Tính toán tấm bê tông mặt đường ô tô và sân bay theo mô hình nền một hệ số, bằng các phương pháp lý thuyết kết hợp thực nghiệm đã được nhiều tác giả đề xuất từ thập kỷ 40 của thể kỷ trước, trong đó phải kể đến lời giải của B.
Korenev, V. Kiselov, A. Sinisưn, I. Mednicov và các tác giả khác. Các tác giả đã xây dựng cơ sở lý thuyết tính nội lực trong tấm bê tông, các điều kiện biên của tấm được xét tới thông qua việc sử dụng các hệ số chuyển đổi thực nghiệm. Tính toán tấm bê tông mặt đường theo mô hình hệ số nền hiện được áp dụng trong các quy trình thiết kế sân bay của Liên xô (2.05.08.85), của ICAO, mặt đường của AASHTO, sân bay của Cục hàng không Việt nam (TCCS 2-2009).
a.Tính theo chỉ tiêu mô men uốn tính toán
Thường được áp dụng trong các quy trình thiết kế sân bay.
Mô men uốn do bánh xe đặt tại tiết diện tính toán gây ra tại tâm tấm:
M0 = Ptt.f(α), (2.61) với Ptt =P0.kd,
Mtt =M0.k, (2.62)
trong đó P0 - tải trọng bánh xe tính toán;
k- hệ số chuyển đổi mô men uốn từ tấm tấm ra cạnh tấm, xác định bằng thực nghiệm: có thể lấy k =1,2 khi cạnh tấm có liên kết truyền lực, k
=1,5 khi cạnh tấm là tự do;
kd- hệ số xung kích (xem bảng 2.4);
f(α) - là hàm số, giá trị của nó xác định bằng thực nghiệm, phụ thuộc bán kính hình tròn quy đổi tải trọng và đặc trưng đàn hồi tấm, có thể lấy theo bảng lập sẵn (xem bảng 2.2), phụ thuộc vào bán kính chuyển đổi α, với α xác định như sau:
α = R/L.
Bảng 2.2
α f(α) α f(α) α f(α) α f(α)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34
0 0.4209 0.3565 0.3188 0.2921 0.2714 0.2545 0.2402 0.2278 0.2169 0.2072 0.1984 0.1904 0.1831 0.1763 0.1700 0.1641 0.1586
0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70
0.1534 0.1485 0.1438 0.1395 0.1353 0.1313 0.1275 0.1239 0.1204 0.1171 0.1139 0.1108 0.1079 0.1050 0.1023 0.0997 0.0971 0.0946
0.72 0.74 0.76 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98 1.00 1.10 1.20 1.30
0.0922 0.0899 0.0877 0.0855 0.0834 0.0814 0.0794 0.0775 0.0756 0.0738 0.0721 0.0704 0.0687 0.0671 0.0655 0.0582 0.0513 0.0462
1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 1.90 2.00 2.20 2.40 2.60 2.80 3.00 3.20 3.40 3.60 3.80 4.00
0.0411 0.0366 0.0326 0.0291 0.0259 0.0230 0.0204 0.0161 0.0126 0.0098 0.0075 0.0057 0.0043 0.0032 0.0023 0.0016 0.0011
Cũng có thể xác định f(α) gần đúng theo công thức sau:
f(α)=0,0592 −0,0928lnα;
R - bán kính đường tròn vệt bánh xe quy đổi:
q R Ptt
π.
=
; (2.63) q - áp lực tác dụng xuống mặt đường, lấy bằng suất bánh;
L - đặc trưng đàn hồi tấm bê tông (tham số đặc trưng cho khả năng chống biến dạng của tấm bê tông mặt đường):
;
4 bC L= D
(2.64)
D - độ cứng trụ của tấm: 1 2.(1 2)
3
à
= Eh− D
; E, h, à- tương ứng là mụ đun đàn hồi, chiều dày tấm và hệ số Poisson của bê tông; C - hệ số nền (là hệ số nền tĩnh); b - chiều rộng tính toán, thường lấy bằng một đơn vị.
