Phương pháp quy đổi về hệ hai lớp

CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH

4.4.1. Phương pháp quy đổi về hệ hai lớp

Trường hợp 1: theo phương pháp tính lần lượt hai lớp một từ dưới lên.

Theo phương pháp nêu trong quy trình thiết kế của Liên xô cũ (BCH 46- 83), mô đun đàn hồi chung được tính theo sơ đồ hệ 2 lớp (hình 5.8), tính lần lượt từng cặp hai lớp một từ dưới lên, ở mỗi cặp hai lớp, mô đun đàn hồi chung được xác định theo toán đồ Kogan theo hình 5.9 và được xem là lớp nền của lớp tiếp theo phía trên.

Khi chiều dày các lớp lớn hơn hai lần đường kính vệt bánh xe quy đổi, không tra được theo toán đồ Kogan thì tính theo công thức dưới đây:

2 , 35 )

, (1 /

71 , 0

) / 1

( 1 , 0 0 5 , 1

2 3 1

1 , 2

3 1

1 , 2

td q d q d

td ch

ch q d

h arct gD E

E D

arct g h E E

E E D E

h E

+ π











 − −

(4.22)

với: E1 – mô đun đàn hồi lớp trên; E2,ch – mô đun đàn hồi lớp dưới hoặc mô đun đàn hồi chung các lớp dưới; h – chiều dày lớp trên; Dqd - đường kính hình tròn vệt bánh xe quy đổi; htd = 2.h3 E1/(6E2,ch) - chiều dày “lớp tương đương” có mô đun đàn hồi E2,ch, khi thay chiều dày của lớp trên bằng htd, với mô đun đàn hồi E2,ch, không làm thay đổi trạng thái ứng suất của mặt đường.

Để xác định mô đun đàn hồi tương đương (mô đun đàn hồi chung) của cả hệ mặt đường theo công thức (4.22), chúng ta lần lượt tính từ dưới lên theo trình tự như sau:

- Đầu tiên xem lớp dưới cùng với lớp nền tự nhiên là hệ hai lớp với E1 và h là mô đun đàn hồi và chiều dày lớp dưới cùng, E2 là mô đun đàn hồi lớp nền tự nhiên, D là đường kính hình tròn truyền áp lực xuống nền, theo công thức (4.22) tính mô đun đàn hồi chung của hệ hai lớp;

- Tiếp theo, giá trị mô đun đàn hồi chung tính được ở bước một, được xem là mô đun đàn hồi của lớp nền của lớp tiếp theo, bằng cách tương tự tính mô đun đàn hồi chung của lớp thứ 2 tính từ dưới lên và lớp nền tương đương như nêu ở bước 1. Quá trình tính hoàn toàn tương tự cho đến khi nhận được giá trị mô đun đàn hồi chung của cả hệ.

E2,à2

q Ech

E1,à1

Hình 4.8. Sơ đồ tính hệ 2 lớp

Sử dụng công thức (4.22) để tính toán mô đun đàn hồi chung, của kết cấu mặt đường mềm rất tiện lợi khi áp dụng phần mềm chạy trên máy tính điện tử, đặc biệt khi có nhiều số lượng các lớp vật liệu trong kết cấu.

Kết quả tính mô đun chung lần lượt với hệ hai lớp như nêu trên cho phép tính chính xác mô đun chung của kết cấu xuôi hoặc kết cấu ngược.

Trường hợp 2: phương pháp tính mô đun đàn hồi chung khi quy đổi mô đun đàn

hồi trung bình các lớp mặt và móng đường.

a) Phương pháp quy đổi mô đun đàn hồi trung bình các lớp mặt theo phương pháp bình quân gia quyền.

Phương pháp này được giới thiệu trong quy trình thiết kế mặt đường mềm sân bay của Nga. Cũng trên cơ sở kiểm toán ba chỉ tiêu là mô đun đàn hồi chung, ứng suất cắt trong lớp vật liệu kém dính và nền đất và chỉ tiêu ứng suất kéo uốn trong lớp bê tông nhựa. Để quy đổi hệ nhiều lớp về hệ hai lớp, trong quy trình quy định đưa các lớp mặt và móng về lớp có mô đun đàn hồi trung bình bằng phương pháp bình quân gia quyền như sau:

∑

= =n i

i n

i i i tb

h h E E

1 1

. (4.23) ∑

= n

1 . (4.24) Sau khi quy đổi về hệ hai lớp, sử dụng toán đồ Kogan để tính mô đun đàn hồi chung của kết cấu.

b) Phương pháp quy đổi các lớp mặt về một lớp có mô đun đàn hồi trung bình theo giả thiết lớp tương đương.

Phương pháp quy đổi các lớp mặt và móng đường về một lớp, có mô đun đàn hồi trung bình, hiện nay phương pháp này được giới thiệu trong quy trình thiết kế mặt đường mềm của Việt Nam.

Quy đổi các lớp mặt đường về một lớp có mô đun đàn hồi trung bình, tiến hành như sau: sử dụng giả thiết lớp tương đương theo G. Pokrovski (1936), khi hai hệ được xem là tương đương nếu ứng suất tại mọi điểm phát sinh trong lớp nền của hệ hai lớp quy đổi sẽ tương tự với ứng suất của hệ nhiều lớp khi cùng chịu một tải trọng bánh xe tác dụng, tức là hai hệ có cường độ tương đương nhau. Do mặt đường làm việc trong điều kiện quan hệ giữa biến dạng và tải trọng là gần với tuyến tính, nên trong tính toán có thể sử dụng quy luật của lý thuyết tấm trên nền đàn hồi: khi chịu cùng một lực tác dụng thì độ võng các tấm sẽ bằng nhau nếu độ cứng uốn trụ của chúng là như nhau:

) , 1 (

12 2

co nst h

i i

i =

−à (4.25)

ở đõy: Ei,hi,ài – tương ứng là mụ đun đàn hồi, chiều dày và hệ số poisson của kết cấu i.

Khi cho à ≈1 à2 và xem vật liệu bờ tụng nhựa là đàn hồi, ta cú chiều dày lớp tương đương htđ:

htd =h E / E .13 1 2 (4.26) Ứng dụng nhận xét trên, để quy đổi hai lớp có mô đun đàn hồi E1, E2 và

chiều dày h1, h2 về một lớp có chiều dày h1+h2, thì mô đun đàn hồi trung bình của lớp quy đổi được tính bằng:

E2(htd+h2)3 =Etb(h1+h2)3. Từ đây ta có :

1 ,

1 1/3 3

2 



 



 +

= +

k E kt

Etb

(4.27) trong đó k = h1/h2 và t = E1/E2, với h1, h2 là chiều dày lớp dưới và lớp trên của mặt đường; E1, E2 là mô đun đàn hối lớp dưới và lớp trên; Etb- mô đun đàn hồi trung bình của lớp quy đổi có chiều dày bằng h1 + h2.

Khi cần quy đổi từ nhiều lớp về một lớp, cách tính hoàn toàn tương tự hai lớp một từ dưới lên.

Khi nhận được giá trị mô đun đàn hồi trung bình của két cấu có chiều dày bằng tổng chiều dày các lớp và mô đun đàn hồi trung bình, sử dụng toán đồ Kogan để tính mô đun đàn hồi chung hệ hai lớp (theo hình 4.9). Tính mô đun đàn hồi chung hệ hai lớp, theo giá trị mô đun đàn hồi trung bình như trên cho giá trị thấp, Giáo sư Dương Học Hải đề nghị điều chỉnh lại giá trị mô đun đàn hồi trung bình, bằng cách nhân với hệ số điều chỉnh thực nghiệmβ, phụ thuộc chiều dày lớp mặt đường, tính theo công thức:

Etbdc =Etb.β, (4.28)

12 ,

( 114 , 1

Dqd

= H β

’

với H- tổng chiều dày các lớp mặt đường; Dqd - đường kính vệt bánh xe quy đổi.

Khi tổng chiều dày H, lớn hơn hai lần đường kính Dqd, quy trình khuyến cmặt sử dụng công thức của Barberơ như sau :

tb tb

qd tb ch

E E E

E D

H E E E E

0 3 / 2 0 2

0 0

) ( ) ( 4 1

1 05 , 1

+ +

−

, (4.29) với các kí hiệu như đã nêu trên.

Cần lưu ý rằng, khi quy đổi các lớp mặt đường về một lớp theo phương pháp bình quân gia quyền hay phương pháp mô đun đàn hồi trung bình như nêu trên, do không phân biệt vị trí các lớp trong kết cấu có cường độ khác nhau, thí dụ kết cấu ngược và kết cấu xuôi, nếu chúng có cùng một giá trị mô đun đàn hồi trung bình, thì sẽ nhận được cùng một giá trị mô đun đàn hồi chung, điều này là không hợp lý đối với hệ nhiều lớp.

Mặt khác, do các lớp móng thường là vật liêu tại chỗ, có mô đun đàn hồi nhỏ nhưng chiều dày lớn. Khi tính mô đun đàn hồi trung bình, sẽ nhận được giá trị nhỏ, và do vậy, mô đun đàn hồi chung nhận được cũng có giá trị nhỏ hơn, so với tính toán mô đun đàn hồi chung theo các phương pháp khác. Chiều dày kết cấu càng lớn, thì sự khác biệt giá trị mô đun đàn hồi chung so với các phương pháp tính khác càng lớn.

Biên tấm là liên kết thép truyền lực

Thử nghiệm xác định hệ số nền