II. Chương trình Tốn THCS
2.2. Nội dung mơn Tốn và hoạt động của học sinh
Nội dung dạy học cĩ mối liên hệ mật thiết với hoạt động của con người, đĩ là một biểu hiện của mối liên hệ giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp d ạy học.
Thật vậy, mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạtt động nhất định, đĩ là các hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội dung đĩ.Ta cần quan tâm khơng chỉ dừng lại ở những hoạt động cụ thể như : Chia đơi một đoạn thẳng AB, Cộng hai số nguyên âm -3 và -7 mà cịn cần biết nhìn những hoạt động một cách trừu tượng hơn và xét chúng trên những bình diện khác nhau.
Chẳng hạn, nội dung mơn Tốn ở nhà trường phổ thơng liên hệ mật thiết trước hết là những dạng hoạt động sau đây : nhận dạng và thể hiện, những hoạt động Tốn học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Tốn học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngơn ngữ.
- Nhận dạng và thể hiện là hai d ạng hoạt động theo chiều hướng trái ngược nhau liện hệ với một định nghĩa, một định lí hay một phương pháp.
-Nhận dạng khái niệm: Là phát hiện xem một đối tượng cho trước cĩ các đặc trưng của khái niệm đĩ khơng.
-Thể hiện một khái niệm: Là tạo một khái niệm cĩ các đặc trưng của khái niệm đĩ.
Ví dụ: Sau khi hình thành khái niệm trung điểm của một đoạn thẳng (Tốn 6, tập 1) “ Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa và cách đều 2 đầu đoạn thẳng”. Giáo viên cho học sinh nhận dạng khái niệm này bằng cách vẽ nhiều hình khác nhau:
Nhận dạng: Trong các trưịng hợp trên trưịng hợp nào thì điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
F EF//BCE E A B C Q PQ//BC P C B A Hình a) Hình b) Hình c)
Trong các hình trên chỉ cĩ hình c) cĩ M là trung điểm cùa đoạn thẳng AB.
Thể hiện: Cho đoạn thẳng AB = 10 cm vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB.
- Nhận dạng một định lý: Là xác định xem một tình huống cho trước cĩ ăn khớp với định lý đĩ khơng.
-Thể hiện một định lý: Là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lý đĩ.
Ví dụ: Sau khi chứng minh xong định lý Talet trong tam giác. Giáo viên vẽ hình và hỏi, những đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau:
Hình 6 BC EF AB AE BC EF EB AE AC FC AB EB FC AF EB AE ;2) ;3) ;4) ) 1 (Nhận dạng định lý Talet)
Giáo viên cho học sinh viết ít nhất 3 hệ thức đúng dựa vào hình vẽ đã cho(thể hiện định lý talet) QA QC PA PB BC PQ AB AP QC AQ PB AP ; ;
- Nhận dạng một phương pháp: Là phát hiện xem một dãy tình huống cĩ phù hợp với phương pháp đĩ khơng.
- Thể hiện một phương pháp: Là tạo một dãy tình
huống phù hợp với các bước của phương pháp đĩ. Hình 7
Ví dụ: Trong giờ luyện tập về phương trình bậc hai, giáo viên cho mỗi học sinh giải một phương trình bậc hai cụ thể, sau đĩ cho từng cặp đổi bài giải cho nhau để kiểm tra lẫn nhau. Làm như vậy, mỗi học sinh đã lần lượt thực hiện các thao tác sau đây: Nhận dạng khái niệm phương trình bậc hai, thể hiện phương pháp giải phương trình bậc hai, nhận dạng phương pháp giải phương trình bậc hai.
BM M A A M B A M B A M B 5 cm 5 cm
- Những hoạt động Tốn học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải tốn bằng cách lập phương trình, giải tốn dựng hình, giải tốn quỹ tích...., thường xuất hiện lặp đi lập lại nhiều lần trong sách giáo khoa tốn phổ thơng. Cho học sinh tập luyện những hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vững những nội dung Tốn học và phát triển những kĩ năng và năng lực Tốn học tương ứng.
- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Tốn học rất quan trọng trong mơn Tốn nhưng cũng diễn ra ở cả những mơn học khác nữa, đĩ là lật ngược vấn đề, xét tính giải được ( cĩ nghiệm, nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm), phân chia trường hợp v.v...Những hoạt động này cĩ thể được minh hoạ trong quá trình đặt và giải quyết vấn đề căn bậc n của một số thực như sau :
Như ta đã biết, với mọi số thực x và mọi số nguyên dương n đều tồn tại một số thực y sao cho y xn. Bây giờ giả sử cho trước một số thực y và một số nguyên dương n bằng 2 hoặc bằng 3, ta đặt vấn đề tìm một số thực x sao cho xn y. Đĩ là lật ngược vấn đề. Việc giải quyết vấn đề này địi hỏi phải xét n = 2 hoặc n = 3. Trong bản thân trường hợp n = 2 lại phải xét ba khả năng: y>0, y = 0 và y< 0. Ở đây ta đã phân chia trường hợp. Cuối cùng ta đi đến kết quả:
Nếu n = 2 thì sẽ cĩ hai giá trị x khi y>0, một giá trị x khi y = 0, khơng cĩ giá trị x khi y<0.
Trường hợp n = 3 cĩ kết quả x duy nhất.
- Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hố, khái quát hố...cũng được tiến hành thường xuyên khi học sinh học tập mơn Tốn. Chúng được gọi là hoạt động trí tuệ chung bởi vì chúng cũng được thực hiện ở các mơn học khác một cách bình đẳng như mơn tốn.
- Những hoạt động ngơn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu phát biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đĩ, đặc biệt là bằng li lẽ của mình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từ dạng kí hiệu Tốn học sang dạng ngơn ngữ tự nhiên hoặc ngược lại.
2.3. Chương trình Tốn THCS
Việc giới thiệu chương trình Tốn THCS ở mục này căn cứu vào Chương trình Tốn THCS, ban hành kèm theo quyết định 03/2002/QĐ-BGD-ĐT ngày 21 tháng 1 năm 2002 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo. Sau đây là nội dung vắn tắt của chương trình: