VII. Vận dụng những xu hướng dạyhọc hiện đại vào mơn Tốn
7.1. Dạyhọc phát hiện và giải quyết vấn đề
7.1.1. Cơ sở lí luận
-Cơ sở Triết học:
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển. Một vấn đề được gợi ra cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn cĩ. Tình huống này phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kĩ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế.
- Cơ sở tâm lí học:
Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khĩ khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề "Tư duy sáng tạo luơn luơn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề” Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đĩ người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức đã cĩ. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với quan điểm này.
- Cơ sở giáo dục học:
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nĩ khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất. Những tri thức mới( đối với học sinh) được kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề. Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ học sinh học được cách khám phá, tức là rèn luyện cho học sinh cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng gĩp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khĩ, tính kế hoạch và thĩi quen tự kiểm tra...
7.1.2.Tình huống gợi vấn đề
-Vấn đề: Trong dạy học một vấn đề biểu thị bởi hệ thống mệnh đề và câu hỏi hoặc yêu cầu hành động nĩ thõa mãn hai điều kiện: - Học sinh chưa giải đáp được c âu hỏi đĩ hoặc chưa thực hiện được hành động đĩ ; - Học sinh chưa được học một quy tắc cĩ tính chất thuật tốn nào để giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra.
Vấn đề khơng đồng nghĩa với bài tập. Những bài tập nếu chỉ yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng một quy tắc cĩ tính chất thuật tốn ,chẳng hạn giải phương trình bậc hai dựa vào cơng thức đã học, thì khơng phải là vấn đề.
-Tình huống gợi vấn đề: Tình huống gợi vấn đề, cịn gọi là tình huống vấn đề, là một tình huống gợi ra cho học sinh nh ững khĩ khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và cĩ khả năng vượt qua, nhưng khơng phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn cĩ.
Như vậy, tình huống gợi vấn đề là một tình huống thoả mãn ba điều kiện sau: - Tồn tại một vấn đề
- Gợi nhu cầu nhận thức: Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khĩ khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn cĩ chưa đủ để vượt qua.Nhưng học sinh cĩ hưng thú giải quyết.
- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân, cần làm cho học sinh thấy rõ tuy họ chưa cĩ ngay lời giải, nhưng đã cĩ một số tri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì cĩ nhiều hy vọng giải quyết được vấn đề đĩ.
Ví dụ: Sau khi HS lớp 6 được học quy tắc so sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu. Ta cho bài, hãy so sánh hai phân số mà khơng quy đồng mẫu:
31 và 1 và
52. 2.
Ví dụ: Đối với HS lớp 6 sau khi học rút gọn phân số. Nếu ta cho bài rút gọn
36 15 thì khơng cĩ tính chất vấn đề. Nhưng nếu ta cho bài rút gọn
363636
151515 thì thực sư cĩ tính vấn đề vì các em phải suy nghĩ sáng tạo cách giải quyết(chia cho 10101)
Ví dụ: Lớp 9, sau khi học quy tắc giải phương trình bậc hai tổng quát. Trước khi học cách tính nhẩm a+b+c và a-b+c. Ta cho học sinh giải phương trình x2 3x20
khơng dùng tính . Đây là tình huống gợi vấn đề. Học sinh phải đưa về dạng: (x-1)(x-2)=0.
Ví dụ: HH9, định lý về tứ giác nội tiếp:Giáo viên vẽ sẵn 4 hình: Hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang cân, hình thang thường. Gọi 4 học sinh lên vẽ các đường
trịn đi qua ba đỉnh của các hình trên. Khi đĩ tình huống gợi vấn đề xuất hiện: Vì sao đường trịn đi qua đỉnh thứ tư của hình chữ nhật và hình thang cân?
7.1.3. Đặc trưng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Cĩ ba đặc trưng:
- Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ khơng phải là được thơng báo tri thức dưới dạng cĩ sẵn;
- Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ khơng phải chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động;
- Học sinh khơng chỉ lĩnh hội được kết quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà cịn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy.
Nĩi cách khác học sinh được học bản thân việc học.
7.1.4. Những hình thức và cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
- Tự phát hiện và giải quyết vấn đề: Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của người học được phát huy cao độ. Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đĩ. Như vậy, trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này.
- Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề: Hình thức này khác hình thức trên là người học trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề khơng hồn tồn độc lập mà cĩ sự hợp tác giữa người học dưới hình thức tổ nhĩm, dự án.
-Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề: Trong vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề, học trị làm việc khơng hồn tồn đ ộc lập mà cĩ sự gợi ý dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời và những hành động đáp lại của trị.
Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cĩ phần gi ống với phương pháp vấn đáp. Tuy nhiên, hai cách dạy học này thật ra khơng đồng nhất với nhau. Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề khơng phải là những câu hỏi mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học nào đĩ, thầy giáo cĩ thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng các câu hỏi này chỉ địi hỏi tái hiện tri thức đã học thì giờ học đĩ vẫn khơng phải là dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Ngược lại trong một số trường hợp, việc phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh cĩ thể diễn ra chủ yếu l à nhờ tình huống gợi vấn đề chứ khơng phải là nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra.
-Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đ ề: Ở hình thức này, mức độ độc lập của học sinh thấp hơn ở hai hình thức trên. Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đĩ chính bản thân thầy phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ khơng phải chỉ đơn thuần nêu lời giải). Trong quá trình đĩ cĩ việc tìm tịi, dự đốn, cĩ lúc thành cơng, cĩ khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả.
7.1.5.Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề - Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề thường là do thầy tạo ra. Cĩ thể liên tưởng những cách suy nghĩ tìm tịi, dự đốn.
Giải thích và chính xác hố tình huống ( khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề được đặt ra.
Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đĩ.
- Bước 2: Tìm giải pháp
Khi phân tích vấn đề: làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm (dựa vào những tri thức tốn học đã học, liên tưởng tới định nghĩa và định lý thích hợp) .
Hướng dẫn HS tìm chiến lược GQVĐ thơng qua đề xuất và thực hiện hướng GQVĐ. Cần thu thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, thường hay sử dụng những phương pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đốn, suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hố, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hố, khái quát hố xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc , suy xuơi, suy ngược tiến, suy ngược lùi...Phương hướng được đề xuất khơng phải là bất bi ến, trái lại cĩ thể phải điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết.
Khâu này cĩ thể được làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi hợp lí. Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thành được một giải pháp. Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp xem nĩ cĩ đúng đắn hay khơng.
Kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp: Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu khơng đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng. Sau khi đã tìm ra một giải pháp, cĩ thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất.
- Bước 3: Trình bày giải pháp
HS trình bày lại tồn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì cĩ thể khơng cần phát biểu lại vấn đề. Trong khi trình bày, cần tuân thủ các chuẩn mực đề ra trong nhà trường như ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài tốn chứng minh, phân biệt các phần: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận đối với bài tốn dựng hình , giữ gìn vở sạch, chữ đẹp v.v...
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp.
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới cĩ liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hố, lật ngược vấn đề... và giải quyết nếu cĩ thể, đề xuất cách giải khác.
Ví dụ (minh họa cho bước 4). Định lý: trong một tứ giác nội tiếp tổng hai gĩc đối diện bằng 2V. Cĩ ba cách chứng minh.
Cách 1: Như sách giáo khoa.
Cách 2:Vẽ thêm tiếp tuyến tại A(dùng gĩc bẹt).
Cách 3: Nối hai đường chéo(dùng gĩc nội tiếp và tổng ba gĩc trong mộy tam giác).
7.1.6. Ưu điểm và nhược của phương pháp Ưu điểm
- Phương pháp này gĩp phần tích cực vào việc rèn luyện tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cho HS. Trên cơ sở sử dụng vốn kiến thức và kinh nghiệm đã cĩ củ a HS sẽ xem xét đánh giá thấy được vấn đề cần giải quyết.
- Đây là phương pháp phát triển được khả năng tìm tịi, xem xét vấn đề dưới nhiều gĩc độ khác nhau. Trong khi phát hiện & GQVĐ, HS sẽ huy động được tri thức và khả năng cá nhân, khả năng hợp tác, trao đổi thảo luận với bạn bè để tìm ra cách giải quyết tốt nhất.
- Thơng qua việc GQVĐ, HS được lĩnh hội tri thức, kĩ năng và phương pháp nhận thức. A A B B C C D D
Nhược điểm
- Phương pháp này địi hỏi người giáo viên phải đầu tư nghiều thời gian và cơng sức; giáo viên phải cĩ năng lực sư phạm tốt mới suy nghĩ để tạo ra được nhiều tình huống gợi vấn đề và hướng dẫn HS tìm tịi để phát hiện & GQVĐ.