Theo tính toán, đường kính chậu võng tấm không phụ thuộc độ lớn tải trọng tác dụng, có độ lớn xấp xỉ bằng 5 lần đặc trưng đàn hồi tấm (xem hình 2.7).
Trường hợp tính toán với tải trọng từ nhiều bánh lân cận (xe nhiều trục tính toán hoặc càng chính máy bay, xem hình 2.8), cần xét phần nội lực phụ thêm do các bánh xe lân cận gây ra. Khi đó mô men uốn tính toán được tính:
Mxy =M +∑n Mxi y
2 ) ( 1
)
( , (2.65) trong đó: M1- mô men uốn do bánh xe tại tiết diện tính toán gây ra, tính theo công thức (2.63);
Mix(y)- mô men uốn do bánh xe ngoài tiết diện tính toán gây ra:
tt i
y x i
y
x M P
M ( ) = ( ). , với Mxi(y)- mô men đơn vị theo phương x hoặc y, trong tính toán thiết kế được xác định theo bảng lập sẵn (bảng 2.3), phụ thuộc khoảng cách tương đối (ξ,η) giữa bánh xe thứ i đến tiết diện tính toán: ξ = X/L;η=Y/L, với L- đặc trưng đàn hồi tấm bê tông.
w
2,5L
Tải trọng bánh đơn, P
Điểm uốn mặt võng Phản lực nền
Mô men uốn
Ứng suất đáy tấm
Ứng suất kéo uốn đáy tấm Ứng suất nén uốn đáy tám
L
Hình 2.7. ý nghĩa đại lượng đặc trưng đàn hồi tấm L
Các giá trị mô men đơn vị Mxi,
i
My được lấy theo bảng 2.3, phụ thuộc khoảng cách tương đối ξ,η.
1
2 3 4
y
x
P1 P2
P3
P4
Hình 2.8. Sơ đồ tính nhiều tải trọng tác dụng Bảng 2.3
η (ξ)
Giá trị Mxi, Miy) khi ξ (η) trong tiết diện tính toán dới tác dụng bánh xe thứ i
0 0.05 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
0 - 0.2587 0.1918 0.1241 0.0919
0.0950
0.0667 0.0482 0.0338
0.05 0.3202 0.2578 0.2015 0.1283 0.0697 0.0493 0.0345
0.10 0.2578 0.2410 0.1937 0.1323 0.1000 0.0745 0.0526 0.0365 0.20 0.1936 0.1754 0.1723 0.1330 0.0945 0.0725 0.0529 0.0398 0.30 0.1565 0.1489 0.1365 0.1192 0.0925 0.0707 0.0524 0.0467 0.40 0.1307 0.1297 0.1247 0.1119 0.0883 0.0692 0.0523 0.0424 0.50 0.1108 0.1012 0.1007 0.0975 0.0824 0.0659 0.0512 0.0386 0.60 0.0949 0.0887 0.0858 0.0850 0.0722 0.0606 0.0492 0.0379 0.70 0.0824 0.0821 0.0818 0.0765 0.0666 0.0578 0.0462 0.0366 0.80 0.0715 0.0710 0.0700 0.0660 0.0601 0.0516 0.0434 0.0344 0.90 0.0620 0.0619 0.0610 0.0579 0.0530 0.0469 0.0389 0.0323 1.00 0.0543 0.0542 0.0540 0.0504 0.0472 0.0425 0.0366 0.0300 1.10 0.0476 0.0476 0.0474 0.0456 0.0408 0.0372 0.0330 0.0272 1.20 0.0412 