Kiểu nhiệm vụ Biểu đạt hàm số
Tìm số cực trị của hàm số. Công thức
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số. Công thức
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành. Công thức
Tìm cực trị của hàm số. Công thức
Tìm các khoảng biến thiên của hàm số. Công thức
Tìm tiệm cận của hàm số. Công thức
Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=f(x) Công thức Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên (a;b) Công thức Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn Công thức
Theo nghiên cứu của Phạm Thị Thanh cho thấy rằng “SGK Việt Nam đề cập đến mối liên hệ theo chiều từ f’ đến f trên những hàm số được cho bằng biểu thức đại số, không có mối liên hệ này nhìn từ đồ thị” (2016, tr 45).
Với những ghi nhận trên của các tác giả, chúng tôi nhận thấy rằng biểu đạt hàm số bằng công thức chiếm ưu thế hơn so với các biểu đạt khác trong SGK hiện hành. Hiện nay, hình thức thi đã thay đổi nhưng SGK vẫn như cũ, vậy những hệ
thống biểu đạt nào của hàm số có thể xuất hiện trong đề thi TNKQ của kì thi THPT quốc gia năm 2017?
Để trả lời cho câu hỏi này, chúng tôi sẽ đi phân tích các câu hỏi trong đề thi THPT quốc gia năm 2017.
2.2. Mô hình hóa hệ sinh kiểu nhiệm vụ từ kiểu nhiệm vụ mới xuất hiện trong kì thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017 kì thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017
Để trả lời cho câu hỏi Q1, chúng tôi mô hình các nhiệm vụ đáng quan tâm xuất hiện trong đề thi THPT quốc gia năm 2017 dưới dạng trắc nghiệm với 4 sự lựa chọn (A, B, C, D) thành các nhiệm vụ ở dạng “tự luận” bằng cách bỏ 4 đáp án. Khi phân tích chúng tôi có thể dựa vào SGK hiện hành để chỉ ra các kỹ thuật và các yếu tố công nghệ liên quan. Chúng tôi sẽ dùng lý thuyết khái niệm biến trong tổ chức toán học để có thể từ một KNV mô hình hóa một TCTH liên quan đến đồ thị hàm số và đạo hàm của nó. Do giới hạn của luận văn, chúng tôi chỉ nghiên cứu TCTH thời điểm của KNV T “Xác định số nghiệm của phương trình y’=0 với hàm số
y=f(x) khả vi trên R cho trước” xuất phát từ câu 14-mã đề 102 trong đề thi Toán THPT năm 2017.
Câu 14- mã đề 102 (Trích từ bộ đề thi tốt nghiệp THPT 2017)
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình y’=0 có ba nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình y’=0 có hai nghiệm thực phân biệt. C. Phương trình y’=0 vô nghiệm trên tập số thực. D. Phương trình y’=0 có đúng một nghiệm thực.
Theo khái niệm hệ sinh của KNV đã được trình bày ở chương 1, chúng tôi gắn T với một hệ các biến V1,V2. Trong đó mỗi biến có các giá trị khác nhau.
Biến V1: Cách biểu đạt hàm số y=f(x) với các giá trị: bằng công thức, bằng lời, bằng đồ thị, bằng bảng biến thiên và bằng cách phối hợp các cách biểu đạt hàm số khác nhau.
- Nhóm 1: Những hàm số được khảo sát trong thể chế toán học bậc trung học ở Việt Nam
a. Những hàm đa thức
Hàm bậc nhất, hàm bậc hai, hàm bậc ba, hàm bậc bốn trùng phương. b. Những hàm khác hàm đa thức
Hàm bậc 1/ bậc 1, hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm logarit.
- Nhóm 2: Những hàm số nằm ngoài ngoài thể chế. Chẳng hạn, hàm bậc 4 không trùng phương, hàm bậc 5, hàm cho bởi hai công thức,...
Từ đó, chúng tôi kí hiệu hệ sinh của KNV T là
GT = [Xác định số nghiệm của phương trình y’=0 với hàm số y=f(x) khả vi trên R
cho trước; V1, V2].
Để tạo ra một hệ thống phân cấp các KNV liên quan, chúng tôi dựa vào thứ tự phân cấp các giá trị của biến và cố định giá trị của những biến khác. Chẳng hạn, chúng tôi có thể lập bảng phân cấp cho giá trị nhóm 1 (hàm đa thức) trong biến V2
như sau:
Hình 2.1. Bảng phân cấp nhóm 1 của biến V2
Hàm khác hàm đa thức Hàm số khảo sát trong thể chế Hàm đa thức Hàm bậc nhất Hàm bậc hai Hàm bậc ba Hàm bậc bốn trùng phương Hàm d cx b ax Hàm lỹ thừa ....
Khi chúng tôi chọn cố định giá trị của biến V1 là biểu đạt hàm số bằng đồ thị và chọn ra 1 giá trị của biến V2 từ bảng phân cấp trên thì chúng tôi sẽ có hệ thống phân cấp các kiều nhiệm vụ liên quan với nhau như bảng dưới đây:
KNV T1.0 = (Xác định số nghiệm của phương trình y’ = 0, V1 = bằng đồ thị, V2 = hàm đa thức giới hạn trong chương trình).
KNV T1.0.1 = (Xác định số nghiệm của phương trình y’ = 0, V1 = bằng đồ thị, V2 = hàm bậc nhất).
KNV T1.0.2 = (Xác định số nghiệm của phương trình y’ = 0, V1 = bằng đồ thị, V2 = hàm bậc hai).
KNV T1.0.3 = (Xác định số nghiệm của phương trình y’ = 0, V1 = bằng đồ thị, V2 = hàm bậc ba).
KNV T1.0.4 = (Xác định số nghiệm của phương trình y’=0, V1 = bằng đồ thị, V2 = hàm bậc bốn).
...
Trong giới hạn của luận văn, chúng tôi chọn một số KNV để phân tích khi cố định mỗi giá trị của biến V1 và chọn các giá trị biến V2 theo bảng mô tả sau: