CỦA NHIỆT ĐỘ MÔI TRƯỜNG
3.5. TÍNH TOÁN ỔN ĐỊNH DỌC TẤM BÊ TÔNG DO NHIỆT ĐỘ
Xem xét mặt đường bê tông xi măng có chiều dày không đổi h (hình 3.7).
Nếu mặt đường có hai dải tấm, giữa chúng chúng sẽ có khe dọc (hình 3.8).
Nếu kích thước tấm quá lớn, khi dãn nở do nhiệt độ, do kích với hai tấm bê tông liền kề, tấm bê tông có thể bị trồi lên, không tiếp xúc với nền, khi đó người ta gọi là tấm mất ổn định dọc do nhiệt độ. Trong tính toán, sự tăng nhiệt độ được giả thiết là thay đổi đều theo chiều sâu. Tấm có cạnh chiều dài là l, rộng b.
Không kể đến lực ma sát theo các mép cạnh ngang.
Trong tính toán xem xem xét ảnh hưởng của nền đàn hồi đến quá trình uốn dọc tấm, nền theo mô hình Wilkler. Độ uốn dọc được xem là uốn hình trụ.
Để xác định lực giới hạn đối với tấm bê tông mặt đường trên nền đàn hồi, có hai đầu là khe co, có tiết diện không đổi, một cách gần đúng, khi xét ổn định do tấm dãn nở, I. Mednicov kiến nghị ứng dụng lời giải thanh có hai đầu tựa khớp. Khi xét dải tấm trên nền đàn hồi, có xét thêm thành phần phản lực nền làm tăng độ ổn định, hạn chế uốn ngang cho dải tấm bê tông, khi đó lực tới hạn được xác định theo công thức thực nghiệm:
2
2 2
1
k
P D l π
= β
, (3.42)
D – độ cứng uốn, trong trường hợp này có thể xem là độ cứng trụ;
β - theo I. Mednicov được xác định phụ thuộc vào tham số n:
3
2
4
) 1 ( 3
h E n Cl
t
à
= −
, (3.43) C – hệ số nền N/cm3;
Et,h và à - tương ứng là mụ đun đàn hồi, chiều dày và hệ số poisson của bờ tụng.
Ứng suất nén tới hạn được tính bằng : h
Pk
k =
σ . (3.44)
Hình 3.7. Sơ đồ tấm theo 1 và 2 làn (l,b- kích thước tấm).
Hình 3.8. Sơ đồ tính ổn định dọc tấm Thay vào (3.42) ta có :
2 2
2 2 2
1
12 (1 )
k
Eh l σ π
= à β
− . (3.45) do hai đầu tấm bê tông là khe co:
σk =E.α.∆tk, (3.46) α - hệ số dãn nở nhiệt đối với bê tông, lấy α = 1.10-5 (1/ 0C)
∆tk – chênh lệch nhiệt độ trung bình trong tấm bê tông, tại mặt trung hòa tấm.
Từ phương trình (3.45) và (3.46) suy ra :
2 2
2 2 2
1
12 (1 )
tk
h l
π
α à β
∆ = − (3.47)
Đối với giá trị n trong phạm vi từ 24 đến 1000, ta nhận được một quan hệ gần đúng bằng thực nghiệm:
β=S h4 (3.48) ở đây S được xác định tư giá trị n:
n…………. 20 ≤ n ≤ 97.8 97.8 ≤ n ≤ 200 200 ≤ n ≤ 1000
S…………. 1.665 1.589 1.532
Đưa biểu thức (3.48) vào công thức (3.47) và đối với bê tông nếu ta lấy gần đúng 1- à2 ≈ 1, ta được :
2 0, 71
tk
t
Ch Sl E
∆ =α
(3.49)
Đây là công thức xác định chênh lệch tới hạn của nhiệt độ phù thuộc vào chiều dày tấm h và các tham số về cường độ tấm và nền.
Như vậy, từ giá trị ∆tkở từng địa phương, ta có thể xác định được kích thước dài tối đa tấm bê tông (kí hiệu l), thỏa mãn điều kiện ổn định nhiệt, có xét đến giá trị hệ số nền của đất C thông qua trị số n.
