Chương 4 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
4.3. Các câu hỏi thực nghiệm và mục tiêu
4.3.1. Phiếu 1
Bảng 4.1. Câu hỏi thực nghiệm phiếu 1 và mục tiêu
Câu hỏi thực nghiệm Mục tiêu
Bài toán 1 Đường cong (C1) ở hình bên là đồ thị của hàm số d cx bx ax y 3 2 với a, b, c, d là các số
thực. Em hãy viết một hướng dẫn để chỉ cho
Với bài toán 1 và 2, chúng tôi chọn hàm số bậc 3 và hàm bậc 4 trùng phương nằm trong chương trình học được biểu đạt bằng công thức tổng quát và bằng đồ thị để tạo điều kiện cho cả 4 kỹ thuật cuctri,tongquat,daiso,tieptuyenđều
bạn khác biết cách tìm số nghiệm thực của phương trình y’=0.
có thể xuất hiện.
Mục đích của bài 1 và bài 2 nhằm quan sát xem kỹ thuật nào sẽ xuất hiện nhiều nhất ở HS.
Bài toán 2 Đường cong (C2) ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c với a, b, c là các số thực.
Em hãy viết một hướng dẫn để chỉ cho bạn khác biết cách tìm số nghiệm thực của phương trình y’=0.
Bài toán 3
Đường cong (C’) hình bên dưới là đồ thị của hàm số y = ax5 + bx3 + c với a, b, c là các số thực.
Em hãy viết một hướng dẫn để chỉ cho bạn khác biết cách tìm số nghiệm thực của phương trình y’=0.
Với bài toán 3 và 4 , chúng tôi chọn hàm số biểu đạt bằng công thức và bằng đồ thị, đồng thời chọn hàm đa nằm ngoài các dạng hàm được khảo sát và vẽ đồ thị ở lớp 12. Sự lựa chọn này nhằm khoá kỹ thuật tongquatvà kỹ thuật
daiso
tạo điều kiện cho sự cạnh tranh giữa kỹ thuật tieptuyenvà kỹ
thuật cuctri. Từ đó, chúng tôi có thể quan sát rõ hơn quan niệm của HS về mối quan hệ giữa cực trị và nghiệm của đạo hàm.
Bài toán 4 Đường cong (C) ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số 1 , 1 , 2 x d cx x b ax y Em hãy viết một
hướng dẫn để chỉ cho bạn khác biết cách tìm số nghiệm thực của phương trình y’=0.
Bài toán 5
Cho một hàm số y=f(x) nghịch biến trên R. Bạn A cho rằng: “ Hàm số này không có cực trị vậy phương trình y’=0 vô nghiệm.” Em có đồng ý với ý kiến đó không? Giải thích câu trả lời của em.
Bài toán này, chúng tôi chọn biểu đạt hàm số bằng lời kết hợp với một lời khẳng định để quan sát xem HS có đồng ý với lời khẳng định đó không. Từ đó, chúng tôi có thể nhận ra quan niệm ở HS về mối quan hệ giữa cực trị và nghiệm đạo hàm.
4.3.2. Phiếu 2 4.3.2.1. Bài toán 1 4.3.2.1. Bài toán 1
Đường cong (C’’) ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d là các số thực. Em hãy viết một hướng dẫn để chỉ cho bạn khác biết cách tìm số nghiệm thực của phương trình y’=0.
Chúng tôi chọn biểu đạt hàm số bằng công thức và bằng đồ thị của hàm bậc ba. Sự chọn lựa này nhằm tạo thuận lợi cho các kỹ thuật tieptuyenvà cuctri và tongquat
xuất hiện. Hàm đa thức bậc 3 là dạng hàm được dạy học trong bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Như vậy, sự lựa chọn này cũng tạo thuận lợi cho HS nhận ra rằng phương trình y’=0 có một nghiệm.
4.3.2.2. Bài toán 2
Đường cong (C’) ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số y = ax5 + bx3 + c với a, b, c là các số thực. Tìm số nghiệm thực của phương trình y’=0.
Hai học sinh giải như sau:
Câu hỏi cho em:
Em đồng ý với lời giải của bạn nào và giải thích lý do. Nếu em không đồng ý với lời giải của cả hai bạn này thì hãy trình bày lời giải của em.
Với tình huống này, chúng tôi chọn nêu tường minh hai lời giải giả định lần lượt ứng với các kỹ thuật cuctri và tieptuyen. Điều này đặt HS vào một tình huống có
sự mâu thuẫn giữa hai lập luận “có lý”. Giáo viên sẽ giải quyết mâu thuẫn này trong giai đoạn tổng kết.
4.3.2.3. Bài toán 3 Học sinh A:
Đồ thị hàm số đạt cực đại tại A (-2; 5) và đạt cực tiểu tại B(2, -3) Mà số cực trị bằng số nghiệm của phương trình y’=0.
Vậy phương trình y’=0 có 2 nghiệm thực phân biệt.
Học sinh B
Ta biết “Hệ số góc của tiếp tuyến bằng đạo hàm tại tiếp điểm (điểm tiếp xúc)”. Trên đồ thị hàm số tại 3 điểm A, B, C ta vẽ được
3 đường tiếp tuyến song song với trục Ox, nghĩa là các tiếp tuyến này có hệ số góc bằng 0.
Vậy đạo hàm tại các điểm này bằng 0.
Kết luận: phương trình y’=0 có 3 nghiệm thực phân biệt.
Đường cong (C) ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số 1 , 1 , 2 x d cx x b ax y với a,
b, c, d là các số thực. Tìm số nghiệm thực của phương trình y’=0.
Hai học sinh giải như sau: Học sinh A
Đồ thị hàm số đạt cực đại tại A (0, 4) và đạt cực tiểu tại B(1, 2). Mà số cực trị bằng số nghiệm của phương trình y’=0.
Vậy phương trình y’=0 có 2 nghiệm thực phân biệt.
Học sinh B
Ta biết “Hệ số góc của tiếp tuyến bằng đạo hàm tại tiếp điểm (điểm tiếp xúc)”. Trên đồ thị hàm số tại điểm cực đại A(0, 4 )
ta vẽ được 1 đường tiếp tuyến song song với trục Ox, nghĩa là đường tiếp tuyến này có hệ số góc bằng 0. Vậy đạo hàm tại điểm A bằng 0. Mặt khác, tại điểm cực tiểu B(1, 2) ta không vẽ được đường tiếp tuyến song song với trục
Ox (hay đồ thị hàm số bị gãy tại điểm B) nên không có đạo hàm tại điểm B. Kết luận: phương trình y’=0 có 1 nghiệm thực.
Câu hỏi cho em:
Em đồng ý với lời giải của bạn nào và giải thích lý do. Nếu em không đồng ý với lời giải của cả hai bạn này thì em hãy trình bày lời giải của mình.
Với tình huống này, chúng tôi chọn nêu tường minh hai lời giải giả định lần lượt ứng với các kỹ thuật cuctri và tieptuyen. Điều này đặt HS vào một tình huống có
sự mâu thuẫn giữa hai lập luận “có lý”. Giáo viên sẽ giải quyết mâu thuẫn này trong giai đoạn tổng kết.