Giao trinh nguyen ly thong ke

Bản chất thống kê học

Thống kê học là khoa học chuyên nghiên cứu các phương pháp thu thập, xử lý và phân tích dữ liệu số lớn nhằm khám phá bản chất và quy luật của hiện tượng trong các điều kiện thời gian và không gian cụ thể.

Thống kê học tập trung vào việc nghiên cứu các hiện tượng kinh tế – xã hội, không liên quan đến các hiện tượng tự nhiên như địa lý, thời tiết hay khí hậu.

- Các hiện t-ợng về nguồn tài nguyên, môi tr-ờng, của cải tích luỹ của đất n-ớc, của một vùng

- Các hiện t-ợng về sản xuất, phân phối, l-u thông, tiêu dùng sản phẩm

- Các hiện t-ợng về dân số, nguồn lao động

- Các hiện t-ợng về đời sống vật chất, văn hoá dân c-

- Các hiện t-ợng về sinh hoạt chính trị – xã hội

Thống kê học là lĩnh vực nghiên cứu về khía cạnh lượng của các hiện tượng, liên quan chặt chẽ đến mặt chất Nó yêu cầu việc trình bày rõ ràng bằng số liệu về quy mô, cấu trúc, trình độ phát triển, mức độ phổ biến, bản chất và các quy luật của hiện tượng đó.

Hiện tượng kinh tế - xã hội mà thống kê học nghiên cứu cần phải là hiện tượng có quy mô lớn Điều này là do hiện tượng cá biệt thường bị ảnh hưởng bởi nhiều nhân tố khác nhau, với mức độ và phương hướng tác động không giống nhau Vì vậy, việc nghiên cứu một số lượng lớn các hiện tượng là cần thiết để làm rõ bản chất và tính quy luật của chúng.

Khi chỉ thu thập dữ liệu từ một số ít hiện tượng, việc rút ra bản chất chung trở nên khó khăn, thường dẫn đến việc phát hiện những yếu tố ngẫu nhiên không có tính chất cốt lõi Ngược lại, nghiên cứu trên một tập hợp lớn các hiện tượng cá biệt cho phép các yếu tố ngẫu nhiên triệt tiêu lẫn nhau, từ đó làm nổi bật bản chất và quy luật phát triển của hiện tượng.

Nghiên cứu tình hình sinh đẻ trong một tổng thể dân cư cho thấy có nhiều gia đình chỉ sinh con trai hoặc chỉ sinh con gái Tuy nhiên, khi xem xét trên quy mô lớn, số lượng bé trai và bé gái sinh ra sẽ gần như bằng nhau, với tỷ lệ khoảng 103 bé trai trên 100 bé gái Điều này cho thấy quy luật tự nhiên về sự cân bằng giới tính trong sinh đẻ.

Khi thống kê các hiện tượng kinh tế - xã hội, cần phải xem xét thời gian và địa điểm cụ thể, vì những yếu tố này ảnh hưởng đến chất và lượng của hiện tượng Sự biến động của các hiện tượng kinh tế - xã hội theo thời gian và không gian là điều không thể tránh khỏi.

Trình độ khoa học kỹ thuật ảnh hưởng trực tiếp đến năng suất lao động của công nhân, nhưng mức độ ảnh hưởng này không đồng nhất giữa các doanh nghiệp, các phân xưởng trong cùng một doanh nghiệp, cũng như giữa các giai đoạn và thời kỳ khác nhau Do đó, năng suất lao động của công nhân sẽ có sự khác biệt rõ rệt tùy thuộc vào từng doanh nghiệp, phân xưởng và thời kỳ cụ thể.

Các khái niệm th-ờng dùng trong thống kê

Tổng thể thống kê (tổng thể)

Tổng thể thống kê là một khái niệm quan trọng của thống kê học, nó giúp ta xác định rõ phạm vi của hiện t-ợng cần nghiên cứu

Tổng thể thống kê là một hiện tượng kinh tế - xã hội phức tạp, bao gồm nhiều đơn vị và hiện tượng cá biệt Việc quan sát và phân tích các phần tử này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về quy luật và bản chất của chúng trong các điều kiện thời gian và không gian cụ thể.

Thống kê tổng thể bao gồm các đơn vị, phần tử hoặc hiện tượng cụ thể, tất cả đều phải có ít nhất một đặc điểm chung để phục vụ cho mục đích nghiên cứu.

Nh- vậy, thực chất của việc xác định tổng thể là xác định đơn vị tổng thể

Để nghiên cứu thu nhập trung bình của một hộ gia đình tại thành phố Hà Nội, cần xem xét tổng số hộ gia đình trong thành phố này.

Để tính chiều cao trung bình của sinh viên nam tại trường Đại học Giao thông Vận tải, cần xem xét toàn bộ nam sinh viên của trường Việc phân loại này giúp xác định rõ ràng nhóm đối tượng nghiên cứu.

- Tổng thể bộc lộ (tổng thể trực quan): là tổng thể có các đơn vị cấu thành có thể nhận thấy đ-ợc bằng trực quan

Ví dụ: Tổng thể sinh viên của một trường, số nhân khẩu của một địa phương… năm

Tổng thể tiềm ẩn là những cấu trúc mà các đơn vị thành phần không thể nhìn thấy bằng mắt thường, và ranh giới của chúng thường không rõ ràng Loại tổng thể này thường xuất hiện trong nghiên cứu các hiện tượng xã hội, đặc biệt trong các lĩnh vực như văn hóa, thể thao và tâm lý xã hội.

Ví dụ: Tổng số người ham thích thể thao, tổng số người mê tín dị đoan… trong thành phố Hà Nội

- Tổng thể đồng chất: là tổng thể bao gồm các đơn vị giống nhau về một số đặc điểm chủ yếu có liên quan đến mục đích nghiên cứu

- Tổng thể không đồng chất: là tổng thể bao gồm các đơn vị có nhiều đặc điểm chủ yếu khác nhau có liên quan đến mục đích nghiên cứu

Sự phân loại tổng thể thành đồng chất và không đồng chất rất quan trọng để xác định tính đại diện của các số liệu thống kê Các số liệu này chỉ có giá trị khi được tính toán từ một tổng thể đồng chất; nếu từ một tổng thể không đồng chất, tính đại diện của chúng sẽ giảm sút đáng kể, thậm chí không còn khả năng sử dụng.

Khi nghiên cứu thu nhập, thường sử dụng chỉ số “thu nhập trung bình”, nhưng chỉ số này chỉ có ý nghĩa khi được tính từ một nhóm người có cùng điều kiện làm việc và tính chất công việc Ví dụ, nếu so sánh thu nhập của nông dân và thương nhân trong cùng một tổng thể, tính đại diện của “thu nhập trung bình” sẽ giảm đáng kể.

Tính đồng chất của tổng thể chỉ mang tính t-ơng đối, tùy theo mục đích nghiên cứu

Tùy thuộc vào mục đích nghiên cứu, tổng thể có thể được coi là đồng chất hoặc không đồng chất.

Khi nghiên cứu hiệu quả sử dụng vốn của các doanh nghiệp vận tải ô tô tại Hà Nội, tổng thể các doanh nghiệp này được coi là đồng chất Tuy nhiên, nếu nghiên cứu mở rộng đến tất cả doanh nghiệp trên địa bàn Hà Nội, tổng thể này lại không đồng chất Ngược lại, khi mục tiêu là tìm hiểu hiệu quả sử dụng vốn của các doanh nghiệp nói chung trong thành phố, thì tổng thể đó lại trở thành đồng chất.

- Tổng thể chung: là tổng thể bao gồm tất cả các đơn vị thuộc phạm vi nghiên cứu

- Tổng thể bộ phận: là tổng thể chỉ bao gồm một số bộ phận đơn vị trong tổng thể chung đ-ợc đ-a ra nghiên cứu

Tổng thể sinh viên của trường Đại học Giao thông vận tải bao gồm tất cả sinh viên, trong khi tổng thể sinh viên khoa Vận tải – Kinh tế là một bộ phận cụ thể trong tổng thể chung này.

Đơn vị tổng thể

Đơn vị tổng thể là tập hợp các đơn vị cá biệt, bao gồm con người, vật thể, phần tử và hiện tượng, có chung một hoặc một số đặc điểm Những đơn vị này được lựa chọn để tạo thành tổng thể thống kê.

Việc lựa chọn đơn vị tổng thể phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu Đơn vị tổng thể là căn cứ để xác định ph-ơng pháp điều tra

Khi nghiên cứu tình trạng sức khỏe của người lao động trong một doanh nghiệp vận tải, đơn vị tổng thể là từng cá nhân lao động trong doanh nghiệp Đối với việc khảo sát sức khỏe của lao động trực tiếp, đơn vị tổng thể sẽ là từng công nhân trực tiếp làm việc trong doanh nghiệp vận tải đó.

Tiêu thức thống kê (tiêu thức)

Các đơn vị tổng thể thường sở hữu nhiều đặc điểm khác nhau, nhưng trong nghiên cứu thống kê, chỉ một số đặc điểm nhất định được lựa chọn để nghiên cứu Những đặc điểm này được gọi là tiêu thức thống kê.

Nh- vậy, tiêu thức thống kê là một khái niệm chỉ đặc điểm đ-ợc chọn ra để nghiên cứu của các đơn vị tổng thể

 Khi nghiên cứu nhân khẩu, mỗi nhân khẩu có các tiêu thức nh-: giới tính, độ tuổi, trình độ học vấn, nghề nghiệp, dân tộc, tôn giáo, …

Khi nghiên cứu các doanh nghiệp, có nhiều tiêu chí quan trọng cần xem xét, bao gồm số lượng công nhân, vốn cố định, vốn lưu động và giá trị tổng sản lượng Việc phân loại doanh nghiệp dựa trên các tiêu chí này giúp hiểu rõ hơn về quy mô và hoạt động của từng doanh nghiệp.

Tuỳ theo cách biểu hiện, tiêu thức thống kê đ-ợc chia thành hai loại:

Tiêu thức số lượng là tiêu thức thể hiện trực tiếp thông qua các con số, được xác định bằng cách cân, đong, đo và đếm từ từng đơn vị tổng thể.

Ví dụ: Tuổi, chiều cao, trọng l-ợng của con ng-ời, năng suất lao động của công nh©n, …

Các trị số cụ thể của tiêu thức số l-ợng gọi là l-ợng biến L-ợng biến là cơ sở để thực hiện các phép tính thống kê

Ví dụ: L-ợng biến của tiêu thức tuổi là 19 tuổi, 20 tuổi, 22 tuổi…

Tiêu thức thuộc tính là loại tiêu thức không được thể hiện trực tiếp bằng con số, mà thông qua các biểu hiện của nó, chúng ta có thể phản ánh loại hình hoặc tính chất của các đơn vị tổng thể.

Ví dụ: giới tính, nghề nghiệp, tình trạng hôn nhân, dân tộc, tôn giáo, thành phần kinh tế,

Các tiêu thức số lượng hay tiêu thức thuộc tính chỉ có hai biểu hiện khác nhau trên cùng một đơn vị tổng thể được gọi là tiêu thức thay phiên.

Tiêu thức giới tính bao gồm hai biểu hiện chính là nam và nữ Đối với các tiêu thức có nhiều biểu hiện, chúng ta có thể đơn giản hóa bằng cách chuyển đổi thành tiêu thức thay phiên với hai biểu hiện cơ bản.

 Số sản phẩm đạt chất l-ợng và không đạt chất l-ợng

 Số sinh viên thi đạt vòng đầu và không đạt vòng đầu

Chỉ tiêu thống kê (chỉ tiêu)

Chỉ tiêu thống kê là các con số tổng hợp phản ánh bản chất và quy luật của hiện tượng, được xây dựng từ những đặc điểm về lượng của một hiện tượng lớn trong một khoảng thời gian và không gian cụ thể.

Chỉ tiêu thống kê là khái niệm tổng hợp, thể hiện các đặc điểm về mặt lượng trong sự thống nhất về mặt chất của tổng thể thống kê, diễn ra trong một khoảng thời gian và không gian cụ thể.

Ví dụ: Tổng sản l-ợng, tổng doanh thu, năng suất lao động bình quân của công nhân, … của một doanh nghiệp vận tải trong một năm

Chỉ tiêu thống kê đ-ợc biểu hiện ở hai mặt:

- Mặt khái niệm: bao gồm tên gọi, định nghĩa và nội dung của chỉ tiêu thống kê

- Mặt con số: bao gồm trị số và đơn vị tính của chỉ tiêu thống kê b) Phân loại

- Chỉ tiêu số l-ợng: là những chỉ tiêu biểu hiện quy mô, khối l-ợng của tổng thể nghiên cứu

Ví dụ: số nhân khẩu, số doanh nghiệp, vốn cố định, vốn l-u động của doanh nghiệp, tổng sản phẩm quốc nội (GDP), số sinh viên đại học …

- Chỉ tiêu chất l-ợng: là những chỉ tiêu biểu hiện tính chất, trình độ phổ biến và mối quan hệ giữa các bộ phận trong tổng thể nghiên cứu

Giá thành đơn vị sản phẩm thể hiện mối quan hệ so sánh giữa tổng chi phí sản xuất và số lượng sản phẩm được sản xuất Đồng thời, nó cũng phản ánh tính chất phổ biến về mức chi phí cho mỗi đơn vị sản phẩm đã được sản xuất.

Các chỉ tiêu chất l-ợng mang ý nghĩa phân tích, trị số của nó đ-ợc xác định chủ yếu từ việc so sánh giữa các chỉ tiêu khối l-ợng

Ch-ơng 2 Quá trình nghiên cứu thống kê

Hoạt động thống kê và quá trình nghiên cứu thống kê

Mục đích của nghiên cứu thống kê là thu thập thông tin định lượng về hiện tượng trong điều kiện thời gian và không gian cụ thể, từ đó xác định bản chất và quy luật phát triển của hiện tượng Hoạt động thống kê tại Việt Nam bao gồm điều tra, báo cáo, tổng hợp, phân tích và công bố thông tin phản ánh tính quy luật của các hiện tượng kinh tế - xã hội, được thực hiện bởi các cơ quan nhà nước, tổ chức và cá nhân Tất cả hoạt động này được điều chỉnh bởi Luật Thống kê.

Hoạt động thống kê nhà n-ớc Việt Nam phải tuân theo các nguyên tắc sau:

- Đảm bảo tính trung thực, khách quan, đầy đủ, chính xác, kịp thời

- Đảm bảo tính độc lập về chuyên môn, nghiệp vụ thống kê

- Thống nhất về chỉ tiêu, biểu mẫu, ph-ơng pháp tính, đơn vị đo l-ờng, niên độ thống kê và tính so sánh quốc tế

- Không trùng lặp, chồng chéo giữa các cuộc điều tra thống kê, các chế độ báo cáo thống kê

- Công khai về ph-ơng pháp thống kê, công bố thông tin thống kê

- Đảm bảo quyền bình đẳng trong việc tiếp cận, sử dụng thông tin thống kê nhà n-ớc đã đ-ợc công bố công khai

- Những thông tin thống kê về từng tổ chức, cá nhân chỉ đ-ợc sử dụng cho mục đích tổng hợp thống kê

Ngoài ra, Luật Thống kê còn quy định các hành vi bị cấm trong hoạt động thống kê là:

- Không thực hiện hoặc cản trở việc thực hiện chế độ báo cáo, điều tra thống kê

- Tự thực hiện hoặc ép buộc ng-ời khác khai man, thông báo sai thông tin, tiết lộ thông tin sai quy định

- Thực hiện các hoạt động thống kê trái pháp luật

Quá trình thống kê bao gồm nhiều giai đoạn liên tiếp, với các bước công việc có mối liên hệ chặt chẽ Sơ đồ dưới đây tóm tắt các bước trong quy trình này.

Hình 1.1 – Sơ đồ quá trình nghiên cứu thống kê

Xây dựng hệ thống chỉ tiêu thống kê

Những căn cứ xây dựng hệ thống chỉ tiêu thống kê

- Căn cứ vào mục đích nghiên cứu: vì nó quyết định nhu cầu thông tin về mặt nào của hiện t-ợng

Căn cứ vào tính chất và đặc điểm của hiện tượng cần nghiên cứu, hệ thống chỉ tiêu sẽ được xây dựng tương ứng Hiện tượng nghiên cứu càng phức tạp thì hệ thống chỉ tiêu càng nhiều và ngược lại, điều này đảm bảo rằng việc thu thập và phân tích dữ liệu được thực hiện một cách chính xác và toàn diện.

Dựa vào khả năng về nhân lực và vật lực, việc thu thập và tổng hợp các chỉ tiêu cần được thực hiện một cách hợp lý Hệ thống chỉ tiêu không nên quá phức tạp nhưng vẫn phải đảm bảo đáp ứng đầy đủ mục đích nghiên cứu.

Các yêu cầu khi xây dựng hệ thống chỉ tiêu

Hệ thống chỉ tiêu cần thể hiện mối liên hệ giữa các bộ phận và các khía cạnh của hiện tượng nghiên cứu, đồng thời phản ánh rõ ràng mục đích của nghiên cứu.

- Hệ thống chỉ tiêu phải có chỉ tiêu mang tính chất chung, phải có chỉ tiêu mang tính chÊt bé phËn Điều tra thống kê

Tổng hợp thống kê (Xử lý thông tin)

Phân tích và dự báo thống kê (Diễn giải, phân tích thông tin)

- Phải đảm bảo thống nhất về nội dung, ph-ơng pháp và phạm vi tính toán của chỉ tiêu thống kê.

Điều tra thống kê

Khái niệm

Sau khi xác định hệ thống chỉ tiêu cần thu thập, giai đoạn điều tra thống kê sẽ diễn ra Điều tra thống kê là quá trình tổ chức khoa học và có kế hoạch để thu thập, ghi chép dữ liệu ban đầu về hiện tượng nghiên cứu, dựa trên hệ thống chỉ tiêu đã được xác định trước, trong các điều kiện thời gian và không gian cụ thể.

Khi nghiên cứu dân số, cần thu thập dữ liệu về số lượng dân cư, giới tính, nghề nghiệp và thu nhập của các hộ gia đình Đối tượng thống kê thường là những hiện tượng phức tạp với nhiều đơn vị và phần tử khác nhau, đồng thời luôn biến động theo thời gian và không gian Do tính đa dạng và phức tạp của đối tượng nghiên cứu, công tác điều tra thống kê cần được tổ chức một cách khoa học, có kế hoạch rõ ràng và chuẩn bị chu đáo theo các nguyên tắc khoa học nhất định để đạt được mục đích nghiên cứu.

ý nghĩa

Giai đoạn này tập trung vào việc thu thập thông tin cần thiết cho nghiên cứu, thường được gọi là thông tin sơ cấp hay nguồn tài liệu ban đầu Đây là bước khởi đầu quan trọng, trong đó các thông tin và số liệu được thu thập một cách trung thực, khách quan, đầy đủ và kịp thời Việc này tạo điều kiện thuận lợi cho các giai đoạn tổng hợp và phân tích thống kê sau này.

Yêu cầu

Tính chính xác trong điều tra thống kê là yếu tố quan trọng hàng đầu, yêu cầu số liệu thu thập phải phản ánh trung thực và chính xác tình hình thực tế khách quan Việc ghi sai hoặc tùy ý thêm bớt thông tin là không được phép, đảm bảo tính đáng tin cậy của dữ liệu là điều cần thiết.

- Tính kịp thời: các tài liệu điều tra thống kê phải nhạy bén với tình hình thực tế và phản ánh đ-ợc số liệu mà lãnh đạo quan tâm

Tính đầy đủ trong việc thu thập số liệu là yếu tố quan trọng, đảm bảo rằng mọi thông tin đều được ghi nhận đầy đủ theo nội dung điều tra Điều này có nghĩa là không được bỏ sót bất kỳ đơn vị hay đặc điểm nào đã được xác định trong kế hoạch.

Các hình thức tổ chức điều tra thống kê

a) Báo cáo thống kê định kỳ

Báo cáo thống kê định kỳ là hình thức tổ chức điều tra thống kê thường xuyên, theo nội dung, phương pháp và chế độ báo cáo đã được quy định Tài liệu này giúp lãnh đạo kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch, phát hiện các khâu yếu để có biện pháp chỉ đạo kịp thời Đây là phương pháp thu thập số liệu dựa trên các biểu mẫu báo cáo đã được lập sẵn, trong đó các đơn vị báo cáo ghi số liệu và gửi lên cấp trên theo định kỳ hàng tháng, quý hoặc năm.

Khác với báo cáo thống kê định kỳ, điều tra chuyên môn chỉ được thực hiện khi có nhu cầu cụ thể Đây là hình thức điều tra thống kê không thường xuyên, được tổ chức theo kế hoạch và phương pháp riêng biệt cho từng lần điều tra, nhằm đáp ứng các nhu cầu và mục đích nhất định.

Điều tra hộ nghèo trên toàn quốc và nhu cầu tiêu dùng sản phẩm A tại các tỉnh phía Bắc là những ví dụ điển hình Đối tượng của điều tra chuyên môn là những hiện tượng mà báo cáo thống kê định kỳ chưa phản ánh đầy đủ Đồng thời, điều tra này cũng được sử dụng để kiểm tra chất lượng của các báo cáo thống kê định kỳ.

Các loại điều tra thống kê

a) Căn cứ vào yếu tố thời gian

Điều tra thường xuyên là quá trình thu thập và ghi chép tài liệu ban đầu về hiện tượng nghiên cứu một cách liên tục và có hệ thống, phản ánh sự phát sinh và phát triển của hiện tượng đó.

