Skkn một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo thông qua dạy học theo chủ đề dãy số cấp số cộng cấp số nhân

1 PHẦN A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo từ lâu đã được xác định là một trong những mục tiêu quan trọng của giáo dục, theo chương trình giáo dục phổ th[.]

PHẦN A ĐẶT VẤN ĐỀ I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo từ lâu xác định mục tiêu quan trọng giáo dục, theo chương trình giáo dục phổ thơng mới, lực giải vấn đề sáng tạo 10 lực cốt lõi cần phải bồi dưỡng phát triển cho người học Năng lực giải vấn đề sáng tạo khái niệm mới, đề cập chương trình giáo dục phổ thơng mới, việc làm rõ khái niệm nghiên cứu khả dạy học mơn Tốn nhằm phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cần thiết Năng lực giải vấn đề lực cần phát triển cho học sinh phổ thông Năng lực bao gồm lực thành phần sau: Khả phát làm rõ vấn đề; đề xuất, lựa chọn giải pháp; thực đánh giá giải pháp; nhận ra, hình thành khai thác ý tưởng giải vấn đề; khả tư độc lập.Năng lực giải vấn đề hình thành phát triển dựa hoạt động phát giải vấn đề học sinh chủ động, tích cực tham gia vào hoạt động học tập, trải nghiệm Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thông qua dạy học theo chủ đề “Dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân” trường phổ thơng cịn chưa nhiều, khả vận dụng kiến thức để giải toán thực tiễn sống chưa nhiều, hiệu chưa cao, việc tạo liên kết, tích hợp mơn học tốn môn học khác chưa nhiều Xây dựng hệ thống tập nhằm bổ trợ phát triển kiến thức học giúp học sinh học tập tích cực, lĩnh hội tiếp thu kiến thức chủ động sáng tạo Hình thành phát triển lực giải vấn đề sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng dạy học nói chung mơn Tốn nói riêng II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu tìm hiểu thực trạng dạy học mơn Tốn trường phổ thơng từ đề xuất số biện pháp phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thông qua dạy học theo chủ đề dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân III ĐỐI TƢỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Học sinh lớp 11, lớp 12; Giáo viên giảng dạy môn Toán bậc THPT IV PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Khảo sát thực trạng, lập bảng biểu so sánh, đánh giá, trắc nghiệm khách quan, ý kiến đóng góp thầy cô, học sinh, sử dụng tài liệu tham khảo skkn PHẦN B NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I THUẬN LỢI VÀ KHÓ KHĂN Thuận lợi: Linh hoạt cho tất đối tượng học sinh, loại bỏ bất bình đẳng trình học tập, học sinh chủ động lĩnh hội kiến thức chủ động, biết vận dụng kiến thức học vào thực tiễn sống Khó khăn: Đổi phương pháp nhà trường chưa mang lại hiệu cao, giáo viên ngại đổi phương pháp, số giáo viên thường xuyên chủ động, sáng tạo, phát huy phương pháp dạy học tích cực chưa nhiều II THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Do thói quen thụ động q trình dạy học Sĩ số học sinh lớp cịn đơng, sở vật chất chưa đáp ứng cho phương pháp dạy học tích cực Dạy học