skkn dạy học môn TOÁN gắn với THỰC TIỄN THÔNG QUA nội DUNG PHẦN tổ hợp – xác SUẤT ở TRƯỜNG TRUNG học PHỔ THÔNG

1 Lời giới thiệu Chiến lược phát triển giáo dục giai đoạn 2011 – 2020 Nghị Trung ương số 29 ngày 04/11/2013 nêu rõ quan điểm đạo phát triển giáo dục Việt Nam, đó: - Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lí luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội - Phát triển giáo dục đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội bảo vệ Tổ quốc; với tiến khoa học công nghệ; phù hợp quy luật khách quan Trước bối cảnh cách mạng khoa học công nghệ tiếp tục phát triển mạnh mẽ, xu tồn cầu hóa, kinh tế thị trường có cạnh tranh liệt đòi hỏi người lao động phải liên tục thích ứng với mơi trường mới, có lực giải vấn đề, động, sáng tạo,… Giáo dục đào tạo có vai trị quan trọng việc nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài cho đất nước, đáp ứng yêu cầu xã hội Học sinh thời đại cơng nghệ 4.0 khơng cần có hiểu biết kiến thức khoa học mà phải biết vận dụng cách linh hoạt vào thực tiễn sống Chính vậy, q trình giáo dục việc “học đôi với hành” trở nên quan trọng Mơn Tốn mơn khoa học bản, cơng cụ hữu ích ứng dụng nhiều lĩnh vực khác sống công nghệ, sản xuất đời sống xã hội Không phải ngẫu nhiên mà trẻ em học Toán từ nhỏ, bắt đầu với số để làm quen với giới xung quanh nâng cao Với phát triển nhanh chóng khoa học công nghệ, đặc biệt công nghệ thông tin xóa tan rào cản khoảng cách vai trị Tốn học trở nên quan trọng Nói đến Tốn học người ta thường nghĩ đến môn học khô khan với số, công thức máy móc,… Có nhiều học sinh u thích lại “sợ” mơn Tốn khơng hiểu học Tốn để làm gì, từ nảy sinh tâm lý chán nản, học hành chống đối Nhiệm vụ giáo viên phải khơi gợi hứng thú cho học sinh, để học sinh hiểu rõ ý nghĩa môn học, hiểu mối liên hệ mật thiết Tốn học với thực tế, từ thúc đẩy em tích cực học tập sáng tạo Trong chương trình mơn tốn THPT có nội dung hấp dẫn nhiều ứng dụng thực tế phần Tổ hợp – Xác suất Theo khung chương trình Bộ Giáo dục đào tạo, nội dung xuyên suốt chương trình từ cấp Tiểu học đến THPT thể vai trò quan trọng mạch kiến thức Toán học nội dung Tuy nhiên nay, phần Tổ hợp – Xác suất chủ yếu đề cập đến chương trình Đại số Giải tích lớp 11 Mặc dù sách giáo khoa xuất thêm số ví dụ tốn thực tế song số lượng cịn ít, thân học sinh nhiều khúc mắc học tập, cảm thấy khó hiểu khó tiếp thu học Khi hỏi: “Em có biết học xác suất để làm khơng?” câu trả lời học sinh mơ hồ Vì nội dung Toán học gần gũi với thực tế có nhiều học sinh lựa chọn bỏ qua cố gắng nhớ vài công thức bản, việc vận dụng vào giải vấn đề thực tế chưa thật hiệu Trước tình hình tơi mạnh dạn chọn đề tài “DẠY HỌC MƠN TỐN GẮN VỚI THỰC TIỄN THÔNG QUA NỘI DUNG PHẦN TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG”, đưa số biện pháp cụ thể góp phần nâng cao hiệu dạy học phần Tổ hợp – Xác suất trường THPT, giúp học sinh hiểu mối liên hệ Toán học với thực tiễn, có hứng thú học tập, sáng tạo, say mê với môn học Tên sáng kiến: DẠY HỌC MƠN TỐN GẮN VỚI THỰC TIỄN THƠNG QUA NỘI DUNG PHẦN TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Tác giả sáng kiến: Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: - Giáo dục THPT: Dạy học mơn Tốn theo định hướng đổi gắn với thực tiễn Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 16/10/2019 Mô tả chất sáng kiến: Sáng kiến kinh nghiệm đề xuất số biện pháp nhằm tăng cường việc dạy học mơn Tốn gắn với thực tiễn thơng qua nội dung phần Tổ hợp - Xác suất chương trình Đại số giải tích lớp 11 7.1 Thực trạng Khi tham gia “Ngày hội tốn học mở 2019”, tơi may mắn nghe giảng Phó giáo sư, tiến sĩ Ngơ Hồng Long đổi chương trình giáo dục phần Xác suất – Thống kê Có câu hỏi thầy nêu lên từ đầu chương trình là: “Học xác suất để làm gì?”, câu hỏi khó trả lời khơng với HS mà cịn với nhiều thầy giáo Thực trạng cho thấy, đa phần HS không hiểu lại phải học nhiều nội dung Toán học xác suất, thống kê, tổ hợp, Cả thầy cô giáo HS tiếp cận kiến thức Toán học mức độ hàn lâm, chưa gắn Tốn học với thực tiễn sống Chính vậy, HS chưa thực hứng thú với học