Việc tổ chức chấm công lao động và theo dõi số công nhân đi làm hàng ngày là rất quan trọng tại các doanh nghiệp Đồng thời, việc ghi chép số sản phẩm nhập và xuất kho hàng ngày cũng cần được thực hiện tại các kho hàng Điều tra thường xuyên sẽ cung cấp cơ sở lập các báo cáo thống kê định kỳ, giúp theo dõi tình hình thực hiện kế hoạch và sự phát triển của hiện tượng theo thời gian.

Điều tra không thường xuyên là quá trình thu thập và ghi chép tài liệu ban đầu về một hiện tượng một cách không liên tục Phương pháp này không liên kết với quá trình hình thành và phát triển của hiện tượng, do đó tài liệu thu thập thường chỉ phản ánh trạng thái của hiện tượng tại một thời điểm cụ thể.

Ví dụ: Tổng điều tra dân số, các cuộc điều tra nghiên cứu thị trường…

Các cuộc điều tra không thường xuyên được thực hiện với mục đích, nội dung, phạm vi và phương pháp khác nhau Hình thức chủ yếu của loại hình điều tra này là các cuộc điều tra chuyên môn, tùy thuộc vào phạm vi điều tra cụ thể.

Điều tra toàn bộ là quá trình thu thập tài liệu ban đầu từ tất cả các đơn vị liên quan đến đối tượng điều tra, đảm bảo không bỏ sót bất kỳ đơn vị nào.

Ví dụ: Tổng điều tra dân số; tổng điều tra tồn kho vật t-, hàng hoá; điều tra tất cả các chợ trên địa bàn Hà Nội…

Ưu điểm của việc điều tra toàn bộ là cung cấp tài liệu đầy đủ nhất cho nghiên cứu thống kê Nhờ vào việc thu thập dữ liệu từ tất cả các đơn vị trong đối tượng nghiên cứu, phương pháp này không chỉ tạo điều kiện tính toán các chỉ tiêu tổng hợp cho toàn thể mà còn cung cấp số liệu chi tiết cho từng đơn vị cụ thể.

Nhược điểm của việc điều tra toàn bộ là chi phí cao, tốn kém nhân lực và thời gian, đặc biệt khi đối mặt với những hiện tượng lớn và phức tạp Do đó, phương pháp này không thể áp dụng cho tất cả các trường hợp nghiên cứu thống kê.

Điều tra không toàn bộ là quá trình thu thập tài liệu ban đầu từ một số đơn vị được chọn lọc trong tổng thể các đơn vị thuộc đối tượng điều tra.

Điều tra trên một số đơn vị của hiện tượng nghiên cứu mang lại nhiều ưu điểm, như rút ngắn thời gian, tiết kiệm công sức và chi phí Phương pháp này không chỉ cho phép mở rộng nội dung điều tra mà còn thu thập số liệu chi tiết từ nhiều khía cạnh khác nhau của hiện tượng Hơn nữa, nó cũng giúp kiểm tra và đánh giá độ chính xác của số liệu thu thập được một cách thuận lợi.

Điều tra có nhược điểm là không thể hoàn toàn chính xác, vì nó thường dựa trên dữ liệu từ một số ít đơn vị, dẫn đến sai số khi áp dụng kết quả cho toàn bộ tổng thể nghiên cứu.

Căn cứ vào ph-ơng pháp lựa chọn các đơn vị để điều tra, điều tra không toàn bộ đ-ợc chia làm 3 loại:

Điều tra chọn mẫu là phương pháp nghiên cứu không bao quát toàn bộ, mà chỉ chọn một số đơn vị cụ thể từ tổng thể để tiến hành điều tra Kết quả thu thập được sẽ được sử dụng để phân tích và suy diễn các đặc điểm của toàn bộ tổng thể.

Điều tra trọng điểm là phương pháp nghiên cứu không bao quát toàn bộ mà chỉ tập trung vào những bộ phận chủ yếu nhất của đối tượng nghiên cứu Kết quả thu được từ điều tra này phản ánh tình hình cơ bản của hiện tượng mà không áp dụng suy rộng ra cho toàn bộ tổng thể.

Hình thức điều tra này phù hợp với những đối tượng có các bộ phận tương đối tập trung, trong đó bộ phận này chiếm tỷ trọng lớn trong tổng thể.

Khi cần hiểu rõ về sản xuất chè và cà phê ở Việt Nam, chúng ta có thể tiến hành điều tra tại Thái Nguyên cho chè và Tây Nguyên cho cà phê Tuy nhiên, cần lưu ý rằng kết quả từ hai khu vực này không thể đại diện cho toàn bộ quốc gia.

Điều tra chuyên đề, hay còn gọi là điều tra đơn vị cá biệt, là hình thức điều tra không toàn bộ, tập trung vào một hoặc một số ít đơn vị trong tổng thể Mục tiêu của loại hình này là nghiên cứu chi tiết để rút ra bài học kinh nghiệm phục vụ cho việc chỉ đạo phong trào Tài liệu thu thập được từ điều tra chuyên đề không được sử dụng để suy rộng hay làm căn cứ đánh giá tình hình cơ bản của hiện tượng nghiên cứu.

Loại điều tra này th-ờng dùng để nghiên cứu đơn vị tiên tiến hoặc các đơn vị lạc hậu

Các ph-ơng pháp thu thập tài liệu điều tra thống kê

Để thu thập thông tin trong điều tra thống kê, có nhiều phương pháp khác nhau được áp dụng tùy thuộc vào đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu, khả năng tài chính, thời gian, và trình độ của người tổ chức cũng như điều tra viên Một trong những phương pháp phổ biến là phương pháp đăng ký trực tiếp, trong đó nhân viên điều tra trực tiếp tiếp xúc với đối tượng, thực hiện cân, đong, đo, đếm và ghi chép dữ liệu vào phiếu điều tra.

Ví dụ: Thống kê vật liệu tồn kho, kiểm kê tài sản cố định

Ph-ơng pháp này cho kết quả chính xác cao nh-ng lại đòi hỏi nhiều nhân lực và thời gian b) Ph-ơng pháp phỏng vấn

Phỏng vấn là ph-ơng pháp ghi chép tài liệu ban đầu mà nhân viên điều tra thu thập đ-ợc qua sự trả lời của đối t-ợng điều tra

Dựa trên cách thức tương tác giữa người hỏi và người trả lời, có thể phân loại thành hai loại phỏng vấn: phỏng vấn trực tiếp và phỏng vấn gián tiếp.

Phỏng vấn trực tiếp là phương pháp điều tra hiệu quả, trong đó nhân viên điều tra đến tận nơi gặp gỡ đối tượng, đặt câu hỏi và ghi chép thông tin Mặc dù phương pháp này mang lại độ chính xác cao, nhưng nó cũng đòi hỏi nhiều công sức, thời gian và chi phí.

- Phỏng vấn gián tiếp: bao gồm

Phương pháp tự ghi báo là hình thức điều tra trong đó đối tượng được hướng dẫn tự ghi lại số liệu vào phiếu điều tra và sau đó nộp cho cơ quan điều tra.

Trong quá trình điều tra thu nhập hộ gia đình, nhân viên điều tra sẽ gặp gỡ đại diện hộ gia đình để trao phiếu và giải thích về mục đích cũng như cách thức điền thông tin Đại diện hộ gia đình sẽ xác định các dữ liệu cần thiết, tự ghi vào phiếu và gửi lại cho nhân viên điều tra.

Phương pháp gửi thư trong điều tra cho phép cơ quan điều tra và đối tượng được điều tra không gặp trực tiếp, mà chỉ trao đổi tài liệu hướng dẫn và phiếu điều tra qua bưu điện.

Trong điều tra tình hình việc làm của sinh viên sau khi tốt nghiệp, nhân viên có thể gửi bản câu hỏi qua bưu điện đến địa chỉ của cựu sinh viên để thu thập dữ liệu về công việc, khu vực kinh tế, lĩnh vực hoạt động và thu nhập Sau khi hoàn thành, cựu sinh viên sẽ gửi lại phiếu điều tra cho cơ quan chức năng Phương pháp phỏng vấn gián tiếp này đặc trưng bởi việc người hỏi và người trả lời không gặp trực tiếp, mà tương tác thông qua phiếu điều tra Để nâng cao chất lượng thông tin thu thập, cần chú ý đến một số điều kiện cơ bản.

 Ng-ời đ-ợc hỏi phải có trình độ văn hoá cao

 Phiếu điều tra phải ngắn gọn

 Các câu hỏi phải rõ ràng, dễ hiểu, dễ trả lời

 Phải thiết lập đ-ợc một mạng l-ới phân phát và thu hồi phiếu điều tra hợp lý, không để bị thất lạc phiếu

+ Ưu điểm: dễ tổ chức, tiết kiệm chi phí và điều tra viên

Nhược điểm của phương pháp này bao gồm khó khăn trong việc kiểm tra và đánh giá độ chính xác của các câu trả lời, tỷ lệ thu hồi phiếu thường không cao, và nội dung điều tra bị giới hạn Hơn nữa, phương pháp này chỉ phù hợp khi trình độ dân trí ở mức cao.

Các công ty thường sử dụng khảo sát để hiểu rõ hơn về đánh giá và tâm lý tiêu dùng của khách hàng đối với sản phẩm và dịch vụ của họ Để tăng tỷ lệ phản hồi, việc áp dụng các biện pháp khuyến khích vật chất là cần thiết Ngoài ra, phương pháp đăng ký qua chứng từ sổ sách cũng là một cách hiệu quả để thu thập số liệu, dựa trên các chứng từ đã được ghi chép một cách hệ thống.

Trong quá trình điều tra biến động dân số tại một địa phương, nhân viên điều tra có thể thu thập thông tin từ sổ sách theo dõi nhân khẩu của cơ quan địa phương, bao gồm số liệu về sinh, tử, cũng như các trường hợp chuyển đi và chuyển đến.

Sai số trong điều tra thống kê

Các cuộc điều tra thống kê, mặc dù được thực hiện một cách nghiêm túc, thường gặp phải tình trạng số liệu không khớp với thực tế của hiện tượng nghiên cứu, được gọi là sai số.

Sai số trong điều tra thống kê là sự khác biệt giữa giá trị của tiêu thức thống kê thu thập được và giá trị thực tế của tiêu thức đó Nguyên nhân gây ra sai số có thể bao gồm các yếu tố như lỗi trong quá trình thu thập dữ liệu, sai sót trong phương pháp khảo sát, hoặc sự không chính xác trong việc ghi chép và phân tích thông tin.

Căn cứ vào tích chất của các sai số, ta có thể phân biệt 2 loại: sai số do đăng ký và sai số do tính chất đại biểu

Sai số do đăng ký là loại sai số phát sinh từ việc xác định và ghi chép dữ liệu không chính xác Những nguyên nhân dẫn đến sai số này có thể bao gồm sự thiếu chính xác trong quá trình thu thập thông tin, lỗi trong việc nhập liệu, hoặc sự nhầm lẫn trong việc ghi chép.

Việc ghi sai thông tin trong quá trình điều tra có thể xảy ra do nhiều nguyên nhân, bao gồm sự bất cẩn của nhân viên điều tra hoặc sự hiểu nhầm từ phía đối tượng điều tra Những lỗi này có thể dẫn đến câu trả lời không chính xác, xuất phát từ việc nhân viên không hiểu rõ câu hỏi hoặc do sự thiếu trách nhiệm trong quá trình thu thập dữ liệu.

+ Do cố ý ghi sai vì mục đích nào đó

+ Do dụng cụ đo l-ờng không chính xác

+ Do tỷ lệ không trả lời cao

Nếu phân chia chi tiết hơn, ta có thể chia loại sai số này thành hai loại:

Sai số ngẫu nhiên là những sai số xuất hiện một cách tình cờ và không có sự sắp đặt từ nhân viên điều tra Loại sai số này tuân theo quy luật số lớn, nghĩa là khi số lượng đơn vị được điều tra tăng lên, các sai lệch ngẫu nhiên có khả năng bù trừ và triệt tiêu lẫn nhau, giúp giảm thiểu sai số trung bình.

Sai số hệ thống là loại sai số xuất hiện một cách có chủ ý, thường do hành động của nhân viên điều tra hoặc người trả lời, hoặc do sự không chính xác của dụng cụ đo lường Đặc điểm của sai số này là không bị ảnh hưởng bởi quy luật số lớn, vì vậy khi số lượng điều tra tăng lên, khả năng sai số cũng sẽ tăng theo.

Sai số do tính chất đại biểu là loại sai số phát sinh trong quá trình điều tra chọn mẫu, khi kích thước mẫu rất nhỏ so với tổng thể, dẫn đến việc suy rộng kết quả cho toàn bộ tổng thể luôn có sai số Để giảm thiểu sai số trong điều tra thống kê, cần áp dụng các biện pháp như tăng cường kích thước mẫu, lựa chọn phương pháp lấy mẫu phù hợp và đảm bảo tính đại diện của mẫu.

Việc tuyên truyền mục đích và ý nghĩa của công tác điều tra là rất quan trọng, giúp nhân viên điều tra và đối tượng điều tra nhận thức rõ tầm quan trọng của quá trình này Điều này không chỉ nâng cao trách nhiệm của họ trong việc cung cấp thông tin mà còn đảm bảo việc ghi chép thông tin được thực hiện một cách chính xác và đầy đủ.

Bồi dưỡng và lựa chọn nhân viên điều tra có trình độ năng lực phù hợp là rất quan trọng Đồng thời, cần thiết lập các biện pháp c-ưỡng chế đối với những nhân viên điều tra cố tình ghi chép sai để đảm bảo tính chính xác và độ tin cậy của thông tin.

- Căn chỉnh chính xác dụng cụ đo l-ờng

- Đặt câu hỏi chính xác, rõ ràng, ngắn gọn, dễ hiểu

- Để tỷ lệ trả lời cao cần có những biện pháp kích thích đối t-ợng điều tra nh- kèm quà tặng …

- Đối với sai số do tính chất đại biểu có thể tăng kích th-ớc mẫu (số l-ợng đối t-ợng đ-ợc chọn ra để điều tra).

Xây dựng ph-ơng án điều tra

Phương án điều tra là tài liệu hướng dẫn thực hiện điều tra, xác định rõ các bước tiến hành và vấn đề cần giải quyết trong toàn bộ quá trình điều tra thống kê Nội dung của phương án điều tra bao gồm việc xác định mục đích điều tra.

Mỗi hiện tượng kinh tế, xã hội đều có thể được phân tích từ nhiều góc độ khác nhau Trước khi thực hiện một cuộc điều tra thống kê, cần xác định rõ mục tiêu nghiên cứu và các vấn đề cần tìm hiểu Điều này là rất quan trọng để đảm bảo rằng cuộc điều tra phục vụ đúng yêu cầu nghiên cứu.

Mục đích điều tra đóng vai trò quan trọng trong việc xác định đối tượng và đơn vị điều tra, từ đó tạo nền tảng cho việc thu thập số liệu ban đầu chính xác Đối tượng điều tra là các đơn vị tổng thể được lựa chọn để thu thập dữ liệu một cách hiệu quả.

Để xác định chính xác đối tượng điều tra, cần dựa vào mục đích của cuộc điều tra nhằm nêu rõ tiêu chuẩn cho các đơn vị tổng thể được chọn Đơn vị điều tra là nơi phát sinh tài liệu ban đầu, nơi mà nhân viên điều tra thu thập số liệu Việc xác định đối tượng điều tra liên quan đến việc xác định ai và cái gì sẽ được điều tra, trong khi việc xác định đơn vị điều tra tập trung vào địa điểm và bộ phận thực hiện điều tra.

Trong cuộc điều tra nghiên cứu tình hình giảng dạy và học tập tại các trường Đại học công lập trên toàn quốc, đối tượng và đơn vị điều tra đều là các trường này Trong khi đó, trong cuộc tổng điều tra dân số, đối tượng điều tra là từng nhân khẩu, còn đơn vị điều tra là hộ gia đình Để thực hiện điều tra, cần xác định nội dung điều tra cụ thể và thành lập phiếu điều tra phù hợp.

Nội dung điều tra bao gồm tất cả các đặc điểm cơ bản của từng đối tượng điều tra mà chúng ta cần thu thập Những đặc điểm này được thể hiện thông qua các câu hỏi và được ghi lại trong phiếu điều tra.

Việc xác định nội dung điều tra cần căn cứ vào các yếu tố sau :

Mục đích của việc điều tra là xác định nhu cầu thông tin cần thu thập Khi mục đích điều tra đa dạng, nội dung cần khảo sát sẽ mở rộng và số lượng tiêu chí cũng tăng lên.

Hiện tượng nghiên cứu có đặc điểm biến động theo thời gian và không gian, dẫn đến sự thay đổi trong biểu hiện của chúng Do đó, việc lựa chọn tiêu thức nghiên cứu cần phải linh hoạt và phù hợp với từng bối cảnh cụ thể.

Các điều kiện tài chính, thời gian và trình độ tổ chức của cơ quan điều tra thống kê đóng vai trò quan trọng trong việc đảm bảo khả năng thực hiện và độ chính xác của số liệu điều tra thống kê.

Phiếu điều tra là một bộ câu hỏi được sắp xếp theo thứ tự nhất định, phục vụ cho mục đích điều tra Tùy thuộc vào mục tiêu nghiên cứu, mỗi cuộc điều tra có thể sử dụng một hoặc nhiều phiếu điều tra khác nhau.

Ngoài việc phát hành bản giải thích cách ghi phiếu điều tra để hỗ trợ nhân viên và đối tượng điều tra hiểu rõ các câu hỏi, cần lựa chọn thời điểm, thời kỳ và thời hạn điều tra một cách hợp lý.

Thời điểm điều tra là thời gian quy định mà tại đó, cuộc điều tra cần thu thập dữ liệu về hiện tượng.

Thời kỳ điều tra là khoảng thời gian xác định (tuần, tháng, quý, năm) dành cho việc thu thập dữ liệu và thông tin về hiện tượng tích lũy trong suốt thời gian đó.

Thời hạn điều tra là khoảng thời gian quy định để thu thập số liệu, và độ dài của nó phụ thuộc vào quy mô, độ phức tạp và nội dung của cuộc điều tra Tuy nhiên, thời gian này không nên quá xa so với thời điểm điều tra để đảm bảo độ chính xác của thông tin Việc lập kế hoạch tổ chức và tiến hành điều tra là rất quan trọng để đạt được kết quả hiệu quả.

Kế hoạch tổ chức và thực hiện điều tra quy định rõ ràng từng bước công việc cần tiến hành Một kế hoạch chi tiết và cụ thể sẽ giúp quá trình điều tra được thực thi hiệu quả hơn, từ đó nâng cao chất lượng điều tra.

Kế hoạch tổ chức và tiến hành điều tra gồm các b-ớc công việc sau :

- Thành lập Ban chỉ đạo điều tra và quy định nhiệm vụ cụ thể cho cơ quan điều tra các cÊp

- Phân chia khu vực và địa bàn điều tra

Tổng hợp thống kê

Nhiệm vụ

Tổng hợp thống kê có vai trò quan trọng trong việc chuyển đổi những đặc trưng riêng biệt của từng đơn vị thành những đặc trưng chung của tổng thể Điều này giúp biểu hiện riêng của tiêu thức nghiên cứu trở thành những đặc điểm chung, từ đó tạo ra cái nhìn tổng quát hơn về đối tượng nghiên cứu.

Tổng hợp thống kê là một quy trình phức tạp, bao gồm việc phân tổ thống kê, xác định các chỉ tiêu thống kê cho tổng thể và từng tổ, lựa chọn biện pháp kỹ thuật phù hợp, và trình bày kết quả thông qua bảng và đồ thị thống kê.

Những vấn đề chủ yếu của tổng hợp thống kê

a) Xác định mục đích của tổng hợp thống kê

Mục đích của tổng hợp thống kê là khái quát hóa các đặc trưng của tổng thể nghiên cứu thông qua các chỉ tiêu thống kê Việc lựa chọn các chỉ tiêu này cần dựa trên mục đích cụ thể và các khía cạnh cần phân tích của hiện tượng nghiên cứu.

Nội dung tổng hợp thống kê bao gồm việc xác định danh mục các biểu hiện của tiêu thức đã chọn lọc và phân chia chúng thành các nhóm để phục vụ cho việc tính toán chỉ tiêu thống kê Kết quả của quá trình này là hệ thống chỉ tiêu thống kê tổng hợp cùng với phương pháp tính toán các chỉ tiêu đó Bên cạnh đó, việc kiểm tra tài liệu sử dụng cho tổng hợp thống kê cũng là một bước quan trọng.

Kiểm tra tài liệu trong tổng hợp thống kê là quá trình xác minh các tài liệu đã thu thập trong giai đoạn điều tra để loại bỏ những thông tin không chính xác Chất lượng tài liệu ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả tổng hợp thống kê Đối với các cuộc điều tra quy mô lớn, người ta thường chọn mẫu từ các phiếu điều tra để kiểm tra tính chính xác của số liệu.

Phương pháp tổng hợp thống kê giúp nêu rõ cơ cấu khác nhau của tổng thể thông qua việc sử dụng phương pháp phân tổ thống kê Phân tổ thống kê là quá trình chia các đơn vị tổng thể thành các tổ dựa trên một hoặc nhiều tiêu thức nhất định Từ đó, người ta có thể tính toán các chỉ tiêu phản ánh đặc trưng của từng tổ và tổng thể.