nặng truyền thụ kiến thức, việc rèn luyện kỹ chưa quan tâm nhiều Hoạt động kiểm tra đánh giá mang tính tái kiến thức, trọng đánh giá cuối kỳ chưa trọng đánh giá trình Việc vận dụng kiến thức vào giải toán thực tiễn sống chưa nhiều Phương pháp kỹ thuật dạy học tích cực cịn mang tính hình thức chưa có hiệu III KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI Đề tài có tính ứng dụng cao, với cách xây dựng đề tài vận dụng cho chủ đề khác mơn tốn, kết hợp với môn học khác xây dựng chủ đề dạy học phát triển lực giải vấn đề sáng tạo học sinh khả thi IV.CƠ SỞ KHOA HỌC 1) Năng lực, lực toán học Năng lưc: Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện, cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kĩ thuốc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực thành công loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể Năng lực toán học (Mathematical competence) loại hình lực đặc thù, gắn liền với mơn học Có nhiều quan niệm khác lực tốn học, Hiệp hội Tốn học Mỹ (NCTM) mơ tả: Năng lực toán học cách thức nắm bắt sử dụng nội dung kiến thức toán 2) Khái niện lực giải vấn đề sáng tạo Năng lực giải vấn đề khả cá nhân sử dụng hiệu trình nhận thức, hành động thái độ, động cơ, xúc cảm để giải tình vấn đề mà khơng có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thơng thường skkn Năng lực sáng tạo khả tạo có giá trị cá nhân dựa tổhợp phẩm chất độc đáo cá nhân 3) Dạy học theo hƣớng tiếp cận phát triển lực Giáo dục theo hướng tiếp cận lực lấy lực làm sở để tổ chức chương trình thiết kế nội dung học tập Điều có nghĩa lực học sinh kết cuối cần đạt trình dạy học Nói cách khác, thành phần cuối mục tiêu giáo dục sản phẩm lực người học, lực coi điểm xuất phát đồng thời cụ thể hóa mục tiêu giáo dục Muốn có lực, học sinh phải học tập rèn luyện hoạt động hoạt động Mặt khác lực hình thành q trình dạy học khơng nhà trường mà tác động gia đình, xã hội, trị, tơn giáo, văn hóa,… Lấy người học làm trung tâm, ý tới cá nhân học sinh, giúp họ tự tìm tịi, khám phá làm chủ tri thức vận dụng vào giải tình thực tế sống, qua đố rút kinh nghiệm tri thức cho thân Kết đầu người học, người học làm sau kết thúc chương trình học kết thúc học, nhấn mạnh đến khả thực tế học sinh Cách học, yếu tố tự học người học Thay lối dạy truyền thống thầy giảng trị nghe tổ chức cho cá nhân tự học, học theo nhóm, học theo sở thích mối quan tâm riêng người học Giáo viên người thiết kế, tổ chức hướng dẫn học sinh tích cực, tự lực thực nhiệm vụ học tập Môi trường dạy học phải tạo điều kiện tương tác tích cực học sinh với học sinh, giáo viên học sinh, thúc đẩy tạo cho học sinh thực hóa lực thơng qua quan sát, tìm tịi, khám phá, sáng tạo 4) Đặc điểm u cầu dạy học mơn Tốn theo hƣớng tiếp cận phát triển lực Năng lực tốn học khơng bao hàm kiến thức, kỹ năng, kĩ xảo, mà động cơ, thái độ, hứng thú niềm tin học tốn Muốn có lực toán học học sinh phải rèn luyện, thực hành, trải nghiệm học tập mơn tốn Nhấn mạnh đến kết đầu ra, dựa người học làm được(có tính đến khả thực tế học sinh) Khuyến khích người học tìm tịi, khám phá tri thức toán học vận dụng vào thực tiễn Nhấn mạnh đến cách học, yếu tố tự học người học Giáo viên người hướng dẫn thiết kế, học sinh phải tự xây dựng kiến thức hiểu biết tốn học riêng skkn Xây dựng mơi trường dạy học tương tác tích cực Phối hợp hoạt động tương tác học sinh cá nhân, cặp đơi, nhóm hoạt động chung lớp hoạt động tương tác giáo viên học sinh q trình dạy học mơn tốn Khuyến khích việc ứng dụng cơng nghệ thơng tin, thiết bị dạy học mơn tốn nhằm tối ưu hóa việc phát huy lực người học Trước hết cần xác định yêu cầu lực toán học mà người học cần phải có q trình học tập trường để hoạt động hữu ích, có hiệu thực tế đời sống Khi xác định yếu tố trình dạy học như: Mục tiêu dạy học, phạm vi nội dung dạy học, phương pháp hình thức tổ chức dạy học, cách thức đánh giá kết học tập phải đối chiếu với yêu cầu lực tốn học cần hình thành phát triển học sinh đích cuối phải hình thành lực học tập mơn tốn em Chọn lựa tổ chức nội dung dạy học không dựa vào tính hệ thống, logic khoa học toán học mà ưu tiên nội dung phù hợp trình độ nhận thức học sinh trung học phổ thơng, thiết thực với đời sống thực tế, có tính chất tích hợp liên mơn, góp phần giúp học sinh hình thành, rèn luyện làm chủ kỹ sống Các phương pháp hình thức tổ chức dạy học dựa sở tổ chức hoạt động trải nghiệm, khám phá phát hiện, học tập độc lập, tích cực, tự học có hướng dẫn học sinh (thay đổi lối học học sinh) Tạo môi trường dạy học tương tác tích cực Tăng thực hành vận dụng, gắn kết nội dung dạy học với đời sống thực tiễn học sinh, cộng đồng Chú trọng khai thác sử dụng kinh nghiệm học sinh đời sống ngày Tập trung vào đánh giá phát triển lực học tập mơn tốn người học nhiều hình thức: Tự đánh giá, đánh giá thường xuyên, đánh giá định kỳ, đánh giá thông qua sản phẩm học sinh,… Tăng cường quan sát, nhận xét cụ thể lời, động viên, giúp học sinh tự tin, hứng thú, tiến học tập mơn Tốn Tăng cường gắn kết nhà trường gia đình yếu tố quan trọng thúc đẩy phát triển lực học tập môn tốn học sinh Việc hình thành phát triển lực đòi hỏi vận dụng phối hợp kiến thức, kỹ năng, …nên xây dựng chương trình thiết kế học mơn tốn, cần ý tới tính tổng thể, tính tích hợp, liên mơn Logic khoa học tốn học khơng phải yếu tố chi phối việc tổ chức nội dung chương trình mơn Tốn nội dung học mơn Tốn Khơng đặt vấn đề trọng tới việc cung cấp nhiều kiến thức toán học túy mà ý lựa chọn, tổ chức nội dung học toán cách hợp lý, tạo sở cho việc phát triển lực học sinh skkn Cần đổi cách quản lý linh hoạt việc thực chương trình dạy học Chương trình dạy học định hướng phát triển lực không quy định nội dung dạy học chi tiết mà quy định kết đầu mong muốn trình dạy học, sở đưa hướng dẫn chung việc lựa chọn nội dung, phương pháp, hình thức tổ chức đánh giá kết dạy học nhằm đảm bảo thực mục tiêu dạy học V NỘI DUNG ĐỀ TÀI 1) Định hƣớng dạy học theo hƣớng phát triển lực giải vấn đề sáng tạo 1.1 Hoạt động trải nghiệm (khởi động) Để nhận thức đối tượng, việc hay vấn đề đó, người