tập, học điểm số mà chưa hiểu nghĩa Toán học sống dẫn đến hiệu việc dạy học chưa cao Trước tình hình giới biến đổi khơng ngừng, u cầu trí tuệ, lực thích ứng, khả giải vấn đề thực tế ngày cao việc dạy học gắn liền với thực tiễn trở nên cấp thiết Sách giáo khoa đưa nội dung phần Tổ hợp – Xác suất vào chương trình Đại số Giải tích 11, thời điểm kiến thức HS tương đối phong phú HS lứa tuổi tị mị tìm hiểu, khám phá giới, dễ bị hấp dẫn thứ mẻ, sáng tạo sống xung quanh Trong Sách giáo khoa đưa vào số ví dụ tập liên quan đến thực tiễn số lượng cịn ít, chưa thu hút học sinh vào nội dung Tổ hợp – Xác suất Khi hỏi: “Em cảm thấy học phần Tổ hợp – Xác suất?”, nhiều em nói cảm thấy “khó hiểu, hoang mang, dễ nhầm lẫn” Điều cho thấy nội dung phần Tổ hợp – Xác suất cần thiết để phát triển lực cho HS truyền thống dạy học, thầy cô giáo HS chưa tiếp cận phương pháp, nặng lý thuyết Tốn học túy, kiến thức liên quan đến thực tế gây phản tác dụng Với mong muốn khắc phục tình trạng trên, tơi mạnh dạn đề xuất sáng kiến kinh nghiệm số biện pháp tăng cường liên hệ nội dung phần Tổ hợp – Xác suất chương trình Đại số Giải tích 11 với thực tiễn, nhằm tạo hứng thú, phát triển toàn diện lực phẩm chất cho HS đồng thời đóng góp thêm tài liệu tham khảo phương pháp dạy học cho thầy giáo nhà nghiên cứu Tốn học THPT 7.2 Nội dung Trong phần nội dung đề tài sáng kiến kinh nghiệm này, đưa số biện pháp cụ thể có phân tích đặc điểm, nội dung, ý nghĩa ví dụ kèm theo 7.2.1 Biện pháp 1: Chú trọng khai thác tình gợi động từ thực tiễn nhằm gây hứng thú học tập cho học sinh Gợi động học tập bốn thành tố phương pháp dạy học Gợi động làm cho học sinh có ý thức ý nghĩa hoạt động đối tượng hoạt động Gợi động nhằm làm cho mục tiêu sư phạm biến thành mục tiêu cá nhân học sinh, vào bài, đặt vấn đề cách hình thức Việc gợi động xuất phát từ thực tế, nêu lên: Thực tế gần gũi xung quanh học sinh; Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phịng,…); Thực tế mơn học khoa học khác Gợi động xuất phát từ thực tiễn khiến khái niệm sinh động hơn, dễ hiểu hơn, học sinh tiếp thu học cách tự nhiên từ thực tế sống từ hứng thú tìm hiểu tri thức hơn, hiểu rõ ý nghĩa thực tiễn ý tưởng toán học, có kỹ phát giải vấn đề tốn học thực tiễn Sau tơi đưa số cách thức thực biện pháp cụ thể là: a) Kỹ thuật 1: Sử dụng hình ảnh thực tế Ở kỹ thuật này, GV sử dụng hình ảnh từ thực tế, tập dạng điều tra số liệu, khảo sát vấn đề thực tế, số liệu sách giáo khoa mạng internet, kiện liên quan đến kiến thức cần trang bị nhằm giúp HS dễ tiếp cận với tri thức hơn, đồng thời rèn luyện cho học sinh khả phân tích, tổng hợp, giải vấn đề thực tiễn Ví dụ 1: Bài mở đầu Chương II Tổ hợp – Xác suất chương trình Đại số Giải tích lớp 11, để gợi động cho HS tiếp cận khái niệm Quy tắc đếm GV cho HS quan sát ảnh kỷ yếu sau đặt câu hỏi: Câu hỏi 1: Có học sinh nam học sinh nữ lớp? Câu hỏi 2: Nếu bạn chụp riêng ảnh có ảnh cá nhân? Câu hỏi 3: Nếu cặp nam nữ chụp chung ảnh có ảnh thế? Câu trả lời mong đợi: Câu trả lời 1: Lớp có 19 học sinh nam 21 học sinh nữ Câu trả lời 2: Có 19+21 = 40 ảnh chụp cá nhân Câu trả lời 3: Có 19x21 = 399 ảnh chụp cặp nam nữ Đây cách tiếp cận học tự nhiên, gần gũi từ học dẫn đến khái niệm quy tắc cộng quy tắc nhân b) Kỹ thuật 2: Tổ chức trải nghiệm Ở kỹ thuật này, GV cho HS tham gia trực tiếp số hoạt động thực tiễn nhằm kích thích tị mị, tạo hứng thú cho HS hình thành kiến thức Ví dụ 2: Trong “Phép thử biến cố”, mở đầu học GV chuẩn bị trước tú lơ khơ, yêu cầu HS chuẩn bị trước đồng tiền kim loại cân đối, đồng chất xúc xắc cân đối, đồng chất - Bắt đầu học GV cho số HS rút thử quân cỗ tú lơ khơ ghi lại kết Cho HS gieo đồng tiền xu, gieo xúc sắc, yêu cầu HS ý quan sát ghi lại kết Từ dẫn đến khái niệm phép thử ngẫu nhiên - GV đặt câu hỏi: Câu hỏi 1: Khi gieo đồng tiền xu, khả xảy ra? Câu trả lời mong đợi: Khi gieo đồng tiền xu có khả xảy đồng tiền xu xuất mặt sấp mặt ngửa Câu hỏi 2: Khi gieo xúc xắc,những khả xảy ra? Câu trả lời mong đợi: Khi gieo xúc xắc có khả xảy ra, số chấm xuất 1, 2, 3, 4, 5, Từ dẫn đến khái niệm khơng gian mẫu, số