Công việc này phải có sự kết hợp chặt chẽ giữa cán bộ thống kê và cán bộ tin học Nó bao gồm:

- Chuẩn bị tài liệu để tổng hợp thống kê: tập trung đầy đủ phiếu điều tra, kiểm tra tính chính xác của phiếu điều tra

- Lựa chọn hình thức tổ chức tổng hợp thống kê gồm có tổng hợp từng cấp và tổng hợp tËp trung

+ Tổng hợp từng cấp là tổ chức tổng hợp phiếu điều tra tứng b-ớc từ cấp d-ới lên cấp trên

+ Tổng hợp tập trung là toàn bộ phiếu điều tra đ-ợc tập trung về một nơi để tổng hợp

- Kỹ thuật tổng hợp: ng-ời ta có thể tổng hợp thủ công và tổng hợp bằng máy

Phân tích và dự báo thống kê

Những vấn đề chủ yếu của phân tích và dự báo thống kê

Mục đích của phân tích và dự báo thống kê là xác định vấn đề cần giải quyết trong nghiên cứu thống kê, ảnh hưởng đến việc lựa chọn tài liệu, chỉ tiêu và phương pháp phân tích Tài liệu dùng trong phân tích thống kê cần đảm bảo tính chính xác và đầy đủ, với phương pháp thu thập khoa học và tính toán thống nhất Các phương pháp phân tích thống kê bao gồm số tuyệt đối, số tương đối, số trung bình, dãy số biến động theo thời gian, phương pháp chỉ số, tương quan và hồi quy, điều tra chọn mẫu, ước lượng và kiểm định giả thuyết thống kê Cuối cùng, việc so sánh và đối chiếu các chỉ tiêu là cần thiết để đưa ra kết luận chính xác.

So sánh và đối chiếu các chỉ tiêu giúp xác định bản chất, xu hướng và quy luật của hiện tượng nghiên cứu Đồng thời, việc này cũng cho phép dự báo các mức độ tương lai của hiện tượng đó.

Dự báo thống kê là phương pháp sử dụng dữ liệu từ quá khứ để ước lượng các xu hướng tương lai của hiện tượng nghiên cứu Thông qua dự báo này, người dùng có thể xây dựng kế hoạch và chính sách phát triển kinh tế – xã hội một cách chủ động Đồng thời, nó cũng giúp đề xuất các ý kiến cho quyết định quản lý bằng cách chỉ ra những ưu điểm và nhược điểm cần được giải quyết trong tổng thể nghiên cứu.

Từ đó đề xuất ý kiến nhằm thúc đẩy, cải tạo hiện t-ợng phát triển hợp với quy luật, góp phần tăng c-ờng quản lý kinh tế – xã hội

Ch-ơng 3 Trình bày dữ liệu thống kê

Phân tổ thống kê

Tiêu thức phân tổ và chỉ tiêu giải thích

Tiêu thức phân tổ là tiêu thức đ-ợc chọn làm căn cứ để tiến hành phân tổ thống kê

Tiêu thức phân tổ đóng vai trò quan trọng trong việc thể hiện các khía cạnh khác nhau của hiện tượng Một số tiêu thức có khả năng phản ánh bản chất của hiện tượng và đáp ứng mục đích nghiên cứu, trong khi những tiêu thức khác lại không phản ánh đúng bản chất và không đáp ứng yêu cầu nghiên cứu Do đó, việc lựa chọn tiêu thức phân tổ chính xác và khoa học là điều kiện tiên quyết để đạt được kết quả nghiên cứu hiệu quả.

Những yêu cầu về lựa chọn tiêu thức phân tổ:

- Phải dựa trên cơ sở phân tích lý luận một cách sâu sắc để chọn ra tiêu thức bản chất nhất, phù hợp với mục đích nghiên cứu

Để phân tổ các doanh nghiệp sản xuất công nghiệp theo quy mô lớn nhỏ, cần căn cứ vào thực tế của từng doanh nghiệp và lựa chọn tiêu thức phù hợp như số lượng lao động, giá trị sản xuất, giá trị thiết bị chủ yếu, hoặc diện tích doanh nghiệp Đối với doanh nghiệp dựa chủ yếu vào sức lao động, tiêu thức "số lượng lao động" sẽ phản ánh quy mô rõ rệt Trong khi đó, đối với doanh nghiệp đã được cơ giới hóa hoặc tự động hóa cao, các tiêu thức như giá trị sản xuất và giá trị thiết bị sản xuất chủ yếu sẽ là những yếu tố quan trọng để biểu hiện quy mô.

- Phải căn cứ vào điều kiện lịch sử cụ thể của hiện t-ợng nghiên cứu để chọn ra tiêu thức phân tổ thích hợp

Mặc dù cùng một loại hiện tượng được nghiên cứu, nhưng chúng có thể phát sinh trong các điều kiện thời gian và địa điểm khác nhau, dẫn đến bản chất của chúng thay đổi Do đó, tiêu thức phân tổ cũng mang ý nghĩa khác nhau Việc áp dụng một tiêu thức phân tổ chung cho mọi trường hợp có thể mang lại kết quả chính xác trong một số điều kiện, nhưng lại không hiệu quả trong những điều kiện khác.

- Phải tuỳ theo mục đích nghiên cứu và điều kiện tài liệu thực tế mà quyết định phân tổ hiện t-ợng theo một hay nhiều tiêu thức

Nghiên cứu hiện tượng thường phức tạp, vì vậy việc phân tổ theo một tiêu thức duy nhất chỉ phản ánh một khía cạnh của hiện tượng Khi kết hợp nhiều tiêu thức trong phân tổ, ta có thể nhìn nhận được nhiều mặt khác nhau, từ đó bổ sung cho nhau và giúp nghiên cứu trở nên đầy đủ và chính xác hơn Hơn nữa, phân tổ kết hợp còn hỗ trợ trong việc khám phá mối liên hệ giữa các tiêu thức.

Có thể phân tổ nhân khẩu dựa trên hai tiêu chí là giới tính và độ tuổi, trong khi các doanh nghiệp có thể được phân loại theo nhóm, ngành và thành phần kinh tế, kết hợp ba tiêu chí này.

Cần lưu ý không nên phân tổ kết hợp theo quá nhiều tiêu thức (trên 3 tiêu thức) vì điều này sẽ làm tăng số lượng tổ và tiểu tổ, dẫn đến việc tổng thể bị chia nhỏ, gây khó khăn cho việc nghiên cứu.

Chỉ tiêu giải thích là chỉ tiêu nói rõ (giải thích) đặc tr-ng từng tổ và toàn bộ tổng thể

Sau khi phân loại các doanh nghiệp công nghiệp theo loại hình, cần lựa chọn một số chỉ tiêu giải thích để làm nổi bật đặc trưng của từng doanh nghiệp.

Phân tổ doanh nghiệp theo loại hình

Số lao động (ng-êi)

N¨ng suÊt lao động (triệu đồng/ng-ời)

- Công ty cổ phần nhà n-ớc

- Công ty TNHH nhà n-ớc

6 Công ty có vốn đầu t- n-ớc ngoài

- Doanh nghiệp 100% vốn n-ớc ngoài

- Doanh nghiệp liên doanh với n-ớc ngoài

Số tổ cần thiết và khoảng cách tổ

Sau khi lựa chọn tiêu thức phân tổ phù hợp, bước tiếp theo là xác định số lượng tổ cần thiết cho hiện tượng nghiên cứu và căn cứ để tìm ra số tổ này.

Số tổ cần thiết thường được xác định dựa vào tiêu thức phân tổ, có thể là tiêu thức thuộc tính hoặc tiêu thức số lượng Phân tổ theo tiêu thức thuộc tính là một phương pháp quan trọng trong việc phân loại và tổ chức thông tin.

- Nếu tiêu thức thuộc tính có ít biểu hiện thì cứ mỗi biểu hiện của tiêu thức có thể chia thành một tổ

Khi phân tổ tổng thể nhân khẩu theo giới tính, chúng ta có hai nhóm chính là nam và nữ Tương tự, khi phân loại các doanh nghiệp theo thành phần kinh tế, có thể chia thành các khu vực như doanh nghiệp Nhà nước, doanh nghiệp ngoài Nhà nước và khu vực có vốn đầu tư nước ngoài.

Khi tiêu thức thuộc tính có nhiều biểu hiện, sẽ dẫn đến việc tạo ra nhiều tổ khác nhau Để giảm thiểu số lượng tổ này, cần ghép những tổ có cùng tính chất hoặc giá trị sử dụng vào một nhóm chung.

Trong ngành B-u chính Viễn thông, do sự đa dạng của các sản phẩm như b-u phẩm, b-u kiện, điện thoại, fax, báo, và tạp chí, việc phân tổ sản phẩm trở nên cần thiết Các sản phẩm có tính chất tương đồng hoặc gần giống nhau có thể được ghép lại thành một tổ, giúp quản lý và phân loại hiệu quả hơn.

 Sản phẩm bưu chính (gồm bưu phẩm, bưu kiện…)

 Sản phẩm viễn thông (gồm điện thoại, fax…)

 Phát hành báo chí (gồm báo, tạp chí…) b) Phân tổ theo tiêu thức số l-ợng

- Nếu tiêu thức số l-ợng có ít biểu hiện: thì cứ mỗi l-ợng biến ta có thể lập thành một tổ

Ví dụ: Phân tổ gia đình theo số nhân khẩu trong hộ

Khi tiêu thức số lượng có nhiều biểu hiện, người ta dựa vào quy luật chuyển đổi giữa lượng và chất Cụ thể, khi lượng biến đổi đến một mức nhất định, chất lượng của hiện tượng sẽ thay đổi, dẫn đến sự hình thành tổ mới.

Ví dụ: Phân tổ gia đình theo thu nhập, phân chia dân c- theo độ tuổi

Trong tr-ờng hợp này mỗi tổ có khoảng cách tổ và mỗi tổ sẽ có giới hạn trên và giới hạn d-íi

- Giới hạn trên là l-ợng biến lớn nhất của tổ

- Giới hạn d-ới là l-ợng biến nhỏ nhất của tổ

Khoảng cách của tổ là trị số chênh lệch giữa giới hạn trên và giới hạn dưới của mỗi tổ Khoảng cách này có thể đều nhau hoặc không đều nhau và được xác định theo công thức: h i = x maxi - x mini.

Trong đó: h i : khoảng cách của tổ thứ i x maxi , x mini : giới hạn trên và giới hạn d-ới của tổ thứ i

 Phân tổ theo tiêu thức thu nhập của cán bộ công nhân viên trong một doanh nghiệp, có thể chia thành các tổ có khoảng cách tổ là:

Tổ từ 500 đến d-ới 1.000 (nghìn đồng)

Tổ từ 1.000 đến d-ới 1.500 (nghìn đồng)

Tổ từ 1.500 đến d-ới 2.000 (nghìn đồng)

Tổ từ 2.000 đến d-ới 2.500 (nghìn đồng)

Tổ từ 2.500 đến d-ới 3.000 (nghìn đồng)

Tổ từ 3.000 (nghìn đồng) trở lên được phân chia thành 7 tổ, với khoảng cách giữa các tổ là 500 nghìn đồng Tổ đầu tiên và tổ cuối cùng được gọi là tổ có khoảng cách tổ mở.

 Phân tổ sinh viên theo tiêu thức điểm thi trung bình, có thể chia thành các tổ có khoảng cách tổ là:

Tổ từ 9 – 10 điểm Trong tr-ờng hợp trên, các tổ có khoảng cách tổ không đều nhau

Khi tiến hành phân tổ, việc xác định số lượng tổ là rất quan trọng Nếu số tổ quá nhiều, các đơn vị sẽ bị phân tán vào nhiều tổ tương đồng, gây khó khăn trong việc phân tích Ngược lại, nếu số tổ quá ít, nhiều đơn vị khác nhau sẽ bị gom lại trong một tổ, dẫn đến kết quả không chính xác Để xác định số tổ cần thiết, có thể sử dụng công thức xấp xỉ k = (2.n) 0,3333.

Trong đó: k - Số tổ n - Số đơn vị tổng thể lgn - Logarit cơ số 10 của n

Trong quá trình phân tổ thống kê, việc lựa chọn khoảng cách tổ đều hoặc không đều phụ thuộc vào mục tiêu nghiên cứu Thông thường, người ta ưu tiên sử dụng khoảng cách tổ xấp xỉ nhau hoặc bằng nhau để thuận tiện cho việc áp dụng các phương pháp toán học trong phân tích Phân tổ theo khoảng cách đều tương đối đơn giản, và trị số khoảng cách tổ được xác định theo công thức cụ thể.

Trong đó: m - là số tổ định chia h - là khoảng cách tổ

X max , X min - là l-ợng biến lớn nhất và l-ợng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu trong tổng thể

Ví dụ: Chiều cao (cm) của một nhóm 40 sinh viên quan sát đ-ợc nh- sau:

Với n = 40 số tổ định chia sẽ là: k = (2 40) 0,3333 = 4,3082

Ta có thể chia số đơn vị quan sát thành 4 tổ Sau đó tính trị số khoảng cách tổ: h = (179 - 153) / 4 = 6,5 cm

Chọn h = 6,5 các tổ đ-ợc thành lập nh- sau:

Chiều cao (cm) Số sinh viên (ng-ời)

Dãy số phân phối

Sau khi thực hiện phân tổ tổng thể theo một tiêu thức nhất định, các đơn vị tổng thể sẽ được phân phối vào các tổ, tạo thành một dãy số phân phối.

Dãy số phân phối là một cách trình bày thứ tự số lượng các đơn vị thuộc từng tổ trong một tổng thể được phân loại theo một tiêu chí nhất định.

Có 2 cách trình bày dãy số: theo cột dọc và theo hàng ngang

Ví dụ: Có dãy số phân phối trình bày số sinh viên theo điểm thi môn Nguyên lý thống kê kinh tế của một lớp:

Theo cột dọc Điểm thi Số sinh viên

Theo hàng ngang §iÓm thi 0-4 5-6 7-8 9-10 Céng

Số sinh viên (ng-ời) 9 20 10 5 44 b) Tác dụng của dãy số phân phối

Thông qua dãy số phân phối, người ta có thể khảo sát tình hình phân phối các đơn vị tổng thể theo tiêu thức nghiên cứu, từ đó nhận diện được kết cấu của tổng thể và sự biến động của nó Dãy số phân phối cũng cho phép tính toán các chỉ tiêu đặc trưng của tổng thể Ngoài ra, việc phân loại dãy số phân phối là cần thiết để hiểu rõ hơn về các đặc điểm của dữ liệu.

Căn cứ tiêu thức phân tổ dãy số phân phối đ-ợc chia thành 2 loại sau:

- Dãy số thuộc tính: là dãy số phản ánh kết cấu của tổng thể theo tiêu thức thuộc tính

Ví dụ: Khi phân tổ lao động trong phân x-ởng theo trình độ, ta có dãy số phân phối sau:

Trình độ PTTH Trung cấp Cao đẳng Đại học

- Dãy số l-ợng biến: là dãy số phản ánh kết cấu của tổng thể theo tiêu thức số l-ợng

Ví dụ: phân tổ lao động của một phân x-ởng theo tiêu thức thu nhập, ta có dãy số l-ợng biÕn sau:

Thu nhập (10 6 đồng) Số lao động

6 Dãy số l-ợng biến bao gồm 2 thành phần

- L-ợng biến (x i ): là trị số nói lên biểu hiện cụ thể của tiêu thức số l-ợng L-ợng biến có hai khả năng biểu hiện:

+ L-ợng biến rời rạc là l-ợng biến chỉ biểu hiện bằng số nguyên, giữa l-ợng biến này và l-ợng biến kia cách nhau ít nhất 1 số nguyên

Ví dụ: Phân tổ sinh viên của 1 khoa theo tiêu thức độ tuổi, …

+ L-ợng biến liên tục là l-ợng biến biểu hiện bằng con số bất kỳ (gồm số nguyên và số thËp ph©n)

Khi tiêu thức phân tổ có lượng biến liên tục, dãy số phân phối thường xuất hiện khoảng cách tổ Trong trường hợp này, giới hạn trên và giới hạn dưới của các tổ liên tiếp có thể giống nhau.

Ví dụ: Phân tổ các doanh nghiệp theo tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch:

Tỉ lệ % hoàn thành kế hoạch Số doanh nghiệp

Một lượng biến có thể đóng vai trò vừa là giới hạn trên của một tổ, vừa là giới hạn dưới của tổ khác Việc phân loại các giá trị của lượng biến này vào tổ nào phụ thuộc vào quy ước và tính chất của hiện tượng nghiên cứu.

Thành phần thứ hai trong dãy số lượng biến là tần số (ký hiệu f i ), đại diện cho số lượng đơn vị cụ thể được phân phối vào mỗi tổ Khi tần số được biểu thị dưới dạng số tương đối, nó được gọi là tần suất (ký hiệu d i ).

Trong đó: d i - tần suất của tổ thứ i f i – tần số của tổ thứ i m – số tổ

- tổng số đơn vị tổng thể

Tần suất biểu hiện tỉ trọng của từng tổ trong tổng thể cho phép phân tích đặc điểm cấu thành của tổng thể nghiên cứu Tổng tần suất sẽ bằng 1 khi tính theo đơn vị lần và bằng 100 khi tính theo % Phân tích tần suất giúp quan sát sự biến động qua thời gian, từ đó nhận diện xu hướng biến động về kết cấu của hiện tượng theo tiêu thức nghiên cứu Công cụ này thường được áp dụng trong phân tích chuyển dịch cơ cấu, chẳng hạn như chuyển dịch cơ cấu kinh tế và cơ cấu sản phẩm.

Bảng thống kê và đồ thị thống kê

Bảng thống kê

Bảng thống kê là công cụ trình bày thông tin tổng hợp một cách hệ thống và rõ ràng, giúp thể hiện đặc trưng về mặt lượng của hiện tượng nghiên cứu.

Bảng thống kê luôn chứa những con số liên quan, giúp thể hiện đặc trưng của từng tổ chức và tổng thể Tác dụng của bảng thống kê là cung cấp cái nhìn tổng quan và rõ ràng về dữ liệu, từ đó hỗ trợ trong việc phân tích và ra quyết định.

Các số liệu được trình bày khoa học và rõ ràng trong bảng thống kê giúp người xem dễ dàng hiểu mối liên hệ giữa các dữ liệu Điều này tạo điều kiện cho việc so sánh, đối chiếu và phân tích thông qua nhiều phương pháp khác nhau, từ đó rút ra bản chất của hiện tượng nghiên cứu Cấu tạo của bảng thống kê đóng vai trò quan trọng trong việc truyền đạt thông tin một cách hiệu quả.

Cấu tạo của bảng thống kê gồm hai mặt sau :

Tiêu đề chung (tên bảng) Phần giải thích

Các chỉ tiêu giải thích (tên cột)

… m Hàng tổng ô ghi con số

Hình thức bảng thống kê bao gồm: các hàng ngang, cột dọc, tiêu đề và con số

Các hàng ngang và cột dọc trong bảng thống kê thể hiện quy mô của dữ liệu, với nhiều hàng và cột cho thấy bảng có quy mô lớn hơn Để dễ dàng theo dõi, người dùng thường đánh số các hàng và cột Các hàng ngang và cột dọc giao nhau tại các ô, nơi chứa các con số Những con số này phản ánh mặt lượng của hiện tượng và cần được thu thập từ kết quả tổng hợp thống kê, sau đó được ghi vào các ô trong bảng.

Tiêu đề của bảng thống kê đóng vai trò quan trọng trong việc phản ánh nội dung và ý nghĩa của các chi tiết bên trong Có hai loại tiêu đề chính: tiêu đề chung (tên bảng), thường được đặt ở đầu bảng và cần ngắn gọn, dễ hiểu, đồng thời phản ánh chính xác nội dung bảng thống kê, và tiêu mục (tên của các hàng và cột), giúp làm rõ ý nghĩa của các hàng và cột trong bảng Bảng thống kê cũng cần được đánh số để dễ dàng tham khảo.

Nội dung của bảng thống kê gồm phần chủ đề và phần giải thích:

Phần chủ đề trong bảng thống kê thể hiện tổng thể hiện tượng và được phân chia thành các đơn vị và bộ phận cụ thể Nó giúp giải đáp vấn đề về đối tượng nghiên cứu, xác định các đơn vị và loại hình mà bảng thống kê đề cập Chủ đề được trình bày rõ ràng trên các hàng ngang, tạo điều kiện cho người đọc dễ dàng theo dõi và hiểu nội dung.

Phần giải thích trong bảng thống kê bao gồm các chỉ tiêu mô tả đặc điểm của đối tượng nghiên cứu, thể hiện chủ đề của bảng và được trình bày theo các cột dọc Việc phân loại bảng thống kê cũng đóng vai trò quan trọng trong việc tổ chức và trình bày thông tin một cách rõ ràng.

Căn cứ vào kết cấu của phần chủ đề ng-ời ta phân bảng thống kê thành các loại sau:

- Bảng thống kê giản đơn:

Bảng thống kê giản đơn là một loại bảng thống kê không có phần chủ đề phân tổ, trong đó người sử dụng sẽ liệt kê các đơn vị tổng thể trong phần chủ đề của bảng.