học phải dựa vốn kiến thức , vốn kinh nghiệm có từ trước Giáo viên cần tạo tình gởi vấn đề để học sinh trải nghiệm cách huy động kiến thức kinh nghiệm thực tiễn để suy nghĩ, biến đổi đối tượng hoạt động, tìm hướng giải vấn đề Hoạt động trải nghiệm thiết kế dựa mục tiêu học kiến thức có học sinh Hoạt động trải nghiện giúp học sinh có hứng thú học tập, thơi thúc học sinh khám phá, tìm hiểu kiến thức 1.2 Hoạt động phân tích, khám phá Qua hoạt động trải nghiệm học sinh phần tiếp cận kiến thức học, hoạt động phân tích rút học cần phải thiết kế với hình thức tổ chức học tập phong phú giúp học sinh biết huy động kiến thức, chia hợp tác học tập để thu nhận kiến thức mới, giáo viên người chuẩn hóa lại kiến thức cho học sinh để rút học 1.3 Hoạt động thực hành, luyện tập Hoạt động cần thiết kế cho học sinh tự giải vấn đề chia với bạn bè cách giải vấn đề Khi thiết kế vấn đề giáo viên cần xác định thuận lợi khó khăn học sinh, dự kiến những tình học sinh cần trợ giúp học tập Hoạt động giúp học sinh củng cố kiến thức vừa học huy động, liên kết với kiến thức có để thực giải vấn đề Giáo viên cần tổ chức hoạt động học tập phong phú để tránh nhàm chán cho học sinh 1.4 Hoạt động vận dụng kiến thức, kỹ vào thực tiễn Mục đích hoạt động giúp học sinh vận dụng kiến thức, kỹ năng, thái độ tích lũy từ q trình học tập mơn Tốn kinh nghiệm thân vào giải vấn đề thực tiễn học tập sống cách sáng tạo; phát triển cho học sinh lực tổ chức quản lý hoạt động, lực tự nhận thức tích cực hóa thân Giáo viên hướng dẫn học sinh kết nối, skkn xếp, vận dụng kiến thức, kỹ học để giải vấn đề đặt Giáo viên đưa yêu cầu, dự án học tập để học sinh thực theo cá nhân, theo nhóm Tóm lại dạy học mơn Tốn theo hướng tiếp cận phát triển lực cách tổ chức trình dạy học thông qua chuổi hoạt động học tập tích cực, độc lập, sáng tạo học sinh với hợp tác bạn học hướng dẫn, trợ giúp giáo viên, hướng đến mục tiêu hình thành phát triển lực toán học 2) Dạy học theo chủ đề dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Dạy học theo chủ đề hình thức tìm tịi khái niệm, tư tưởng, đơn vị kiến thức, nội dung học, chủ đề, … có giao thoa, tương đồng lẫn nhau, dựa mối liên hệ lý luận thực tiễn đề cập mơn học thành chủ đề; nhờ học sinh hoạt động nhiều để khám phá kiến thức vận dụng kiến thức vào thực tiễn Trong trình dạy học theo chủ đề, giáo viên không sử dụng phương pháp dạy học truyền thống mà chủ yếu hướng dẫn học sinh tự lực tìm kiếm thơng tin, sử dụng kiến thức vào giải nhiệm vụ học tập Các chủ đề dạy học thường có tính tổng qt, liên quan đến nhiều lĩnh vực, có nội dung tích hợp vấn đề gắn với thực tiễn Học sinh có nhiều hội làm việc theo nhóm, thu thập thơng tin từ nguồn tài liệu Một yêu cầu chương trình giáo dục phổ thơng phát triển lực học sinh Năng lực phát triển thông qua hoạt động Thông qua chủ đề dạy học, giáo viên kết nối kiến thức nhằm hình thành, phát triển lực cho học sinh Dạy học theo chủ đề “Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân” có vai trị vị trí quan trọng