Bài giảng Toán cao cấp: Chương 4 - GV. Ngô Quang Minh

... Vậy 2x  e x ln  1 x ln (x ln 2)2 (x ln 2)3 (x ln 2 )4     0(x ) 1! 2! 3! 4!   x ln  ln2 2 ln 3 ln 4 x  x  x  0(x ) 24 10/13/2012 Ø Chương Phép tính vi phân hàm biến số VD Cho hàm số ...   0(x ) 2! 4! 6! Cho hai hàm số f (x ), g(x ) khả vi lân cận điểm x g (x )  lân cận x (có thể g (x )  ) 4x 16x 64x    0(x ) 2! 4! 6! Nếu lim cos 2x    f (x )  x   Ø Chương...

Ngày tải lên: 21/09/2015, 13:20

... z    ¡     10/13 /20 12 Ø Chương Hệ phương trình tuyến tính 3x  y  2z   VD 10 Tìm nghiệm hệ   2x  y  2z       3         Giải Ta có:  2 2   0 10 15    ... Gauss: 2x  y  z      y  3z    2x  y  z  1  Giải Ta có:   2 1  2 1         d3 d  0 3    d1  0 3       AB          0 2  2 1 1  ... (...

Ngày tải lên: 21/09/2015, 13:20

... an x n  an 1x n 1   a0 3x 2x  3  e  L  e3  B D L  3x 2x  2x 1  2x 1   3x  3x  Giải L  lim 1       x    2x      Ø Chương Hàm số giới hạn  VD Tìm ... D L  3) lim sin x tan x  lim  x   x x Ø Chương Hàm số giới hạn 4) Số e: Khi x   x  1 lim 1    lim 1  x x  e    x   x 0 x   3x 2x   0, 2x 2x 1 3x  3x   ... A ...

Ngày tải lên: 21/09/2015, 13:20

... nh ngha: Đ Nu A (a 11 ) thỡ detA a 11 a a Đ Nu A 11 12 thỡ detA a11a22 a12a 21 a 21 a 22 Đ Nu A (aij )n (cp n ) thỡ: det A a11A 11 a12A12 a1n A1n ú, Aij (1) i j det M ij v ... phộp tớnh: a) (AB ) ; b) B 1A1 19 12 Gii a) Ta cú: AB 11 v 19 .7 11 .12 19 12 (AB )1 11 12 11 19 ỉChng Ma Trn, nh Thc Trn, Đ2 NH THC 2 .1 nh ngha a) Ma trn cp k Cho ... , B A Chỳ ý 1) det I n 1, de...

Ngày tải lên: 21/09/2015, 13:30

... bất định Các phương pháp tính tích phân Để tìm A1 , A2 , , M1 , N1 , có phương pháp Phương pháp (hệ số bất định) Quy đồng mẫu số (1), sau cân lũy thừa theo biến x, dẫn đến hệ phương trình ... √ √ x a2 x a2 − x2 dx = a2 − x2 + arcsin + C 2 a 2) 3) 7) 13) 14) 9) 10) 11) Tích phân bất định Các phương pháp tính tích phân Phương pháp đổi biến Nếu f(x)dx = F(x) + C f(φ(t))φ (t)dt = F(φ(...

Ngày tải lên: 06/12/2015, 18:09

... tất số thực α ∈ R cho toán tử tuyến tính (f −αId) khả nghịch Bài 4. 12 Cho f toán tử tuyến tính không gian R3 xác định f (x1 , x2 , x3 ) = (3x2 + x1 , −2x2 + x3 , −x2 + 2x3 + 4x1 ) a) Tìm ma trận ... ) Bài 4. 10 Cho f toán tử tuyến tính R3 với f (x1 , x2 , x3 ) = (2x1 , x1 + x2 , 3x1 + x2 − x3 ) a) Xét xem f có khả nghịch không? Nếu f khả nghịch tìm f −1 b) Chứng minh (f − Id)(f −...

Ngày tải lên: 12/08/2014, 02:22

... y(2)  1, y (2)  1 Ø Chương Phương trình vi phân y  x x 3x    3x  C y(2)   y  x x 3x    3x  3 x  x  3x  2 10/13/2012 Ø Chương Phương trình vi phân Ø Chương Phương trình vi ... 4x  3xy đẳng cấp bậc 1, 5x  y f (x , y )  3x  2xy đẳng cấp bậc f (x , y )  Ø Chương Phương trình vi phân Ø Chương Phương trình vi phân x  xy  y xy y y   1     2 x x  x  xy...

Ngày tải lên: 21/09/2015, 11:40

... lẻ đoạn [1; 1] nên I  Ø Chương Phép tính tích phân hàm biến số VD Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đường y  x y  x A S  ; B S  15 15 C S  ; D S  15 15 Giải Hoành độ giao điểm: ...  x dx  x )dx  Ø Chương Phép tính tích phân hàm biến số VD Tính diện tích hình phẳng S giới hạn đường x  y y  x   C 15 Tung độ giao điểm: y  y   y  1, y  S  Ø Chương Phép tính tí...

Ngày tải lên: 21/09/2015, 11:44

... 3x  z /  6xy  6x  x   y     Giải. x   z /  3x  3y  6y   y 3x  3y  6y      M 1(0; 0), M (1; 1) hai điểm dừng Do z // x2 //  6x , z xy  3, z //  6y nên:  M 1(0;0), ... 1)  34  x2  x2     f //  6xy +2y  45x 2y   f // (2; 1)  170    xy  xy    //  // 3  f  6x y +2x  60 x y  f (2; 1)  460   y y   Ø Chương Phép tính vi phân hà...

Ngày tải lên: 21/09/2015, 11:44

Ngày tải lên: 21/09/2015, 11:44

... x ≥ Giải Ta có lim (x − 1) 3 = 1, lim x→0− lim (ax + b) = b, x→0+ x 1+ √ x =1 lim (ax + b) = a + b x 1 f(0) = 1, f (1) = Hàm số f liên tục b a+b = 1 ⇐⇒ =1 29 b a = 1 =2 Hàm số liên tục Tính ... dạng xn = x1 + (n − 1) d Tổng n số hạng Sn = x1 + x2 + + xn = n (x1 + xn ) Giới hạn dãy số Cấp số nhân Định nghĩa (Cấp số nhân) Dãy (xn ) gọi cấp số nhân với công bội q thỏa xn = q.xn 1 Địn...

Ngày tải lên: 06/12/2015, 20:31

... − 2Q)Q = 600Q − 2Q2 Hàm chi phí TC = 0, 2Q2 + 28 Q + 20 0 + 22 Q = 0, 2Q2 + 50Q + 20 0 Hàm lợi nhuận: π = TR − TC = −0, 2Q2 + 594Q − 20 0 + 22 Q π tối đa ⇔ MR = MC ⇔ 300 − P = 0, 4Q + 50 ⇔ Q = 125 ... hàm x0 = hàm số y = f(x) = x2 + 3x Giải: f(x) − f (2) (x2 + 3x) − (22 + 3 .2) = lim x 2 x 2 x 2 x 2 x + 3x − 10 = lim = lim (x + 5) = x 2 x 2 x 2 f (2) = lim Vậy f (2) = Đạo hàm hà...

Ngày tải lên: 06/12/2015, 20:31

... đến Trang 18 Toán cao cấp C1 3.2 So sánh VCB VCL Định nghĩa 3.3 (So sánh VCB) Cho f (x) g(x) VCB x → x0 • Ta nói f (x) VCB cấp cao g(x) f (x) lim = x→x0 g(x) (3.3) • Ta nói f (x) VCB cấp thấp g(x) ... 1) x→0 x ln(1 + x) lim = x→0 x log (1 + x) lim a = (0 < a = 1) x→0 x ln a Trang 16 Toán cao cấp C1 BÀI TẬP Bài tập 2.1 Tính giới hạn sau x2 − lim x→3 x − 7x + 12 4x lim √...

Ngày tải lên: 25/07/2014, 09:02

... đó, dy = yt dt = yx dx 2.3 2.3.1 ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CẤP CAO ĐẠO HÀM CẤP CAO Định nghĩa 2.3.1 Đạo hàm cấp n hàm số y = f (x) đạo hàm đạo hàm cấp n − hàm số f (n) (x) = [f (n−1) (x)] 19 Ví dụ 2.3.1 ... hàm hợp hàm y = f (u), u = ϕ(x) Các hàm số sơ cấp Hàm số sơ cấp hàm tạo thành từ hàm sơ cấp phép toán số học phép lấy hàm hợp Ví dụ 1.1.4 Các hàm sơ cấp: lg(x2 + sin x), x −1 , c...

Ngày tải lên: 27/07/2014, 12:49

... (1, 2) , p=3, q =4 ( R, +, ) (p+q)x =không là(7, 2) 7(1, 2)= KGVT px+qx =3(1, 2) +4( 1, 2) = (3, 2)+ (4, 2) = (7, 4) Dạng XÉT XEM W CÓ LÀ KGC PP1: Dùng định nghĩa Tập W khác rỗng kgvt V KGC W với ... D m = 1 0 -5 -1 m-5 0 r(A)

Ngày tải lên: 27/09/2015, 12:28