Ví dụ: Bảng thống kê tình hình sản xuất kinh doanh năm 2006 của các doanh nghiệp vận tải ở Hà Nội

Tên doanh nghiệp Số lao động Vốn kinh doanh Doanh thu Lợi nhuận …

- Bảng thống kê phân tổ (bảng phân tổ):

Bảng thống kê phân tổ là bảng thống kê có phần chủ đề phân tổ theo 1 tiêu thức nào đó

Ví dụ: Bảng thống kê tình hình sản xuất kinh doanh năm 2006 của các doanh nghiệp ở

Hà Nội phân theo ngành

Doanh nghiệp A Doanh nghiệp B Doanh nghiệp C

Doanh nghiệp X Doanh nghiệp Y Doanh nghiệp Z

- Bảng thống kê kết hợp:

Bảng thống kê kết hợp là bảng thống kê có phần chủ đề phân tổ theo hai tiêu thức trở lên

Ví dụ: Bảng thống kê tình hình sản xuất kinh doanh năm 2006 của các doanh nghiệp ở

Hà Nội phân theo ngành và loại hình doanh nghiệp

Đồ thị thống kê

Đồ thị thống kê là những hình vẽ và đường nét hình học kết hợp với màu sắc, được sử dụng để mô tả các tài liệu thống kê một cách quy ước Đặc điểm của đồ thị thống kê bao gồm khả năng trực quan hóa dữ liệu, giúp người xem dễ dàng hiểu và phân tích thông tin một cách nhanh chóng và hiệu quả.

Khác với bảng thống kê chỉ sử dụng số liệu để mô tả đặc trưng của hiện tượng nghiên cứu, đồ thị thống kê kết hợp số liệu với hình vẽ, đường nét và màu sắc, giúp người xem dễ dàng quan sát và nhận biết cấu trúc cũng như xu hướng phát triển của hiện tượng.

Đồ thị thống kê không chỉ cung cấp cái nhìn tổng quan về các đặc điểm chính của hiện tượng nghiên cứu mà còn giúp hình dung rõ ràng các khía cạnh cấu trúc, bản chất và xu hướng phát triển Chúng được sử dụng phổ biến trong phân tích kinh tế, nhằm mục đích minh họa và làm rõ các vấn đề phức tạp.

- Sự phát triển của hiện t-ợng qua thời gian

- Kết cấu và biến động kết cấu của hiện t-ợng

- Trình độ phổ biến của hiện t-ợng

- So sánh giữa các mức độ của hiện t-ợng

- Mối liên hệ giữa các hiện t-ợng

- Tình hình thực hiện kế hoạch

Đồ thị thống kê không chỉ là công cụ để truyền đạt thông tin mà còn giúp quảng bá kết quả hoạt động sản xuất kinh doanh và các hoạt động văn hóa xã hội Bên cạnh đó, việc phân loại đồ thị thống kê cũng rất quan trọng để hiểu rõ hơn về các dữ liệu được trình bày.

- Căn cứ vào hình thức biểu diễn, có thể phân chia đồ thị thống kê thành các loại sau:

Biểu đồ hình cột là một loại đồ thị sử dụng hình chữ nhật để thể hiện các hiện tượng nghiên cứu Chiều cao của cột phản ánh độ lớn của hiện tượng, trong khi chiều rộng giữ nguyên không thay đổi theo thời gian Tỷ lệ giữa chiều cao và chiều rộng được lựa chọn để đảm bảo tính cân đối và thẩm mỹ cho biểu đồ.

Doanh thu kế hoạch Doanh thu thực tế

+ Đồ thị đ-ờng gấp khúc: biểu diễn mối quan hệ giữa hai tiêu thức theo thời gian hoặc tình hình phát triển của hiện t-ợng

Ví dụ: đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao động

+ Đồ thị hình tròn: dùng để biểu diễn kết cấu của hiện t-ợng

Ví dụ: đồ thị biểu diễn tỷ trọng của các loại tài sản cố định của một doanh nghiệp

Nhà x-ởng, vật kiến trúc Máy móc thiết bị Thiết bị quản lý Ph-ơng tiện vận tải Tài sản cố định khác

Bản đồ thống kê là một công cụ trực quan giúp hiển thị diện tích, mật độ, vị trí và mức độ phổ biến của các hiện tượng nghiên cứu, đồng thời cung cấp thông tin về tình hình quy hoạch Loại bản đồ này thường được áp dụng trong các lĩnh vực như nông nghiệp, công nghiệp và giao thông vận tải.

- Căn cứ vào nội dung, có thể phân chia đồ thị thống kê thành các loại sau:

Đồ thị so sánh là công cụ hữu ích để đối chiếu các hiện tượng khác nhau, đồng thời đánh giá tình hình thực hiện kế hoạch so với mục tiêu đã đề ra Các loại đồ thị như đồ thị hình cột và đồ thị đường gấp khúc thường được sử dụng để trực quan hóa những so sánh này.

Đồ thị phát triển là công cụ thể hiện sự tiến triển của một hiện tượng theo thời gian, thường được thể hiện thông qua các loại đồ thị như đồ thị hình cột hoặc đồ thị đường gấp khúc.

+ Đồ thị kết cấu: dùng để biểu hiện kết cấu và biến động kết cấu của hiện t-ợng, có thể dùng các đồ thị hình cột, hình tròn

+ Đồ thị liên hệ: dùng để biểu diễn mối liên hệ giữa hai tiêu thức có liên quan với nhau

Người ta thường sử dụng đồ thị gấp khúc để thể hiện mối quan hệ giữa tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả, trong đó trục hoành biểu diễn giá trị của tiêu thức nguyên nhân, còn trục tung thể hiện giá trị của tiêu thức kết quả.

Ch-ơng 4 Mô tả dữ liệu bằng các đặc tr-ng đo l-ờng

Các hiện tượng kinh tế – xã hội diễn ra trong những không gian và thời gian cụ thể, với mặt lượng thể hiện qua các mức độ khác nhau Những mức độ này được biểu hiện bằng số tuyệt đối, số tương đối, cùng với các đặc trưng đo lường xu hướng hội tụ và độ phân tán của hiện tượng.

Số tuyệt đối (chỉ tiêu tuyệt đối)

Đặc điểm

Số tuyệt đối trong thống kê luôn phải chứa đựng nội dung kinh tế - xã hội cụ thể liên quan đến thời gian và địa điểm xác định Khác với số tuyệt đối trong toán học, số tuyệt đối trong thống kê phản ánh thông tin về đối tượng, vị trí và thời điểm cụ thể.

Để tính toán tiền lương của người lao động trong một tháng, cần hiểu rõ bản chất và nội dung của tiền lương, bao gồm tất cả các khoản mục mà người lao động nhận được tại doanh nghiệp.

Các số tuyệt đối trong thống kê không phải là những con số ngẫu nhiên, mà được xác định thông qua điều tra thực tế và tổng hợp khoa học Để có được các số tuyệt đối này, đôi khi cần áp dụng nhiều phương pháp tính toán khác nhau.

Để xác định số lượng nguyên vật liệu tồn kho vào cuối kỳ, cần thực hiện kiểm kê thực tế kết hợp với việc ghi chép sổ sách về số nguyên vật liệu đã nhập và xuất kho.

Phân loại

Tùy thuộc vào tính chất của hiện tượng nghiên cứu và khả năng thu thập tài liệu trong các điều kiện thời gian khác nhau, số tuyệt đối được chia thành hai loại Một trong số đó là số tuyệt đối thời kỳ, phản ánh quy mô và khối lượng của hiện tượng trong một khoảng thời gian xác định.

Doanh thu của doanh nghiệp vận tải năm 2007 đạt 50 tỷ đồng, cho thấy đặc điểm của số tuyệt đối theo thời kỳ có thể cộng lại để phản ánh quy mô hiện tượng trong thời gian dài hơn Số tuyệt đối tại thời điểm cụ thể phản ánh quy mô và khối lượng của hiện tượng tại một thời điểm nhất định, nhưng trước và sau thời điểm đó, mặt lượng của hiện tượng có thể thay đổi Để có số tuyệt đối tại thời điểm chính xác, cần xác định thời điểm hợp lý và tổ chức điều tra kịp thời.

Vào lúc 0 giờ ngày 1/4/1999, dân số thành phố A đạt 2,5 triệu người, và số công nhân cùng lượng nguyên vật liệu tồn kho được ghi nhận vào đầu và cuối tháng Đặc điểm quan trọng của số tuyệt đối tại một thời điểm là không thể cộng gộp với nhau, do số tuyệt đối ở thời điểm sau đã bao hàm một phần hoặc toàn bộ số tuyệt đối ở thời điểm trước đó.

Không thể cộng dân số của thành phố A vào ngày 1/4/1989 với dân số vào ngày 1/4/1999, cũng như không thể cộng số sinh viên có mặt trong lớp vào tiết 1 với số sinh viên có mặt vào tiết 2.

Đơn vị tính

Trong thống kê, các số tuyệt đối đều có đơn vị tính cụ thể, và việc lựa chọn đơn vị này phụ thuộc vào tính chất của hiện tượng cũng như mục đích nghiên cứu Số tuyệt đối có thể được tính bằng các đơn vị tự nhiên, đơn vị thời gian hoặc đơn vị tiền tệ.

Đơn vị tự nhiên là đơn vị tính phù hợp với đặc điểm vật lý của hiện tượng, bao gồm các đơn vị như cái, con, chiếc, cũng như các đơn vị đo chiều dài (mét, kilômét), diện tích (m², km², hecta), trọng lượng (kg, tạ, tấn) và dung tích (lít, mét khối) Trong một số trường hợp, cần sử dụng đơn vị kép như sản lượng điện tính bằng kWh, khối lượng vận chuyển tính bằng tấn-km, và hành khách-km.

Đơn vị thời gian lao động, như giờ công và ngày công, được sử dụng để tính toán lượng lao động hao phí trong sản xuất các sản phẩm không thể so sánh trực tiếp bằng các đơn vị khác Điều này đặc biệt quan trọng đối với những sản phẩm phức tạp, nơi nhiều người cùng tham gia thực hiện qua nhiều giai đoạn khác nhau.

Đơn vị tiền tệ như VNĐ và USD là công cụ phổ biến nhất để thể hiện giá trị sản phẩm, giúp dễ dàng tổng hợp và so sánh các sản phẩm có giá trị sử dụng và đơn vị đo lường khác nhau.

Số t-ơng đối (chỉ tiêu t-ơng đối)

Đơn vị tính

Đơn vị tính của số tương đối bao gồm số lần, số phần trăm (%) và số phần nghìn (‰), với việc lựa chọn hình thức biểu hiện phụ thuộc vào tính chất của hiện tượng và mục đích nghiên cứu Số phần trăm thường được sử dụng khi mức độ so sánh gần nhau, trong khi số lần thích hợp cho sự chênh lệch lớn Ngược lại, số phần nghìn được áp dụng khi sự chênh lệch rất nhỏ Đặc biệt, khi diễn đạt trình độ phổ biến của một hiện tượng, có thể sử dụng đơn vị kép như người/km² hoặc số thuê bao điện thoại/100 dân.

Phân loại

Số t-ơng đối có thể được phân loại dựa trên nội dung phản ánh, bao gồm số t-ơng đối động thái, thể hiện tốc độ phát triển và chỉ số phát triển.

Số tương đối là chỉ số thể hiện sự biến động của hiện tượng nghiên cứu theo thời gian Nó được xác định bằng cách so sánh tỷ lệ giữa hai mức độ của chỉ tiêu thống kê cùng loại ở hai thời kỳ khác nhau, và được biểu hiện dưới dạng số lần hoặc phần trăm.

Trong đó: y 1 - mức độ của hiện t-ợng kỳ báo cáo (kỳ nghiên cứu) y 0 - mức độ của hiện t-ợng kỳ gốc

Ví dụ: Vốn đầu t- xây dựng của 1 địa ph-ơng năm 2006 là 250 tỷ đồng và năm 2007 là

300 tỷ đồng Nếu đem so sánh vốn đầu t- xây dựng năm 2007 với năm 2006, ta sẽ có số t-ơng đối động thái:

Nh- vậy vốn đầu t- xây dựng năm 2007 so với năm 2006 bằng 1,2 lần hay 120% b) Số t-ơng đối nhiệm vụ kế hoạch (t nvkh )

Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch thể hiện mối quan hệ tỷ lệ giữa mức độ đạt được của một chỉ tiêu kinh tế trong kỳ kế hoạch so với mức độ của chỉ tiêu đó ở kỳ gốc Công thức tính số tương đối nhiệm vụ kế hoạch là y0 = (y kh / y gốc) x 100, cho phép đánh giá hiệu quả và sự tiến bộ trong việc thực hiện các mục tiêu kinh tế.

Trong đó: y kh - mức độ kế hoạch c) Số t-ơng đối hoàn thành kế hoạch (t htkh )

Số tương đối hoàn thành kế hoạch phản ánh mối quan hệ giữa mức độ thực hiện thực tế và mức độ kế hoạch đã đề ra cho các chỉ tiêu kinh tế Đối với những chỉ tiêu mà thực tế cần phải lớn hơn kế hoạch để được coi là tích cực, tỷ lệ hoàn thành trên 100% cho thấy đã vượt kế hoạch, trong khi dưới 100% tức là không hoàn thành Ngược lại, đối với những chỉ tiêu mà thực tế thực hiện thấp hơn kế hoạch mới là tích cực, tỷ lệ hoàn thành dưới 100% cho thấy đã vượt mức, còn trên 100% là không hoàn thành kế hoạch.

Mối quan hệ giữa 3 loại số t-ơng đối trên :

Số t-ơng đối động thái bằng tích của số t-ơng đối nhiệm vụ kế hoạch và số t-ơng đối hoàn thành kế hoạch kh kh y y y y y y 1

Doanh nghiệp dự kiến tăng năng suất lao động 10% so với kỳ gốc, nhưng thực tế đã đạt mức tăng 15% Từ đó, tỷ lệ hoàn thành kế hoạch chỉ tiêu năng suất lao động được tính toán dựa trên sự chênh lệch giữa mục tiêu và kết quả thực tế.

 nvkh dt htkh t t t (v-ợt kế hoạch 4,5%) d) Số t-ơng đối kết cấu (t kc )

Số tương đối kết cấu là chỉ số phản ánh tỷ trọng của từng bộ phận trong tổng thể Nó được xác định bằng cách so sánh tỷ lệ mức độ của từng bộ phận với tổng mức độ của toàn bộ Công thức tính số tương đối kết cấu là: \( y_{bp} = \frac{y_{bp}}{y_{tt}} \times 100 \) (%).

Trong đó: y bp – mức độ của bộ phận y tt – mức độ của tổng thể

Năm 2007, công ty vận tải A đạt doanh thu 160 tỷ đồng, trong đó vận tải hành khách đóng góp 128 tỷ đồng, còn vận tải hàng hóa chiếm 32 tỷ đồng.

Tỷ trọng doanh thu vận tải hành khách: 100 80%

Tỷ trọng doanh thu vận tải hàng hoá: 100 20%

32   e) Số t-ơng đối so sánh

- Số t-ơng đối so sánh dùng để biểu hiện sự so sánh tỷ lệ về mức độ giữa hai bộ phận trong tổng thể

Tại một trường đại học, có thể thực hiện so sánh giữa tỷ lệ sinh viên nam và nữ để đánh giá sự cân bằng giới tính trong giáo dục Bên cạnh đó, việc so sánh tỷ lệ đóng góp vào ngân sách Nhà nước giữa khu vực quốc doanh và ngoài quốc doanh cũng giúp hiểu rõ hơn về vai trò của từng khu vực trong nền kinh tế.

Số tương đối so sánh được sử dụng để thể hiện tỷ lệ giữa hai mức độ của hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về điều kiện không gian.

So sánh giá cả hàng hóa giữa hai thị trường, khối lượng sản phẩm của hai xí nghiệp trong cùng ngành, hay dân số của hai địa phương giúp nêu bật ảnh hưởng của các điều kiện khác nhau đến mức độ hiện tượng nghiên cứu Việc phân tích này thể hiện sự tương đối về cường độ của các yếu tố trong nghiên cứu.

Số t-ơng đối c-ờng độ là chỉ số thể hiện mức độ phổ biến của hiện t-ợng nghiên cứu trong bối cảnh lịch sử cụ thể Chỉ số này được xác định thông qua việc so sánh tỷ lệ của hai hiện t-ợng khác nhau nhưng có mối liên hệ với nhau, thường được diễn đạt bằng đơn vị kép.

Mật độ dân số = (ng-ời/km 2 )

Tổng số km đ-ờng sắt trong vùng

Mật độ tuyến đ-ờng sắt = (km / km 2 )

Các tham số đo xu h-ớng hội tụ

Sè trung b×nh (sè b×nh qu©n)

Các tổng thể thống kê bao gồm nhiều đơn vị cấu thành, mỗi đơn vị có những đặc điểm riêng nhưng cũng có những điểm chung Mục đích nghiên cứu thống kê là tìm ra mức độ đại biểu, điển hình nhất để khái quát đặc điểm chung của tổng thể, và mức độ đó chính là số trung bình.

Số trung bình trong thống kê đại diện cho giá trị tiêu biểu của một nhóm đơn vị đồng loại dựa trên một tiêu chí hoặc chỉ tiêu thống kê cụ thể.

Ví dụ: Để đánh giá học lực của sinh viên, người ta phải tính điểm trung bình… b) ý nghĩa

Số trung bình là chỉ số quan trọng giúp xác định mức độ chung và phổ biến của tiêu thức nghiên cứu Tuy nhiên, nó không phản ánh sự chênh lệch thực tế giữa các đơn vị trong tổng thể và không thể hiện mức độ cá biệt của từng trường hợp.

Ví dụ: tiền l-ơng trung bình mỗi lao động, năng suất lao động trung bình mỗi công nhân, giá thành trung bình mỗi đơn vị sản phẩm…

Số trung bình phản ánh đặc điểm chung của tổng thể nghiên cứu, loại trừ những nét riêng biệt ngẫu nhiên của từng đơn vị cá biệt Điều này có nghĩa là số trung bình đã làm giảm bớt mọi chênh lệch giữa các đơn vị trong tổng thể về lượng biến của tiêu thức nghiên cứu Tuy nhiên, sự san bằng này chỉ có giá trị khi áp dụng cho một số lượng lớn đơn vị tổng thể.

- Số trung bình nêu lên đặc điểm điển hình của hiện t-ợng kinh tế – xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể

Ví dụ: giá cả bình quân, tốc độ chu chuyển vốn bình quân

- Số trung bình dùng để so sánh các hiện t-ợng không cùng quy mô

So sánh năng suất lao động và tiền lương trung bình của công nhân giữa hai doanh nghiệp là cần thiết, nhưng việc so sánh các số liệu tuyệt đối có thể không mang lại ý nghĩa rõ ràng Điều này là do số tuyệt đối chỉ phản ánh quy mô và khối lượng của hiện tượng, mà không thể hiện được sự khác biệt thực sự trong hiệu quả lao động giữa các doanh nghiệp.

Số trung bình là công cụ hữu ích trong việc nghiên cứu sự biến động của hiện tượng theo thời gian, giúp phân tích quá trình sản xuất và xu hướng phát triển của hiện tượng đó.

- Số trung bình đ-ợc dùng trong công tác lập kế hoạch, phân tích tình hình thực hiện kế hoạch

Số trung bình đóng vai trò quan trọng trong việc áp dụng các phương pháp phân tích thống kê, bao gồm phân tích dãy số thời gian, chỉ số và tương quan hồi quy Trong thống kê, có nhiều loại số trung bình khác nhau, mỗi loại phục vụ cho những mục đích phân tích cụ thể.

Có nhiều loại số trung bình với các công thức tính khác nhau, và việc lựa chọn loại nào phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu, ý nghĩa kinh tế của chỉ tiêu bình quân, cùng với đặc điểm của hiện tượng và nguồn tài liệu có sẵn.

Thống kê học th-ờng dùng các loại số trung bình sau:

Số trung bình cộng đ-ợc tính bằng cách đem chia tổng l-ợng biến của tiêu thức cho tổng số đơn vị tổng thể

Tổng l-ợng biến của tiêu thức

Sè trung b×nh céng Tổng số đơn vị tổng thể

Để tính tiền lương trung bình của công nhân trong một phân xưởng, cần chia tổng quỹ lương của phân xưởng cho tổng số công nhân đang làm việc tại đó.

Số trung bình cộng gồm 2 loại sau:

+ Số trung bình cộng giản đơn: nó đ-ợc sử dụng trong tr-ờng hợp mỗi l-ợng biến xuất hiện một lần (mọi tần số đều bằng 1)

Trong đó: x- số trung bình cộngcủa tiêu thức x i - l-ợng biến của tiêu thức của đơn vị thứ i n - số đơn vị tổng thể

Tính năng suất lao động trung bình của một tổ công nhân gồm 5 người được xác định dựa trên số sản phẩm mà mỗi người làm ra trong một ca Cụ thể, số sản phẩm của từng thành viên lần lượt là 50, 55, 60, 65 và 72 sản phẩm.

+ Số trung bình cộng gia quyền: đ-ợc sử dụng trong tr-ờng hợp mỗi l-ợng biến có tần số là số bất kỳ

Trong bài viết này, chúng ta sẽ đề cập đến công thức tính trung bình cộng, trong đó x đại diện cho giá trị trung bình, x i là lượng biến của tiêu thức trong tổ thứ i, m là tổng số tổ và f i là tần số của tổ thứ i, được gọi là quyền số Quyền số là một đại lượng cố định xuất hiện cả trong tử số và mẫu số của công thức.