chương trình mơn Tốn, kết nối, liên kết kiến thức, củng cố, bổ sung phát triển kiến thức cho nhau, đồng thời làm tiền đề để dạy học học sau “Giới hạn hàm số” Việc kết hợp học “Chứng minh quy nạp, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân” thành chủ đề tạo không gian thời gian cho học sinh hoạt động, biết ứng dụng kiến thức học vào thực tiễn sống, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo học sinh skkn Chủ đề 1: Phát triển lực giải vấn đề sáng tạo thơng qua tốn xác định số hạng tổng quát dãy số Xác định công thức tổng quát dãy số dạng toán phổ biến chương trình tốn phổ thơng, thơng qua toán nhằm định hướng phát triển lực giải vấn đề sáng tạo học sinh Bài toán 1: Cho dãy số (un) thoản mãn u1  1, un 1  un  1  un  (*) , n  Tìm cơng thức tổng quát dãy (un) 2 Hƣớng dẫn giải Bước 1: Tổ chức hoạt động trải nghiệm + Tính u1, u2, u3 u4 Phát quy luật dãy Bước 2: Phân tích khám phá + Phán đốn, suy luận tìm số hạng tổng quát Bước 3: Thực hành luyện tập Ta có u2  u 1 u1  u 1  2; u3   ; u4   , ta tìm quan hệ u1; u2, 2 2 u3, u4, nhận thấy quy luật, suy đoán ? u2    ; u3    ; u4    , từ nhận xét un 2 Ta có un   n2 , chứng minh quy nạp ta có kết un   n2 Hƣớng dẫn giải khác - Giáo viên đặt câu hỏi để học sinh tìm tịi, phân tích mối liên hệ yếu tố tốn, xác định cách giải khác Từ cơng thức 1 1 1 1 un  un 1  ; un 1  un   ; un   un 3  , u2  u1  2 2 2 2 Nhân vào hai vế từ un-1 đến u2 cộng theo hai vế ta có 1 1 1 un  (1     n  )  n 1 u1   n 2 2 2 2 Bây thay đổi chút dự kiện biểu thức (*) toán 1, xét toán sau skkn Bài toán 2: Cho dãy số (un) thoản mãn u1 = un+1 = 3un+2n-1 (*) Tìm cơng thức tổng qt dãy (un) Hƣớng dẫn giải Bước 1: Hoạt động trải nghiệm + Tính u1, u2, u3, u4; phát quy luật dãy Tìm mối liên hệ yếu tố hệ thức (*), cấp số nhân Bước 2: Phân tích khám phá + Từ u1, u2, u3, u4 quan hệ có tính quy luật chúng + Dự đốn số hạng tổng quát un Sử dụng cấp số nhân Bước 3: Thực hành luyện tập Ta có u1=1, u2 = 3u1+1 = 4; u3=3u2+3 = 15; tìm quan hệ u1, u2, u3, … u1   2.30  1; u2   2.31  2; u3  15  2.32  , dự đoán un  2.3n 1  n , chứng minh quy nạp ta có kết Hƣớng dẫn giải khác + Giáo viên đặt câu hỏi để học sinh tìm tịi, phân tích mối quan hệ yếu tố dự kiện toán, sử dụng cấp số nhân Từ un+1+ n+1 = 3(un+n); đặt = un+ n; ta có vn+1 = 3vn; cấp số nhân công bội q = 3, = v1.qn-1= 2.3n-1; un = 2.3n - - n Giáo viên hƣớng dẫn học sinh giải tập tƣơng tự, sử dụng cấp số nhân Bài toán 3: Cho dãy số (un) có u1 = -7, un+1 = 5un -12 với n  hạng tổng quát dãy số (un)  Tìm số Hƣớng dẫn: un 1  5un  12  un 1    un  3 Đặt  un   1  5vn   v1.q n1  10.5n1  un  2.5n  Giáo viên tiếp tục gởi mở, tạo tình có vấn đề, từ tốn 1, toán 2, xét toán tổng quát Bài tốn 4: Tổng qt ta có tốn cho dãy số (un) xác định u1 = c un+1 = qun + an +b (*), q, a,b, c số xác định Tìm cơng thức tổng quát dãy (un) skkn Hƣớng dẫn giải: Nhận thấy quan hệ un, un+1, ta đặt un  p.q n   n   , từ hệ thức (*) ta có n  q    a   q    b    n , với q,a,b ta xác định được,  ,  , từ u1 = c, ta xác định