Đối với nền đất, khi xét với tải trọng động, khác với tải trọng tĩnh là ngoài sự thay đổi độ lớn của tải trọng theo thời gian, tác dụng động của tải trọng còn ảnh hưởng đến trạng thái ứng suất – biến dạng của các lớp vật liệu và nền.
Vật liệu nền đất không phải là vật liệu hoàn toàn đàn hồi, nó còn thể hiện tính nhớt, dẻo và do vậy khi chịu tác động của tải trọng động, nó thể hiện tính biến dạng chậm.
Để tính toán nền đường ô tô và sân bay, đặc trưng đàn hồi – nhớt -dẻo của nền, trong tính toán thường áp dụng các mô hình cơ học đàn nhớt sau: mô hình Maxwell (hình 1.8a), gồm một phần tử lò xo (đặc trưng biến dạng đàn hồi)
mắc nối tiếp phần tử pít tông (đặc trưng biến dạng nhớt), thường dùng tính toán nền đất ít dính, biến dạng hầu như xảy ra tức thời khi có tải trọng tác dụng; mô hình Kelvin gồm một lò xo mắc song song với pitông, đặc trưng đặc tính đàn – nhớt tuyến tính, biến dạng có tính trễ (hình 1.8b), thường áp dụng khi cho nền đường ô tô và sân bay từ các loại đất có cường độ tương đối cao, được lu lèn chặt; mô hình Burger thể hiện đặc trưng đàn – nhớt -dẻo phức tạp (mô hình đa hằng số), mô hình cơ học gồm mô hình Maxwell mắc nối tiếp với mô hình Kelvin (hình 1.8c), thường được ứng dụng tính toán khi nền đất có cường độ thấp, đất bão hòa nước.
Các kí hiệu:
E, η – tương ứng là mô đun đàn hồi và độ nhớt của vật liệu trong các phân tử, các tham số này được xác định bằng thực nghiệm theo các thí nghiệm đường cong rão và chùng ứng suất của vật liệu.
Dưới đây trình bày cơ sở tính toán đặc trưng biến dạng đàn nhớt của vật liệu nền, trong kết cấu mặt đường, dưới tác dụng của tải trọng động.
σ σ
Ε1
Ε3 σ
Ε2
σ σ
Ε0
σ λ0
λ1 λ2
λ3
a) b) c)
Hình 1.8. Các mô hình cơ học điển hình của vật liệu nền đất a) Mô hình Maxwell b) Mô hình Kelvin c) Mô hình Burger
1.3.2. Cơ sở tính toán biến dạng đàn nhớt nền đường
Giả sử áp dụng mô hình tính là mô hình Kelvin, ở trạng thái ứng suất đơn, ta có phương trình vi phân mô tả quan hệ ứng suất biến dạng của phân tử (còn gọi là phương trình trạng thái).
Theo mô hình Kelvin (hình 1.8b), ta có:
б = б1+б2 => dt Etε ηdε σ = . +
. (1.70) Sau một số biến đổi ta có:
∫ −dEt =∫t dt
0
0σ .ε η
ε ε
. (1.71) Trong điều kiện đẳng nhiệt η= const và σ= const, lấy tích phân (1.71), ta nhận được biến dạng đàn nhớt như sau:
−
= −tr
t
t
Eσ 1 e ε
, (1.72) trong đó tr – thời gian trễ của biến dạng, tr =Et
η
;
σ1,σ2- ứng suất trong các phần tử pít tông và lò xo của mô hình Kelvin;
ε,Et- tương ứng là biến dạng của các phần tử lò xo và pít tông và mô đun đàn hồi của phần tử lò xo theo mô hình Kelvin;
η- là độ nhớt của phần tử pít tông (thường được xem là hằng số).
Từ (1.72) ta thấy:
khi t = 0 => ε = 0, khi t = ∞ => Et
ε = σ
, hay biến dạng đàn nhớt bằng với biến dạng đàn hồi,
khi độ nhớt bằng 0 ( η =0- là vật liệu đàn hồi):
t
t
t e E
E
σ
ε σ =
−
= 1 −0
- biến dạng nhận được là biến dạng đàn hồi.
Từ phương trình (1.72) cho thấy, trong mọi trường hợp thì biến dạng đàn nhớt đều nhỏ hơn biến dạng đàn hồi, khi cùng chịu một lực tác dụng và bằng biến dạng đàn hồi nhân với đại lượng (1 tr )
t
e−
− .
Sử dụng mô hình Kelvin cho bán không gian đàn nhớt,chịu tải trọng có
đường kính D, áp lực q, khi hệ số Poisson không đổi, độ võng của bán không
gian đàn nhớt khi chịu tác động của tải trọng với thời gian tác dụng của tải trọng
bằng t sẽ bằng độ võng đàn hồi nhân với đại lượng bằng
).
e - 1 ( tr
-t
Độ võng đàn hồi tĩnh của bán không gian theo Boussinesq :
2 t
t
qD(1- μ )
w = E . (1.73) Do vậy độ võng của bán không gian đàn nhớt nhận được:
tr tr
t 2 t
- -
t t
d t
t
qD(1-μ )
w = w (1- e ) = (1- e )
E , (1.74) với Et – mô đun đàn hồi của bán không gian (là mô đun đàn hồi chung của kết cấu mặt đường);
t – thời gian tác động của tải trọng;
tr – thời gian trễ của biến dạng đàn hồi.
Từ độ võng khi xem nền là đàn nhớt nhận được từ (1.74) cho thấy, giá trị của nó luôn nhỏ hơn giá trị độ võng đàn hồi của nền. Mô hình nền đàn nhớt thường được ứng dụng trong tính toán kết cấu mặt đường chịu tác dụng của tải trọng động.
1.3.3. Ảnh hưởng của tải trọng động đến sức chịu tải của nền
Nền đất được xem là vật liệu rời. Khung chịu lực là các hạt đất, giữa các hạt đất có các lực liên kết. Do vậy, đất chủ yếu chỉ chịu lực nén, không có khả năng chịu kéo, cường độ chống cắt của đất phụ thuộc lực dính giữa các hạt đất và lực ma sát của các hạt đất khi trượt lên nhau.
Khi tải trọng bánh xe di chuyển trên mặt đường, sẽ gây ra dao động cho lớp mặt đường, dao động của lớp mặt đường tiếp tục truyền xuống nền đường, làm nền dao động theo. Như vậy lúc này, cả hệ kết cấu nền mặt đường cùng dao động. Thực tế khai thác cho thấy, đối với một số mặt đường sân bay, đường cấp cao, đường cao tốc, khi xe chạy với vận tốc lớn, gia tốc dao động gây ra cho nền đất có thể đạt một giá trị khá lớn, trong một số trường hợp, có thể gây ra suy giảm lực dính C và suy giảm góc ma sát trong ϕ của đất, do vậy sẽ làm suy giảm cường độ chống cắt, làm suy giảm khả năng chịu tải của nền đường và kết cấu mặt đường nói chung.
Có thể tham khảo một số nghiên cứu thực nghiệm của các học giả nước ngoài, giá trị gia tốc giới hạn cho một số loại đất (a0) có thể lấy như sau: đối với đất cát nhẹ có giá trị gia tốc giới hạn ao là (0,2 ÷ 0,3)g; với đất sét dính là (0,25 ÷ 0,4) g, trong đó g là gia tốc trọng trường.
Để đánh giá mức độ ảnh hưởng đến cường độ nền, từ điều kiện không xảy ra biến dạng dẻo trong đất, ta có:
τtt ≤[ ]τ =kCd, (1.75) ở đây: τtt- ứng suất cắt tính toán, do tải trọng động và trọng lượng bản thân gây ra, có thể tính theo điều kiện Mohr – Coulomb theo công thức sau:
τtt = 2cos1 ϕ[(σ σ1− 3) (− σ σ1+ 3) sinϕ],
(1.76) σ1,σ3- tương ứng là ứng suất chính lớn nhất và nhỏ nhất do tải trọng động và trọng lượng bản thân gây ra tại điểm xem xét;
ϕ- góc ma sát trong của đất;
k- hệ số làm việc của nền đường;
Cd - lực dính của lớp móng hoặc nền đất ở trạng thái động;
Lực dính động của đất khi chịu tải trọng động, có thể tính theo công thức thực nghiệm của V. Ersov và Sê Đin Y (1962) như sau:
Cd = Ct.e−x a a( − 0), (1.77) với Ct - lực dính ở trạng thái tĩnh, xác định bằng thực nghiệm;
a- giá trị gia tốc tính toán;
a0 - giá trị gia tốc giới hạn của từng loại đất, xác định bằng thực nghiệm;
x- hệ số thực nghiệm, có thể lấy x = 0,003 s2/cm đối với đất sét, cát hạt mịn và 0,0025 s2/cm đối với cát hạt thô.
Từ gia tốc tính toán trong lớp móng hoặc đất nền do tải trọng truyền xuống, theo công thức (1.77) xác định lực dính cho phép, sau đó đưa giá trị này vào công thức (1.75) để so sánh với điều kiện biến dạng dẻo của nền đường.
Khi không thoả mãn điều kiện ứng suất cắt trong kết cấu mặt đường theo (1.75), cần có các giải pháp khắc phục: như tăng chiều dày lớp móng, tăng cường độ vật liệu móng hoặc chọn các giải pháp kết cấu thích hợp khác. Đối với mặt đường đã xây dựng thì có thể quy định giảm vận tốc xe chạy.
phù hợp với từng loại đất nền khác nhau.
Đối với góc ma sát trong cũng tương tự, gia tốc dao động làm suy giảm hệ số ma sát trong. Theo các nghiên cứu của D. Barkan, hệ số ma sát trong f khi ở giá trị tương đối của gia tốc dao động của đất η=a/g, với a là gia tốc dao động, g là gia tốc trọng trường, được tính theo công thức:
-βη
t gh gh
f = tg φ = (f - f ).e + f
, (1.78) với ft- hệ số ma sát trong, khi đất ở trạng thái tĩnh;
fgh- giá trị giới hạn bé nhất của hệ số ma sát trong tương ứng;
β- tham số, đặc trưng cho cường độ suy giảm góc ma sát trong của đất, được xác định bằng thực nghiệm, phụ thuộc từng loai đất nền, đối với cát khô hạt trung bình có thể lấy β = 0,23.
Từ công thức (1.77) và (1.78) cho thấy, khi tăng giá trị gia tốc dao động, trong đất không những sẽ làm suy giảm lực dính của đất mà còn làm giảm hệ số ma sát trong, làm tăng ứng suất cắt hoạt động trong nền, đồng nghĩa với việc làm suy giảm khả năng chịu tải của nền.