0.0412 0.0389 0.0380 0.0372 0.0332 0.0288 0.0245 1.30 0.0360 0.0360 0.0360 0.0340 0.0325 0.0290 0.0259 0.0221 1.40 0.0314 0.0313 0.0311 0.0303 0.0283 0.0260 0.0228 0.0199 1.50 0.0273 0.0272 0.0272 0.0264 0.0247 0.0225 0.0203 0.0175 1.60 0.0240 0.0239 0.0239 0.0230 0.0221 0.0201 0.0181 0.0159 1.70 0.0208 0.0208 0.0208 0.0193 0.0192 0.0177 0.0162 0.0137 1.80 0.0180 0.0179 0.0178 0.0172 0.0166 0.0153 0.0150 0.0121 1.90 0.0156 0.0156 0.0156 0.0150 0.0143 0.0132 0.0130 0.0115 2.00 0.0135 0.0135 0.0134 0.0132 0.0130 0.0126 0.0121 0.0106 2.10 0.0116 0.0116 0.0116 0.0114 0.0112 0.0108 0.0104 0.0101 2.20 0.0096 0.0096 0.0096 0.0095 0.0092 0.0092 0.0088 0.0084 2.40 0.0072 0.0072 0.0072 0.0070 0.0069 0.0062 0.0060 0.0059
2.60 0.0051 0.0051 0.0051 0.0050 0.0049 0.0047 0.0044 0.0042 2.80 0.0034 0.0034 0.0034 0.0033 0.0032 0.0030 0.0028 0.0026 3.00 0.0022 0.0022 0.0022 0.0022 0.0021 0.0020 0.0019 0.0017 3.20 0.0014 0.0014 0.0014 0.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0011 3.40 0.0008 0.0008 0.0008 0.0007 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004
3.60 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0 0 0 0
3.80 0 0 0 0 0 0 0 0
4.00 0 0 0 0 0 0 0 0
η (ξ)
Giá trị Mxi , Myi) khi ξ (η) trong tiết diện tính toán dới tác dụng bánh xe thứ i
0.70 0.80 0.90 1.00 1.10 1.20 1.30 1.40
0 0.0219 0.0126 0.0054 0.0011 -0.0058 -0.0058
-0.0098 -0.0132 -0.0155 0.05 0.0223 0.0128 0.0054 0.0011 -0.0098 -0.0132 -0.0155 0.10 0.0235 0.0138 0.0054 0.0011 -0.0058 -0.0098 -0.0132 -0.0155 0.20 0.0252 0.0148 0.0067 0.0013 -0.0048 -0.0098 -0.0128 -0.0150 0.30 0.0254 0.0156 0.0084 0.0015 -0.0037 -0.0083 -0.0114 -0.0144 0.40 0.0285 0.0173 0.0093 0.0028 -0.0022 -0.0070 -0.0105 -0.0132 0.50 0.0275 0.0184 0.0105 0.0041 -0.0013 -0.0060 -0.0094 -0.0123 0.60 0.0274 0.0189 0.0111 0.0055 -0.0003 -0.0046 -0.0081 -0.0110 0.70 0.0272 0.0192 0.0121 0.0061 0.0010 -0.0032 -0.0059 -0.0098 0.80 0.0264 0.0195 0.0124 0.0069 0.0019 -0.0027 -0.0050 -0.0087 0.90 0.0250 0.0188 0.0127 0.0075 0.0026 -0.0014 -0.0048 -0.0078 1.00 0.0235 0.0175 0.0126 0.0076 0.0032 -0.0006 -0.0038 -0.0058 1.10 0.0220 0.0167 0.0121 0.0077 0.0036 0 -0.0030 -0.0047 1.20 0.0205 0.0158 