phần tử không gian mẫu c) Kỹ thuật 3: Sử dụng mơ hình, biểu đồ, sơ đồ Dạy học trực quan phương pháp sử dụng nhiều mơn Tốn Nhờ có mơ hình, biểu đồ, sơ đồ mà học sinh quan sát hình thành hình ảnh Tốn học cách dễ dàng, phân biệt rõ mối liên hệ tốn nhằm giải vấn đề Ví dụ 3: Nội dung dạy học phép toán biến cố, GV hướng dẫn HS sử dụng sơ đồ Ven để mô tả mối quan hệ biến cố, chẳng hạn xét tốn: Một lớp có 45 học sinh học sinh đăng kí học trang hai mơn bóng đá bóng chuyền Có 25 học sinh đăng kí mơn bóng đá, 30 học sinh đăng kí mơn bóng chuyền Giáo viên chủ nhiệm chọn học sinh làm đội trưởng đội thể dục thể thao lớp Tính xác suất để học sinh chọn đăng kí học hai môn thể thao Câu trả lời mong đợi: Gọi Ω không gian mẫu phép thử “Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp.” Khi số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = 45 Biến cố A: “Học sinh chọn đăng kí học mơn bóng đá.” Biến cố B: “Học sinh chọn đăng kí học mơn bóng chuyền.” Khi biến cố A ∩ B : “Học sinh chọn đăng kí học hai mơn.” Dùng sơ đồ Ven biểu diễn mối liên hệ hai biến cố A B ta có: Từ sơ đồ Ven suy số phần tử biến cố A ∩ B n ( A ∩ B ) = n ( A ) + n ( B ) − n ( A ∪ B ) = 25 + 30 − 45 = 10 Vậy xác suất để chọn học sinh đăng kí học hai mơn là: P ( A ∩ B) = n ( A ∩ B ) 10 = = n ( Ω) 45 7.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường tốn có nội dung thực tiễn theo định hướng tích hợp, liên mơn Dạy học tích hợp liên mơn quan điểm dạy học đại khuyến khích nhằm phát huy tính tích cực, khả tổng hợp, liên kết môn học với tạo nên nhìn tổng thể cho HS trình tìm hiểu tri thức Để dạy học tích hợp liên mơn đạt hiệu cao, trước hết địi hỏi GV phải chịu khó tìm tịi, nghiên cứu, có hiểu biết tồn diện nhiều lĩnh vực từ xây dựng tình huống, tập, chủ điểm kiến thức phù hợp Trong phần đưa số ví dụ điển hình giúp HS thấy nội dung Tổ hợp – Xác suất không vận dụng nội mơn Tốn mà cịn có nhiều ứng dụng mơn học khác ngược lại Ví dụ 4: Dạy học tích hợp với mơn Thể dục - Mở rộng Ví dụ (Trang 46 – Sách giáo khoa Đại số giải tích 11) để tìm hiểu nội dung Chỉnh hợp Trong trận bóng đá, sau hai hiệp phụ hai đội hịa nên phải thực đá luân lưu 11m Mỗi đội gồm 11 cầu thủ, yêu cầu phải chọn cầu thủ xếp thứ tự cầu thủ để thực đá 11m Hỏi đội có cách chọn cầu thủ đó? Lời giải mong đợi: Chọn cầu thủ thứ từ 11 cầu thủ có 11 cách chọn Sau chọn cầu thủ thứ đội bóng cịn lại 10 người nên số cách chọn cầu thủ thứ 10 Tương tự số cách chọn cầu thủ thứ 3, 4, 9, 8, cách Vậy số cách chọn cầu thủ xếp thứ tự cầu thủ đội 11.10.9.8.7 = 55440 (cách) Từ dẫn đến Định lý tổng quát số chỉnh hợp Ví dụ 5: Dạy học tích hợp với mơn Giáo dục quốc phòng - Bài tập nội dung xác suất độc lập, quy tắc nhân xác suất: Xác suất bắn trúng hồng tâm một vận động viên bắn súng 0,8 Tính xác suất để ba lần bắn độc lập: a) Người bắn trúng hồng tâm lần; b) Người bắn trúng hồng tâm lần Lời giải mong đợi: Biến cố A: “Vận động viên bắn trúng hồng tâm.” Biến cố A : “Vận động viên không bắn trúng hồng tâm.” Xác suất không bắn trúng hồng tâm vận động viên ( ) P A = − P ( A ) = − 0,8 = 0, a) Người bắn trúng hồng tâm lần bắn trúng lần thứ nhất, lần thứ hai lần thứ ba hai lần lại bắn trượt Vậy xác suất để ba lần bắn độc lập, người bắn trúng hồng tâm lần là: 3.0,8.0,2.0,2 = 0,096 b) Biến cố B: “Vận động viên bắn trúng hồng tâm lần.” Xét biến cố B : “Vận động viên khơng bắn trúng hồng tâm lần nào.” Ta có P ( B ) = 0, 2.0, 2.0, = 0, 008 Từ có P ( B ) = − P ( B ) = − 0, 008 = 0,992 Ví dụ 6: Dạy học tích hợp với môn Sinh học Bệnh mù màu người đột biến nhiễm sắc thể X khơng có alen tương ứng Y Một người phụ nữ bình thường có bố bị bệnh mù màu lấy người chồng khơng bị bệnh Tính xác suất để hai người sinh không bị bệnh Lời giải mong đợi: Gọi cặp nhiễm sắc thể người phụ nữ Xx (Trong X khơng chứa alen gây bệnh mù màu, x chứa alen gây bệnh mù màu có bố bị bệnh mù màu); cặp nhiễm sắc thể người chồng XY Khi sinh có cặp nhiễm sắc thể là: XX, Xx, XY, xY có trường hợp xY bị bệnh mù màu nhiễm sắc thể Y khơng có gen trội để lấn át gen mù màu Do đó, xác suất người sinh khơng bị bệnh