- tổng số đơn vị trong tổng thể ( f n m i i 

Ví dụ: Tính năng suất lao động trung bình của công nhân trong phân x-ởng trong một ca, biết số liệu thống kê sau:

Số sản phầm làm ra/ ca x i

Vậy năng suất lao động trung bình của công nhân:

Các tr-ờng hợp đặc biệt của số trung bình công gia quyền

+ Tr-ờng hợp 1: Tính số trung bình gia quyền từ dãy số l-ợng biến có khoảng cách tổ

1 1 x i , - là trị số giữa của tiêu thức của tổ thứ i

 x min i , x max i - là giới hạn d-ới, giới hạn trên của tổ i

Ví dụ: Tính năng suất lao động (NSLĐ) trung bình của công nhân trong phân x-ởng trong 1 ca theo tài liệu sau:

Trong bảng trên, trị số giữa của các tổ tính nh- sau

Vậy năng suất lao động trung bình của công nhân trong phân x-ởng trong một ca:

+ Tr-ờng hợp 2: Tính số trung bình gia quyền khi biết số trung bình của từng tổ

Giả sử có các số trung bình của m tổ lần l-ợt là : x 1 ,x 2 , ,x m

Với  x 1 ,  x 2 , …,  x m lần lượt là tổng lượng biến của tổ thứ 1, 2, …, m

Ta có số trung bình gia quyền của tổng thể là:

Trong đó: x i - là số trung bình cộng của tiêu thức của tổ thứ i f i - là tần số của tổ thứ i m - là số tổ

Tính toán năng suất lao động bình quân của toàn doanh nghiệp dựa trên dữ liệu năng suất lao động bình quân của từng tổ sản xuất đã có sẵn.

Trong trường hợp 3, để tính số trung bình gia quyền, cần xác định tỷ trọng của mỗi tổ trong tổng thể, ký hiệu là d_i, với d_i đại diện cho tỷ trọng của tổ thứ i Việc này giúp xác định giá trị trung bình chính xác hơn dựa trên tầm quan trọng của từng tổ trong tổng thể.

Trong đó: x i - Là l-ợng biến của tiêu thức của tổ có tỷ trọng d i

Ví dụ: Tính năng suất lao động trung bình của công nhân trong phân x-ởng trong năm biÕt:

Tỉ trọng số công nhân (%) d i

Năng suất lao động trung bình:

- Số trung bình điều hoà

Số trung bình điều hòa, giống như số trung bình cộng, là một khái niệm quan trọng trong kinh tế học Nó được áp dụng khi không có dữ liệu thống kê về số lượng đơn vị tổng thể, mà chỉ có thông tin về tổng các giá trị của biến tiêu thức Có hai loại số trung bình điều hòa cần lưu ý.

+ Số trung bình điều hòa gia quyền

Trong đó: x- số trung bình điều hòa của tiêu thức x i - l-ợng biến của tiêu thức của tổ thứ i m - là số tổ

M i  x i f i - Là tổng l-ợng biến của tiêu thức của tổ thứ i (là quyền số của số trung bình điều hoà)

Tính năng suất lao động của công nhân trong phân xưởng có thể được đánh giá thông qua tài liệu về năng suất của các tổ công nhân trong cùng một phân xưởng.

Tổ công nhân NSLĐ (tấn/ng-ời) x i

Mèt (M 0 )

Mốt là biểu hiện của tiêu thức đ-ợc gặp nhiều nhất trong tổng thể hay trong một dãy ph©n phèi

Mốt là lượng biến có tần số cao nhất trong dãy số lượng biến Trị số của Mốt không bị ảnh hưởng bởi giá trị của tất cả các lượng biến trong tiêu thức, mà phụ thuộc vào cách phân phối các đơn vị trong tổng thể vào các tổ.

Ví dụ: Có tài liệu phân tổ các gia đình trong một tổ dân c- theo số nhân khẩu nh- sau:

Số nhân khẩu Số gia đình

Mốt về số nhân khẩu trong một gia đình thường là 3 người, vì biến này có tần số xuất hiện cao nhất (f max = 75) Để xác định mốt, chúng ta cần phân tích dữ liệu và tìm ra giá trị có tần suất lớn nhất.

- Tr-ờng hợp 1: Đối với dãy số l-ợng biến không có khoảng cách tổ, Mốt là l-ợng biến cã tÇn sè lín nhÊt

M 0 = x fmax Nh- ví dụ trên, M 0 = 3 ng-ời (nhân khẩu)

- Tr-ờng hợp 2: Đối với dãy số có khoảng cách tổ đều nhau

+ B-ớc 1: Xác định tổ chứa Mốt, đó là tổ có tần số lớn nhất

+ B-ớc 2: Xác định Mốt theo công thức gần đúng sau:

Trong thống kê, Momin được xác định là giới hạn dưới của tổ chứa Mốt, trong khi khoảng cách giữa các tổ chứa Mốt được ký hiệu là Mo Các tần số f Mo, f Mo-1 và f Mo+1 lần lượt đại diện cho tần số của tổ chứa Mốt, tổ ngay trước và tổ ngay sau tổ chứa Mốt.

Ví dụ: Có tài liệu phân tổ công nhân theo năng suất lao động của một doanh nghiệp nh- sau:

NSLĐ (tấn/ ng-ời) Số công nhân (ng-ời) 20-22

Tổ có năng suất lao động từ 24 – 26 tấn là tổ chứa Mốt vì tổ này có tần số lớn nhất

- Tr-ờng hợp 3: Dãy số l-ợng biến có khoảng cách tổ không đều nhau

+ B-ớc 1: Xác định tổ chứa Mốt, là tổ có mật độ phân phối (d i ) lớn nhất:

Trong đó: d i - Mật độ phân phối tổ thứ i f i - Tần số của tổ thứ i h i - Khoảng cách tổ thứ i

+ B-ớc 2: Xác định Mốt theo công thức:

Trong đó, d Mo, d Mo-1 và d Mo+1 lần lượt đại diện cho mật độ phân phối của tổ chứa Mốt, tổ đứng liền trước tổ chứa Mốt và tổ đứng liền sau tổ chứa Mốt.

Ví dụ: Có tài liệu thống kê sau:

Trị số khoảng cách tổ (tấn) h i

0,2 0,3 0,45 0,15 0,0125 Nh- vậy, Mốt ở tổ thứ 3 là tổ có mật độ phân phối lớn nhất (d i = 0,45) Vậy:

Trên đồ thị Mốt đ-ợc xác định nh- sau:

Theo ví dụ ở tr-ờng hợp 2: c) ý nghĩa của Mốt

Mốt là một chỉ số thống kê quan trọng, có tác dụng bổ sung hoặc thay thế cho việc tính số trung bình cộng khi việc này gặp khó khăn hoặc không chính xác Nó cho phép xác định mức độ phổ biến nhất của một hiện tượng mà không làm mất đi sự khác biệt giữa các giá trị biến.

Khi đăng ký giá cả một mặt hàng trên thị trường, không nhất thiết phải tính theo trung bình cộng, mà chỉ cần ghi lại giá phổ biến trong thời gian đó Mốt có thể được sử dụng để xác định mức lương phổ biến nhất trong một doanh nghiệp, cũng như tìm ra điểm số mà học sinh đạt được nhiều nhất sau một kỳ thi trong một môn học.

Trong một số trường hợp, việc tìm mốt có thể mang lại ý nghĩa thực tế hơn so với cách tính số trung bình, vì mốt không bị ảnh hưởng bởi tất cả các lượng biến, đặc biệt là các lượng biến thiên quá lớn.

4 nhiều Ví du: Nh- một mức l-ơng cao đột xuất có thể làm ảnh h-ởng đến việc tính số trung bình cộng, nh-ng không ảnh h-ởng đến Mốt

Mốt có nhược điểm là kém nhạy bén với sự biến thiên của tiêu thức, do đó chỉ nên áp dụng cho một tổng thể tương đối nhiều đơn vị Ngoài ra, khi dãy số lượng biến có đặc điểm phân phối không bình thường, như có quá nhiều điểm tập trung hoặc không có điểm chính tập trung, việc xác định Mốt cũng không nên được thực hiện.

Mốt đóng vai trò quan trọng trong việc đáp ứng nhu cầu của người tiêu dùng một cách hợp lý Do đó, các doanh nghiệp cần tiến hành khảo sát thị trường để nắm bắt thông tin về các sản phẩm được ưa chuộng, bao gồm kích cỡ giày, kiểu dáng quần áo và màu sắc phổ biến.

- Mốt còn đ-ợc dùng làm một trong các chỉ tiêu nêu lên đặc tr-ng của dãy số phân phối.

Số trung vị (M e )

Ph©n phèi lệch trái ®-êng cong ph©n phèi f max

Số trung vị là l-ợng biến của tiêu thức của đơn vị đứng ở vị trí giữa trong dãy số phân phèi

Số trung vị là giá trị phân chia dãy số thành hai phần bằng nhau, với mỗi phần có số đơn vị tổng thể tương đương Để tính số trung vị, cần áp dụng phương pháp cụ thể nhằm xác định vị trí của nó trong dãy số.

- Tr-ờng hợp 1: Đối với dãy số không có khoảng cách tổ, có 2 tr-ờng hợp sau:

 Nếu số đơn vị của tổng thể lẻ: n = 2k+1 (k nguyên d-ơng)

Ta có dãy l-ợng biến: x 1 , x 2 , , x k , x k+1 , , x 2k+1 thì số trung vị sẽ là l-ợng biến của đơn vị đứng ở vị trí thứ (k+1)

Mức năng suất lao động của 5 công nhân lần lượt là 40, 45, 50, 55 và 60 sản phẩm Trong đó, số trung vị được xác định là mức năng suất của công nhân thứ 3, vì công thức tính trung vị cho 5 giá trị là 5 = 2 x 2 + 1, với k = 2.

 Nếu số đơn vị tổng thể chẵn: n = 2k (k nguyên d-ơng) x 1 , x 2 , , x k , x k+1 , , x 2k th×: M e 2

Ví dụ: Có mức năng suất lao động của 6 công nhân: 40, 45, 50, 55, 60 và 65 sản phẩm, th×: 3

- Tr-ờng hợp 2: Đối với dãy số có khoảng cách tổ

Để xác định tổ chứa trung vị, trước tiên cần tìm tổ chứa đơn vị đứng ở vị trí giữa trong dãy số phân phối Tổ này được xác định là tổ đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng một nửa tổng số đơn vị.

- B-ớc 2: Xác định số trung vị bằng công thức gần đúng

Trong đó: x Memin - Là giới hạn d-ới của tổ có số trung vị h Me - Khoảng cách tổ có chứa số trung vị

Tần số tích lũy của tổ đứng trước tổ có số trung vị (S Me-1) thể hiện tổng số đơn vị của các tổ trước tổ chứa số trung vị, trong khi tần số của tổ chứa số trung vị được ký hiệu là f Me.

Ví dụ: Có tài liệu về phân tổ công nhân theo năng suất lao động của một công ty nh- sau:

Trong tổng số 50 công nhân, công nhân ở vị trí giữa là công nhân thứ 25 và 26 Dựa vào tần số tích lũy, chúng ta xác định rằng công nhân thứ 25 và 26 thuộc về tổ thứ 3.

S ) và đó chính là tổ có số trung vị Do đó, số trung vị về năng suất lao động là:

Trên đồ thị số trung vị đ-ợc xác định nh- sau: c) ý nghĩa

Số trung vị là một chỉ số quan trọng phản ánh mức độ điển hình của một tập hợp dữ liệu mà không bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ Nó có thể được sử dụng để bổ sung hoặc thay thế cho số trung bình, giúp cung cấp cái nhìn chính xác hơn về sự phân bố của các biến trong tổng thể.

Số trung vị là một chỉ số thống kê quan trọng, giúp loại trừ ảnh hưởng của các biến động đột xuất trong dữ liệu Khi tổng thể có sự biến thiên lớn, việc sử dụng số trung vị sẽ phản ánh chính xác hơn mức độ điển hình của tổng thể.

- Số trung vị cũng th-ờng đ-ợc dùng để nêu lên đặc tr-ng của dãy số phân phối

Các tham số đo độ phân tán (biến thiên của tiêu thức)

ý nghĩa

Khi phân tích số trung bình, số trung vị và mốt, chúng ta chỉ xem xét mức độ điển hình của tổng thể nghiên cứu mà chưa chú ý đến từng đơn vị cá biệt và sự khác biệt thực tế giữa các biến Do đó, bên cạnh việc tính toán mức độ trung bình, cần thiết phải nghiên cứu độ biến thiên của tiêu thức Việc đánh giá độ biến thiên này mang lại nhiều ý nghĩa quan trọng trong nghiên cứu.

- Đánh giá tính chất đại biểu của số trung bình cao hay thấp, đánh giá tính chất đồng đều của tổng thể

Phân tích hoàn thành kế hoạch thông qua các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức giúp chúng ta nhận diện rõ ràng chất lượng công tác và tiến độ thực hiện kế hoạch.

Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu mối quan hệ tương quan và tính sai số trong điều tra chọn mẫu, cũng như trong ước lượng và kiểm định giả thuyết thống kê.

Các tham số đo độ phân tán

 f i x a) Khoảng biến thiên (R) : là độ chênh lệch giữa l-ợng biến lớn nhất (x max ) và l-ợng biến nhỏ nhất (x min ) của tiêu thức nghiên cứu trong tổng thể

- Nếu R càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều và tính chất đại biểu của số trung bình càng cao và ng-ợc lại

Ví dụ: Có số liệu về năng suất lao động (NSLĐ) của công nhân 2 tổ sản xuất nh- sau:

Năng suất lao động trung bình của công nhân tổ 1:

Năng suất lao động trung bình của công nhân tổ 2:

Mức năng suất lao động trung bình của hai tổ sản xuất gần như tương đương, nhưng thực tế lại không đồng đều về trình độ Năng suất lao động trong tổ 1 có sự chênh lệch lớn so với tổ 2 Để đánh giá mức độ biến thiên của năng suất lao động và tính chất đại biểu của số trung bình, cần tính khoảng biến thiên của hai tổ.

Kết quả cho thấy R1 lớn hơn R2, điều này chỉ ra rằng độ biến thiên về năng suất lao động trong tổ 1 cao hơn Do đó, tính chất đại biểu của số trung bình trong tổ 1 thấp hơn, cho thấy trình độ của công nhân trong tổ 2 đồng đều hơn.

Thông qua chỉ số R, chúng ta có thể nhanh chóng xác định sự chênh lệch giữa các đơn vị tiên tiến và lạc hậu Tuy nhiên, việc đánh giá tính đồng đều bằng R không hoàn toàn chính xác vì nó không xem xét đầy đủ lượng biến của tiêu thức trong toàn bộ tổng thể Để có cái nhìn chính xác hơn, độ lệch tuyệt đối trung bình (d) được sử dụng, là trung bình cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa các lượng biến (x i) và trung bình cộng của chúng (x).

 Khi l-ợng biến xuất hiện 1 lần d n n i i x

 Khi l-ợng biến xuất hiện với tần số bất kỳ d 

Độ lệch tuyệt đối trung bình được tính bằng cách sử dụng các lượng biến của đơn vị thứ i (hoặc tổ i), với x là trung bình cộng của các lượng biến x i Tần số của tổ thứ i được ký hiệu là f i, trong khi m đại diện cho số tổ và n là số đơn vị trong tổng thể.

Khi d càng nhỏ thì tổng thể càng đồng đều và tính chất đại biểu của số trung bình càng cao và ng-ợc lại

Ví dụ: Theo ví dụ và bảng tính trên:

Năng suất lao động của tổ 1 biến thiên nhiều hơn tổ 2, dẫn đến số trung bình về năng suất lao động của tổ 1 thấp hơn Độ lệch tuyệt đối trung bình phản ánh độ biến thiên của tiêu thức một cách chặt chẽ hơn khoảng biến thiên, vì nó xem xét tất cả các lượng biến trong dãy số Tuy nhiên, khi tính toán chỉ tiêu này, chỉ các trị số tuyệt đối của độ lệch được xét đến, bỏ qua sự khác biệt về dấu âm và dương, do đó không phản ánh được độ lệch về "dấu" Phương sai (σ²) là số trung bình cộng của bình phương độ lệch giữa các lượng biến (xi) với số trung bình cộng của các lượng biến đó (x).

- Tr-ờng hợp mỗi l-ợng biến x i xuất hiện 1 lần: n n i i x

- Tr-ờng hợp mỗi l-ợng biến x i xuất hiện với tần số bất kỳ:

Phương sai là chỉ số quan trọng để đánh giá độ biến thiên của tiêu thức, giúp khắc phục sự khác biệt về dấu giữa các độ lệch Khi phương sai có giá trị nhỏ, điều này cho thấy tổng thể nghiên cứu đồng đều hơn, đồng thời nâng cao tính đại biểu của số trung bình Ngược lại, phương sai lớn cho thấy sự không đồng nhất trong dữ liệu.

Ví dụ: Theo ví dụ và bảng tính trên, ta có:

Các kết luận rút ra vẫn nh- trên: Các đơn vị trong nội bộ của tổ 1 kém đồng đều hơn tổ

2, do đó tính chất đại biểu của số trung bình tổ 1 thấp hơn d) Độ lệch tiêu chuẩn (  ): là căn bậc 2 của ph-ơng sai n n i x x

Độ lệch tiêu chuẩn là chỉ số quan trọng nhất trong nghiên cứu thống kê, được sử dụng để đánh giá mức độ biến thiên của dữ liệu Mặc dù vậy, việc tính toán độ lệch tiêu chuẩn thường tốn nhiều thời gian.

Ví dụ: Theo ví dụ và bảng tính trên ta có:

Hệ số biến thiên (V) là một chỉ số quan trọng trong thống kê, cho phép so sánh độ lệch tiêu chuẩn (σ) hoặc độ lệch tuyệt đối trung bình (d) với giá trị trung bình cộng của các biến (x) Qua việc so sánh giữa hai độ lệch tiêu chuẩn, các kết luận rút ra tương tự như những chỉ tiêu đã được nêu trước đó.

Khi V càng giảm thì tổng thể càng đồng đều và tính chất đại biểu của số trung bình càng cao và ng-ợc lại

Ví dụ: Theo ví dụ trên:

Qua sự so sánh hai hệ số biến thiên, các kết luận rút ra cũng giống nh- các chỉ tiêu tr-ớc đã nêu ở trên

Hệ số biến thiên được thể hiện dưới dạng tỷ lệ phần trăm, cho phép so sánh các hiện tượng khác nhau hoặc các hiện tượng cùng loại nhưng có giá trị trung bình khác nhau.

Ch-ơng 5 hồi quy và T-ơng quan

Mối liên hệ giữa các hiện t-ợng, nhiệm vụ của ph-ơng pháp hồi quy và t-ơng quan

Mối liên hệ giữa các hiện t-ợng

Trong các hiện tượng kinh tế – xã hội, tồn tại mối liên hệ phụ thuộc lẫn nhau Ngay cả trong một hiện tượng nghiên cứu, các tiêu thức khác nhau cũng có những mối quan hệ tương tác nhất định.

Nếu xét theo mức độ chặt chẽ của mối liên hệ thì những mối liên hệ đó đ-ợc chia thành hai loại sau: a) Liên hệ hàm số

Liên hệ hàm số thể hiện mối quan hệ chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân (x) và tiêu thức kết quả (y) Mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân tương ứng với một giá trị cụ thể của tiêu thức kết quả, cho thấy sự thay đổi của tiêu thức kết quả hoàn toàn phụ thuộc vào tiêu thức nguyên nhân.

Dạng tổng quát của mối liên hệ hàm số: y = f(x)

Tiêu thức nguyên nhân x là tiêu thức mà sự thay đổi trị số của nó dẫn đến sự thay đổi tiêu thức kết quả

Tiêu thức kết quả y là tiêu thức chịu ảnh h-ởng của tiêu thức nguyên nhân để thay đổi kết quả của mình

Liên hệ giữa các hàm số thường gặp là rất quan trọng trong việc nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên trong toán học, vật lý và hóa học Một ví dụ điển hình là mối quan hệ giữa diện tích hình tròn và bán kính, được biểu diễn qua công thức S = π.R² Ngoài ra, sự tương quan giữa các đại lượng cũng đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu rõ hơn về các hiện tượng này.

Mối liên hệ tương quan không hoàn toàn chặt chẽ như liên hệ hàm số, bởi sự thay đổi của tiêu thức kết quả không chỉ phụ thuộc vào một tiêu thức nguyên nhân mà còn phụ thuộc vào nhiều tiêu thức nguyên nhân khác Điều này có nghĩa là mỗi giá trị của tiêu thức nguyên nhân có thể dẫn đến nhiều giá trị khác nhau của tiêu thức kết quả và ngược lại Để phân tích và đánh giá mối liên hệ tương quan giữa các tiêu thức, người ta thường sử dụng phương pháp hồi quy, dựa trên việc quan sát một lượng lớn dữ liệu từ nhiều đơn vị khác nhau.

Mối liên hệ t-ơng quan th-ờng gặp khi nghiên cứu hiện t-ợng kinh tế – xã hội

Mối quan hệ giữa số lượng sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm là một mối quan hệ tương quan, trong đó khi số lượng sản phẩm tăng, giá thành đơn vị mỗi sản phẩm thường giảm Tuy nhiên, sự phụ thuộc này không diễn ra theo một tỷ lệ cố định Bên cạnh số lượng sản phẩm, giá thành còn bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố khác.

Nhiệm vụ của ph-ơng pháp hồi quy và t-ơng quan

a) Khái niệm ph-ơng pháp hồi quy và t-ơng quan

Hồi quy và tương quan là các phương pháp toán học quan trọng dùng để phân tích mối liên hệ giữa các hiện tượng nghiên cứu có nhiều yếu tố Chúng giúp xác định sự ảnh hưởng lẫn nhau giữa các yếu tố và mối liên hệ tương quan giữa chúng, từ đó cung cấp cái nhìn sâu sắc về cách thức các yếu tố tương tác với nhau trong nghiên cứu.

