- Trường hợp lượng biến của tiêu thức biến thiên lớn Ta không thể
3.2.3. Dãy số phân phố
Sau khi phân tổ tổng thể theo một tiêu thức nào đó, các đơn vị tổng thể được phân phối vào trong các tổ và ta sẽ có một dãy số phân phối. Đó là, dãy số trình bày có thứ tự số lượng đơn vị của từng tổ, trong một tổng thể đã được phân tổ theo một tiêu thức nhất định.
Dãy số phân phối có nhiều tác dụng trong nghiên cứu thống kê. Người ta thường dùng dãy số phân phối để khảo sát tình hình phân phối các đơn vị tổng thể theo một tiêu thức nghiên cứu, qua đó thấy được kết cấu của tổng thể và sự biến động kết cấu đó. Dãy số phân phối còn được dùng để tính ra nhiều chỉ tiêu nêu lên các đặc trưng của từng tổ và của tổng thể, biểu hiện mối liên hệ giữa các bộ phận hoặc giữa các tiêu thức. Tùy thuộc vào tiêu thức phân tổ người ta chia dãy số phân phối thành hai loại:
Dãy số phân phối theo tiêu thức thuộc tính (cịn gọi là dãy số thuộc
tính): Dãy số này phản ánh kết cấu của tổng thể theo một tiêu thức thuộc tính nào đó. Ví dụ dãy số phân phối các doanh nghiệp sản xuất công nghiệp theo thành phần kinh tế, theo ngành sản xuất v.v...
Dãy số phân phối theo tiêu thức số lượng (còn gọi là dãy số lượng
biến): Dãy số này phản ánh kết cấu của tổng thể theo một tiêu thức số lượng nào đó. Ví dụ: Dãy số phân phối một tổng thể công nhân theo mức lương, dãy số phân phối nhân khẩu theo độ tuổi v.v...
Một dãy số lượng biến có hai thành phần: Lượng biến và tần số. Lượng biến là các trị số nói lên biểu hiện cụ thể của tiêu thức số lượng, thường ký hiệu bằng xi. Tần số là số đơn vị được phân phối vào trong mỗi tổ, tức là số lần một lượng biến nhận một trị số nhất định trong tổng thể. Tần số thường được ký hiệu bằng fi. Khi tần số được biểu hiện bằng
số tương đối (số %), gọi là tần suất thường được ký hiệu là di. Tần số hoặc tần suất được sắp xếp theo trình tự của lượng biến thường là từ nhỏ đến lớn. Khi cần quan sát đơn vị thứ bao nhiêu từ trên xuống ứng với lượng biến nào, người ta cộng dồn tần số từ trên xuống, các tổng đó gọi là tần số tích lũy tiến, ngược lại cộng dồn từ dưới lên được gọi là tần số tích lũy lùi.
Dạng chung của một dãy số lượng biến như sau:
Lượng biến (xi) Tần số (fi) Tần số tích lũy tiến Tần số tích lũy lùi x1 f1 f1 fn + fn + … + f1 x2 f2 f1 + f2 … x3 f3 f1 + f2 + f3 fn + fn + … + f3 . . . . . . . . . xn-1 fn-1 f1 + … fn-1 fn + fn - 1 xn fn f1 + … fn fn
Lượng biến thiên của tiêu thức số lượng chia làm hai loại: Lượng biến không liên tục và lượng biến liên tục. Lượng biến không liên tục (còn gọi là lượng biến rời rạc) chỉ có các trị số bằng số nguyên như số công nhân, số hợp tác xã, số xe vận tải... Lượng biến liên tục có thể được biểu hiện bằng những trị số bất kỳ (số nguyên hoặc số thập phân) như năng suất lúa, tỷ lệ hoàn thành kế hoạch...
Nếu dãy số phân phối theo tiêu thức số lượng có các tổ với khoảng cách tổ khơng bằng nhau thì tần số trong các khoảng cách tổ không trực tiếp so sánh với nhau được, vì các tần số đó phụ thuộc vào trị số khoảng cách tổ. Để có thể so sánh được các tần số, người ta tính mật độ phân phối. Mật độ phân phối của mỗi tổ là tỷ số giữa tần số (hoặc tần suất) với trị số khoảng cách tổ của tổ đó. Ta có cơng thức sau:
mi =
i i
h f
Trong đó: mi: Mật độ phân phối fi: Tần số
hi: Khoảng cách tổ