Thí dụ tính toán: Cần xác định kích thước tối đa tấm bê tông mặt đường ô tô từ các điều kiện nhiệt độ địa phương với chênh lệch nhiệt độ trung bình giữa mùa nóng và lạnh bằng 15 0C. Cho biết chiều dày tấm bê tông theo điều kiện tải trọng bánh xe tính được là h = 25cm, bê tông mác 300/40 có mô đun đàn hồi bê tông E = 31000 MPa, cường độ kéo uốn 4,0 MPa. Lớp móng cát gia cố xi măng dày 15cm trên nền đất có mô đun đàn hồi E0 = 40 MPa. Giữa lớp móng và mặt đường có bố trí lớp cách ly. Tính theo các điều kiện ứng suất uốn vồng, ứng suất do ma sát và điều kiện ổn định dọc tấm do nhiệt độ.
1.Tính toán kích thước tối đa tấm bê tông theo điều kiện ứng suất uốn vồng tấm bê tông
Ứng dụng công thức (3.19), ta có ứng suất uốn vồng tính theo công thức:
2(1 2)( ).
t
uv x y h
E C C t
σ α à
= à + ∆
− ,
trong đó: α=10−5(1/0C);
Et - mô đun đàn hồi bê tông, có xét lưu biến của bê tông do tác dụng lâu dài của nhiệt độ, lấy bằng 0,6E = 0,6.31000 = 18600 MPa;
Cx,Cy – tính theo công thức (3.29):
), 2 (
sinh 2
sin
cosh . cos 1 2
, λ λ λ λtgλtghλ
Cxy +
− +
=
với L0 8
= L λ
, L- kích thước tấm bê tông cần tìm, giả thiết chọn tấm hình vuông có L = B = 4,15 m;
L0- đặc trưng đàn hồi tấm, với nền đất có mô đun đàn hồi 40 MPa, móng có mô đun đàn hồi 300 Mpa, dày 15cm, tính toán mô đun đàn hồi chung hệ 2 lớp theo lý thuyết tính mặt đường mềm, nhận được mô đun chung bằng 48,4 MPa.
Từ đó tính được đặc trưng đàn hồi tấm bằng L0 = 109 cm.
Thay vào công thức trên, tính được Cx = Cy = 0, 458.
Chênh lệch nhiệt độ theo chiều sâu tấm lấy theo 22TCN 223-95 bằng 0,84h = 0,84 x 25 = 21 0C.
Thay các giá trị nhận được vào công thức tính ứng suất uốn vồng, ta nhận được ứng suất uốn vồng:
h y t x
uv E C +C ∆t
=−( ).
) 1 (
2 α à2 à
σ = 1,05 MPa.
So sánh với cường độ cho phép, lấy bằng 0,25 R = 1,05 MPa.
Như vậy kích thước lớn nhất của tấm bê tông theo điều kiện ứng suất uốn vồng là 4,15m.
2.Tính kích thước tấm theo điều kiện ứng suất do ma sát
Theo (3.22) ta có mô đun chống trượt C3 = 0,78 (với hệ số Kc lấy theo bảng 3.2 bằng 13).
Theo công thức (331) tính được tham số n = 4.10-4; Giả định kích thước tấm L = 21,5 m, ∆tk =150C, lấy tích phân theo (3.38) tính được T0 = 62,6 daN. Từ đó theo (3.40) tính được ứng suất do ma sát bằng 1,0 MPa.
So sánh với cường độ kéo uốn cho phép như trên đã tính, bằng 1,05MPa.
Như vậy, từ điều kiện ứng suất do ma sát khi có sử dụng lớp cách ly, cho phép chọn kích thước tấm bằng 21,5m.
3.Tính kích thước tấm từ điều kiện ổn định dọc do nhiệt độ
Theo công thức (3.47):
2 2
2 2 2
1
12 (1 )
tk
h l
π
α à β
∆ = − ,
ở đây,∆tk =150C.
Theo công thức (3.48) tính được tham số β =3,42.
Thay các tham số vào (3.49), tính được kích thước tấm bằng 4,7m.
Từ kết quả tính kích thước tối đa từ 3 điều kiện ứng suất uốn vồng (4,15m), từ điều kiện ứng suất do ma sát có sử dụng lớp cách ly (21,5m) và điều kiện ổn định dọc (4,7m), chọn kích thước tối đa tấm bê tông dày 25cm là 4,15m theo điều kiện ứng suất uốn vồng.
Chương 4