- Xác định ph-ơng trình hồi quy: nhằm biểu diễn mối liên hệ t-ơng quan d-ới dạng hàm số, bao gồm các công việc sau:

- Phân tích đặc điểm, bản chất của mối liên hệ từ số lớn hiện t-ợng đã quan sát đ-ợc

Để lựa chọn dạng phân tích hồi quy phù hợp, cần xem xét mối quan hệ giữa các hiện tượng thông qua đường hồi quy thực nghiệm và bản chất của mối liên hệ đó Việc này giúp xác định phương pháp phân tích chính xác, từ đó nâng cao tính chính xác và hiệu quả trong việc dự đoán kết quả.

Để tìm các tham số của phương trình hồi quy, cần đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan bằng cách tính hệ số tương quan (r) hoặc tỷ số tương quan (η).

Mối liên hệ t-ơng quan tuyến tính giữa hai tiêu thức (x, y)

Mối liên hệ tương quan tuyến tính thể hiện sự liên kết giữa hai biến số, phù hợp với một phương trình đường thẳng.

- Ph-ơng trình hồi quy có dạng: y x = ax + b

Trong phân tích hồi quy, x đại diện cho tiêu thức nguyên nhân, trong khi y là tiêu thức kết quả Các giá trị lý thuyết của tiêu thức kết quả được tính toán dựa trên phương trình hồi quy, trong đó a và b là các tham số chính của phương trình này.

Các tham số a, b đ-ợc xác định bằng ph-ơng pháp tổng bình ph-ơng nhỏ nhất:

S =  y i 2 =  (y i - y xi ) 2  min hay S =  [ y i - (ax i + b) ] 2  min

Để giải hệ phương trình, ta có thể sử dụng công thức y = ax + b, trong đó y là giá trị thực nghiệm của tiêu thức kết quả, x là giá trị của tiêu thức nguyên nhân Đường hồi quy lý thuyết sẽ giúp xác định mối quan hệ giữa các biến, trong khi đường hồi quy thực nghiệm dựa trên n số cặp giá trị thực nghiệm (x_i, y_i) để phân tích dữ liệu.

Hệ phương trình chuẩn tắc được sử dụng để xác định các tham số a và b của phương trình hồi quy, từ đó cho phép xây dựng mối quan hệ tương quan tuyến tính giữa hai biến số x và y Trong đó, b là hệ số tự do, thể hiện ảnh hưởng của các yếu tố khác đến kết quả y ngoài x, còn a là hệ số hồi quy, cho biết mức độ ảnh hưởng của biến x đến biến y.

- Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ bằng hệ số t-ơng quan:

Trong đó: x i , y i - là các giá trị thực nghiệm của tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả x,y - là số trung bình cộng của các trị số x i , y i

Giá trị của r luôn nằm trong khoảng -1  r  1

+ Nếu r = 1 thì liên hệ giữa tiêu thức x, y là liên hệ hàm số

+ Nếu r = 0 thì giữa hai tiêu thức x và y không có mối liên hệ gì

+ Nếu r càng dần giá trị 1 thì mối liên hệ giữa tiêu thức x và y càng chặt chẽ và ng-ợc lại

+ Nếu 0  r  1 giữa x và y có mối liên hệ t-ơng quan tuyến tính tỉ lệ thuận

+ Nếu -1 < r < 0 giữa x và y có mối liên hệ t-ơng quan tuyến tính tỉ lệ nghịch

Ví dụ: Có tài liệu về số lao động và doanh thu của 10 doanh nghiệp vận tải nh- sau:

Lao động (ng-ời) Doanh thu (tỷ đồng)

Mối liên hệ giữa số lượng lao động và doanh thu cho thấy số lượng lao động là nguyên nhân (x) và doanh thu là kết quả (y) Tài liệu chỉ ra rằng, khi số lượng lao động tăng, doanh thu cũng có xu hướng tăng theo Tuy nhiên, doanh nghiệp thứ hai có số lao động nhiều hơn doanh nghiệp thứ nhất nhưng doanh thu lại thấp hơn, điều này chứng tỏ rằng giữa số lượng lao động và doanh thu tồn tại mối liên hệ tương quan.

Có thể dùng đồ thị để biểu hiện mối liên hệ nh- sau:

Dựa vào đường hồi quy thực nghiệm, chúng ta có thể xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính dưới dạng y = ax + b Để xác định các hệ số a và b, cần lập bảng tính toán với các giá trị x_i, y_i, x_i * y_i, x_i^2, (x_i - x̄), (y_i - ȳ), (x_i - x̄)^2, (y_i - ȳ)^2 và (x_i - x̄)(y_i - ȳ).

Thay số liệu vào hệ ph-ơng trình, ta có:

Ph-ơng trình hồi quy tuyến tính phản ánh mối liên hệ giữa số l-ợng lao động và giá trị sản xuất là: y x = 0,082x + 2,927

- b = 2, 927 nói lên sự tác động của các nguyên nhân khác, ngoài số lao động đến doanh thu

- a = 0, 082 nói lên khi thêm 1 lao động thì doanh thu tăng bình quân 0,082 tỷ đồng

R = 0,961 ≈ 1 cho thấy: mối liên hệ giữa số l-ợng lao động và doanh thu rất chặt chẽ và đây là mối liên hệ thuận.

Mối liên hệ t-ơng quan phi tuyến giữa hai tiêu thức (x, y)

Một số dạng ph-ơng trình hồi quy phi tuyến cơ bản

a) Liên hệ t-ơng quan dạng parabol

Ph-ơng trình hồi quy có dạng: y x = ax 2 + bx + c

Trong đó, x đại diện cho tiêu thức nguyên nhân, y là tiêu thức kết quả, và y x thể hiện các giá trị lý thuyết của tiêu thức kết quả Các tham số a, b, c được xác định thông qua phương pháp tổng bình phương nhỏ nhất, bằng cách giải hệ phương trình chuẩn tắc.

2 x y x a x b x c xy x a x b x c y x a x b nc b) Liên hệ t-ơng quan dạng hypebol

Ph-ơng trình hồi quy có dạng: y x x a + b

Trong đó: x : tiêu thức nguyên nhân y : tiêu thức kết quả y x : các giá trị lý thuyết của tiêu thức kết quả

Các tham số a, b đ-ợc xác định bằng ph-ơng pháp tổng bình ph-ơng nhỏ nhất bằng cách giải hệ ph-ơng trình chuẩn tắc sau:

1 c) Liên hệ t-ơng quan dạng hàm mũ

Ph-ơng trình hồi quy có dạng: y x = b.a x

Trong đó: x : tiêu thức nguyên nhân y : tiêu thức kết quả y x : các giá trị lý thuyết của tiêu thức kết quả

Các tham số a và b của phương trình được xác định qua phương pháp tổng bình phương nhỏ nhất bằng cách giải hệ phương trình chuẩn tắc.

Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ t-ơng quan phi tuyến bằng tỷ số t-ơng

Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét các giá trị thực tế của tiêu thức kết quả (yi), số trung bình cộng của các giá trị thực tế (y) và các giá trị lý thuyết của tiêu thức kết quả (x) Những yếu tố này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá và phân tích hiệu quả của tiêu thức kết quả.

Tỷ số t-ơng quan có giá trị trong khoảng 0   1

+ Nếu  = 0 giữa x và y không có mối liên hệ gì

+ Nếu  =1 giữa x và y có liên hệ hàm số

+ Nếu  càng gần 1 mối liên hệ giữa x và y càng chặt chẽ và ng-ợc lại

Có tài liệu về số lượng sản phẩm sản xuất là 10³ sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm là 10³ đ/sản phẩm của 10 xí nghiệp cùng sản xuất một loại sản phẩm như sau:

Giá thành đơn vị sản phẩm

Giá thành đơn vị sản phẩm

Trong bài viết này, chúng ta phân tích mối quan hệ giữa số lượng sản phẩm sản xuất (x) và giá thành sản phẩm (y) Dữ liệu cho thấy rằng khi số lượng sản phẩm tăng từ 15,05 đến 15,15, giá thành sản phẩm có xu hướng giảm từ 15,10 xuống 15,12 Đồ thị minh họa rõ nét sự liên kết giữa tiêu thức nguyên nhân và tiêu thức kết quả trong quá trình sản xuất.

Dựa vào đồ thị, chúng ta có thể thiết lập phương trình hyperbol Từ hệ phương trình của hyperbol, ta tiến hành lập bảng tính toán với các giá trị x và y.

Thay số liệu vào hệ ph-ơng trình:

Ph-ơng trình hồi quy:  3,5415,08 y x x

Tính tỷ số t-ơng quan:

Nh- vậy, mối liên hệ giữa số l-ợng sản phẩm sản xuất và giá thành đơn vị sản phẩm khá chặt chẽ

Ch-ơng 6 Dãy số thời gian

Khái niệm, phân loại, ý nghĩa của dãy số thời gian

Phân loại

Dựa vào các mức độ của dãy số và yếu tố thời gian đ-ợc phản ánh trong doanh số, dãy số thời gian đ-ợc phân thành hai loại sau:

Dãy số thời kỳ là công cụ thể hiện mức độ của hiện tượng qua các giai đoạn khác nhau Khi khoảng thời gian trong dãy số kéo dài, giá trị của chỉ tiêu cũng tăng lên, cho phép chúng ta cộng các giá trị này lại để phản ánh chính xác hơn về hiện tượng trong một thời kỳ dài hơn.

Ví dụ trên là một dãy số thời kỳ, mỗi mức độ của dãy số phản ánh doanh thu của doanh nghiệp trong khoảng thời gian từng năm

Dãy số thời điểm là tập hợp các giá trị thể hiện mức độ của hiện tượng nghiên cứu tại những thời điểm cụ thể Các mức độ trong dãy số này không thể cộng gộp với nhau.

Ví dụ: Có tài liệu về giá trị hàng hoá tồn kho của cửa hàng S vào những ngày đầu tháng 1; 2; 3; 4 năm 2007 (bảng 6.2) nh- sau:

Giá trị hàng tồn kho

Các mức độ trong dãy số chỉ phản ánh giá trị hàng hoá tồn kho vào đầu tháng, trong khi giá trị này có thể thay đổi trong suốt tháng do hoạt động xuất, nhập hàng hoá Để phân tích dãy số thời gian một cách chính xác, cần đảm bảo tính so sánh giữa các mức độ trong dãy số.

- Ph-ơng pháp tính các mức độ của chỉ tiêu trong dãy số phải chính xác

- Phạm vi hiện t-ợng nghiên cứu qua thời gian phải thống nhất

- Khoảng thời gian trong dãy số nên bằng nhau

ý nghĩa

Dãy số thời gian là công cụ quan trọng trong việc thống kê và nghiên cứu sự biến động của hiện tượng, giúp xác định tính quy luật và sự phát triển của hiện tượng theo thời gian Qua đó, nó hỗ trợ trong việc dự đoán mức độ của hiện tượng trong tương lai.

Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian

Mức độ trung bình theo thời gian

Mức độ trung bình theo thời gian là chỉ số tổng hợp thể hiện tính điển hình của hiện tượng trong suốt thời gian nghiên cứu hoặc trong từng giai đoạn cụ thể.

Cách tính: a) Đối với dãy số thời kỳ n y n y y y y y n i i n 

Trong đó : y i (i = 1,2,…, n) – là mức độ thứ i trong dãy số n – là số các mức độ của dãy số y- mức độ trung bình theo thời gian

Ví dụ: Từ bảng 6.1 ta có :

Nh- vậy, doanh thu trung bình hàng năm trong giai đoạn 2001 đến 2006 của doanh nghiệp A đạt 16, 5 tỷ đồng b) Đối với dãy số thời điểm

- Dãy số thời điểm có khoảng thời gian bằng nhau:

Trong dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau, y i đại diện cho mức độ thứ i, trong khi n là tổng số các mức độ trong dãy Mức độ trung bình theo thời gian được ký hiệu là y.

Ví dụ: Từ bảng 6.2 ta tính đ-ợc giá trị hàng hoá tồn kho bình quân của quý I năm 2007 của cửa hàng A nh- sau:

- Dãy số thời điểm có khoảng thời gian không bằng nhau:

Trong đó: y i - là mức độ thứ i trong dãy số ti - là khoảng cách thời gian t-ơng ứng với mức độ yi n – là số các mức độ của dãy số

Ví dụ: Có tài liệu về số công nhân có trong danh sách của một công ty trong quý I năm

Trong quý I năm 2007, công ty bắt đầu với 50 công nhân vào ngày 1/1 Sau đó, vào ngày 4/2, số công nhân tăng thêm 3 người, nâng tổng số lên 53 Tuy nhiên, vào ngày 15/3, công ty giảm 6 công nhân, làm số lượng giảm xuống còn 47 Cuối cùng, vào ngày 30/3, công ty thêm 5 công nhân nữa, đưa tổng số công nhân lên 52 Để tính số công nhân trung bình trong quý I, ta có thể lập bảng theo dõi sự biến động này.

Thời gian Số ngày t i Số công nhân y i

L-ợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối

L-ợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối là chỉ tiêu phản ánh sự thay đổi tuyệt đối về mức độ của hiện t-ợng theo thời gian Nó đ-ợc xác định bằng hiệu số giữa hai mức độ trong dãy số thêi gian

Cách tính: a) L-ợng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ (liên hoàn)

L-ợng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ (liên hoàn) là hiệu số giữa mức độ của kỳ nghiên cứu (y i ) với mức độ của kỳ đứng liền tr-ớc nó (y i-1 )

Dựa vào số liệu từ bảng 6.1, ta thấy doanh thu của doanh nghiệp A năm 2002 đã tăng 2,5 tỷ đồng so với năm 2001, cụ thể là Δ 2 = y 2 – y 1 = 12,5 – 10,0 = 2,5 tỷ đồng Điều này cho thấy lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc của doanh nghiệp là một yếu tố quan trọng trong việc đánh giá sự phát triển tài chính của doanh nghiệp.

L-ợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc là hiệu số giữa mức độ của kỳ nghiên cứu (y i ) với mức độ kỳ gốc là kỳ cố định cho mọi lần so sánh Thông th-ờng chọn kỳ gốc cố định là (y 1 )

’i = y i - y 1 ( i =2, 3, , n) + Nếu i , ’i > 0 thì mức độ hiện t-ợng tăng

+ Nếu  i , ’ i = 0 thì mức độ hiện t-ợng không thay đổi

+ Nếu  i , ’ i < 0 thì mức độ hiện t-ợng giảm

Ví dụ: từ số liệu bảng 6.1 ta có: Δ’ 2 = y 2 – y 1 = 12,5 – 10,0 = 2,5 tỷ đồng Δ’ 3 = y 3 – y 1 = 15,4 – 10,0 = 5,4 tỷ đồng

Nh- vậy, nếu cùng so với năm 2001 thì năm 2002, doanh thu của doanh nghiệp A tăng 2,5 tỷ đồng, năm 2003 tăng 5,9 tỷ đồng

Nhận xét: Tổng đại số của các l-ợng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ bằng l-ợng tăng

(giảm) tuyệt đối định gốc t-ơng ứng

 c) L-ợng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình

L-ợng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình là số trung bình cộng của các l-ợng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ

Trong đó, y đại diện cho lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình, phản ánh mức độ biến đổi của hiện tượng trong một đơn vị thời gian, cho biết số lượng đơn vị chỉ tiêu tăng hoặc giảm bao nhiêu.

Ví dụ: Từ bảng 6.1, ta có:

Nh- vây, trong giai đoạn từ năm 2001 đến năm 2006, giá trị sản xuất của doanh nghiệp đã tăng bình quân hàng năm là 2,54 tỷ đồng.

Tốc độ phát triển

Tốc độ phát triển là chỉ tiêu quan trọng phản ánh xu hướng biến đổi của hiện tượng nghiên cứu theo thời gian Chỉ tiêu này được tính bằng tỷ số giữa hai mức độ của hiện tượng tại hai thời kỳ hoặc thời điểm khác nhau trong dãy số thời gian Đặc biệt, tốc độ phát triển từng kỳ (liên hoàn) giúp phân tích sự thay đổi liên tục của hiện tượng qua các giai đoạn.

Tốc độ phát triển từng kỳ (liên hoàn) là tỷ số giữa mức độ của kỳ nghiên cứu (y i ) với mức độ của kỳ đứng liền tr-ớc nó (y i-1 )

 i i i y t y (i = 2, 3, , n) t i - tốc độ phát triển từng kỳ

Nếu: t i  1: hiện t-ợng tăng t i  1: hiện t-ợng giảm t i = 1: hiện t-ợng không đổi

Ví dụ: từ bảng 6.1 ta có:

Nh- vậy, so với năm 2001 thì năm 2002, doanh thu của doanh nghiệp A đã phát triển 125% b) Tốc độ phát triển định gốc

Tốc độ phát triển định gốc là tỷ lệ giữa giá trị trong kỳ nghiên cứu (y i) và giá trị của kỳ gốc cố định, thường là giá trị đầu tiên trong chuỗi số liệu (y 1).

T i là tốc độ phát triển định gốc

Ví dụ: từ bảng 6.1 ta có:

- Tích các tốc độ phát triển từng kỳ bằng tốc độ phát triển định gốc t-ơng ứng: i i i i i i t T y y y y y y y y y y         

- Th-ơng của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc độ phát triển từng kỳ giữa hai thời gian đó: i i i i i i i t y y y y y y T

( i = 2,3, , n) c) Tốc độ phát triển trung bình

Tốc độ phát triển trung bình là giá trị trung bình của các tốc độ phát triển qua từng kỳ, phản ánh sự phát triển của hiện tượng trong suốt thời gian nghiên cứu Chỉ tiêu này giúp đánh giá mức độ tăng trưởng tổng thể và cung cấp cái nhìn rõ ràng về xu hướng phát triển.

Ví dụ: từ bảng 6.1 ta có:

Nh- vậy: tốc độ phát triển trung bình hàng năm về doanh thu của doanh nghiệp A bằng 1,178 lÇn hay 117,8%.

Tốc độ tăng (giảm)

Tốc độ tăng (hoặc giảm) là chỉ số tương đối thể hiện mức độ biến đổi của hiện tượng nghiên cứu giữa hai thời điểm, cho biết sự thay đổi về số lần hoặc phần trăm.

Cách tính: a) Tốc độ tăng (giảm) từng kỳ (liên hoàn)

Tốc độ tăng hoặc giảm trong từng kỳ được tính bằng tỷ lệ giữa lượng tăng hoặc giảm tuyệt đối của kỳ đó với mức độ của kỳ gốc ngay trước đó.

Hay a i = t i - 100 (%) a i là tốc độ tăng (giảm) từng kỳ

Nếu: a i  0: hiện t-ợng tăng a i  0: hiện t-ợng giảm a i = 0: hiện t-ợng không đổi

Ví dụ: Từ kết quả đã tính đ-ợc ở các ví dụ trên ta có: a 2 = t 2 – 1 = 1,250 – 1 = 0,25 lÇn hay 25%

…… b) Tốc độ tăng (giảm) định gốc

Tốc độ tăng (giảm) định gốc là tỷ số giữa l-ợng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc và mức độ kỳ gốc cố định

Ai là tốc độ tăng (giảm) định gốc

Ai = 0: hiện t-ợng không đổi

Ví dụ: Từ kết quả ở các ví dụ trên ta có:

…… c) Tốc độ tăng (giảm) trung bình

Tốc độ tăng (hoặc giảm) trung bình thể hiện sự thay đổi liên tục của các tốc độ này và được tính toán bằng công thức a = t - 1 (lần).

Nếu t tính bằng % thì: a  t  100 (%) a là tốc độ tăng (giảm) trung bình

Ví dụ: Từ kết quả các ví dụ trên ta có:

Nh- vậy: tốc độ tăng trung bình hàng năm về doanh thu của doanh nghiệp bằng 17,8%.

Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm)

Giá trị tuyệt đối 1% tăng hoặc giảm thể hiện sự biến động của tốc độ tăng hoặc giảm trong từng kỳ, tương ứng với một trị số tuyệt đối cụ thể của chỉ tiêu thống kê.

Ví dụ: từ bảng 6.1 ta có:

Trong giai đoạn từ năm 2001 đến năm 2002, mỗi 1% tăng trưởng doanh thu của doanh nghiệp tương ứng với 0,1 tỷ đồng, đạt tổng giá trị 2 tỷ đồng.

Chỉ tiêu này không tính đối với tốc độ tăng (giảm) định gốc vì luôn là một số không đổi và bằng

Các ph-ơng pháp biểu diễn xu h-ớng phát triển của hiện t-ợng

Ph-ơng pháp mở rộng khoảng cách thời gian

Phương pháp này được sử dụng khi dãy số có khoảng thời gian quá ngắn và nhiều mức độ, khiến xu hướng phát triển của hiện tượng chưa được phản ánh rõ ràng Để cải thiện, người ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian, giảm bớt số mức độ trong dãy số, từ đó loại trừ tác động của các yếu tố ngẫu nhiên Kết quả là xu hướng phát triển của hiện tượng sẽ được bộc lộ một cách rõ ràng hơn.

Giả sử có dãy số thời gian với khoảng cách thời gian là 1 tháng nh- sau: t t 1 t 2 t 3 t 4 … t n y y 1 y 2 y 3 y 4 … y n

Khi ta mở rộng khoảng cách thời gian với khoảng cách thời gian là 1 quý, ta có dãy số thêi gian míi nh- sau: t t 1 + t 2 + t 3 t 4 + t 5 + t 6 … y y 1 + y 2 + y 3 y 4 + y 5 + y 6 …

Ví dụ: Có tài liệu về sản l-ợng vận tải hàng hóa theo tháng năm 2007 của một doanh nghiệp vận tải (bảng 6.3) nh- sau:

Bảng 6.3 Tháng Sản l-ợng (1000 Tkm) Tháng Sản l-ợng (1000 Tkm)

Dãy số thời gian cho thấy sản lượng vận tải trong các tháng có sự biến động không đồng nhất, không phản ánh rõ xu hướng Để có cái nhìn tổng quát hơn, có thể tổng hợp sản lượng của các tháng để tính sản lượng theo quý Cụ thể, sản lượng của quý I sẽ là tổng sản lượng của các tháng 1, 2, 3, và sản lượng của quý II sẽ là tổng sản lượng của các tháng 4, 5, 6, từ đó tạo ra một dãy số thời gian mới.