p, toán giải Trở lại toán 2, thay un+1 = 4un + 2n – 1, xét toán sau Bài toán 5: Cho dãy số (un) thoản mãn u1=1 un+1 = 4un+2n-1 (*) Tìm cơng thức tổng qt dãy (un) Hƣớng dẫn giải: + Nếu giải cách thơng thường khó tìm un; ta giải theo hướng toán tổng quát + Đặt un = p.4n + an + b; từ hệ thức (*) ta có n(3a + 2) + 3b – = với 3 3 n, tìm a   ; b  , từ u1 = 1, ta có p  ; un  4n  n  Tiếp tục đặt tình có vấn đề vế phải toán thay đổi dự kiện un+1 = qun + an +b un 1  4.un  3.4n ta xét toán sau Bài toán 5: Cho dãy số (un) thoản mãn  u1  2, un 1  4.un  3.4n (*), n  Tìm cơng thức tổng qt dãy (un) Hƣớng dẫn giải Bước 1: Hoạt động trãi nghiệm + Viết dạng khai triển un, un-1, un-2, …u2 Bước 2: Phân tích khám phá + Nhận thấy từ hệ thức khai triển nhân với 4,42, …4n-2, cộng theo vế khai triển Bước 3: Thực hành luyện tập + Từ un+1= 4un+3.4n Ta có un= 4un-1+3.4n-1; un-1= 4un-2+3.4n-2, ….u2 = 4.u1 + 3.4 (1) Công theo vế đẳng thức (1) theo vế ta có un= 4n-1(3n-1) Hƣớng dẫn cách giải khác Từ quan hệ un+1 un, ta đặt un = 4n(an + b), từ hệ thức (*) ta có 4 4n(4a – 3) = với n, a  , từ u1 = 1, ta có b   , vây un = 4n-1(3n-1) Đặt vấn đề toán 4n, có chung số 4, thay đổi dự kiện xét toán sau skkn Bài toán 6: Cho dãy số (un) thoản mãn u1  , un 1  3.un  2n 1 n   Tìm cơng thức tổng qt dãy (un) Hƣớng dẫn giải: Hoàn toàn tương tự toán 5, nhiên điểm đặc biệt hệ số gắn với un số mũ khác un  3un 1  2n  ; un 1  3un   2n 3 ; un   3un 3  2n  , u2  3u1  20 Nhân hai vế đẳng thức với -3, (-3)2, … (-3)n-2; sau cộng theo vế, ta có un   3 un  n 1 u1  n2 2 n 3 (3)  n4 (3)   (3) n2   3 n 1  3  2n 1   3  n 1 n 1 2n 1 Từ toán 5,6 mở rộng ta có tốn tổng qt sau Bài toán 7: Cho dãy số (un) xác định un+1 = q.un+h.rn-1 (q,h, r số xác định cho trước) ta có kết sau 1) Nếu r = q n  ta có un  q n 1.u1   n  1 q n 2 h 2) Nếu r  q, un  q n1.u1  q n 1  r n 1 h qr Giáo viên hướng dẫn học sinh tự chứng minh Như ta xét un 1  q.un  an  b , un 1  q.un  a. n , ta xét dạng un 1  aun  b tạo tình có vấn đề, xét tốn sau cun  d Bài toán (Đề thi HSG tỉnh Quảng Ngãi lớp 11 năm học 2018 - 2019) Cho dãy số (un) thoản mãn u1  1, un 1  2un (*), n  Tìm cơng thức tổng qt dãy (un) un  Hƣớng dẫn giải Bước 1: Hoạt động trải nghiệm + Từ mối quan hệ có biểu thức (*), Từ un+1; xét un1 Bước 2: Phân tích khám phá + Chuyển tốn cho toán quen thuộc, biết 10 skkn ... hình thành phát triển lực toán học 2) Dạy học theo chủ đề dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Dạy học theo chủ đề hình thức tìm tịi khái niệm, tư tưởng, đơn vị kiến thức, nội dung học, chủ đề, … có... phát triển thông qua hoạt động Thông qua chủ đề dạy học, giáo viên kết nối kiến thức nhằm hình thành, phát triển lực cho học sinh Dạy học theo chủ đề ? ?Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân? ?? có vai... nạp, dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân? ?? thành chủ đề tạo không gian thời gian cho học sinh hoạt động, biết ứng dụng kiến thức học vào thực tiễn sống, phát triển lực giải vấn đề sáng tạo học sinh skkn