CỦA NHIỆT ĐỘ MÔI TRƯỜNG
3.4. TÍNH TOÁN ỨNG SUẤT DO TẤM BÊ TÔNG CO DÃN KHI XÉT LỰC MA SÁT ĐÁY TẤM
Khi giảm nhiệt độ trung bình của tấm bê tông sẽ xảy ra trường hợp tấm bị co ngắn lại, còn khi tăng nhiệt độ - quá trình dãn dài tấm.
Trong quá trình co dãn tấm như vậy, nếu tồn tại ma sát giữa đáy tấm bê tông và mặt nền sẽ xuất hiện lực ma sát cản trở chuyển dịch tấm.
Đối với tấm bê tông có biên tự do thì các chuyển dịch do thay đổi nhiệt độ, có xu hướng dịch về tâm khi tấm co và dịch từ tâm tấm khi tấm bị dãn. Trong mọi trường hợp, chuyển dịch tại tâm tấm bằng 0. Sự dịch chuyển co dãn của mọi điểm trong tấm cách đều đén tâm tấm là như nhau. Sự chênh lệch nhiệt độ tấm gây ra hiện tượng co dãn tấm được lấy theo nhiệt độ tại mặt trung bình của tấm.
Khi đó, một cách gần đúng, khi độ uốn của tấm nhỏ, có thể xem chuyển dịch của các điểm nằm trên mặt trung bình của tấm bằng với chuyển dịch của các điểm nằm tương ứng tại đáy tấm.
Xem xét một tấm chữ nhật kích thước BxL, trong điều kiện nhiệt độ trung bình trong tấm thay đổi, xác định ứng suất nhiệt độ khi tấm chuyển dịch ngang so với nền. Điều kiện biên, tấm có cạnh tự do, xét lực ma sát cản trở chuyển dịch của tấm. Theo mô hình lực ma sát của Mednicov (1983), ứng suất trượt (τ(x)) ở mặt đáy tấm được xem là tỷ lệ với chuyển dịch tấm, khi giả thiết độ võng đáy tấm trùng với độ võng mặt nền, ta có:
τ(x) = C3U(x) ; (3.21) U(x) - chuyển dịch của tấm do co dãn nhiệt tại toạ độ X;
C3 - hệ số mô đun chống trượt (còn gọi là hệ số nền thứ 3), N/cm3, có thể được xác định bằng công thức C = γh.k;
ở đây γ - dung trọng lớp vật liệu mặt;
h- chiều dày lớp vật liệu;
kc- hệ số trượt, theo V. Babkov đề nghị lấy theo bảng 3.2.
Khi lớp bê tông đặt trực tiếp lên lớp nền và có hệ số nền bằng C1, I.
Mednicov đề nghị lấy gần đúng:
2(1 0)
3 = C+1à
C
, (3.22) với C1,à0- tương ứng là hệ số nền tương đương và hệ số poisson của nền.
Do chuyển dịch theo các phương là độc lập với nhau, nên ứng suất trượt (τ(x)) theo các phương cũng độc lập với nhau.
Phương trình cân bằng của phân tố tấm dưới tác dụng của lực ngang sẽ có dạng như sau (xem hình 3.5):
[N(x) + dN(x)]b - N(x)b - τ(x) bdx = 0 , (3.23) ở đây: N(x) - lực dọc trong tiết diện tấm; b - chiều rộng tấm.
Từ công thức (3.23), có tính đến công thức (3.22), ta có:
3 ( ) 0
)
(x −CU x = dx
dN
. (3.24) Sự dãn dài tương đối của tấm:
( )x ( )x ( )x ,
x
U du U du
dx dx
ε = + − =
(3.25)
trong đó: t,
E
x =σx +α∆
ε (3.26)
ở đây:σx - ứng suất pháp tại mức mặt phẳng trung hoà, σx > 0 khi kéo và σx<0 khi bị nén;
E - mô đun đàn hồi tấm; α - hệ số dãn nở nhiệt;
∆t - sự thay đổi nhiệt độ trung bình tấm tại mặt phẳng trung hoà của tháng nóng nhất và lạnh nhất trong năm, ∆t < 0 khi giảm nhiệt độ, còn ∆t> 0 khi tăng nhiệt độ.
Từ công thức (3.25) và (3.26), có tính đến:
[ ]( ) ( ), h N bh
b
Nx x
x = =
σ (3.27)
Với h- chiều dày tấm bê tông.
( ) t. Eh
N dx
du = x +α∆
(3.28) Tính đến ∆t không phụ thuộc x, từ (3.28) ta có:
( ). 1
2 2
dx dN Eh dx
u
d x
= (3.29) Từ công thức (3.24) và (3.29) ta có:
;
2 0
2
2 −n u=
dx u d
(3.30) .
) 1
( 2
3
Eh n C −à
= (3.31)
Giải phương trình vi phân (3.30), theo Mednicov, ta có:
U = Asinh(nx) + Bcosh(x); (3.32) Với sinh - hàm sin hyperbol; còn cosh là hàm cos hyperbol:
Sinh(x) = 2 ;
x x
e −e−
cosh(x) = 2
x x
e +e−
. (3.33) Các giá trị A và B được tìm từ điều kiện giá trị chuyển dịch tại x = 0 (ở giữa tấm) và ở L/2. Với x=0, U(0) = 0 đặt giá trị này vào (3.30), ta tìm được giá trị B = 0.