p1 = Vậy xác suất để hai người sinh không bị bệnh 3 p2 = = = 0,5625 = 56, 25% 4 16 Trên số ví dụ dạy học tích hợp phần Tổ hợp – Xác suất với môn học, GV tìm hiểu sâu rộng nhiều lĩnh vực khác đê nội dung thêm phong phú, sinh động, nâng cao hiểu biết nhìn tổng quan cho HS, giúp HS cảm thấy hứng thú với học 7.2.3 Biện pháp 3: Thiết kế giảng phần Tổ hợp – xác suất theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn Trong phần này, giảng thiết kế theo hướng đổi phương pháp dạy học, nội dung lồng ghép với tình thực tiễn, cải tiến đơn giản hóa nội dung cho phù hợp với học, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh a) MÔ TẢ HỒ SƠ DẠY HỌC CỦA GIÁO VIÊN TIẾT 25 CHỈNH HỢP I TÊN BÀI HỌC: BÀI HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP TIẾT 25 CHỈNH HỢP II MỤC TIÊU BÀI HỌC: 1) Kiến thức: - Phát biểu khái niệm chỉnh hợp - Phân biệt hốn vị chỉnh hợp - Tính số chỉnh hợp - Vận dụng kiến thức chỉnh hợp để giải tập số toán thực tế 2) Kĩ năng: - Kĩ tiếp cận kiến thức mới, khả quy lạ quen - Kĩ phân tích, tổng hợp, phát giải vấn đề - Kĩ hợp tác, lắng nghe tích cực - Kĩ tự tin trình bày ý kiến trước tổ, nhóm, lớp 3) Thái độ: - Có động học tập đắn, u thích mơn học liên hệ tốn học với thực tiễn - Học sinh có ý thức tích cực hoạt động, độc lập tư hợp tác nhóm Biết vận dụng linh hoạt kiến thức học vào vấn đề thực tiễn 4) Định hướng hình thành phát triển lực: 10 Áp dụng kỹ thuật dạy học tích cực: Kĩ thuật “Đặt câu hỏi”, kĩ thuật “chia nhóm”, kĩ thuật “viết tích cực”, kĩ thuật “trình bày phút”, kĩ thuật “đọc tích cực”, VII TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: A Hoạt động khởi động (10 phút) Mục đích - Tạo tị mị, gây hứng thú cho học sinh nội dung nghiên cứu biến cố độc lập, cơng thức nhân xác suất - Hình dung đối tượng nghiên cứu, áp dụng xác suất biến cố độc lập Nội dung - GV đưa câu hỏi dẫn dắt tình có vấn đề câu hỏi mở cho HS tìm phương án trả lời Cách thức - GV chiếu hình ảnh bia bắn súng nêu tình thực tiễn để HS quan sát nêu câu hỏi mở đầu; HS quan sát hình ảnh đề bài, suy nghĩ câu trả lời Bài toán mở đầu: Một xạ thủ đăng ký tham gia đội tuyển bắn tỉa quân đội nhân dân Việt Nam, để đủ điều kiện thi đấu Hội thao quân quốc tế Army Games xạ thủ cần bắn ba phát súng cách độc lập đạt 28 điểm Biết xác suất xạ thủ trúng vòng tròn 10 điểm 0,2, vòng tròn điểm 0,25 vòng tròn điểm 0,15 Tính xác suất để xạ thủ đủ điều kiện thi đấu? - GV đặt số câu hỏi gợi mở dẫn dắt vào nội dung Câu hỏi 1: Để đạt 28 điểm ba phát súng phát súng xạ thủ phải đạt điểm? 22 Câu trả lời mong đợi: + Xạ thủ phải đạt 28 điểm tức tổng số điểm ba lần bắn phải 28, 29 30 + Ta có: 28 = + 10 + 10 = +9 + 10; 29 = + 10 + 10; 30 = 10 + 10 +10 Do xạ thủ phải bắn lần điểm, hai lần 10 điểm; hai lần điểm, lần 10 điểm; lần điểm, hai lần 10 điểm; ba lần đạt 10 điểm Câu hỏi 2: Xác suất lần bắn súng có phụ thuộc vào xác suất lần bắn khác hay không? Câu trả lời mong đợi: + Xác suất lần bắn súng hoàn toàn độc lập, không phụ thuộc vào Sản phẩm - HS phát độc lập biến cố tức xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố khác - HS nhận thấy xuất vấn đề tượng thực tế, từ có hứng thú tìm hiểu học B Hoạt động hình thành kiến thức (10 phút) Mục đích - Phát biểu khái niệm hai biến cố độc lập công thức nhân xác suất Nội dung - GV đưa nhiệm vụ câu hỏi dẫn dắt - HS thực nhiệm vụ học tập GV yêu cầu, liên tưởng thực tế - HS phát biểu khái niệm hai biến cố độc lập công thức nhân xác suất Cách thức Hoạt động Tiếp cận khái niệm hai biến cố độc lập, công thức nhân xác suất - GV yêu cầu HS lên bảng thực hành phép thử ngẫu nhiên: “Bạn thứ gieo đồng tiền xu, sau bạn thứ hai gieo xúc xắc” - HS lên bảng thực hoạt động - GV hướng dẫn HS quan sát liệt kê tập hợp kết không gian mẫu; HS ý quan sát trả lời Câu hỏi 3: Mơ tả tính số phần tử khơng gian mẫu phép thử này? 23 Câu trả lời mong đợi: + Không gian mẫu phép thử Ω = { S1; S 2; S 3; S 4; S 5; S 6; N1; N 2; N 3; N 4; N 5; N 6} Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = 12 - GV chia lớp thành nhóm thực câu hỏi, nhóm trả lời câu hỏi 4, nhóm