2.2.4.1. Kiểu nhiệm vụ Tbbt
Tbbt là KNV sinh ra từ hệ sinh KNV GT với biến V1 chọn biểu đạt hàm số bằng bảng biến thiên, V2 là hàm số bậc 3.
Chúng tôi có thể đưa ví dụ sau: Xác định số nghiệm thực của phương trình y’=0 với y=f(x) khả vi trên R có BBT như sau:
Trong bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị, chúng ta sẽ tìm y’ trước, sau đó giải phương trình y’=0, kế đến lập BBT và lúc này BBT đóng vai trò là đối tượng nghiên cứu. Tuy nhiên, với KNV này thì BBT được cho sẵn và yêu cầu tìm số nghiệm của phương trình y’=0, đây là một trình tự làm ngược trong bước giải bài toán KSHS. Vì vậy, chúng ta dựa vào BBT để tìm nghiệm của phương trình
y’=0. Lúc này, BBT đã trở thành một công cụ để nghiên cứu. Do đó, để giải quyết được KNV này đòi hỏi người học cần phải có kỹ năng đọc BBT.
Nguyễn Thị Tuyết Lan chỉ ra rằng, trong BBT gồm có 3 dòng, trong đó: “Dòng thứ 2 biểu diễn dấu của đạo hàm trong những khoảng được chia bởi các giá trị của x ở dòng 1” (2013, tr 48).
Chúng tôi xin bổ sung thêm vào nhận xét của tác giả ở dòng thứ 2 như sau: Ngoài việc biểu diễn dấu của đạo hàm, dòng thứ 2 còn biểu diễn số nghiệm của phương trình y’=0 bằng số 0 tại các giá trị tương ứng của x. Để xác định số nghiệm của phương trình y’= 0 dựa vào dòng số 2, tức là dòng y’ (hay f’(x)).
Đây là ví dụ không có trong SGK nên chúng tôi xin dự đoán kỹ thuật giải như sau:
Bảng 2.5. Kỹ thuật và công nghệ của KNV Tbbt
Kỹ thuật bbt:
- Xác định những giá trị của x mà tại đó dòng y’ có số 0.
- Kết luận những giá trị x xác định được đúng bằng số nghiệm của phương trình y’=0.
Lời giải minh họa bbt
-Tại x=0 và x=1 thì dòng y’ có số 0.
-Có 2 giá trị x là nghiệm của phương trình y’=0.
-Vậy phương trình y’=0 có 2 nghiệm thực phân biệt.
Công nghệ bbt: giải phương trình lớp 10
2.2.4.2. Kiểu nhiệm vụ T’bbt
T’bbt là KNV sinh ra từ hệ sinh KNV GT với hàm số y= f(x) biểu đạt bằng bảng biến thiên cho biến V1, V2: hàm cho bởi hai công thức
Chúng tôi cho ví dụ sau: Xác định số nghiệm của phương trình y’=0 với
Chúng tôi đưa ví dụ với Trường hợp hàm số có cực trị tại x=0 nhưng không khả vi. Kỹ thuật giải giống kỹ thuật bbt nên chúng tôi không trình bày lại. Kết quả, phương trình y’=0 có 1 nghiệm.
Nhận xét:
Trong kết quả nghiên cứu của Lê Thị Bích Siêng (2017), tác giả đã kiểm chứng thành công giả thuyết “HS quan niệm rằng hàm số không khả vi tại một điểm thì không đạt cực trị tại điểm đó” khi đọc BBT. Từ kết quả của tác giả, chúng tôi thấy HS đã có quan niệm sai lầm về mối quan hệ giữa cực trị và khả vi. Bên cạnh đó, tác giả đã chỉ ra những vai trò của BBT trong đó có 1 vai trò liên quan đến đồ thị là “hình ảnh tượng trưng của đồ thị” [Lê Thị Bích Siêng, 2017, tr 34] và nghiên cứu của Nguyễn Thị Tuyết Lan đưa ra khẳng định “việc lập BBT có vai trò hết sức quan trọng vì BBT đúng thì dựa vào đó vẽ đồ thị “mới” đúng” [2013, tr48]
Dựa vào mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và BBT, chúng tôi đặt ra câu hỏi là: liệu HS có quan niệm sai lầm về mối liên hệ giữa cực trị và khả vi khi đọc đồ thị hay không?