yêu cầu em tính dân số Việt Nam đến năm 2100 tỉ lệ dân số hàng năm không đổi, em tính nào?” Bước Lúc nhóm tính năm đưa giải pháp, hướng xác để rút cơng thức tính dân số Việt Nam đến năm n thứ n (kể từ năm 2019) 96,  + 1,08% Bước Giáo viên dẫn dắt đến khái niệm hàm số mũ Qua học sinh thấy ứng dụng tốn học việc dự đốn dân số tương lai Hình ảnh thảo luận, báo cáo sản phẩm học sinh Minh chứng 1.3 Thiết kế tình gợi động hoạt động khởi động “Tổng hiệu hai vectơ” (Hình học 10 (chương trình 2006) Tốn 10 (chương trình 2018)) Bước Giáo viên chia lớp làm nhóm phát cho nhóm phiếu học tập sau PHIẾU HỌC TẬP Nhóm:……………………………………………………………………………… Lớp:………………………………………………………………………………… Tình Một tàu chuyển Bài làm tình động từ bờ bên sang bờ bên …………………………………………… dịng sơng với vận tốc …………………………………………… riêng khơng đổi Giả sử vận tốc …………………………………………… dịng nước không đổi đáng kể, …………………………………………… yếu tố bên ngồi khác khơng …………………………………………… ảnh hướng đến vận tốc thực tế …………………………………………… tàu Nếu không quan tâm đến điểm …………………………………………… đến cần giữ lái cho tàu tạo với …………………………………………… bờ sông góc để tàu ……………………………………………