3.1. Những thuật giải và những quy tắc tựa thuật giải
3.1.1. Khái niệm về thuật giải và quy tắc tựa thuật giải
- Thuật giải theo nghĩa trực giác được hiểu như một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện một cách đơn trị và kết thúc sau một số hữu hạn bước nhằm biến đổi thơng tin vào (INPUT) của một lớp bài tốn thơng tin ra (OUTPUT)
mơ tả lời giả của bài tốn đĩ.
Ở trường THCS, học sinh được làm việc nhiều thuậ t giải như cộng trừ, nhân, chia những số tự nhiên và số hữu tỷ, tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất của hai số, giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, giải phương trình bậc hai dưới dạng chuẩn. Ta sẽ mơ tả tỉ mỉ cách giải phương trình bậc hai dưới dạng chuẩn để minh họa cho khái niệm thuật giải (Sơ đồ)
B A A C B A C D A B C C B A C B A DA A B C A B C x 450 E y D 700 600 E A C B 900 x 500
+ -
+ -
- Trong dạy học, ta cũng thư ờng gặp những quy tắc tựa thuật giải, trong đĩ khơng yêu cầu mọi chỉ dẫn đều phải thỏa mãn hai điều kiện:
- Chủ thể phải biết một quy tắc chính xác để thực hiện chỉ dẫn đĩ; - Kết quả thực hiện chỉ dẫn phải duy nhất.
Như vậy trong một quy tắc tựa thuật giải, đối với mỗi chỉ dẫn, chủ thể dễ dàng tìm ra một cách nhưng khơng nhất thiết phải biết một quy tắc chính xác để thực hiện chỉ dẫn đĩ, và kết quả đạt được cũng cĩ thể khơng duy nhất.
Tuy yêu cầu chỉ cần đến mức như vậy, nhưng những quy tắc tựa thuật giải cũng vẫn mang nhiều đặc điểm của thuật giải và cĩ ích trong quá trình hoạt động và giải tốn.
Ví dụ: Giải bài tốn bằng cách lập phương trình
Bước 1: Chọn ẩn số; biểu thị những đại lượng chưa biết khác qua ẩn số và những đại lượng đã biết;
Bước 2: Lập phương trình biểu diễn một mối liên hệ giữa các đại lượng Bước 3: Giải phương trình;
Bước 4: Kiểm tra kết quả và trả lời, trong đĩ cĩ việc xét sự thích hợp của nghiệm phương trình đối với tình huống của bài tốn.
3.1.2. Dạy học thuật giải và quy tắc tựa thuật giải
Trong dạy học thuật giải hoặc quy tắc tựa thuật giải cĩ một số điều cần được lưu ý:
Thứ nhất, nên cho học sinh biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc tạo điều kiện thuận lợi cho họ nắm vững nội dung từng bước của quy tắc đĩ.
Ví dụ: Muốn so sánh hai phân số khơng cùng mẫu, ta thực hiện ba bước sau: Bước 1: Đổi phân số về mẫu dương.
Bước 2: Quy đồng mẫu; Bước 3: So sánh các tử số.
Thứ hai, cần trình bày rõ các bước trong những ví dụ cụ thể theo một sơ đồ nhất quán trong một thời gian thích đáng.
Bắt đầu ac b24 0 PTvơ nghiệm 0 PT cĩ 1nghiệm kép a b x x 2 2 1 PT cĩ 2 nghiệm phân biệt a b x 2 2 , 1 Kết thúc
Ví dụ: Giải phương trình bậc hai: 3x2– 5x + 2 = 0 - Xác định a,b,c trong đĩ a = 3, b = -5, c = 2 - Tính biệt số b2 4ac(5)24.3.21
- Kết luận 0nên phương trình cĩ hai nghiệm
3 2 ,1 2
1 x
x
Thứ ba, cần luyện tập cho học sinh thực hiện tốt những chỉ dẫn nêu trong thuật giải hoặc trong quy tắc tựa thuật giải. Nếu học sinh biết thực hiện những chỉ dẫn như vậy thì dù cĩ học thuộc quy tắc tổng quát cũng khơng thể áp dụng nĩ vào những trư ờng hợp cụ thể. Chẳng hạn, trong ví dụ giải phương trình bậc hai, dù cho học sinh cĩ thuộc cơng thức, nhưng nếu khơng nắm vững các phép tính trên số hữu tỉ th ì cĩ thể phạm sai lầm khi tính biệt số hoặc áp dụng các cơng thức tính nghiệm và do đĩ khơng giải được bài tốn đặt ra.
Tư duy thuật giải giúp học sinh làm quen với cách làm việc trong khi giải bài tốn bằng máy tính điện tử. Thật vậy, thiết kế thuật giải là một khâu rất cơ bản của việ c lập trình. Tư duy thuật giải tạo điều kiện cho học sinh thực hiện tốt khâu đĩ.
Tư duy thuật giải giúp học sinh học tập tốt những mơn học ở nhà trường phổ thơng, rõ nét nhất là mơn Tốn.
Nĩ tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh lĩnh hội kiến thức và rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo khi học các phép tính trên những tập hợp số, giải phương tr ình bậc nhất, bậc hai v.v...
Dạy học những thuật giải và những quy tắc tựa thuật giải là những cơ hội thuận lợi sẽ tác động tích cực tới việc thực hiện mục tiêu kép: vừa làm cho học sinh nắm vững tri thức và kĩ năng Tốn học, vừa giúp họ phát triển tư duy thuật giải, một yếu tố văn hố quan trọng trong đời sống hiện nay.
2. Những quy tắc, phương pháp tìm đốn
Cùng với những thuật giải và quy tắc tựa thuật giải, ta khơng được lãng quên một số quy tắc, phương pháp cĩ tính chất tìm đốn như quy lạ về quen, khái quát hố, tương tự hố, phương pháp tìm lời giải của bài tốn,...
Trong quá trình dạy giáo viên cần chú ý: Thơng báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động.
Tập luyện cho học sinh những hoạt động ăn khớp những quy tắc, phương pháp mà ta mong muốn họ thực hiện. Những quy tắc, phương pháp tìm đốn chỉ là những gợi ý giải quyết vấn đề chứ khơng phải là những thuật giải bảo đảm chắc chắn thành cơng. Vì vậy, khi cho học sinh sử dụng chúng, cần rèn luyện cho họ tính mềm dẻo, linh hoạt, biết điều chỉnh phương hướng, thay đổi phương pháp khi cần thiết. Những quy tắc tìm đốn sẽ được bàn kỹ hơn trong hoạt động hướng dẫn học sinh giải bài tập tốn học.