trả lời câu hỏi Câu hỏi 4: Tính xác suất biến cố A: “Đồng tiền xuất mặt sấp” Câu hỏi 5: Tính xác suất biến cố B: “Con xúc xắc xuất mặt chấm” - HS hoạt động nhóm, cử đại diện lên trình bày; GV quan sát, nhận xét xác hóa câu trả lời Câu trả lời mong đợi: + Nhóm 1: Ta có biến cố A = { S1; S 2; S 3; S 4; S 5; S 6} Số phần tử biến cố A n ( A ) = Xác suất biến cố A P ( A ) = n ( A) = n ( Ω) + Nhóm 2: Ta có biến cố B = { S 6; N 6} Số phần tử biến cố B n ( B ) = Xác suất biến cố B P ( B ) = - n ( B) = n ( Ω) GV đặt câu hỏi dẫn đến khái niệm biến cố độc lập, công thức nhân xác suất ; HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi : Tính xác suất biến cố giao A.B Câu trả lời mong đợi : + Biến cố A.B = { S 6} + Số phần tử biến cố A.B n( A.B) = + Xác suất biến cố A B P ( A.B ) = n ( A.B ) = n ( Ω) 12 Câu hỏi : Hãy nhận xét xác suất biến cố A.B với biến cố A B ? Câu trả lời mong đợi : 24 P ( A.B ) = P ( A ) P ( B ) Từ dẫn đến khái niệm hai biến cố độc lập, công thức nhân xác suất : Nếu xảy biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy biến cố khác ta nói hai biến cố độc lập A B hai biến cố độc lập P ( A.B ) = P ( A ) P ( B ) (công thức nhân xác suất) Sản phẩm - HS phát biểu khái niệm hai biến cố độc lập, công thức nhân xác suất - Tính xác suất trường hợp hai biến cố độc lập C Hoạt động luyện tập (20 phút) Mục đích - Củng cố kiến thức vừa học hai biến cố độc lập, cơng thức nhân xác suất - Hình thành phát triển kĩ giải tập xác suất độc lập Nội dung - GV giao tập, HS luyện tập, củng cố kiến thức liên quan đến hai biến cố độc lập, công thức nhân xác suất - GV hướng dẫn HS tiếp tục giải toán mở đầu Cách thức Hoạt động Luyện tập - GV hướng dẫn HS làm tập 1; HS làm tập (hoạt động cá nhân) Bài tập 1: Có hai hộp đựng bi, hộp thứ có viên bi xanh viên bi đỏ, hộp thứ hai có viên bi xanh 10 viên bi đỏ Lấy từ hộp viên bi Xác suất để lấy hai viên bi màu A - 13 21 B 11 21 C 21 D GV đặt câu hỏi hướng dẫn HS làm tập; HS suy nghĩ trả lời Câu hỏi 8: Cả hai viên bi có màu nào? Câu trả lời mong đợi: Cả hai viên bi màu xanh màu đỏ Câu hỏi 9: Việc lấy viên bi hộp có độc lập với khơng? Câu trả lời mong đợi: Việc lấy viên bi hộp độc lập với Câu hỏi 10: Tính xác suất để lấy viên bi màu xanh hộp 25 Câu trả lời mong đợi: + Xác suất lấy viên bi xanh hộp thứ + Xác suất lấy viên bi xanh hộp thứ hai = ; 14 = ; 15 Câu hỏi 11: Từ tính xác suất để lấy hai viên bi màu xanh Câu trả lời mong đợi: + Xác suất để lấy hai viên bi màu xanh 1 = 7 Câu hỏi 12: Tương tự tính xác suất để lấy viên bi đỏ hộp xác suất để lấy hai viên bi màu đỏ Câu trả lời mong đợi: + Xác suất để lấy viên bi màu đỏ hộp thứ thứ hai + Xác suất để lấy hai viên bi màu đỏ = 21 Câu hỏi 13: Tính xác suất để lấy hai viên bi màu Câu trả lời mong đợi: Xác suất để lấy hai viên bi màu 11 + = 21 21 Chọn đáp án B - GV tiếp tục đặt câu hỏi hướng dẫn HS giải Bài toán mở đầu; HS suy nghĩ trả lời câu hỏi Bài toán mở đầu: Một xạ thủ đăng ký tham gia đội tuyển bắn tỉa quân đội nhân dân Việt Nam, để đủ điều kiện thi đấu Hội thao quân quốc tế Army Games xạ thủ cần bắn ba phát súng cách độc lập đạt 28 điểm Biết xác suất xạ thủ trúng vịng trịn 10 điểm 0,2, vòng tròn điểm 0,25 vòng tròn điểm 0,15 Tính xác suất để xạ thủ đủ điều kiện thi đấu? Câu hỏi 14: Áp dụng cơng thức nhân xác suất, tính xác suất để xạ thủ bắn lần thứ đạt điểm, hai lần đạt 10 điểm Câu trả lời mong đợi: Xác suất xạ thủ bắn lần thứ đạt điểm, hai lần đạt 10 điểm 0,15.0,2.0,2 = 0,006 26 Câu hỏi 15: Tính xác suất để ba lần bắn xạ thủ đạt lần điểm hai lần 10 điểm Câu trả lời mong đợi: Lần bắn đạt điểm ba lần hai lần đạt 10 điểm hai lần cịn lại nên có trường hợp xảy có xác suất 0,006 Vậy xác suất để ba lần bắn xạ thủ đạt điểm hai điểm 10 3.0,006 = 0,018 Câu hỏi 16: Tương tự với trường hợp lại, tính xác xuất để xạ thủ đủ điều kiện thi đấu: Câu trả lời mong đợi: Xác suất để xạ thủ đủ điều kiện thi đấu 0,018 + 3.0,25.0,25.0,2 + 3.0,25.0,2.0,2 + 0,2.0,2.0,2 = 0,0935 Sản phẩm - Vận dụng kiến thức xác suất độc lập để giải tập liên quan - Giải tốn mở đầu D Hoạt động vận dụng, tìm tịi mở rộng (5 phút) Mục đích: - Vận dụng kiến thức học để giải toán ứng dụng xác suất biến cố độc lập - Hiểu mối quan hệ gần gũi toán học thực tế sống, biết vận dụng kiến thức xác suất biến cố độc lập giải toán thực tế Nội dung - HS nêu ví dụ thực tế ứng dụng xác suất biến cố độc lập Cách thức - HS tự nêu số ví dụ liên quan đến xác suất biến cố độc lập - GV giới thiệu số nội dung, HS nhà tự tìm hiểu Sản phẩm - HS lấy ví dụ giải vấn đề thực tế như: xác suất bị bệnh mù màu, xác suất sút bóng trúng gơn, xác suất thắng hay thua số trò chơi may rủi,… Bài tập tìm hiểu thêm 27 Bài tập 1: Trong trị chơi “Chiếc nón kì diệu”, kim bánh xe dừng lại vị trí với khả Tính xác suất để ba lần quay, kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác Bài tập 2: (Trích đề thi thử lần THPT chuyên Hoàng Văn Thụ năm 2018) Nam Hùng tập sút phạt, sút trúng vào gôn nhiều người thắng Nếu bóng vị trí A xác suất sút trúng vào gơn Nam 0,9 cịn Hùng 0,7 Nếu để bóng vị trí B xác suất sút trúng vào gơn Nam 0,7 Hùng 0,8 Nam Hùng đá vị trí A vị trí B Xác suất để Nam thắng A 0,2967 B 0,0378 C 0,2394 D 0,2976 VIII KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ HỌC TẬP 1) Cách thức kiểm tra, đánh giá kết học tập Hình thức kiểm tra đánh giá theo hướng đổi mới: - GV đánh giá kết quả, sản phẩm HS - HS tự đánh giá kết quả, sản phẩm lẫn (Các nhóm, cá nhân có mẫu phiếu đánh giá Phụ lục 1.) 2) Kết kiểm tra, đánh giá kết học tập Bảng điểm dựa phiếu đánh giá nhóm phiếu đánh giá cá nhân 45 học sinh lớp 11 (Có bảng điểm kèm theo phần Phụ lục 2.) Kết phản ánh hiệu cơng việc đạt nhóm đóng góp thành viên nhóm tương đối xác, thể mức lực học tập làm việc nhóm HS IX CÁC SẢN PHẨM CỦA HỌC SINH - Bảng phụ trình bày ý kiến, lời giải tập nhóm - Phiếu đánh giá nhóm đánh giá cá nhân HS Trên só biện pháp nhằm tăng cường mối liên hệ Toán học với thực tiễn dạy học phần Tổ hợp – Xác suất Từ nội dung biện pháp này, GV sâu tìm hiểu, sáng tạo thêm nhiều ví dụ, thiết kế học sinh động, hấp dẫn hơn, phù hợp với đối tượng HS 7.3 Khả áp dụng - Về nội dung sáng kiến: Nội dung sáng kiến dạy học mơn Tốn gắn với thực tiễn thông qua nội dung phần Tổ hợp – Xác suất, quan điểm dạy học tích cực theo định hướng đổi giáo dục nhằm phát triển lực toàn diện cho học sinh Hiện 28 phương pháp dạy học tích cực áp dụng mơn Tốn song chưa mang lại hiệu cao Đa số học sinh cho Toán mơn học khơ khan, mang nặng tính lý thuyết, xa rời thực tế, biết áp dụng máy móc cơng thức Tốn mơn khác đặc biệt chưa liên hệ Toán học với thực tiễn, chưa biết áp dụng kiến thức học vào thực tế Nhằm khắc phục nhược điểm này, mạnh dạn đề xuất thử nghiệm thực sáng kiến dạy học mơn Tốn gắn với thực tiễn thông qua nội dung phần Tổ hợp – Xác suất, biện pháp có liên hệ áp dụng kiến thức Tổ hợp – Xác suất với kiến thức thực tế, có hình ảnh trực quan sinh động Học sinh hoạt động theo nhóm để trao đổi, tiếp cận kiến thức cách nhanh chóng, hiệu quả, vừa phát huy lực cá nhân, vừa phát huy sức mạnh tập thể, lực hợp tác cho học sinh Mục đích nghiên cứu giúp học sinh hiểu mối liên hệ mật thiết Toán học với thực tiễn Học sinh cảm nhận cách đầy đủ vẻ đẹp Toán học sống, tạo hứng thú, màu sắc cho Toán học mắt em Toán học khơng mơn học khơ khan mà cịn xứng đáng với lời ca ngợi “Em Toán nhiều công thức, Đẹp tựa hoa lại chẳng tàn.” Các ví dụ thiết kế học mơ tả chi tiết phần nội dung, có kèm hình ảnh minh họa, giáo án soạn theo hướng đổi Điều kiện áp dụng tốt phịng học có máy tính, máy chiếu đầy đủ Nếu khơng đủ điều kiện thay bảng phụ photo tài liệu cho HS nghiên cứu học - Về khả áp dụng sáng kiến: Sáng kiến áp dụng trường THPT A số lớp khối 11, giáo viên tổ chuyên môn em giáo sinh thực tập quan tâm ý, đánh giá cao tính sáng tạo hiệu đạt Thông qua nội dung này, HS hiểu rõ mối liên hệ nội dung Tổ hợp – Xác suất với thực tiễn Từ có nhìn tồn diện giới tự nhiên xã hội, phát triển khả phân tích, tổng hợp, lực sáng tạo cho học sinh giải toán áp dụng kiến thức học vấn đề thực tiễn Sáng kiến phù hợp áp dụng cho đối tượng HS lớp 11 trường THPT, giảng dạy chương trình mơn Tốn với học lực từ mức Trung bình trở lên Mỗi trường, lớp có điều kiện đặc điểm riêng, giáo viên giảng dạy cần điều chỉnh cho phù hợp dựa giáo án sẵn có sáng kiến kinh nghiệm Ngồi ra, sáng kiến kinh nghiệm sử dụng làm tài liệu tham khảo cho nghiên cứu giáo dục Toán học THPT, đổi phương pháp dạy học theo hướng tích hợp, liên mơn, phát triển lực cho học sinh Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: 29 - Học sinh THPT lớp 11 có học lực Trung bình trở lên - GV giảng dạy có kiến thức tốt Tốn hiểu biết số lĩnh vực khác Giáo dục quốc phịng, thể dục thể thao, sinh học,… có chuẩn bị kĩ trước lên lớp - Trang thiết bị phịng học có đầy đủ máy tính, máy chiếu thay hồn tồn bảng phụ tài liệu in sẵn cho học sinh nghiên cứu Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm khắc phục tình trạng học sinh có nhìn phiến diện, không hiểu rõ vấn đề, thụ động, thiếu sáng tạo giải toán liên quan đến thực tế Học sinh phát triển toàn diện lực đặc biệt khả phân tích, tổng hợp vấn đề, khả hợp tác làm việc nhóm, giao tiếp xã hội, Hơn nữa, thông qua ví dụ học, học sinh hiểu mối liên hệ gần gũi Toán học với thực tế, tạo hứng thú cho em học tập Đây mơ hình học tập tích cực cần nhân rộng áp dụng nhằm giúp học sinh gắn kết kiến thức môn học với với thực tế, đáp ứng yêu cầu đào tạo người thời đại 4.0 có đủ khả linh hoạt, sáng tạo, biết áp dụng kiến thức học vào thực tế “Vì lợi ích mười năm trồng cây, lợi ích trăm năm trồng người”, kết giáo dục hai mà q trình lâu dài, có tác động vô to lớn phát triển kinh tế - xã hội Lợi ích thu khó tính tốn số cụ thể mà dựa vào hiệu đạt trình hình thành nhân cách lực hệ học sinh Với biện pháp tăng cường mối liên hệ Toán học với thực tiễn, sáng kiến kinh nghiệm đóng góp phần vào trình đổi tồn diện giáo dục nước ta 9.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Khi triển khai áp dụng sáng kiến kinh nghiệm, cá nhân nhận thấy HS với tư cách chủ thể trình giáo dục thơng qua học có hiểu biết sâu sắc việc ứng dụng phần Tổ hợp – Xác suất, hiểu mối liên hệ, gắn bó mật thiết Tốn học với thực tiễn Từ học sinh hứng thú học tập nghiên cứu, tích cực, chủ động, sáng tạo giải toán vấn đề thực tiễn Học sinh phát triển đầy đủ nhóm lực: - Năng lực làm chủ phát triển thân: + Năng lực tính tốn + Năng lực tự học 30 + Năng lực giải vấn đề + Năng lực tư + Năng lực tự quản lí - Năng lực quan hệ xã hội: + Năng lực giao tiếp + Năng lực hợp tác - Năng lực công cụ: + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin truyền thông + Năng lực sử dụng ngơn ngữ Mặt khác, học sinh cịn tìm hiểu nhiều lĩnh vực khác khoa học kỹ thuật, giáo dục quốc phòng, thể dục thể thao, sinh học, 9.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng thử nghiệm trường THPT A, tổ chuyên môn giáo sinh thực tập đánh giá cao tính sáng tạo, hiệu học sinh giáo viên Tại lớp thực nghiệm, 90% HS đạt loại trở lên, khơng có HS xếp lợi yếu học nội dung phần Tổ hợp – Xác suất, đa số học sinh hiểu bài, hăng say, hứng thú với học 10 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: Số TT Tên tổ chức/cá nhân Tổ Toán Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Trường THPT Ngô Gia - Giảng dạy mơn Tốn Tự - huyện Lập Thạch – - Nghiên cứu phương pháp tỉnh Vĩnh Phúc dạy học tích cực mơn Tốn THPT Giáo sinh thực tập Khoa Toán – trường ĐH - Giảng dạy mơn Tốn trường THPT Ngơ Gia Tự sư phạm Hà Nội 31 - Nghiên cứu phương pháp dạy học tích cực mơn Tốn THPT Phụ lục Mẫu phiếu đánh giá Phiếu đánh giá nhóm Nhóm đánh giá ngày .tháng năm Nhóm đánh giá: .ngày tháng .năm STT Tiêu chí đánh giá Điểm tối đa Điểm Ghi đạt Số lượng thành viên đầy đủ 1,5 Tổ chức làm việc nhóm: phân cơng tổ 1,5 trưởng, thư kí; phân cơng cơng việc; kế 32 hoạch làm việc Các thành viên tham gia tích cực vào 1,5 hoạt động nhóm Tạo khơng khí vui vẻ hịa đồng 1,5 thành viên nhóm Nhóm báo cáo: 2,0 + Trình bày rõ ràng, mạch lạc, dễ hiểu + Trả lời câu hỏi GV, nhóm khác + Thực tốt yêu cầu phiếu 2,0 làm việc Tổng 10 Phiếu đánh giá thành viên nhóm Họ tên người đánh giá .nhóm: ngày tháng Tiêu chí Sự nhiệt tình Đưa ý Tạo mơi Tổ chức Hồn Tên Tham gia kiến ý trường