Mô hình đơn giản nhất về rủi ro tín dụng được Merton đưa ra vào năm 1974. Vì nó quá đơn giản, nên nó không dùng được trực tiếp trong thực tế, nhưng nó cho phép giải thích nhiều hiện tượng, và làm cơ sở cho các mô hình khác được dùng để
tính toán rủi ro tín dụng trong thực tế.
Trong mô hình Merton, có 1 công ty trách nhiệm hữu hạn mà giá trị tài sản (assets, tức là kể cả nợ) tại các thời điểm ký hiệu là , và có một khoản nợ
duy nhất phải trả một lần duy nhất một lượng bằng tại mộ t thời điểm trong tương lai.
Tại thời điểm , có 2 tình huống xảy ra:
* Hoặc là , khi đó công ty trả được nợ, và phần chủ sở hữu còn lại sau khi đã trả nợ là . Bên cho công ty vay nợ lấy lại được toàn bộ số tiền theo hợp đồng vào thời điểm
* Hoặc là , khi đó công ty vỡ nợ, chủ sở hữu của công ty mất toàn bộ
công ty, và bên cho vay chỉ lấy lại được khoản tiền là thay vì .
Như vậy, nếu ta gọi là giá trị của khoản nợ vào thời điểm , thì ta có:
còn giá trị của công ty (sau khi đã trừ nợ) là thỏa mãn công thức:
Các công thức trên cho thấy chính bằng giá trị tại thời điểm của một call option kiểu Âu với strike price , thời điểm đáo hạn , cho tài sản của công ty. Theo nguyên lý call-put parity, ta có thể viết
trong đó là lãi suất log (lãi kép liên tục) không rủi ro, còn là giá của put option kiểu Âu với strike price , thời điểm đáo hạn , cho tài sản của công ty.
Để tính giá trị của và , Merton dùng mô hình Black-Scholes cho giá option kiểu Âu. Từ đó ta có công thức Black-Scholes cho giá trị của khoản nợ, với thêm hai tham số: lãi suất không rủi ro, và volatility của .
Nếu ta viết thì tức là là lãi suất (có rủi ro) của khoản nợ tại thời điểm . Độ chênh lệch gọi là credit spread (chênh lệch lãi suất), và rủi ro tín dụng càng cao thì chênh lệch lãi suất càng lớn.
Một số hệ quảđơn giản mà quan trọng:
* , trong đó chính là giá trị của khoản vay vào thời điểm nếu như không có rủi ro. Độ chênh lệch chính bằng giá trị của Put kiểu Âu.
* Volatility càng lớn thì rủi ro tín dụng càng cao, chênh lệch lãi suất càng lớn, và giá trị của khoản nợ càng giảm
* Thời điểm đáo hạn càng xa thì rủi ro càng cao. * càng thấp thì rủi ro tín dụng cũng càng cao.
Chú ý là, trong mô hình Merton, với giả sử các biến khác không đổi, thì khi tiến tới 0 (thời điểm hiện tại) chênh lệch lãi suất cũng tiến tới 0, tức là nếu vay rất ngắn hạn thì có thể coi là không có rủi ro. (Đây là một điều không sát lắm với thực tế). Còn khi tiến đến vô cùng, thì chênh lệch lãi suất không tiến đến vô cùng mà chỉ tiến đến một mức hữu hạn nào đó.