KMV là viết tắt tên của 3 người: Stephen Kealhofer, John McQuown and Oldrich Vasicek. Ba ông này thành lập ra công ty KMV vào năm 1989 về quản lý rủi ro, và phát triển mô hình KMV trong những năm 1990. Hiện tại KMV do công ty Moody’s nắm giữ. Đây là một mô hình được giới tài chính dùng rất phổ biến: vào năm 2004 có 40 trong số 50 tập đoàn tài chính lớn nhất thế giới có đăng ký sử dụ
mô hình này. Về mặt lý thuyết thì nó là mở rộng không có gì phức tạp lắm của mô hình Merton, nhưng sức mạnh của nó nằm ở công cụ tính toán thực nghiệm và testing dựa trên một cơ sở dữ liệu lớn của KMV.
Đại lượng trọng điểm trong mô hình KMV là xác suất vỡ nợ, gọi là EDF (expected default frequency). EDF là xác suất (theo các con số thực tế) mà một công ty sẽ vỡ nợ (default) trong vòng 1 năm theo phương pháp tính toán của KMV.
Trong mô hình Merton, thì vỡ nợ xả ray trong trường hợp (tức là giá trị
tài sản của công ty sau 1 năm nhỏ hơn số tiền phải trả sau 1 năm), và xác suất để điều đó xảy ra là:
với giả sử giá trị tài sản của công ty thỏa mãn phương trình vi phân ngẫu nhiên
Ởđây là hàm phân phối xác suất toàn phần của phân bố normal chuẩn tắc. Trong mô hình KMV, thì EDF có cấu trúc tương tự như là trong mô hình Merton, thế nhưng hàm EDF này được tính bằng các dữ liệu thực nghiệm thay vì tính qua công thức sử dụng phân bố normal chuẩn tắc và volatility.
Ước lượng giá trị tài sản
Một điểm khác biệt nữa của mô hình KMV so với Merton là, trong mô hình KMV, đại lượng (giá trị tại sản của công ty tại thời điểm ban đầu) không được coi là có thể quan sát trực tiếp được (vì các con số trong sổ sách kế toán nhiều khi không phản ánh được đúng giá trị), mà nó được ước lượng thông qua giá trị của các
đại lượng khác, như là equity của công ty, là thứ dễ đánh giá hơn (equity đánh giá theo market cap của công ty trên thị trường chứng khoán !). Phương pháp KMV
đểước lượng từ là dùng phép lặp (iteration).
Ví dụ, theo mô hình Merton, ta có thể viết như là một hàm số:
( là giá cả call kiểu Âu tính theo công thức Black-Scholes)
Giả sử ta đã biết (cho một khoảng thời gian nào đó). Để tính ngược lại
được theo công thức trên thì cần biết thêm . Nhưng ta chưa biết bằng bao nhiêu, nên ta bắt đầu bằng một đại lượng nào đó, lắp vào công thức trên tính ra
được các giá trị của , rồi tính ra được mới (= volatility thực nghiệm) theo các
đại lượng đó của , lắp mới đó vào công thức, ta lại được một dãy giá trị mới của , rồi cứ tiếp tục như vậy. (Phương pháp iteration này tương tự như phương pháp Newton để tìm nghiệm của phương trình; ở đây ta phải tìm được sigma sao cho V tương ứng có độ lệch chuẩn thực nghiệm đúgn bằng sigma).
Phương trình dùng trong thực tế phức tạp hơn là phương trình theo công thức Black-Scholes phía trên, vì cấu trúc của các công ty trong thực tế phức tạp hơn nhiều là chỉ có 1 khoản nợ như là trong mô hình Black-Scholes, nhưng cách tính vẫn là như vậy, dùng iteration để giải phương trình hàm ẩn và tính ra và .
Sau khi đă tính được và , mô hình KMV thiết lập một đại lượng sau, gọi là distance to default (DD — khoảng cách đến vỡ nợ):
Ở đây không phải là toàn bộ số nợ của công ty, mà chỉ là default threshold, tức là số nợảnh hưởng đến việc vỡ nợ trong 1 năm, trong 1 năm nếu khôn trả được số tiền đó thì vỡ nợ.
Ý tưởng của KMV là có thể coi EDF như là hàm của DD: nếu DD càng lớn thì xác suất vỡ nợ trong 1 năm càng thấp. Hàm này được tính từ thự nghiệm (bằng số
hãng có cùng DD bị default trong 1 năm chia cho tống số hãng có cùng DD) dựa trên cơ sỡ dữ liệu của KMV.