Với x=2 L
ta có: . 2 chnL n A= α∆t
,
Bảng 3.2. Hệ số kc trượt phụ thuộc loại vật liệu nền
Loại vật liệu nền
Chiều dày tấm
BT,cm
Biến dạng trượt giới hạn,mm
Biến dạng trượt,mm Hệ số ma sát
f 0.1 0.25 0.5 1.0
Hệ số kc, 1/mm
Cát 15
30 45
0,5 -1,0 0,8 - 1,8 1,8 - 2,2
60 40 30
30 20 15
20 13 10
10 8 7
1,15 0,9 0,85
Nền đất sét 15
30
1,0 - 1,5 1,0
60 60
35 35
25 21
16 13
1,8 1,6 Lớp cách ly
bằng giấy dầu
15 30
0,9 - 1,1 1,7 - 2,0
60 50
35 30
25 20
15 11
1,6 1,3
45 2,0 40 25 15 8 1,1
Lớp bitum -cát 15-30 1,0-4,0 50 30 20 11 1,3
Xỉ lò cao 15 - 30 1,0 - 5,0 40 25 17 11 1,7
Đá dăm lu lèn nhẵn
15 -30 4,0 80 50 30 17 2,4
Khi đó ta có:
), ( 2 ) ( .
)
( sh nx
ch nL n U x = α∆t
(3.34) tại x = L/2 ta có:
( 2 ),
max ) (
tgh nL n U x = α∆t
với hàm th = sh/ch; (3.35) Sau khi xác định chuyển dịch dọc tấm U(x) theo (3.34), ta xác định lực ma sát đáy tấm tại toạ độ x theo công thức:
∫τ
=
x x
x bdx
T( ) ( )
(3.36) với b- chiều rộng dải tấm xem xét.
Lực ma sát đạt giá trị lớn nhất tại tâm tấm (hình 3.6) và được xác định bằng lấy tích phân công thức (3.36) từ tấm tấm tới cạnh tấm:
To = ∫/2 =∫
0
2 /
0 )
( . . .
L L
x
x dx bdx
T τ
. (3.37)
N(x).b h h/2 (N(x).+dN(x)).b
dx τ(x).b.dx
U(x) U(x)+dU(x)
Hình 3.5. Lực tác dụng lên phân tố tấm
Thay giá trị U(x) theo (3.34) vào công thức (3.36), và từ (3.37) ta được lực ma sát đáy tấm do nhiệt độ:
To =
∫/2 α∆
0
3 ( ).
2 ) ( .
L
nx nL sh
ch n b t C
(3.38)
Lực ma sát tại đáy tấm là lực đặt lệch tâm, gây ra ứng suất kéo nén lệch tâm trong thiết diện tấm:
,
0 )
( e
J M bh
ms T
y
x = ±
σ (3.39) trong đó: h- chiều dày tấm bê tông;
M- mô men uốn, M = To.h/2;
J- mô men quán tính tiết diện, J = b.h3/12;
e- khoảng cách từ điểm xem xét đến mặt phẳng trung bình của tấm, lấy bất lợi khi e = h/2. Để tiện trong tính toán, ta đưa gốc toạ độ lên mặt tấm với z = h/2+ e.
Khi đó ứng suất kéo uốn do lực ma sát tại đáy tấm gây ra tại chiều sâu z trong tấm bê tông so với mặt tấm sẽ là:
6 2 ( 2).
0 0
) (
z h b h
T b h
ms T
y
x = + −
σ (3.40) Công thức (3.40) dùng để tính ứng suất do dịch chuyển tấm bê tông có tính đến ma sát đáy tấm tại thời điểm t bất kỳ, khi nhiệt độ trung bình trong tấm tại thời điểm t, chênh lệch so với nhiệt độ trung bình của tấm, tính cho các mùa khác nhau trong năm.
Để tránh gây nứt tấm bê tông do nhiệt, kích thước tấm bê tông được chọn, sao cho giá trị đại lượng σxms(y)tính theo (3.40), không vượt quá giá trị cho phép theo điều kiện:
σxms(y) ≤ [σ] (3.41) Với σxms(y)– ứng suất nhiệt tổng cộng, tính theo (3.40);
[σ] - ứng suất cho phép, theo quy trình thiết kế sân bay của Liên xô (cũ), quy định lấy [σ] = (0,25 ÷0,30).Rgh, với Rgh là cường độ kéo uốn của bê tông.
Còn theo quy trình thiết kế mặt đường cứng của Việt nam, quy định lấy [σ] = (0,3-0,35).Rgh .
h/2h/2 + L/2- L/2 0
e
z
x τ τ τ τ τ τ τ τ
T T
Hình 3.6. Sơ đồ xác định lực ma sát đáy tấm bê tông
Trong thực tế, để giảm tối đa lực ma sát đáy tấm, người ta thường sử dụng giải pháp dùng lớp cách lý đặt tại đáy tấm. Từ bảng 3.2, cho thấy khi sử dụng lớp cách ly bằng giấy dầu, hệ số mô đun trượt C3 có giá trị nhỏ, do vậy lực ma sát cũng có giá trị nhỏ, khi đó trong tính toán có thể bỏ qua phần ứng suất nhiệt do lực ma sát gây ra.