- Việc tổ chức tiết học hoặc một phần của tiết học theo phương pháp phát hiện và GQVĐ địi hỏi phải cĩ nhiều thời gian hơn so với bình thường.
7.1.7. Những cách thơng dụng để tạo ra tình huống gợi vấn đề
- Nhận xét nhờ dự đốn trực quan và thực nghiệm(tính tốn, đo đạc).
Ví dụ: Để chuẩn bị cho việc học tiết"Tam giác bằng nhau"(c-c-c)lớp 7. Giáo viên cho học sinh làm những mơ hình tam giác theo cùng những kích thước xác định, những kích thước này là thống nhất trong một nhĩm, nhưng khác nhau giữa các nhĩm với nhau. Đến giờ học các em mang mơ hình đến lớp. Giáo viên cho so sánh các tam giác của các em trong cùng một nhĩm thấy c húng bằng nhau. Từ đĩ giáo viên đặt vấn đề cho các em tự tìm ra tiêu chuẩn bằng nhau của hai tam giác trong trường hợp đang xét.
Ví dụ: Khi dạy về tổng các gĩc trong một tam giác Lớp 7. Để giúp học sinh phát hiện tính chất của tổng các gĩc trong của một tam giác. Giáo viên cho mỗi học sinh vẽ một tam giác rồi dùng thước đo gĩc mà đo các gĩc của tam giác đĩ , rồi tính tổng của chúng. Học sinh ngạc nhiên khi thấy kết quả tính được ở tất cả các tam giác đã vẽ rất khác nhau thì cĩ tổng các gĩc đều như nhau vào khoảng
0
180 . Các em dự đốn: “Tổng các gĩc trong một tam giác bằng 1800”.
Ví dụ: Từ định nghĩa hình bình hành(lớp 8), học sinh mới chỉ biết các cạnh đối của hình bình hành song song với nhau. Song nhìn bằng mắt ước l ượng hoặc đo đạc học sinh đi đến dự đốn: “Trong hình bình hành các cạnh đối bằng nhau”.
- Lật ngược vấn đề:
Ví dụ: Sau khi học sinh đã học định lý Pitago “Trong một tam giác vuơng, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh gĩc vuơng”. Cĩ thể lật ngược vấn đề “Nếu trong một tam giác mà mà bình phương một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đĩ cĩ phải là một tam giác vuơng hay khơng”.
Ví dụ: Khi dạy về tính chất đường kính vuơng gĩc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đĩ(lớp 9). Giáo viên lật ngược vấn đề: Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì cĩ vuơng gĩc với dây cung đĩ hay khơng?
-Xem xét tương tự:
Ví dụ: Từ điều đã biết “Tổng các gĩc trong của một tam giác bằng 1800. Cĩ thể đặt vấn đề tương tự Tổng các gĩc trong của một tứ giác(lồi) thì như thế nào?
Ví dụ: Từ điều đã biết “Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh đáy và cĩ độ dài bằng nửa cạnh đáy”(lớp 8). Ta cĩ thể đặt vấn đề tương tự: Đường trung bình của hình thang thì như thế nào?.
- Khái quát hĩa:
Ví dụ:Khái quát các trường hợp tam giác và tứ giác cĩ thể gợi vấn đề:Tổng các gĩc trong của một đa giác (lồi)như thế nào?
- Lợi dụng kiến thức cũ để gợi vấn đề kiến thức mới:
Ví dụ: Khi kiểm tra kiến thức cũ về dây song song trong đường trịn(lớp 9) cĩ giáo viên nêu cho học sinh bài:"Trong một hình trịn cho hai dây AB và CD song song. Hình thang ABCD cĩ phải là hình thang cân hay khơng?.
Các em đều nêu được cung nhỏ AC bằng cung nhỏ BD. Ở đây xuất hiện vấn đề chưa cĩ cơ sở để nêu được rằng AC = BD.Giáo viên mới đặt vấn đề nghiên cứu mối liên hệ giữa cung và dây trương cung?
- Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải:
Ví dụ: Đối với học sinh lớp 8. Ta cho bài tốn phân tích a4 4a2 ra thừa số thì