II. CÁC PHƯƠNG PHÁP DỰ BÁO DÂN SỐ
1.3.Hàm số mũ
Dạng tổng quỏt là: Pt= Po*ert.
Trong đú: e là cơ số lụgarit tự nhiờn = 2,718...
Và er= (1 + r). Thay vào hàm gia tăng theo cấp số nhõn, ta được hàm số mũ.
Như vậy, hàm số mũ là trường hợp đặc biệt của hàm gia tăng theo cấp số nhõn. Và
điều kiện để ỏp dụng hàm gia tăng theo cấp số nhõn cũng là điều kiện để ỏp dụng
hàm số mũ.Nghĩa là r (tốc độ tăng trưởng dõn số) khụng đổi trong mọi khoảng thời gian.
Áp dụng hàm số mũ để tớnh thời gian dõn số tăng gấp đụi: Nếu ta gọi T là thời gian để dõn số tăng gấ p đụi, thỡ
Pt =P0* e rt= 2 P0 Giải phương trỡnh này ta cú ert= 2 * Po Và rt = ln 2 = 0,693 (làm trũn số = 0,7)
r t 0,70
Như vậy, thời gian dõn số tăng gấp đụi chỉ cũn phụ thuộc vào r. Nếu r lớn thỡ t nhỏ và ngược lại. Vớ dụ: Nếu tốc độ tăng dõn số hàng năm là 0,02 thỡ sau 35 năm dõn số tăng gấp đụi. Nếu tốc độ tăng dõn số là 0,012 mỗi năm thỡ sau 58 năm dõn
số tăng gấp đụi.
Dự bỏo dõn số bằng cỏc biểu thức toỏn học cú ưu điểm là khụng cần số liệu chi tiết, tớnh toỏn đơn giản . Nhưng cú nhược điểm là chỉ biết quy mụ, khụng biết cơ cấu (đặc biệt cơ cấu giới và tuổi). Đõy là vấn đề cần thiết cho việc xõy dựng cỏc kế hoạch phỏt triển kinh tế - xó hội. Việc lựa chọn cỏc biểu thức dự bỏo khụng đơn
giản. Nếu lựa chọn cỏc biểu thức khỏc nhau, kết quả dự bỏo sẽ khỏc nhau.
Vớ dụ: Theo Tổng điều tra Dõn số và Nhàở ngày 1/4/2009, Dõn số Việt Nam là 85.789.573 người. Giả sử rằng dõn số Việt Nam trong những năm tới sẽ tăng lờn
với một tốc độ khụng đổi là 0,012. Hóy dự bỏo thời gian để quy mụ dõn số Việt Nam tăng gấp đụi.
Ta cú: 2. P2009= P2009* ert Trong đú: r = 0,012 ta cú r t 0,70 3 , 58 012 , 0 70 , 0 t năm
Khuyến nghị củaQuỹ dõn số Liờn hợp quốc là khi tiến hành dự bỏo dõn số sử dụng cỏc hàm số toàn học đơn giản th ỡ nờn ỏp dụng hàm số mũ. Vỡđõy là hàm số
cho kết quả dự bỏo sỏt với thực tế nhất.