0.0112 0.0074 0.0036 0.0006 -0.0023 -0.0044 1.30 0.0190 0.0146 0.0106 0.0069 0.0038 0.0010 -0.0018 -0.0042 1.40 0.0165 0.0131 0.0099 0.0067 0.0036 0.0010 -0.0012 -0.0037 1.50 0.0148 0.0118 0.0092 0.0062 0.0035 0.0020 -0.0006 -0.0029 1.60 0.0133 0.0107 0.0082 0.0057 0.0032 0.0018 -0.0003 -0.0025 1.70 0.0118 0.0096 0.0072 0.0056 0.0030 0.0018 -0.0002 -0.0024 1.80 0.0104 0.0087 0.0067 0.0050 0.0028 0.0017 -0.0004 -0.0017 1.90 0.0095 0.0082 0.0062 0.0048 0.0027 0.0012 -0.0004 -0.0016 2.00 0.0081 0.0074 0.0059 0.0040 0.0027 0.0009 0 -0.0015 2.10 0.0069 0.0063 0.0054 0.0032 0.0024 0.0005 0 -0.0014 2.20 0.0059 0.0053 0.0046 0.0025 0.0019 0.0003 -0.0004 -0.0004 2.40 0.0041 0.0037 0.0031 0.0017 0.0011 0 -0.0007 -0.0007 2.60 0.0038 0.0024 0.0020 0.0007 0.0003 0 -0.0009 -0.0015 2.80 0.0020 0.0014 0.0011 0.0005 0 -0.0004 -0.0008 -0.0013
3.00 0.0015 0.0008 0.0006 0 0 -0.0006 -0.0009 -0.0013
3.20 0.0008 0.0005 0 0 -0.0004 -0.0006 -0.0009 -0.0012
3.40 0.0003 0 0 0 -0.0005 -0.0008 -0.0009 -0.0011
3.60 0 0 0 -0.0005 -0.0006 -0.0007 -0.0008 -0.0009
3.80 0 0 0 -0.0005 -0.0006 -0.0007 -0.0008 -0.0009
4.00 0 0 0 -0.0005 -0.0006 -0.0007 -0.0007 -0.0008
η (ξ)
Giá trị Mxi, Myi khi ξ (η) trong tiết diện tính toán dới tác dụng bánh xe thứ i
1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2
0 -0.0174 -0.0191 -0.0201 -0.0208 -0.0210 -0.0210
-0.0212 -0.0208 -0.0207 0.05 -0.0174 -0.0191 -0.0201 -0.0207 -0.0212 -0.0208 -0.0207 0.10 -0.0174 -0.0190 -0.0200 -0.0206 -0.0210 -0.0212 -0.0208 -0.0207
0.20 -0.0170 -0.0186 -0.0196 -0.0203 -0.0207 -0.0210 -0.0208 -0.0206 0.30 -0.0165 -0.0181 -0.0191 -0.0199 -0.0204 -0.0209 -0.0206 -0.0205 0.40 -0.0152 -0.0170 -0.0184 -0.0192 -0.0197 -0.0206 -0.0204 -0.0204 0.50 -0.0145 -0.0162 -0.0175 -0.0184 -0.0189 -0.0204 -0.0202 -0.0202 0.60 -0.0134 -0.0152 -0.0164 -0.0176 -0.0180 -0.0200 -0.0200 -0.0200 0.70 -0.0121 -0.0141 -0.0155 -0.0165 -0.0174 -0.0175 -0.0178 -0.0176 0.80 -0.0110 -0.0128 -0.0143 -0.0154 -0.0169 -0.0171 -0.0176 -0.0174 0.90 -0.0099 -0.0118 -0.0130 -0.0144 -0.0149 -0.0167 -0.0172 -0.0172 1.00 -0.0090 -0.0107 -0.0122 -0.0138 -0.0145 -0.0151 -0.0152 -0.0153 1.10 -0.0072 -0.0097 -0.0112 -0.0121 -0.0139 -0.0145 -0.0148 -0.0150 1.20 -0.0063 -0.0087 -0.0101 -0.0115 -0.0125 -0.0139 -0.0132 -0.0132 1.30 -0.0057 -0.0079 -0.0092 -0.0104 -0.0111 -0.0125 -0.0130 -0.0129 1.40 -0.0053 -0.0070 -0.0084 -0.0099 -0.0106 -0.0110 -0.0113 -0.0115 1.50 -0.0047 -0.0062 -0.0078 -0.0087 -0.0096 -0.0099 -0.0110 -0.0112 1.60 -0.0039 -0.0057 -0.0069 -0.0079 -0.0092 -0.0096 -0.0099 -0.0102 1.70 -0.0037 -0.0051 -0.0064 -0.0075 -0.0080 -0.0085 -0.0089 -0.0100 1.80 -0.0034 -0.0047 -0.0058 -0.0066 -0.0072 -0.0082 -0.0087 -0.0092 1.90 -0.0032 -0.0042 -0.0052 -0.0060 -0.0069 -0.0076 -0.0081 -0.0080 2.00 -0.0029 -0.0037 -0.0047 -0.0056 -0.0064 -0.0070 -0.0070 -0.0069 2.10 -0.0025 -0.0035 -0.0044 -0.0053 -0.0060 -0.0061 -0.0069 -0.0068 2.20 -0.0024 -0.0034 -0.0042 -0.0050 -0.0052 -0.0058 -0.0060 -0.0060 2.40 -0.0024 -0.0031 -0.0036 -0.0038 -0.0045 -0.0047 -0.0048 -0.0053 2.60 -0.0020 -0.0025 -0.0029 -0.0033 -0.0036 -0.0039 -0.0042 -0.0044 2.80 -0.0018 -0.0022 -0.0026 -0.0027 -0.0028 -0.0031 -0.0034 -0.0037 3.00 -0.0015 -0.0018 -0.0020 -0.0023 -0.0026 -0.0026 -0.0030 -0.0030 3.20 -0.0014 -0.0016 -0.0018 -0.0020 -0.0021 -0.0021 -0.0023 -0.0023 3.40 -0.0012 -0.0014 -0.0015 -0.0017 -0.0018 -0.0019 -0.0019 -0.0019 3.60 -0.0011 -0.0012 -0.0014 -0.0014 -0.0015 -0.0016 -0.0016 -0.0016 3.80 -0.0011 -0.0007 -0.0012 -0.0012 -0.0013 -0.0013 -0.0014 -0.0014 4.00 -0.0009 -0.0005 -0.0010 -0.0010 -0.0011 -0.0011 -0.0011 -0.0010 η (ξ)
Giá trị Mxi, Myi khi ξ (η) trong tiết diện tính toán dới tác dụng bánh xe thứ i
2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.8 4.0
0 -0.0195 -0.0181 -0.0170 -0.0146 -0.0129 -0.0129
-0.0111 -0.0076 -0.0066 0.05 -0.0195 -0.0181 -0.0170 -0.0146 -0.0111 -0.0076 -0.0066 0.10 -0.0195 -0.0181 -0.0170 -0.0146 -0.0129 -0.0111 -0.0076 -0.0065 0.20 -0.0195 -0.0180 -0.0170 -0.0146 -0.0129 -0.0106 -0.0076 -0.0066 0.30 -0.0194 -0.0180 -0.0171 -0.0146 -0.0129 -0.0104 -0.0076 -0.0066 0.40 -0.0194 -0.0180 -0.0171 -0.0146 -0.0129 -0.0104 -0.0076 -0.0066 0.50 -0.0194 -0.0179 -0.0170 -0.0146 -0.0128 -0.0104 -0.0076 -0.0066 0.60 -0.0192 -0.0178 -0.0170 -0.0145 -0.0124 -0.0102 -0.0070 -0.0064 0.70 -0.0178 -0.0168 -0.0156 -0.0136 -0.0120 -0.0102 -0.0070 -0.0064 0.80 -0.0167 -0.0160 -0.0146 -0.0128 -0.0112 -0.0097 -0.0070 -00064 0.90 -0.0165 -0.0159 -0.0145 -0.0128 -0.0112 -0.0097 -0.0070 -0.0060 1.00 -0.0147 -0.0144 -0.0135 -0.0128 -0.0110 -0.0090 -0.0067 -0.0060 1.10 -0.0145 -0.0143 -0.0130 -0.0118 -0.0110 -0.0090 -0.0065 -0.0059 1.20 -0.0140 -0.0138 -0.0126 -0.0110 -0.0091 -0.0084 -0.0059 -0.0056 1.30 -0.0128 -0.0123 -0.0124 -0.0110 -0.0091 -0.0084 -0.0059 -0.0053 1.40 -0.0126 -0.0106 -0.0104 -0.0097 -0.0086 -0.0080 -0.0057 -0.0048 1.50 -0.0117 -0.0105 -0.0104 -0.0085 -0.0085 -0.0073 -0.0057 -0.0048 1.60 -0.0115 -0.0104 -0.0095 -0.0085 -0.0080 -0.0070 -0.0055 -0.0045
1.70 -0.0099 -0.0092 -0.0090 -0.0079 -0.0074 -0.0062 -0.0052 -0.0042 1.80 -0.0086 -0.0081 -0.0080 -0.0074 -0.0070 -0.0060 -0.0048 -0.0040 1.90 -0.0078 -0.0076 -0.0068 -0.0066 -0.0064 -0.0058 -0.0044 -0.0036 2.00 -0.0075 -0.0071 -0.0068 -0.0065 -0.0055 -0.0054 -0.0044 -0.0030 2.10 -0.0067 -0.0067 -0.0064 -0.0060 -0.0054 -0.0048 -0.0038 -0.0030 2.20 -0.0058 -0.0056 -0.0056 -0.0050 -0.0048 -0.0046 -0.0038 -0.0026 2.40 -0.0048 -0.0046 -0.0046 -0.0044 -0.0042 -0.0042 -0.0028 -0.0026 2.60 -0.0044 -0.0044 -0.0040 -0.0040 -0.0036 -0.0034 -0.0024 -0.0022 2.80 -0.0038 -0.0036 -0.0033 -0.0032 -0.0028 -0.0026 -0.0020 -0.0018 3.00 -0.0030 -0.0032 -0.0029 -0.0029 -0.0023 -0.0023 -0.0016 -0.0013 3.20 -0.0024 -0.0025 -0.0025 -0.0022 -0.0020 -0.0017 -0.0014 -0.0011 3.40 -0.0019 -0.0019 -0.0019 -0.0019 -0.0015 -0.0014 -0.0010 - 3.60 -0.0017 -0.0017 -0.0014 -0.0013 -0.0013 -0.0012 - -
3.80 -0.0013 -0.0013 -0.0013 -0.0012 -0.0010 - - -
4.00 -0.0010 -0.0010 -0.0010 -0.0009 -0.0008 - - -
Lu ý: 1) Giá trị Myi đợc tìm khi thay giá trị ξ bằng giá trị η và ngợc lại; trong tr- ờng hợp này trong các kí hiệu trong ngoặc.
2) Đối với các giá trị nằm giữa các giá trị ξ và η, đại lợng Mxi ,
i
My đợc lÊy theo néi suy.
Trong quy trình thiết kế mặt đường bê tông xi măng sân bay Việt Nam (TCCS 2-2009), và trong quy trình thiết kế sân bay của Liên Xô (2-05-08-85), quy định sử dụng chỉ tiêu tính toán là mô men uốn (theo công thức 2.62).
Khi đó, hệ số xung kích được xác định, phụ thuộc khu vực mặt đường sân bay (xem hình 2.9) và áp suất bơm bánh máy bay (xem bảng 2.4).
Bảng 2.4 Khu vực
mặt đường sân bay
Hệ số xung kích kd khi áp suất bánh hơi, MPa 0,1 và nhỏ hơn Lớn hơn 1,0 đến
1,5 Lớn hơn 1,5
A B C và D
1,2 1,1 1,1
1,25 1,15 1,1
1,3 1,2 1,1 Mô men uốn cho phép được tính theo công thức:
N
tt ku
cp h k
mR
M 6
= 2
, (2.66)
trong đó m- hệ số điều kiện làm việc, được xác định phụ thuộc loại mặt đường và khu vực mặt đường sân bay, xem bảng 2.5;
Bảng 2.5
Mặt đường sân bay Hệ số m điều kiện làm việc mặt đường cứng theo khu vực mặt đường sân bay
A B, C D
Bê tông xi măng 0,7 0,8 1,0
Bê tông lưới thép 0,8 0,9 1,1
Bê tông cốt thép 0,9 0,9 1,2
Hình 2.9. Sơ đồ phân khu vực mặt đường sân bay
kN – hệ số xét đến lưu lượng máy bay tính toán tích lũy trong suốt quá trình khai thá: 2 lg 6
kN = − N
, trong đó N- lưu lượng máy bay tính toán chuyển đổi;
Rkutt - cường độ kéo uốn tính toán, có thể lấy bằng 70% cường độ kéo uốn theo mác thiết kế bê tông;
h- chiều dày tấm bê tông.
b. Tính theo chỉ tiêu ứng suất kéo uốn - phương pháp của Westergaad
Westergaad (Mỹ) đã đưa ra lời giải để tính toán các tấm mặt đường cứng từ năm 1926 với điều kiện biên là tổng lực cắt và mô men uốn ở các cạnh tấm bằng 0 (trường hợp cạnh tấm là tự do). Westergaad đã đưa ra các công thức tính toán ứng suất cho các trường hợp điển hình tại tâm tấm, tại cạnh tấm và góc tấm.
Trường hợp tải trọng đặt ở tâm tấm, ứng suất kéo uốn lớn nhất sinh ra ở mặt đáy tấm được tính theo công thức:
( )
+
= 4
, 3
2 lg .
1 275 ,
0 C b
Eh h
P
m ch t t
I à
σ
. (2.67) Trường hợp tải trọng đặt ở cạnh tấm khi không bố trí liên kết truyền tải trọng, ứng suất kéo uốn lớn nhất xuất hiện ở đáy tấm ngay dưới vị trí đặt tải:
( )
−
+
= 0,7 1 lg .
5 4 , 0 1 5 2 9 ,
0 4
, 3
2 C b
E h h
P
m c h t t
I I à
σ , (2.68)
trong đú: E, à - tương ứng là mụ đun đàn hồi và hệ số poisson bờ tụng;
h - chiều dày tấm bê tông;
Cch,m - hệ số nền chung của móng và nền;
b - tham số;
b= 1,6r2 +h2 −0,675h khi r < 1,724h;
b = r khi r ≥ 1,724h;
r- bán kính vệt bánh xe quy đổi;
Ptt - tải trọng bánh tính toán, đối với trục nhiều bánh là tải trọng bánh đơn tương đương.
Công thức tính tấm bê tông theo mô hình nền một hệ số (2.67) và (2.68) hiện được Cục hàng không liên bang Hoa kỳ khuyến cmặt ứng dụng trong tính toán tấm bê tông mặt đường sân bay.
Trong các công thức (2.67) và (2.68) là sử dụng mô hình nền hệ số nền.
Cũng có thể chuyển đổi mô hình nền từ mô hình hệ số nền sang mô hình nền bán không gian đàn hồi theo mô đun đàn hồi. Trong chương 2 đã nêu, các tham số hệ số nền hoặc mô đun đàn hồi nền là các tham số đặc trưng cho cường độ của nền, nên giữa chúng có mối liên hệ chặt với nhau, khi biết môt trong hai tham số thì có thể tìm được tham số còn lại. Thí dụ theo N. Gersevanov theo (1.41), ta có:
3 ,
, ,
. 65 . 0
E E h
Cchm = Echm chm
,
với Cch,m,Ech,m- tương ứng là hệ số nền và mô đun đàn hồi chung của móng và nền;
E,h- tương ứng là mô đun đàn hồi và chiều dày tấm bê tông mặt đường.