Dãy số thời gian trên cho thấy: sản l-ợng vận tải hàng hóa của doanh nghiệp vận tải tăng dần từ quý I đến quý IV năm 2007.

Ph-ơng pháp số trung bình di động (số trung bình tr-ợt)

Phương pháp này được sử dụng để điều chỉnh các mức độ trong dãy số thời gian có sự biến động tăng giảm thường xuyên, nhằm loại bỏ ảnh hưởng của các yếu tố ngẫu nhiên Điều này giúp làm rõ xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng.

Số trung bình di động (trượt) là giá trị trung bình cộng của một nhóm các mức độ trong dãy số, được tính bằng cách loại bỏ dần các mức độ đầu và thêm vào các mức độ tiếp theo, đảm bảo số lượng mức độ tham gia tính toán không thay đổi.

Giả sử có dãy số thời gian:

Gọi m – số các mức độ tính trung bình tr-ợt

Từ đó có thể xây dựng dãy số thời gian mới gồm các số trung bình tr-ợt : y 2 , y 3 , , y n  1

Khi đó số các mức độ trong dãy số thời gian mới sẽ giảm đi (m – 1) mức độ

- Khi các mức độ có biến động lớn và số l-ợng các mức độ lớn thì chọn m lớn và ng-ợc lại:

+ Đối với những hiện t-ợng có biến động không lớn và số các mức độ không nhiều thì có thể chọn m = 3

+ Nếu biến động của hiện t-ợng lớn và số các mức độ nhiều thì có thể chọn m = 5, m 7…

+ Nếu hiện t-ợng có biến động chu kỳ thì nên chọn m bằng độ dài hoặc bằng bội số của chu kú

Ví dụ: Từ bảng 6 3, tính số trung bình tr-ợt cho nhóm 3 mức độ (m = 3), sẽ có:

Đồ thị của hai dãy số, với trục hoành là các tháng và trục tung là mức độ của dãy số thực tế (y i) và dãy số trung bình trượt (y i), cho thấy sự khác biệt rõ rệt Đồ thị của dãy trung bình trượt có xu hướng "phẳng" hơn so với đồ thị của dãy số thực tế, điều này cho thấy rằng các yếu tố ngẫu nhiên đã được làm mượt qua quá trình tính toán trung bình trượt.

Dãy số trung bình tr-ợt

Ph-ơng pháp hồi quy

a) Thực chất của ph-ơng pháp hồi quy

Phương pháp hồi quy là kỹ thuật phân tích dựa trên sự biến động của các mức độ trong chuỗi số thời gian, nhằm tìm ra một hàm số (phương trình hồi quy) để phản ánh sự thay đổi của hiện tượng theo thời gian.

Việc chọn lựa giữa phương trình hồi quy đường thẳng hay đường cong phụ thuộc vào dữ liệu thống kê thực tế và phân tích đặc điểm biến động theo thời gian Đối với biến thời gian t, phương trình hồi quy tổng quát có thể được biểu diễn dưới dạng: y t = f(t, a 0, a 1, , a n).

Trong đó, yt đại diện cho các mức độ lý thuyết, t là thứ tự thời gian, và a0, a1, , an là các tham số được xác định thông qua phương pháp tổng bình phương nhỏ nhất.

Mức độ thực tế thứ i, ký hiệu là y i, được so sánh với mức độ lý thuyết thứ i, ký hiệu là y ti, được xác định thông qua phương trình hồi quy Phương pháp hồi quy đóng vai trò quan trọng trong việc phân tích và dự đoán mối quan hệ giữa các biến số.

Phương pháp hồi quy là công cụ quan trọng để thể hiện xu hướng của hiện tượng và làm cơ sở cho việc dự đoán mức độ của hiện tượng trong tương lai Có nhiều dạng phương trình hồi quy khác nhau, mỗi dạng phục vụ cho các mục đích phân tích và dự đoán khác nhau.

- Dạng ph-ơng trình đ-ờng thẳng: t a a y t  0  1 Các tham số a 0 , a 1 đ-ợc xác định bằng ph-ơng pháp tổng bình ph-ơng nhỏ nhất:

Để tìm các tham số của phương trình, ta sử dụng hệ phương trình chuẩn tắc Trong đó, n đại diện cho số mức độ trong dãy số thời gian t = 1, 2, 3, …, n, và y = y1, y2, …, yn là thứ tự các mức độ tương ứng trong dãy số thời gian.

Vì t là thứ tự thời gian nên có thể đơn giản việc tính toán bằng cách đặt biến t’ sao cho thỏa mãn 2 điều kiện :

+ Giữ đúng thứ tự và khoảng cách thời gian

Trong trường hợp n lẻ, thời gian đứng giữa được xác định là 0 Các thời gian đứng trước sẽ được tính từ giữa ra lần lượt là -1, -2, -3, trong khi các thời gian đứng sau sẽ được tính là 1, 2, 3, và tiếp tục như vậy.

Trong trường hợp n chẵn, chúng ta xác định hai thời gian đứng giữa là -1 và +1 Các thời gian đứng trước được tính từ giữa ra lần lượt là -3, -5, -7, trong khi các thời gian đứng sau là 3, 5, 7.

Khi đó hệ ph-ơng trình chuẩn tắc là:

Ph-ơng trình hồi quy có dạng: t a a y t  0  1

Các tham số a0 và a1 được xác định thông qua phương pháp tổng bình phương nhỏ nhất Tương tự như trên, a0 và a1 là nghiệm số của phương trình chuẩn tắc sau.

Phương trình hồi quy có dạng y_t = a_0 + a_1 t Bằng cách áp dụng phương pháp tổng bình phương nhỏ nhất, chúng ta có thể thiết lập hệ phương trình chuẩn tắc để xác định giá trị của các tham số a_0 và a_1.

Phương trình hồi quy có dạng: y_t = a_0 + a_1 t + a_2 t^2 Bằng cách áp dụng phương pháp tổng bình phương nhỏ nhất, chúng ta có thể thiết lập hệ phương trình chuẩn tắc để xác định các tham số a_0, a_1 và a_2.

Ví dụ: Theo ví dụ ở bảng 6 1, biểu diễn trên đồ thị với trục hoành là thứ tự thời gian, trục tung là các mức độ dãy số:

Trên đồ thị, các điểm phân bố gần như nằm trên một đường thẳng, cho phép sử dụng phương trình đường thẳng để biểu diễn doanh thu của doanh nghiệp dưới dạng t = a0 + a1y Dựa vào hệ phương trình, chúng ta sẽ tìm các hệ số a0 và a1 để lập bảng tính toán phù hợp.

Thay số vào hệ ph-ơng trình:

Do đó, ph-ơng trình hồi quy biểu hiện doanh thu của doanh nghiệp có dạng cụ thể sau: y t = 7,6 + 2,543t

Một số ph-ơng pháp dự đoán thống kê ngắn hạn

Khái niệm và ý nghĩa

Dự đoán thống kê là xác định những thông tin ch-a biết có thể xảy ra trong t-ơng lai của hiện t-ợng kinh tế – xã hội

Dựa trên đối tượng và nhiệm vụ nghiên cứu, cùng với nguồn tài liệu và phương pháp phù hợp, thống kê thường thực hiện dự đoán trong khoảng thời gian ngắn, được gọi là dự đoán thống kê ngắn hạn.

Dự đoán thống kê ngắn hạn là công cụ quan trọng giúp tổ chức quản lý liên tục các hoạt động sản xuất kinh doanh từ cấp cơ sở đến các ngành khác nhau.

Nó giúp phát hiện các yếu tố mới và sự mất cân bằng, từ đó đề xuất biện pháp phù hợp để điều chỉnh kịp thời và hiệu quả.

Dự đoán thống kê ngắn hạn dựa vào các mức độ trong dãy số thời gian để dự đoán hiện tượng trong tương lai, giả định rằng các nhân tố ảnh hưởng sẽ tiếp tục tác động với tính chất và cường độ như quá khứ Điều này chỉ có ý nghĩa khi áp dụng cho dự báo ngắn hạn, vì vậy việc sử dụng dãy số thời gian để dự báo chỉ phù hợp trong khoảng thời gian gần.

Một số ph-ơng pháp dự đoán thống kê ngắn hạn

a) Dự đoán dựa vào l-ợng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình

Phương pháp này được áp dụng khi dãy số thời gian có các lượng tăng (giảm) tuyệt đối trong từng kỳ xấp xỉ nhau, tức là Δ2 ≈ Δ3 ≈ Δ4 ≈ ≈ Δn Mức độ dự đoán ở thời kỳ thứ n + L được xác định như sau:

L yˆ n  là mức độ dự đoán ở thời kỳ thứ n + L y n - là mức độ cuối cùng của dãy số thời gian

L - là tầm xa dự đoán

 y - là l-ợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối trung bình của các mức độ trong dãy số thời gian

Ví dụ: Theo ví dụ ở bảng 6.1 ta có:

Dự đoán doanh thu của doanh nghiệp năm 2010 (L =4):

86 , 32 4 54 , 2 7 , ˆ 2010 22    y tỷ đồng b) Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình

Phương pháp này áp dụng cho các dãy số thời gian có tốc độ phát triển gần như đồng nhất, tức là t2 ≈ t3 ≈ t4 ≈ ≈ tn Độ chính xác của dự đoán tại thời kỳ thứ (n + L) được xác định dựa trên các tốc độ này.

L yˆ n  là mức độ dự đoán ở thời kỳ thứ n + L t - Tốc độ phát triển trung bình của các mức độ trong dãy số thời gian

 n  n y t y y n - Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian y1 - Mức độ đầu tiên của dãy số thời gian

L - Tầm xa của dự đoán c) Ph-ơng pháp ngoại suy hàm xu thế

Dự đoán mức độ của hiện tượng từ hàm hồi quy theo thời gian là một quá trình quan trọng Đầu tiên, cần xác định hàm hồi quy theo thời gian: \( y_t = f(t) \) Để tính mức độ dự đoán của hiện tượng ở thời kỳ thứ (n + L), ta thay biến t bằng trị số thời gian tương ứng ở thời kỳ này.

Ví dụ: Theo ví dụ ở bảng 6 1 ta đã xác định đ-ợc hàm xu thế: y t = 7,6 + 2,543t

Dự đoán doanh thu của doanh nghiệp năm 2010 (t = n + L = 6 + 4 = 10):

Khái niệm, ý nghĩa, phân loại chỉ số

Phân loại

a) Căn cứ vào phạm vi tính toán, chỉ số đ-ợc chia làm 2 loại sau

Chỉ số đơn, hay còn gọi là chỉ số cá thể, phản ánh sự biến động của từng yếu tố trong các đơn vị riêng lẻ trong tổng thể.

Chỉ số giá bán lẻ của mặt hàng, chỉ số sản lượng của sản phẩm và chỉ số khối lượng giao dịch của cổ phiếu đều là những chỉ số quan trọng giúp đánh giá tình hình thị trường và xu hướng tiêu dùng.

Chỉ số tổng hợp phản ánh sự biến động của tất cả các đơn vị trong một tổng thể, thể hiện sự thay đổi của tất cả các yếu tố liên quan trong tổng thể đó.

Chỉ số khối lượng sản phẩm công nghiệp phản ánh biến động chung về sản lượng trong ngành công nghiệp, trong khi chỉ số giá tiêu dùng CPI thể hiện sự biến động của giá bán các mặt hàng thiết yếu Tùy thuộc vào tính chất của chỉ tiêu, chỉ số được phân thành hai loại chính.

- Chỉ số của chỉ tiêu số l-ợng: là chỉ số biểu hiện sự biến động của chỉ tiêu số l-ợng

Ví dụ: khối l-ợng hàng hoá, hành khách vận chuyển, số lượng công nhân, sản lượng,…

- Chỉ số của chỉ tiêu chất l-ợng: là chỉ số biểu hiện sự biến động của chỉ tiêu chất l-ợng

Ví dụ: chỉ số giá thành sản phẩm, năng suất lao động, giá cả… c) Căn cứ vào yếu tố thời gian và không gian

- Chỉ số thời gian: là chỉ số nêu lên sự biến động của hiện t-ợng theo thời gian

Ví dụ: chỉ số phát triển giá cả mặt hàng vật liệu xây dựng của Hà Nội quý II năm 2008 so với quý I năm 2008 là 105%

- Chỉ số không gian: là chỉ số nêu lên sự biến động của hiện t-ợng theo không gian

Ví dụ: Chỉ số giá cả mặt hàng vật liệu xây dựng quý I năm 2008 của thành phố Hồ Chí Minh so với Hà Nội là 102%.

Ph-ơng pháp tính chỉ số

Chỉ số đơn

a) Chỉ số đơn của chỉ tiêu số l-ợng

Trong đó: q 1 – mặt l-ợng của chỉ tiêu số l-ợng kỳ báo cáo (kỳ nghiên cứu) q 0 – mặt l-ợng của chỉ tiêu số l-ợng kỳ gốc

Ví dụ: Theo bảng số liệu trên ta có:

Chỉ số đơn về l-ợng hàng hoá tiêu thụ mặt hàng A: i q A

Kết quả tính trên cho thấy l-ợng hàng hoá tiêu thụ mặt hàng A kỳ báo cáo bằng 110% (t¨ng 10%) so víi kú gèc

Tính t-ơng tự với i q B ,i q C b) Chỉ số đơn của chỉ tiêu chất l-ợng

Trong đó: p 1 – mặt l-ợng của chỉ tiêu chất l-ợng kỳ báo cáo p 0 - mặt l-ợng của chỉ tiêu chất l-ợng kỳ gốc

Ví dụ: Theo bảng số liệu trên ta có :

Chỉ số đơn của chỉ tiêu giá bán các mặt hàng A : i p A

Kết quả tính trên cho thấy giá bán mặt hàng A kỳ báo cáo bằng 90% (giảm 10%) so với kú gèc

Chỉ số tổng hợp

* Nguyên tắc tính chỉ số tổng hợp:

Để tính chỉ số tổng hợp, trước tiên cần chuyển đổi các phần tử khác nhau của hiện tượng phức tạp về dạng đồng nhất, nhằm tạo điều kiện cho việc cộng chúng lại với nhau.

Khi phân tích ảnh hưởng của một chỉ tiêu nhân tố đến chỉ tiêu tổng hợp, cần cố định các nhân tố khác để đảm bảo tính chính xác Việc cố định nhân tố được thể hiện qua việc chọn nhân tố đó làm quyền số, giúp xác định rõ ràng mối quan hệ giữa các chỉ tiêu.

+ Khi phân tích ảnh h-ởng của chỉ tiêu số l-ợng đến chỉ tiêu tổng hợp thì phải cố định chỉ tiêu chất l-ợng ở kỳ gốc

Khi phân tích ảnh hưởng của chỉ tiêu chất lượng đến chỉ tiêu tổng hợp, cần cố định chỉ tiêu số lượng trong kỳ báo cáo Điều này cho phép xác định rõ ràng mối liên hệ giữa chất lượng và các chỉ số tổng hợp, từ đó đưa ra những đánh giá chính xác hơn về hiệu quả hoạt động.

) 1 ( ) 0 ( n – số loại phần tử (bộ phận)

Từ ví dụ (bảng 7.1), ta lập bảng tính toán (bảng 7.2) sau:

L-ợng hàng hoá tiêu thụ (tấn)

Ví dụ: Số liệu bảng trên ta có:

Chỉ số tổng hợp về l-ợng hàng hóa tiêu thụ: I q

Trong kỳ báo cáo, chỉ tiêu lượng hàng hóa tiêu thụ chung của ba mặt hàng đạt 135,9%, tăng 35,9% so với kỳ gốc Sự gia tăng này đã dẫn đến tổng mức tiêu thụ hàng hóa của cả ba mặt hàng tăng lên một số tiền đáng kể so với kỳ gốc.

 pq p i ( 0 ) q i ( 1 ) p i ( 0 ) q i ( 0 ) q = 3670000-2700000 = 970000 (10 3 ®) b) Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu chất l-ợng

Ví dụ: Từ số liệu bảng trên ta tính đ-ợc chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu giá bán của 3 mặt hàng:

Giá bán chung của ba mặt hàng trong kỳ báo cáo đạt 94,6%, giảm 5,4% so với kỳ gốc, dẫn đến tổng mức tiêu thụ của cả ba mặt hàng này cũng giảm so với kỳ gốc.

Chỉ số bình quân

Chỉ số bình quân là một chỉ số tổng hợp, được sử dụng khi đã có các chỉ số đơn Để tính chỉ số bình quân cho các chỉ tiêu số lượng, cần phải xác định rõ các chỉ số đơn liên quan.

Ví dụ: Từ bảng số liệu (bảng 7.2) ta có:

Trong kỳ báo cáo, lượng hàng hóa tiêu thụ chung của ba mặt hàng A, B, C đã tăng 35,9% so với kỳ trước Bên cạnh đó, cần tính chỉ số bình quân của chỉ tiêu chất lượng để đánh giá hiệu quả kinh doanh.

Ví dụ: Từ bảng số liệu (bảng 7.2) ta có:

Nh- vậy, giá bán của cả 3 mặt hàng A, B, C kỳ báo cáo giảm 5,4% so với kỳ gốc

- Tính chỉ số bình quân của chỉ tiêu số l-ợng khi biết tỷ trọng của chỉ tiêu tổng hợp của từng bộ phận trong tổng thể kỳ gốc (biết

Để tính chỉ số bình quân chất lượng, cần xác định tỷ trọng của từng chỉ tiêu tổng hợp trong từng bộ phận so với tổng thể kỳ báo cáo Việc này giúp đánh giá chính xác mức độ chất lượng tổng thể dựa trên các thành phần cấu thành.

Chỉ số không gian

Chỉ số không gian biểu hiện quan hệ sách tỉ lệ của hiện t-ợng nghiên cứu ở điều kiện không gian khác nhau

Trong thống kê kinh tế, chỉ số thời gian được sử dụng để đo lường giá cả và lượng hàng hóa tiêu thụ của các mặt hàng, giúp so sánh giữa các quốc gia, khu vực, thị trường và đơn vị kinh doanh Chỉ số đơn là một trong những công cụ quan trọng trong quá trình này.

Chỉ số đơn thể hiện mối quan hệ tỷ lệ giữa giá bán hoặc lượng hàng hóa tiêu thụ của từng mặt hàng giữa hai khu vực thị trường khác nhau.

Giả sử, ta cần so sánh giá cả của l-ợng hàng hóa tiêu thụ từng mặt hàng giữa thị tr-ờng

A với thị tr-ờng B và ng-ợc lại

- Chỉ số đơn về giá giữa thị tr-ờng A với thị tr-ờng B (ký hiệu i p(A/B) )

Trong đó : p A : giá bán một loại mặt hàng ở thị tr-ờng A

P B : giá bán một loại mặt hàng ở thị tr-ờng B

- Chỉ số đơn về giá giữa thị tr-ờng B với thị tr-ờng A (ký hiệu i p(B/A) )

- Chỉ số đơn về l-ợng hàng hóa tiêu thụ giữa thị tr-ờng A với thị tr-ờng B (ký hiệu i q(A/B) )

Trong đó : q A , q B : lần l-ợt là l-ợng tiêu thụ một loại mặt hàng ở thị tr-ờng A và B

- Chỉ số đơn về l-ợng hàng hóa tiêu thụ giữa thị tr-ờng B với thị tr-ờng A (ký hiệu i q(B/A) )

Chỉ số tổng hợp thể hiện mối quan hệ so sánh tỷ lệ giá bán và lượng hàng hóa tiêu thụ của một nhóm sản phẩm hoặc toàn bộ mặt hàng giữa các quốc gia, khu vực, thị trường và đơn vị kinh doanh.

Tính chỉ số tổng hợp không gian về lượng hàng hóa bán ra và giá bán của hai mặt hàng X và Y giữa thị trường A và thị trường B Các ký hiệu quy ước trong bảng 7.3 được sử dụng để phân tích và so sánh các dữ liệu này.

Thị tr-ờng A Thị tr-ờng B

L-ợng hàng hoá bán ra Giá bán L-ợng hàng hoá bán ra Giá bán

* Chỉ số tổng hợp không gian về l-ợng hàng hóa tiêu thụ

- Chỉ số tổng hợp không gian về l-ợng hàng hoá tiêu thụ của thị tr-ờng A so với thị tr-êng B

Trong đó, q i A và q i B đại diện cho lượng hàng hóa của mặt hàng i được bán ra trên thị trường A và B Giá cả của mặt hàng i trên thị trường A và B lần lượt được ký hiệu là p i A và p i B Giá trung bình của mặt hàng i trên cả hai thị trường được tính bằng p i, dựa trên số trung bình gia quyền.

