4. Xác định cường độ kéo uốn bê tông tại thời điểm đánh giá
2.5. TÍNH TOÁN MẶT ĐƯỜNG BÊ TÔNG XI MĂNG NHIỀU LỚP
2.5.3. Trường hợp giữa các lớp có bố trí lớp đệm cách ly
Trong kết cấu mặt đường bê tông nhiều lớp đường ô tô và sân bay, để triệt tiêu lực ma sát giữa các lớp, nhằm hạn chế tối đa ứng suất nhiệt phát sinh trong tấm bê tong, do thay đổi nhiệt độ môi trường gây ra, người ta bố trí lớp đệm cách ly giữa các lớp bê tông (xem hình 2.21). Trong sơ đồ tính, các lớp đệm cách ly được xem như là lớp nền của lớp trên và có hệ số độ cứng được giả thiết tuân theo quy luật hệ số nền. Khi chịu áp lực từ lớp trên truyền xuống, lớp cách ly bị nén ép lại, sẽ gây ra phản lực tác dụng lại lớp phía trên.
Phản lực này sẽ gây ra sự phân bố lại nội lực trong các lớp. Gọi w1 và w2 là độ võng của lớp trên và lớp dưới, khi đó, độ nén ép của lớp cách ly nằm giữa hai lớp vật liệu được tính bằng hiệu hai độ võng của hai lớp bê tông: (z = w1- w2).
Nếu gọi Ccl là hệ số độ cứng của lớp cách ly, giả thiết tuân theo quy luật hệ số nền, khi đó theo lý thuyết đàn hồi ta có:
2 (1 )
(1 2 ),
i i
cl
i i i
C E h
à à à
= −
− − (2.105) với Ei, ài, hi - lần lượt là mụ đun đàn hồi, hệ số poisson và chiều dày của lớp cách ly thứ i.
Khi đó theo quy luật hệ số nền, phản lực từ lớp cách ly tác dụng lên lớp trên sẽ là: Ccl(wi – wi+1).
Tương tự cách viết phương trình vi phân cân bằng mặt võng cho tấm một lớp, ta có thể viết phương trình vi phân cho hệ mặt đường nhiều lớp, trường hợp tấm mặt đường hai lớp, khi đó theo lời giải của Sinhisưn, ta có:
−
=
∂ + +∂
∂
∂ +∂
∂
∂
=
−
∂ + +∂
∂
∂ +∂
∂
∂
), (
) 2
(
);
, ( ) (
) 2
(
2 1 4 2
2 4 2 2
2 4 4
2 4 2
2 4 1
1 4 2 2
1 4 4
1 4 1
w w C y Cw
w y
x w x
D w
y x q w w y C
w y
x w x
D w
cl cl
(2.106) trong đó: w1, w2- độ võng các lớp ; q1(x,y) - tải trọng ngoài tác động lên tấm trên; Di, D2 – tương ứng là độ cứng uốn trụ lớp thứ trên và dưới.
Giải hệ phương trình (2.106) với hai phương trình hai ẩn số là các độ võng các lớp, sẽ xác định được độ võng của từng lớp bê tông, từ đó xác định được nội lực trong từng lớp của mặt đường.
Để đánh giá ảnh hưởng của lớp cách ly đến phân bố nội lực trong các lớp (tính đến độ nén ép của lớp cách ly làm thay đổi nội lực trong các lớp), trường hợp mặt đường hai lớp, từ (2.106) ta có hệ phương trình:
( ) ( ) ( ) ( )
−
=
−
−
∇
=
− +
∇
. 1 ,
; 1 ,
2 2 2
1 2 2 4
1 1 2 1 1 1 4
y x D q w
D w w C
y x D q w D w
w C
CL CL
(2.107) với ∇4- toán tử Laplace bậc 4. Đặt z = w1-w2 là độ nén ép của lớp cách ly, trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai, ta có:
( ) q ( )x y
y D x D q D z
C D z C
CL CL
1 , 1 ,
2 2 1
1 2
1
4 = +
+
+
∇
; (2.108) Hay ta có:
1 1( ) ( ), 2 , . 1
2 1
4 2
2 q x y q x y
D z D D C D
Z
D CL = +
+ +
∇
(2.109)
Hàm q2(x,y) là hàm phản lực nền, phụ thuộc độ võng mặt đường, theo lý thuyết đàn hồi đối với các lớp có độ cứng tương đương, có thể tìm được khi giải phương trình vi phân cân bằng tấm một lớp có độ cứng kháng uốn, tương đương tấm nhiều lớp De = D1 + D2, chịu tác dụng của tải trọng q1(x,y), thí dụ theo Timôshenkô, ta có công thức sau:
q2(x,y) = Cw = 0,125.P/L2, với L là đặc trưng đàn hồi tấm 2 lớp:
L =
4
C0
De ,
P là tải trọng bánh xe; C là hệ số nền; W là độ võng tấm có độ cứng tương đương De = D1+D2.
Khi tính được q2(x,y), từ (2.109) xác định được đại lượng z, từ đó tính được mô men phát sinh do độ nén ép lớp cách ly gây ra.
Từ phương trình (2.109) ta thấy rằng, đại lượng z phụ thuộc không chỉ tỷ lệ độ cứng của các lớp, mà còn phụ thuộc cường độ nền, vì quy luật thay đổi q2(x,y) phụ thuộc độ lớn hệ số nền.
Nếu kể đến sự nén ép của lớp cách ly, để có được giá trị thực của độ võng lớp trên cần cộng thêm vào độ võng trung bình của hai lớp một nửa hiệu các độ võng, tức là w1 = w + 2
z
và nếu từ đại lượng độ võng trung bình trừ đi đại lượng z/2, ta sẽ có độ võng tấm dưới, hay w2 = w – 2
z
. Từ kết quả tính toán trên cho thấy, độ võng của các lớp trên và lớp dưới trong kết cấu mặt đường nhiều lớp là khác nhau: độ võng lớp trên lớn hơn độ võng lớp dưới.
Mô men uốn sinh ra trong các lớp trên và dưới, có thể xem là kết quả cộng Tác dụng từ các mô men:
.
;
2 m ax
1 m ax
Z e
t d tt
Z e
t tr tt
D dM M D
M
D dM M D
M
−
=
+
=
(2.110) Từ mô men trong các lớp, so sánh điều kiện chịu lựcMtt ≤Mcpvới Mcp là mô men giới hạn cho phép hoặc tìm ứng suất kéo uốn và so sánh điều kiện σtt ≤Rcp, xác định riêng cho từng lớp.
Trong tính toán, việc giải hệ phương trình vi phân (2.106) để tìm độ võng của các lớp bằng phương pháp giải tích là hết sức phức tạp, bởi vậy trong thực tế
tính toán mặt đường, người ta thường sử dụng các phương pháp số.
Để đơn giản trong tính toán thiết kế, trong một số quy trình thiết kế mặt đường nhiều lớp, bao gồm cả tính toán lớp tăng cường là bê tông xi măng, người ta bỏ qua ảnh hưởng của lớp cách ly và giả thiết rằng độ võng các lớp là bằng nhau.
Khi sử dụng giả thiết độ võng các lớp bằng nhau (w = w1 = w2). Cộng từng vế hệ phương trình, trong trường hợp tấm bê tông hai lớp trong công thức (2.106), ta nhận được phương trình có dạng:
( ) q ( )x y Cw
y w y
x w x
D w
D = −
∂ + ∂
∂
∂ + ∂
∂
+ ∂ 2 4 1 ,
4 2 2
4 4
4 2 1
. (2.111)
Lớp bê tông
Lớp móng cứng (cát-xi măng)
Lớp cách li E1,à1,h1
E2,à2,h2
Hình 2.21. Kết cấu mặt đường 2 lớp
Chúng ta nhận thấy, phương trình (2.111) đồng nhất với phương trình độ võng mặt đường một lớp (2.26), có nghĩa là nếu giả thiết mặt đường nhiều lớp có độ võng các lớp bằng nhau, thì lời giải của bài toán mặt đường nhiều lớp, đưa về lời giải của bài toán mặt đường một lớp, có độ cứng tương đương bằng tổng độ cứng của các lớp của mặt đường De = D1+D2.
Khi đó, để tính mô men trong từng lớp, tiến hành theo trình tự sau:
Từ điều kiện De = D1+D2, sử dụng các công thức đã biết để tính mô men uốn của mặt đường một lớp tương đương có độ cứng bằng De;
Để phân phối mô men tính toán cho các lớp trên và dưới có độ cứng D1, D2, ở đây ta sử dụng giả thiết mô men uốn các lớp phân phối theo tỷ lệ độ cứng của các lớp, đối với mặt đường hai lớp:
M1 = Mtt .D1/De; M2 = Mtt .D2/De.
Suy ra M1 + M2 = Mtt, (2.112)
với M1, M2 - mô men uốn của lớp một và lớp hai;
Mtt- mô men uốn của mặt đường một lớp tính với độ cứng bằng tổng độ cứng các lớp, tính theo công thức tính mô men uốn tấm đã biết:
Mtt = Pf(α), (2.113) với f(α)lấy gần đúng theo công thức sau:
f(α)=0,0592−0,0928lnα,
α = R/L, R- bán kính vệt bánh xe quy đổi; L- đặc trưng đàn hồi tấm bê
tông:
4 1 2
C D L D +
= ,
D1, D2, C – tương ứng là độ cứng kháng uốn của lớp trên, lớp dưới và hệ số nền.
Điều kiện so sánh cường độ cho từng lớp bê tông:
,
;
2 2
1 1
cp cp
M M
M M
≤
≤
(2.114) với Mcp1, Mcp2 – tương ứng là mô men uốn cho phép của bê tông lớp một và lớp hai.
Trường hợp khi cần tính toán ứng suất kéo uốn trong các lớp trên và dưới, theo lý thuyết đàn hồi ta có:
h . M
= 6 σ
h ; M
= 6 σ
2 2 2 2
ku 2 1 1 1
ku
(2.115) Ứng dụng công thức (2.112) và theo công thức (2.113), sau một số biến đổi, ta nhận được ứng suất kéo uốn lớp 1 và lớp 2:
D .Pf.(α).
D h
= 6 σ
);
α ( f.
P D . D h
= 6 σ
e 2 2 2 2 ku
e 1 2 1 1 ku
(2.116) Điều kiện đảm bảo là:
≤ ,
;
≤
2 2
1 1
cp ku
cp ku
R R σ σ
(2.117)
với Rcp1, Rcp2- tương ứng là cường độ kéo uốn giới hạn của bê tông lớp một và hai.
Khi tính toán cần chú ý đến điều kiện biên của tấm (trùng khe hoặc không trùng khe giữa các lớp), để lựa chọn hệ số chuyển đổi cạnh tấm. Kết cấu trùng khe tấm trên và tấm dưới, khi cạnh tấm lệch nhau không qua chiều dày lớp trên.
Trong trường hợp ngược lại gọi là lệch khe ( xem hình 2.22). Khi đó, để nhận được giá trị mô mem uốn tính toán, cần nhân mô men uốn khi tải trọng tác dụng tại tâm tấm, với hệ số chuyển đổi k.
Khi tính toán kết cấu tăng cường bằng bê tông xi măng trên lớp bê tông xi măng cũ, mặt đường được xem là kết cấu hai lớp. Việc tính toán hoàn toàn tương tự như đã nêu trên: xem lớp tăng cường là lớp một, lớp bê tông cũ là lớp hai. Cần lưu ý khi tăng cường lớp bê tông mới, cần gia cố sửa chữa các hư hỏng của lớp bê tông cũ. Căn cứ mức độ hư hỏng của mặt đường cũ để điều chỉnh, chiết giảm chiều dày lớp bê tông cũ trước khi tính toán lớp tăng cường. Tổ chức đánh giá xác định cường độ còn lại của lớp bê tông cũ.
K=1,5
K=1,4
K=1,3
K=1,2
K=1,3
K=1,2
K=1,1
K=1,05
1
2
3
4
a) b)
Hình 2.22. Hệ số chuyển đổi cạnh tấm cho tấm bê tông hai lớp a) trường hợp trùng khe; b) trường hợp lệch khe