hợp hướng dẫn thành thành viên Cơng việc tưởng tác thân nhóm nhiệm vụ thiện hiệu 33 Lưu ý: + Mỗi học sinh tự đánh giá thành viên tham gia công việc Sử dụng mức đo thang đo sau: Tốt bạn khác → điểm Tốt bạn khác → 1,5 điểm Không tốt bạn khác → điểm Không giúp ích → điểm Cản trở cơng việc nhóm → -1 điểm + Cộng tổng điểm thành viên tất thành viên khác nhóm chấm + Chia tổng điểm cho ( số lượng thành viên đánh giá x số lượng tiêu chí x 2) hệ số đánh giá đồng đẳng Để tránh cảm tình cá nhân ảnh hưởng đến kết đánh giá, điểm số cao thấp, xuất lần tiêu chí điểm thay điểm trung bình giả định ( điểm 2) - Bước 3: Tính kết đánh giá cho cá nhân Kết cá nhân kết nhóm ( Nhóm khác đánh giá) x hệ số đánh giá đồng đẳng - Bước 4: GV HS phản hồi Phụ lục Bảng điểm học sinh tổng hợp từ phiếu đánh giá theo nhóm cá nhân 10 11 Nguyễn Thị Kim Anh Nguyễn Xuân Anh Trần Vân Anh Trần Chí Cơng Tạ Quốc Cường Nguyễn Xn Diệu Hà Thị Mỹ Dung Nguyễn Mạnh Dung Đỗ Thái Dương Vũ Tiến Đạt Trần Ngọc Đăng 8 10 10 10 34 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 Vũ Minh Đăng Hà Trần Đỉnh Đặng Thanh Hải Đỗ Minh Hằng Lê Thúy Hiền Nguyễn Quang Hiệu Nguyễn Viết Hoàn Nguyễn Quý Hùng Nguyễn Sinh Hùng Đỗ Ngọc Huyền Nguyễn Quang Hưng Đỗ Quốc Khánh Lê Trung Kiên Nguyễn Ngọc Linh Nguyễn Thị Phương Loan Vũ Hoàng Long Trần Khánh Ly Lương Đức Mạnh Trần Hồng Minh Dỗn Trà My Nguyễn Phương Nam Nguyễn Phương Nam Phạm Hải Nam Phạm Thành Nam Đỗ Thị Thúy Nga Nguyễn Trung Nghĩa Khổng Thị Ngọc Trần Thị Tuyết Nhung Lê Quang Phúc Nguyễn Như Quỳnh Nguyễn Hùng Sơn Nguyễn Thu Trang Mai Quốc Trường Phan Thị Hải Yến , ngày tháng năm Thủ trưởng đơn vị/ Chính quyền địa phương (Ký tên, đóng dấu) , ngày tháng năm CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ (Ký tên, đóng dấu) 10 9 7 10 9 10 10 10 10 10 7 10 10 10 10 , ngày tháng năm Tác giả sáng kiến (Ký, ghi rõ họ tên) Trịnh Thị Kim Ngân 35 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ Giáo dục đào tạo, Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn (Ban hành kèm theo Thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT, ngày 26 tháng 12 năm 2018 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo) [2] Bộ Giáo dục đào tạo (2012), Đại số Giải tích 11, NXB Giáo dục Việt Nam [3] Bộ Giáo dục đào tạo (2012), Đại số Giải tích nâng cao 11, NXB Giáo dục Việt Nam [4] Nguyễn Huy Đoan (chủ biên) (2009), Bài tập Đại số Giải tích nâng cao 11, NXB Giáo dục Việt Nam [5] Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm [6] Nghị số 88/2014/QH13 đổi chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thơng [7] Ngơ Hồng Long (2019), Bài giảng mạch kiến thức Thống kê Xác suất chương trình phổ thơng 2018, Math open 2019 [8] Hồng Trọng Phán (2017), Ứng dụng tổ hợp xác suất giải tập di truyền, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [9] Pơlya (2010), Giải tốn nào, NXB Giáo dục Việt Nam [10] Vũ Tuấn (chủ biên) (2011), Bài tập Đại số Giải tích 11, NXB Giáo dục Việt Nam [11] Trường Đại học Sư phạm Hà Nội (2017), Tài liệu bồi dưỡng theo tiêu chuẩn chức danh nghề nghiệp giáo viên THPT hạng II, NXB Đại học Sư phạm [12] Đỗ Thị Thanh Xn (2012), Dạy học Tốn gắn với thực tiễn thơng qua nội dung Xác suất Thống kê trường THPT, Luận văn thạc sĩ sư phạm Toán, trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội [13] Tài liệu tham khảo mạng internet, đặc biệt trang web: https://www.issuu.com, https://www.giaoducthoidai.vn, https://www.tapchigiaoduc.moet.gov.vn, 36 ... tượng HS 7.3 Khả áp dụng - Về nội dung sáng kiến: Nội dung sáng kiến dạy học mơn Tốn gắn với thực tiễn thông qua nội dung phần Tổ hợp – Xác suất, quan điểm dạy học tích cực theo định hướng đổi... vào giải vấn đề thực tế chưa thật hiệu Trước tình hình tơi mạnh dạn chọn đề tài “DẠY HỌC MƠN TỐN GẮN VỚI THỰC TIỄN THÔNG QUA NỘI DUNG PHẦN TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG”, đưa... TỐN GẮN VỚI THỰC TIỄN THƠNG QUA NỘI DUNG PHẦN TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Tác giả sáng kiến: Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: - Giáo dục THPT: Dạy học