Thay hệ số nền trên vào (2.67) và (2.68), ta có:
);
0 5 , 0 3lg
(lg 1 )
1 ( 1 , 1
,
2 + +
+
=
m c h t t
I E
E r
h h
àP
σ (2.69)
( )
+ −
+
= lg 0,13
3 lg 1 5 4
, 0 1 12 , 2
, 2
m c h t t
I I E
E r
h h
àP
σ (2.70)
Trong công thức (2.68) và (2.69), nếu đặt:
( ) lg 0,05);
3 (lg 1 1
1 , 1
,
+ +
à +
= α
m ch
I E
E r
h
(2.71) ( ) lg 0,13).
3 (lg 1 54 , 0 1 12 , 2
,
− +
à +
= α
m ch
II E
E r
h
(2.72) Khi đó ta có ứng suất tại tâm tấm:
tt
I 2 I
P ;
σ = αh
(2.73) Và ứng suất tại cạnh tấm :
tt
II 2 II
P ;
σ = αh
(2.74)
Nếu lấy giá trị ứng suất kéo uốn tính toán bằng với cường độ kéo uốn cho phép của bê tông:
[ ]σ =Rcp; (2.75) với
nR#
Rcp =
,
ở đây R# - cường độ kéo uốn theo mác thiết kế;
n- hệ số, được tính n = km.kt, với km là hệ số mỏi của bê tông, km = A- Blog(N), với A,B là các hệ số thực nghiệm, N là số lần tác dụng của tải trọng;
kt- hệ số xét tăng trưởng cường độ bê tông theo thời gian, có thể lấy kt = 1,2.
Khi đó, chiều dày tấm bê tông sẽ là:
Tại tâm tấm : hI = [ ]Pσtt α1 ; Tại cạnh tấm : hII = [ ]Pσtt αII ; (2.76) Như đã nêu trên và từ các công thức (2.71) và (2.72) cho thấy, khi tính các ứng suất tại cạnh và góc tấm, đã không xét đến ảnh hưởng của các liên kết cạnh tấm, xem cạnh tấm là cạnh tự do.
Trong quy trình thiết kế mặt đường cứng của Việt Nam (22TCN 223-95), để tiện lợi áp dụng trong tính toán, đã xây dựng hành các bảng tra hệ số αi, phụ
thuộc các tham số r h
và Echm E
, . Lưu ý là phương pháp tính hệ số α2 trong quy trình chưa xét tác dụng của các liên kết khe (bằng thép truyền lực hoặc bằng khe ngàm), khi tính ứng suất kéo uốn ở cạnh tấm vẫn xem cạnh tấm là cạnh tự do.
Thực tế thì các liên kết cạnh tấm có khả năng truyền một phần tải trọng sang tấm bên cạnh, làm giảm đáng kể ứng suất tại cạnh tấm. Theo hướng dẫn thiết kế của Cục hàng không liên bang Mỹ, khi cạnh tấm có sử dụng liên kết thép truyền lực, thì ứng suất ở cạnh tấm cũng được tính theo (2.68) nhưng lấy giảm đi 25%.
Công thức tính tấm của Westergaad tuy đơn giản, đẽ áp dụng, song còn có một số hạn chế sau đây: trường hợp khi sử dụng lớp móng từ vật liệu gia cố có độ cứng kháng uốn lớn, thì chính lớp móng cũng tham gia chịu một phần mô men uốn cùng với lớp mặt, tuy nhiên phương pháp tính theo Westergaad là tính theo hệ hai lớp, tức là quy đổi lớp nền và lớp móng về lớp có hệ số nền tương đương, nên chưa xét khả năng tham gia chịu uốn của lớp móng gia cố; không xét khả năng truyền tải trọng sang tấm bên cạnh khi có dùng liên kết cạnh tấm;
không xét trường hợp có nhiều tải trọng tác dụng trên cùng một tấm bê tông.