Phân tích nhân tố là tên chung của một nhóm các thủ tục được sử dụng chủ yếu để thu nhỏ và tóm tắt dữ liệu. Trong nghiên cứu, chúng ta có thể thu thập được một số lượng biến khá lớn và hầu hết các biến này có liên quan đến nhau và số lượng của chúng cần phải được cắt giảm đến một số lượng hợp lý để có thể nghiên cứu dễ dàng. Liên hệ giữa các nhóm biến có liên hệ qua lại lẫn nhau được xem xét và trình bày dưới dạng một số nhân tố cơ bản. Trong phân tích Anova hay hồi quy tất cả các biến nghiên cứu thì có một biến phụ thuộc còn các biến còn lại là biến độc lập nhưng với phân tích nhân tố thì không có sự phân biệt này.
Phân tích nhân tố thường được sử dụng trong các trường hợp sau:
-Nhận diện các khía cạnh hay nhân tố giải thích được các liên hệ tương quan trong các tập hợp biến. Ví dụ, có thể sử dụng một tập hợp các phát biểu về giới tính để đo lường tiểu sử tâm lý của người tiêu dùng. Sau đó những phát biểu này được sử dụng trong phân tích nhân tố để nhận diện các yếu tố tâm lý cơ bản.
-Nhận diện một tập hợp gồm một số lượng biến mới tương đối ít không có tương quan với nhau để thay thế tập hợp biến gốc có tương quan với nhau để thực hiện một phân tích đa biến tiếp theo sau. Chẳng hạn, sau khi nhận diện các nhân tố thuộc về tâm lý thì ta có thể sử dụng chúng như những biến độc lập để giải thích những khác biệt giữa những khách hàng trung thành và những khách hàng không trung thành với sản phẩm/dịch vụ mà họ sử dụng.
-Để nhận ra một tập hợp gồm một số ít các biến nổi trội từ một tập hợp nhiều biến để sử dụng trong các phân tích đa biến kế tiếp.
Trong kinh tế, phân tích nhân tố được sử dụng trong nhiều trường hợp:
-Sử dụng để tìm ra các biến quan trọng để phân nhóm người tiêu dùng trong việc phân khúc thị trường.
-Trong nghiên cứu sản phẩm, có thể sử dụng để xác định các thuộc tính nhãn hiệu có ảnh hưởng đến sự lựa chọn của người tiêu dùng.
-Sử dụng để tìm hiểu thói quen sử dụng các phương tiện truyền thông mục tiêu trong tiếp thị quảng cáo.
-Sử dụng để tìm ra những đặc trưng của những đối tượng khách hàng nhạy cảm với giá trong hoạt động nghiên cứu định giá.
2. Mô hình phân tích nhân tố.
Về mặt tính toán, phân tích nhân tố khá giống với phân tích hồi quy bội ở chỗ mỗi biến được biểu diễn như là một kết hợp tuyến tính của các nhân tố cơ bản.
Lượng biến thiên của một biến được giải thích bởi những nhân tố chung trong phân tích được gọi là communality. Biến thiên chung của các biến được mô tả bằng một số ít các nhân tố chung cộng với một nhân tố đặc trưng cho mỗi biến. Những nhân tố này không bộc lộ rõ ràng. Sau khi các biến được chuẩn hóa, mô hình nhân tố được thể hiện bằng phương trình sau:
X =A F +A F +A F +…+A F +V UTrong đó: Trong đó:
X : Biến thứ i được chuẩn hoá.
A : Các hệ số hồi quy bội chuẩn hoá của nhân tố m đối với biến i. F : Nhân tố chung.
V : Các hệ số hồi quy chuẩn hoá của nhân tố đặc trưng i đối với biến i. U : Các nhân tố đặc trưng của biến i.
m: Số nhân tố chung.
Các nhân tố đặc trưng có tương quan với nhau và với các nhân tố chung. Bản thân các nhân tố chung cũng có thể diễn tả như những kết hợp tuyến tính của các biến quan sát:
F =W X +W X +W X +…+W XTrong đó: Trong đó:
F : Ước lượng trị số của nhân tố thứ i. Wi: Trọng số của nhân tố.
k: Số biến.
Chúng ta có thể chọn các trọng số của nhân tố sao cho nhân tố thứ nhất giải thích được phần biến thiên nhiều nhất trong toàn bộ biến thiên. Sau đó ta chọn một tập hợp các quyền số thứ hai sao cho nhân tố thứ hai giải thích được phần lớn biến thiên còn lại và không có tương quan với nhân tố thứ nhất.
Nguyên tắc này được áp dụng để tiếp tục chọn quyền số cho các nhân tố tiếp theo. Do vậy, các nhân tố được ước lượng sao cho các quyền số của chúng không giống như các giá trị của các biến gốc, là không tương quan với nhau. Hơn nữa,
nhân tố thứ nhất giải thích được nhiều nhất biến thiên của dữ liệu, nhân tố thứ hai giải thích được nhiều thứ nhì biến thiên của dữ liệu…