CỦA NHIỆT ĐỘ MÔI TRƯỜNG
3.2. TÍNH TOÁN TRƯỜNG PHÂN BỐ NHIỆT ĐỘ THEO CHIỀU SÂU TẤM
Để xác định trường nhiệt độ phân bố theo chiều sâu tấm bê tong, cần giải phương trình (3.3). Để đơn giản, hiện nay người ta áp dụng các giả thiết gần đúng, thí dụ giả thiết về sự thay đổi nhiệt độ trên bề mặt tấm theo quy luật điều hòa, giả thiết truyền nhiệt trong tấm bê tông là một chiều trong tấm vô hạn (theo lời giải của Goreski), giả thiết nhiệt độ suy giảm tuyến tính theo chiều sâu tấm bê tông Tz = A.hbt, với A là hệ số, lấy trung bình lấy theo từng địa phương, trong quy trình thiết kế mặt đường cứng, lấy A = 0,84; hbt- chiều dày tấm bê tômg. Thực tế thì nhiệt độ thay đổi trên mặt tấm không phải điều hòa và tấm bê tông có chiều dày hữu hạn, nhiệt độ đáy tấm không bằng 0 mà luôn bằng với nhiệt độ mặt đất (từ 25-30 0C tùy thuộc mùa trong năm).
Để hạn chế sử dụng các giả thiết gần đúng trên, kiến nghị sử dụng lời giải xác định trường nhiệt độ bằng phương pháp sai phân hữu hạn, giải trực tiếp phương trình vi phân (3.3) với các điều kiện biên tương ứng.
Dưới đây trình bày cơ sở tính theo phương pháp sai phân hữu hạn.
Nhiệt độ tại chiều sâu bất kỳ trong tấm và ở thời điểm bất kỳ có thể được xác định theo công thức:
z t z
t T
T, =7,0±∆, , (3.4) trong đó, giá trị T7,0 là nhiệt độ tại thời điểm đầu trong ngày khi trong tấm bê tông chưa xuất hiện građien nhiệt độ (là thời điểm khi khi nhiệt độ phân bố đều như nhau theo chiều dày tấm bê tông), tham khảo số liệu thực nghiệm của E. Leviski là T7,0 bằng nhiệt độ bề mặt tấm lúc 7 giờ sáng.
T(0,0) T(1,0) T(2,0) T(m,0)
T(0,1)
T(0,2)
T(0,n)
T(1,1) T(2,1)
T(1,2) T(2,2)
t( giê)
Z( m)
T(m,n)
nền đất
Chiều dày tấm BT
Chu kỳ ngày đêm (24 giờ)
Hình 3.1. Sơ đồ lưới sai phân
Như vậy để tính được nhiệt độ ở độ sâu bất kỳ, vào thời điểm bất kỳ trong ngày, có thể áp dụng công thức (3.4) nếu biệt được đại lượng ∆t,z. Đại lượng ∆t,z có thể được xác định từ việc giải phương trình vi phân (3.3) bằng phương pháp sai phân hữu hạn với các điều kiện biên tương ứng: nhiệt độ bề mặt tấm vào các thời điểm trong ngày lấy theo số liệu khảo sát hiện trường, nhiệt độ đáy tấm lấy theo nhiệt độ bề mặt đất.
Thí dụ viết phương trình (3.3) dưới dạng phương trình sai phân cho điểm 1,1 tại thời điểm t như sau ( xem hình 4.1):
2
2 , 1 1 , 1 0
,
1 2
.
2 z
T T
a T t
T Tt t t t
∆
∆ +
∆
−
=∆
∆
∆
−
∆+∆ −∆
, (3.5) với ∆Tt+∆t,∆Tt−∆t- tương ứng là nhiệt độ tại điểm 1,1 vào thời điểm t +∆t và t - ∆t;
∆t- bước thời gian tính toán; ∆z- bước lưới chia theo chiều dày tấm bê tông;
∆T1,0,∆T1,1,∆T1,2- tương ứng là nhiệt độ vào thời điểm t tại các điểm 1,0; 1,1 và 1,2.
Sau khi tính được các giá trị ∆t,z, thay vào công thức (3.4) sẽ tính được nhiệt độ tại độ sâu z bất kỳ và vào thời điểm t bất kỳ trong ngày.
Trên hình 3.1. trình bày sơ đồ nút lưới sai phân, theo trục hoành là trục thời gian chia theo thời gian một ngày 24 giờ; theo trục tung chia lưới theo chiều sâu tấm bê tông. Tùy theo điều kiện cụ thể để chọn bước lưới cho phù hợp, theo phương ngang, tốt nhất là thu thập nhiệt độ vào các giờ chẵn, khi đó một chu kỳ
nhiệt ngày đêm có 24 bước lưới đều nhau, theo phương đứng, tùy thuộc chiều dày tấm để lựa chọn số bước lưới cho phù hợp.
Điều kiện biên tính toán như sau :
- Nhiệt độ trên mặt tấm là nhiệt độ thực tế đo đạc tại hiện trường theo các khoảng thời gian trong ngày (ban ngày bao gồm nhiệt độ không khí và nhiệt độ bức xạ, ban đêm chỉ có nhiệt độ không khí) ;
- Nhiệt độ đáy tấm là nhiệt độ ứng với nhiệt độ mặt nền, lấy theo thực tế (khoảng trên dưới 300C tùy thuộc từng địa phương và mùa trong năm);
- Nhiệt độ lưới bên trái, là nhiệt độ lức 0 giờ ngày hôm sau, lấy bằng nhiệt độ lúc 24 giờ ngày hôm trước. Tương tự nhiệt độ lưới bên phải lúc 24 giờ lấy bằng nhiệt độ lúc 0 giờ ngày hôm sau.
Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn để giải phương trình (3.5) cho phép khắc phục giả thiết hàm nhiệt độ bề mặt là hàm điều hòa và lời giải truyền nhiệt một chiều theo lời giải giải tích như đã nêu ở mục 3.1. Do vậy, kết quả tính trường phân bố nhiệt độ theo chiều sâu sẽ chính xác hơn các phương pháp gần đúng hiện nay.
Trên hình 3.2 trình bày trường nhiệt độ phân bố theo chiều sâu tấm bê tông theo các giờ trong ngày, tính theo công thức (3.4), (3.5). Thí dụ tính toán cho trường hợp tấm bê tông sân bay quốc tế Tân Sơn Nhất với tấm bê tông dày 0,4m. Nhiệt độ bề mặt lúc nóng nhất là 55 0C, lúc thấp thấp nhất lấy bằng 27 0C.
20 25 30 35 40 45 50 55 60
0,0 0,1
0,2
0,3
0,4 h,m
,
Hình 3.2. Thay đổi nhiệt ngày đêm theo chiều sâu lớp bê tông (số trên đường cong chỉ giờ trong ngày)