- Chỉ số tổng hợp không gian về l-ợng hàng hoá tiêu thụ của thị tr-ờng B so với thị tr-êng A

* Chỉ số tổng hợp không gian của chỉ tiêu giá bán

- Chỉ số tổng hợp không gian về giá bán của thị tr-ờng A so với thị tr-ờng B

Trong đó: Q i - là tổng l-ợng hàng hoá bán ra của mặt hàng i trên cả 2 thị tr-ờng

- Chỉ số tổng hợp không gian về giá bán của thị tr-ờng B so với thị tr-ờng A

Để tính chỉ số tổng hợp không gian về giá bán và lượng hàng hóa tiêu thụ giữa hai địa phương A và B, cần có tài liệu chi tiết về lượng hàng hóa tiêu thụ và giá bán của ba mặt hàng X, Y, Z Việc so sánh các chỉ số này sẽ giúp đánh giá sự khác biệt trong tiêu thụ và giá cả giữa hai địa phương.

Loại hàng Địa ph-ơng A Địa ph-ơng B q i A +q i B L-ơng hàng hóa tiêu thụ (q i A )

L-ợng hàng hóa tiêu thụ (q i B )

- Chỉ số tổng hợp không gian về giá bán của thị tr-ờng A so với thị tr-ờng B

Nh- vậy, giá bán các mặt hàng X, Y, Z ở địa ph-ơng A cao hơn địa ph-ơng B là 3,6%

- Chỉ số tổng hợp không gian về l-ợng hàng hóa tiêu thụ của thị tr-ờng A so với thị tr-êng B:

Giá bán trung bình từng mặt hàng là:

Nh- vậy, l-ợng hàng hoá tiêu thụ các mặt hàng X, Y, Z tại địa ph-ơng A nhiều hơn địa ph-ơng B là 4,6%.

Hệ thống chỉ số

Tác dụng của hệ thống chỉ số

Hệ thống chỉ số cho phép đánh giá ảnh hưởng của từng yếu tố đến sự biến động của chỉ tiêu tổng hợp thông qua các số tương đối và số tuyệt đối.

Bằng cách so sánh ảnh hưởng của các chỉ tiêu nhân tố đối với chỉ tiêu tổng hợp, chúng ta có thể xác định nhân tố nào có tác động chủ yếu đến sự biến động của hiện tượng nghiên cứu Điều này giúp giải thích nguyên nhân cơ bản dẫn đến sự biến động của hiện tượng đó.

Ta có chỉ số của chỉ tiêu nhân tố số l-ợng:

Chỉ số IQ phản ánh sự biến động tương đối của chỉ tiêu số lượng Biến động này ảnh hưởng đến chỉ tiêu tổng hợp, dẫn đến sự thay đổi (tăng hoặc giảm) một giá trị cụ thể, được xác định theo công thức nhất định.

Ta có chỉ số của chỉ tiêu nhân tố chất l-ợng là

Chỉ số Ip phản ánh sự biến động tương đối của chỉ tiêu chất lượng, và sự biến động này ảnh hưởng đến chỉ tiêu tổng hợp, dẫn đến sự thay đổi giá trị theo công thức đã được xác định.

Ta có, chỉ số của chỉ tiêu tổng hợp là:

Chỉ số này nói lên sự biến động của chỉ tiêu tổng hợp Từ đó ta có sự biến động tuyệt đối của chỉ tiêu tổng hợp là:

Từ các công thức trên ta có: pq (q) + pq (p) = pq

Vậy, tổng ảnh h-ởng tuyệt đối của các chỉ tiêu nhân tố bằng l-ợng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối của chỉ tiêu tổng hợp

Ch-ơng 8 Điều tra chọn mẫu

Khái niệm, -u điểm và phạm vi ứng dụng của điều tra chọn mẫu

Ưu điểm của điều tra chọn mẫu

Điều tra chọn mẫu thường nhanh hơn so với điều tra toàn bộ do số lượng đơn vị ít, giúp công tác chuẩn bị diễn ra nhanh chóng Số lượng tài liệu ghi chép cũng giảm, rút ngắn thời gian điều tra, ghi chép, tổng hợp và phân tích Vì vậy, điều tra chọn mẫu có tính kịp thời cao.

Do số lượng đơn vị điều tra và nhân viên điều tra giảm, chi phí cho các cuộc điều tra cũng được giảm bớt, vì vậy việc áp dụng phương pháp điều tra chọn mẫu sẽ giúp tiết kiệm nguồn lực, vật tư và chi phí.

Do điều tra ít đơn vị nên có thể mở rộng đ-ợc nội dung điều tra, đi sâu nghiên cứu nhiều mặt của hiện t-ợng

Tài liệu thu thập từ điều tra chọn mẫu có độ chính xác cao nhờ vào việc lựa chọn nhân viên điều tra có trình độ chuyên môn và kinh nghiệm Số lượng nhân viên ít giúp kiểm tra số liệu một cách tỉ mỉ và tập trung, giảm thiểu sai sót trong quá trình ghi chép.

Bằng phương pháp suy luận và thống kê khoa học, nghiên cứu mẫu cho phép đưa ra kết luận đáng tin cậy về tổng thể mà không cần phải khảo sát toàn bộ.

Tóm lại, điều tra chọn mẫu mang lại nhiều ưu điểm so với điều tra toàn bộ, nhưng không thể hoàn toàn thay thế cho điều tra toàn bộ do một số lý do nhất định.

Trong điều tra toàn bộ, thông tin được thu thập từ từng đơn vị tổng thể, cho phép nghiên cứu cả tổng thể lẫn các bộ phận của nó theo các đặc trưng cần thiết Do đó, để có được nguồn thông tin thống kê quan trọng, việc tiến hành điều tra toàn bộ là rất cần thiết.

Điều tra chọn mẫu được thực hiện trong phạm vi nhỏ, và kết quả thu được sẽ được sử dụng để suy rộng cho toàn bộ tổng thể Tuy nhiên, phương pháp này có thể dẫn đến sai số nhất định khi so sánh với kết quả điều tra toàn diện.

Phạm vi ứng dụng

Điều tra chọn mẫu thường được áp dụng trong các tình huống như thay thế điều tra toàn bộ khi đối tượng nghiên cứu cho phép Việc sử dụng điều tra chọn mẫu giúp thu thập kết quả nhanh chóng và tiết kiệm chi phí hơn Ngoài ra, điều tra chọn mẫu cũng là lựa chọn thích hợp khi không thể thực hiện điều tra toàn bộ, ví dụ như khi việc điều tra có thể gây phá hủy đơn vị điều tra hoặc khi tổng thể quá lớn để khảo sát.

Việc điều tra ý kiến khách hàng và tình hình ô nhiễm môi trường, cùng với kiểm tra chất lượng đồ hộp, thời gian thắp sáng của bóng đèn và độ bền của linh kiện, là rất quan trọng Điều tra chọn mẫu thường được kết hợp với điều tra toàn bộ để mở rộng nội dung và kiểm tra kết quả Phương pháp điều tra chọn mẫu giúp nắm bắt thông tin nhanh chóng, phục vụ hiệu quả cho công tác quản lý.

Kết quả của điều tra chọn mẫu dùng để -ớc l-ợng các tham số của tổng thể hoặc kiểm định giả thiết thống kê

Hiện nay, điều tra chọn mẫu đang được áp dụng rộng rãi ở nước ta để kiểm tra chất lượng sản phẩm và các quyết định quản lý, nhằm hỗ trợ hiệu quả cho công tác quản lý kinh tế và xã hội.

Chọn mẫu ngẫu nhiên

Tổng thể chung và tổng thể mẫu

Tổng thể chung là tổng thể gồm tất cả các đơn vị của hiện t-ợng nghiên cứu

Số l-ợng đơn vị của tổng thể chung đ-ợc ký hiệu N

Mẫu tổng thể là tập hợp các đơn vị được chọn ngẫu nhiên từ tổng thể lớn để tiến hành điều tra thực tế Số lượng đơn vị trong mẫu được ký hiệu là n, với điều kiện n nhỏ hơn N.

Các ph-ơng pháp chọn mẫu ngẫu nhiên

Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản là phương pháp tổ chức lựa chọn các đơn vị mẫu trong tổng thể một cách ngẫu nhiên và không theo trật tự cụ thể Các đơn vị mẫu được chọn từ tổng thể thông qua các hình thức như rút thăm, quay số hoặc lựa chọn ngẫu nhiên Có hai phương pháp chính để thực hiện chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản.

- Chọn mẫu nhiều lần (chọn hoàn lại)

Chọn mẫu nhiều lần là phương pháp trong đó mỗi đơn vị được chọn để điều tra sẽ được trả về tổng thể chung, cho phép khả năng chọn lại Do đó, số lượng đơn vị trong tổng thể không thay đổi trong suốt quá trình lấy mẫu, và xác suất được chọn của mỗi đơn vị là như nhau.

- Chọn mẫu 1 lần (chọn không hoàn lại)

Chọn mẫu một lần có nghĩa là mỗi đơn vị được chọn để điều tra sẽ được tách riêng và không quay trở lại tổng thể, dẫn đến việc không thể chọn lại trong các lần lấy mẫu tiếp theo Do đó, tổng số đơn vị trong tổng thể sẽ giảm đi một đơn vị sau mỗi lần lấy mẫu, và xác suất được chọn của mỗi đơn vị không đồng đều.

Ph-ơng pháp này đơn giản nh-ng nó chỉ cho kết quả tốt khi tổng thể nghiên cứu t-ơng đối đồng đều b) Chọn mẫu phân tổ

Chọn mẫu phân tổ là việc chọn mẫu đ-ợc tiến hành theo các b-ớc sau:

- Trong tổng thể chung gồm N đơn vị, ng-ời ta phân thành m tổ theo một tiêu thức nào đó, số đơn vị mỗi tổ lần l-ợt là n 1 , n 2 ,… n m với  m n i

- Số đơn vị của tổng thể mẫu n đ-ợc phân phối vào m tổ trên lần l-ợt là f 1 , f 2 … f m với  m f i

Số đơn vị mẫu đ-ợc lấy từ từng tổ theo tỷ lệ t-ơng ứng nh- tỷ lệ số đơn vị mỗi tổ so với tổng thể chung, tức là: n

Phương pháp này đảm bảo rằng mỗi tổ trong tổng thể đều có số đơn vị được chọn ra để nghiên cứu Do đó, phương pháp này dựa vào kinh nghiệm phán đoán chủ quan, vì vậy cần tuân thủ những nguyên tắc chung khi tiến hành phân tổ.

+ Phải đảm bảo tính đồng chất của tổ

Số tổ không nên bị chia nhỏ và quá nhiều, đảm bảo rằng số đơn vị mẫu trong mỗi tổ phải đủ lớn để tăng cường độ tin cậy cho việc đo lường Bên cạnh đó, việc chọn mẫu cả cụm cũng là một phương pháp hiệu quả.

Phương pháp này cho phép rút ra số đơn vị mẫu theo từng nhóm, thay vì từng đơn vị riêng lẻ Mỗi nhóm đơn vị sẽ được điều tra một cách toàn diện, không bỏ sót bất kỳ đơn vị nào Như vậy, đây được xem là cuộc điều tra toàn bộ trong các khối đã được chọn.

Để tiến hành chọn mẫu, trước tiên, N đơn vị được chia thành M khối Tiếp theo, ngẫu nhiên lựa chọn m khối từ M khối đã chia để tiến hành điều tra thực tế Việc điều tra sẽ được thực hiện trên tất cả các đơn vị thuộc m khối đã được chọn.

Phương pháp chọn mẫu cả cụm có ưu điểm là không cần xây dựng danh sách toàn bộ đơn vị trong tổng thể nghiên cứu, giúp tiết kiệm chi phí và thời gian di chuyển Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp này là tính đại diện của mẫu có thể không cao do các đơn vị mẫu không phân bố đều trong tổng thể, dẫn đến sai số chọn mẫu lớn hơn Phương pháp này thường được áp dụng cho các tổng thể lớn với nhiều bộ phận.

Sai số trong điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên

Sai số chọn mẫu là sự khác biệt giữa giá trị của chỉ tiêu được tính toán từ điều tra chọn mẫu và giá trị thực tế của chỉ tiêu đó trong tổng thể.

Nguyên nhân sai số chọn mẫu bao gồm:

- Sai số do tính chất đại biểu

Sai số trong điều tra chọn mẫu là điều không thể tránh khỏi, vì quá trình điều tra chỉ diễn ra trên một số ít đơn vị, nhưng kết quả lại được suy rộng ra để phản ánh đặc điểm của toàn bộ tổng thể.

- Sai sè do ghi chÐp

Sai số này xuất hiện trong cả điều tra chọn mẫu và điều tra toàn bộ Nó phát sinh từ các tr-ờng hợp sau:

Do sự thiếu hiểu biết về nội dung câu hỏi của nhân viên điều tra, nhiều trường hợp đã dẫn đến việc trả lời sai Thêm vào đó, sự ghi nhầm và ghi sai thông tin cũng xảy ra trong quá trình điều tra, gây ra những sai lệch trong kết quả.

+ Do dông cô ®o l-êng sai

+ Do tỷ lệ phiếu không trả lời quá cao

Các sai số liên quan đến tính chất đại biểu và ghi chép có thể xuất phát từ hai nguồn chính: sai số ngẫu nhiên, xảy ra một cách vô tình, và sai số hệ thống, xảy ra do những mục đích nhất định.

- Nếu là sai số ngẫu nhiên thì các sai lệch trong khi lấy số liệu có thể bù trừ nhau, loại sai số này ít gây nguy hiểm

- Sai số hệ thống là sai số nguy hiểm, càng nhiều đơn vị điều tra thì sai số càng nhiều

Sai số trong điều tra chọn mẫu có thể xảy ra do dụng cụ đo lường không chính xác, ghi sai thông tin hoặc chọn mẫu không khách quan Để giảm thiểu sai số này, cần thực hiện các biện pháp kiểm tra và cải thiện quy trình chọn mẫu.

Để đảm bảo công tác điều tra diễn ra hiệu quả, cần chuẩn bị kỹ lưỡng các dụng cụ đo lường, đồng thời tuyên truyền rõ ràng về mục đích và ý nghĩa của cuộc điều tra đối với đơn vị và nhân viên tham gia.

- Tập huấn nhân viên điều tra để họ hiểu rõ nội dung, lựa chọn nhân viên điều tra có đủ trình độ

- Thiết kế các câu hỏi khoa học, ngắn gọn, dễ hiểu, hấp dẫn ( có thể lấy ví dụ để giải thÝch)

- Đối với sai số do tính chất đại biểu chỉ có thể tăng cỡ mẫu đến mức cho phép

4 Nghiên cứu ph-ơng pháp chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản a) Ph-ơng pháp tính sai số chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản

* Khi điều tra chọn mẫu dùng để suy rộng số trung bình của một tiêu thức nào đó thì sai số trung bình chọn mẫu đ-ợc tính nh- sau:

- Khi chọn mẫu nhiều lần (lặp lại): x n

Trong đó:  x - Sai số trung bình chọn mẫu

 2 - Ph-ơng sai chung n - Số đơn vị tổng thể mẫu (cỡ mẫu)

Do ph-ơng sai tổng thể chung th-ờng khó xác định nên phải dùng ph-ơng sai mẫu điều chỉnh để thay thế; tức là:

Trong đó: S , 2 - là ph-ơng sai mẫu điều chỉnh

- Khi chọn mẫu 1 lần (không lặp lại):

Để tính toán năng suất lao động (NSLĐ) của doanh nghiệp với tổng số 2000 công nhân, người ta đã chọn 100 công nhân để tiến hành điều tra thực tế Kết quả điều tra được trình bày trong bảng 8.1.

Số công nhân (ng-êi) f i x’ i f i x’ i x’ i -x (x’ i -x) 2 f i (x’ i -x) 2

Hãy tính sai số trung bình chọn mẫu về chỉ tiêu năng suất lao động trong đợt điều tra chọn mẫu trên?

- Nếu đợt điều tra chọn mẫu nhiều ngẫu nhiên trên là nhiều lần, ta có sai số trung bình chọn mẫu là:

- Nếu đợt điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên là 1 lần, ta có sai số trung bình chọn mẫu là:

* Khi điều tra chọn mẫu để suy rộng tỷ lệ theo một tiêu thức nào đó thì sai số trung bình chọn mẫu đ-ợc tính nh- sau:

- Tr-ờng hợp chọn mẫu nhiều lần: n p p n pq w

Trong đó:  w - sai số trung bình chọn mẫu p - tỷ lệ của bộ phận có biểu hiện của tiêu thức của tổng thể chung

M đại diện cho số đơn vị có biểu hiện của tiêu thức mà chúng ta quan tâm Theo định nghĩa xác suất, p là xác suất xuất hiện của đơn vị có biểu hiện trong tổng thể chung Trong khi đó, q là tỷ lệ của bộ phận không có biểu hiện của tiêu thức trong tổng thể chung, với mối quan hệ p + q = 1.

Do khó khăn trong việc xác định tỷ lệ của bộ phận biểu hiện tiêu thức tổng thể, chúng ta cần sử dụng tỷ lệ của bộ phận biểu hiện tiêu thức mẫu (ký hiệu w) để thay thế Vì vậy, công thức được đưa ra là: n w w n p p w.

Trong nghiên cứu, n w = m m thể hiện số đơn vị có biểu hiện của tiêu thức quan tâm trong tổng thể mÉu, trong khi n đại diện cho số đơn vị của tổng thể mẫu.

- Tr-ờng hợp chọn mẫu 1 lần:

Ví dụ: Từ số liệu bảng trên tính sai số trung bình chọn mẫu về tỷ lệ số công nhân có năng suất lao động từ 65 tấn trở lên

Ta có tỷ lệ số công nhân có năng suất lao động từ 65 tấn trở lên của mẫu: w = (20 + 4)/100 = 0,24 w.(1 - w) = 0,24.(1- 0,24)

- Nếu đợt điều tra chọn mẫu trên là chọn mẫu nhiều lần, ta có sai số trung bình chọn mẫu là:

- Nếu đợt điều tra chọn mẫu trên là chọn mẫu một lần:

Để tăng cường độ tin cậy khi suy rộng kết quả cho tổng thể, cần mở rộng phạm vi sai số chọn mẫu Phạm vi sai số này có thể được xác định thông qua một công thức cụ thể.

Trong đó:  x , p - phạm vi sai số chọn mẫu

U - hệ số tin cậy (tra bảng giá trị tới hạn chuẩn)

Khi mở rộng phạm vi sai số chọn mẫu thì độ tin cậy tăng lên nh-ng sai số cũng tăng lên c) Suy rộng kết quả cho tổng thể

Dựa vào số trung bình và tỷ lệ của mẫu cùng với kết quả sai số trung bình, người ta có thể suy rộng kết quả cho toàn bộ tổng thể.

* Suy rộng số trung bình của tổng thể

Gọi  là trung bình của tổng thể chung, và với độ tin cậy 1-  cho tr-ớc ta có: x  x

Ví dụ: Theo ví dụ trên hãy suy rộng NSLĐ trung bình của công nhân trong doanh nghiệp với độ tin cậy 95%

- Tr-ờng hợp chọn mẫu ngẫu nhiên nhiều lần:

2=0,025 Tra bảng giá trị tới hạn chuẩn, ta có:

Suy rộng NSLĐ trung bình của công nhân trong doanh nghiệp: x x x x  

55  Vậy với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình của công nhân trong doanh nghiệp nằm trong khoảng [55,954; 60,046] tấn

- Tr-ờng hợp chọn mẫu ngẫu nhiên 1 lần:

 = 1,96.1,018 = 1,995 Suy rộng NSLĐ trung bình của công nhân trong doanh nghiệp: x x x x  

56  Vậy với độ tin cậy 95%, năng suất lao động trung bình của công nhân trong doanh nghiệp nằm trong khoảng [56,005; 59,995] tấn

* Suy rộng tỷ lệ của tổng thể

Gọi p là tỷ lệ tổng thể, và với độ tin cậy 1-  cho tr-ớc, ta có: w p p  hay w p  pw p

Ví dụ: Theo ví dụ trên hãy suy rộng tỷ lệ số công nhân có NSLĐ từ 65 tấn trở lên của cả doanh nghiệp, với độ tin cậy 95%

- Tr-ờng hợp chọn mẫu ngẫu nhiên nhiều lần:

 = 1,96 0,0427 = 0,0837 Suy rộng tỷ lệ số công nhân có NSLĐ từ 65 tấn trở lên của cả doanh nghiệp: p p p w w   

0  p Vậy với độ tin cậy là 95%, tỷ lệ công nhân có năng suất lao động từ 65 tấn trở lên nằm trong khoảng [15,63% đến 32,37%]

- Tr-ờng hợp chọn mẫu ngẫu nhiên 1 lần:

 = 1,96 0,0416 = 0,0815 Suy rộng tỷ lệ số công nhân có NSLĐ từ 65 tấn trở lên của cả DN: p p p w w   

Vậy với độ tin cậy 95%, tỷ lệ công nhân có năng suất lao động từ 65 tấn trở lên nằm trong khoảng [15,85% đến 32,15%].

Nghiên cứu ph-ơng pháp chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản

[1] - Lê Thị Tuệ Khanh (Chủ biên)

Giáo trình Lý thuyết thống kê – Tr-ờng Đại học Giao thông vận tải – Năm 2001

[2] - Trần Ngọc Phác – Trần Thị Kim Thu (Đồng chủ biên)

Giáo trình Lý thuyết thống kê – Tr-ờng Đại học Kinh tế quốc dân – NXB Thống kê – Năm

[3] - Hà Văn Sơn (Chủ biên)

Giáo trình Lý thuyết thống kê ứng dụng trong quản trị và kinh tế – Tr-ờng Đại học Kinh tế thành phố Hồ Chí Minh – NXB Thống kê – Năm 2004

[4] - Nguyễn Cao Văn (Chủ biên)

Giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán – Tr-ờng Đại học Kinh tế quốc dân – NXB Thống kê – Năm 2005