Kỹ thuật bbt:
- Xác định những giá trị của x mà tại đó dòng y’ có số 0.
- Kết luận những giá trị x xác định được đúng bằng số nghiệm của phương trình y’=0.
Lời giải minh họa bbt
-Tại x=0 và x=1 thì dòng y’ có số 0.
-Có 2 giá trị x là nghiệm của phương trình y’=0.
-Vậy phương trình y’=0 có 2 nghiệm thực phân biệt.
Công nghệ bbt: giải phương trình lớp 10
2.2.4.2. Kiểu nhiệm vụ T’bbt
T’bbt là KNV sinh ra từ hệ sinh KNV GT với hàm số y= f(x) biểu đạt bằng bảng biến thiên cho biến V1, V2: hàm cho bởi hai công thức
Chúng tôi cho ví dụ sau: Xác định số nghiệm của phương trình y’=0 với
Chúng tôi đưa ví dụ với Trường hợp hàm số có cực trị tại x=0 nhưng không khả vi. Kỹ thuật giải giống kỹ thuật bbt nên chúng tôi không trình bày lại. Kết quả, phương trình y’=0 có 1 nghiệm.
Nhận xét:
Trong kết quả nghiên cứu của Lê Thị Bích Siêng (2017), tác giả đã kiểm chứng thành công giả thuyết “HS quan niệm rằng hàm số không khả vi tại một điểm thì không đạt cực trị tại điểm đó” khi đọc BBT. Từ kết quả của tác giả, chúng tôi thấy HS đã có quan niệm sai lầm về mối quan hệ giữa cực trị và khả vi. Bên cạnh đó, tác giả đã chỉ ra những vai trò của BBT trong đó có 1 vai trò liên quan đến đồ thị là “hình ảnh tượng trưng của đồ thị” [Lê Thị Bích Siêng, 2017, tr 34] và nghiên cứu của Nguyễn Thị Tuyết Lan đưa ra khẳng định “việc lập BBT có vai trò hết sức quan trọng vì BBT đúng thì dựa vào đó vẽ đồ thị “mới” đúng” [2013, tr48]
Dựa vào mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và BBT, chúng tôi đặt ra câu hỏi là: liệu HS có quan niệm sai lầm về mối liên hệ giữa cực trị và khả vi khi đọc đồ thị hay không?
2.2.5. Kiểu nhiệm vụ T*
Chúng tôi xét KNV này vì nó ứng với câu hỏi 14-mã đề 102 trích trong đề thi THPT Quốc gia năm 2017 đã đưa ra. Trong câu hỏi này, tác giả đã lựa chọn cùng lúc 2 giá trị của biến V1 là biểu đạt hàm số dạng công thức tổng quát và đồ thị, biến V2 chọn giá trị hàm số bậc 4 trùng phương thuộc nhóm hàm đa thức trong chương trình học. Đồng thời KNV T* cũng là KNV con được sinh ra từ hệ sinh KNV GT. Với các lựa chọn của biến chúng tôi có thể dự kiến các kỹ thuật như đã phân tích ở KNV Tdothi theo bảng sau:
Bảng 2.6. Các kỹ thuật của KNV *
T
Kỹ thuật tieptuyen:
- Xác định tất cả các điểm có tiếp tuyến song song với trục hoành.
- Đếm số tiếp tuyến.
- Kết luận số nghiệm của phương trình y’=0 bằng số tiếp tuyến.
Kỹ thuật cuctri :
- Đếm số cực trị trên đồ thị.
- Kết luận số nghiệm của phương trình y’=0 bằng số cực trị.
Kỹ thuật tongquat
Dựa vào một số bảng tổng kết về dạng đồ thị hàm số để xác định số nghiệm của phương trình y’=0.
Sự lựa chọn hàm số biểu đạt bằng công thức tổng quát của biến V1 tạo thuận lợi hơn cho kỹ thuật tongquatxuất hiện. Sự phối hợp giữa cách biểu đạt công thức tổng quát và đồ thị có thể làm xuất hiện một kỹ thuật khác và chúng tôi đặt tên là kỹ thuật đại số daiso:
- Chọn một công thức cụ thể của hàm bậc 4 trùng phương có hình dáng đồ thị tương tự đồ thị đã cho.
- Tính đạo hàm của công thức vừa tìm được dựa vào các quy tắc tính đạo hàm. - Giải phương trình y’=0.
- Đếm số nghiệm của phương trình y’=0.
- Kết luận số nghiệm của phương trình y’=0.
Công nghệ daiso: các quy tắc tính đạo hàm.
Ngoài ra, chúng tôi nhận thấy đồ thị được cho dưới dạng “không chia lưới” (không có những giá trị của x và y trên 2 trục tọa độ của đồ thị), chính vì yếu tố này nên việc xác định chính xác các hệ số a,b,c trong công thức tổng quát có thể khó khăn đối với HS .
Theo chúng tôi, tác giả sử dụng công thức tổng quát có thể để diễn tả tính chất của hàm số (tính đơn điệu, tính khả vi, tính liên tục). Theo phân tích ở mục 2.1, dựa
vào kết quả nghiên cứu từ các luận văn đã cho thấy rằng hàm số chủ yếu được biểu đạt bằng công thức. Do đó, trong câu hỏi 14-mã đề 102, tác giả đã lựa chọn kết hợp 2 giá trị của biến V1 là biểu đạt bằng đồ thị và biểu đạt bằng công thức nhằm ngầm ẩn các tính chất cần thiết của hàm số khi nhìn dạng đồ thị (hình ảnh minh họa) và dạng công thức tổng quát của hàm số.
2.3. Kết luận
Sau khi phân tích KNV T nhờ vào khái niệm biến gắn với hệ sinh KNV nên chúng tôi đã mô hình hóa hệ sinh KNV từ KNV T: “Xác định số nghiệm của phương trình y’=0 với hàm số y=f(x) khả vi trên R cho trước”. Chúng tôi gắn T với một hệ các biến {V1, V2}, với V1 là cách biểu đạt hàm số, V2 là dạng hàm số và kí hiệu hệ sinh KNV GT = [Xác định số nghiệm của phương trình y’=0 với hàm số
y=f(x) cho trước ; V1, V2]
Từ hệ sinh KNV GT, Chúng tôi đã lập bảng thống kê (bảng 2.1) dự đoán một số KNV có thể xuất hiện khi thay đổi các giá trị của biến V1, V2 . Đồng thời, chúng tôi đã tìm ra một KNV mới được sinh ra từ hệ sinh KNV xuất hiện trong đề thi THPT Quốc gia năm 2017 (câu 14-mã đề 102).
Bộ tứ TCTH thời điểm với KNV T được miêu tả theo mô hình T4TEL như sau:
T=(Xác định số nghiệm của phương trình y’=0 với hàm số y=f(x) cho trước, V1= bằng công thức tổng quát và bằng đồ thị của hàm số, V2 = hàm đa thức trong chương trình)
={xác định tất cả các điểm có đường tiếp tuyến song song với trục hoành; đếm số tiếp tuyến; kết luận số nghiệm của phương trình y’=0 bằng số tiếp tuyến}
={Hệ quả ý nghĩa hình học của đạo hàm: “tiếp tuyến tại x0 song song với trục Ox khi và chỉ khi f’(x0)=0 (khi hàm số khả vi tại x0)}
Nếu chúng ta chỉ dựa vào đồ thị để xác định chính xác tính chất của hàm số thì khả năng đúng tuyệt đối không dễ. Do đó, chúng tôi nhận thấy rằng bên cạnh biểu đạt hàm số bằng đồ thị, biến V1 chọn thêm giá trị biểu đạt hàm số bằng công thức tổng quát. Theo chúng tôi, tác giả chọn kết hợp cả 2 giá trị của biến V1 nhằm
ngầm ẩn thể hiện một số tính chất của hàm số quen thuộc trong bài toán khảo sát (như tính liên tục, tính đơn điệu,...).
Hầu hết các KNV con mà chúng tôi phân tích được sinh ra từ hệ sinh KNV GT đều không xuất hiện trong SGK trừ KNV Tcongthuc - T’congthuc . Vậy câu hỏi chúng tôi đặt ra là: trong thực hành dạy học của năm học 2017-2018 thì những tổ chức dạy học nào được giáo viên xây dựng để dạy học những KNV này?
Chương 3. PHÂN TÍCH TỔ CHỨC DẠY HỌC
Nghiên cứu trong chương 2 đã cho thấy có sự ràng buộc về cách biểu đạt hàm số trong bài toán KSHS và KNV mới T* không xuất hiện trong SGK hiện hành. Mục đích trong chương này chúng tôi tìm hiểu hoạt động giảng dạy thực tế của giáo viên nhằm tìm kiếm các yếu tố để trả lời cho câu hỏi Q2: “Trong thực hành dạy học của năm học 2017-2018, những tổ chức dạy học nào được giáo viên xây dựng để dạy học những KNV này?”. Chúng tôi sẽ chỉ rõ trong phần này các tổ chức dạy học được giáo viên thiết lập để tiến hành giảng dạy các tổ chức toán học liên quan đến KNV đặc biệt T*: [Xác định số nghiệm của phương trình y’=0 với hàm số
y=f(x) cho trước, V1=công thức của hàm số và đồ thị của hàm số, V2= nhóm1]. Chúng tôi tiến hành nghiên cứu theo một trình tự cụ thể như sau:
Đầu tiên, chúng tôi sẽ phân tích tiến trình giáo viên giảng dạy TCTH từ KNV mới. Sau đó, chúng tôi sẽ mô tả các tổ chức toán học thực tế được giáo viên giảng dạy xung quanh KNV đặc biệt này, các kỹ thuật và công nghệ liên quan đến chúng khi truyền đạt cho HS.
Tiếp theo, từ những kết quả ghi nhận trong tiết học quan sát được ở phần đầu, chúng tôi cố gắng thực hiện đánh giá các tổ chức dạy học (kỹ thuật, công nghệ,..) đã được ghi nhận ở trên.
Chúng tôi đã quan sát các GV ở 2 môi Trường giảng dạy khác nhau. Vì vậy, chúng tôi chia làm 2 nhóm
Nhóm 1: Những GV dạy học trong Trường học cụ thể, chúng tôi gọi là dạy học chính thống.
Nhóm 2: Những GV dạy học thông qua phương tiện truyền thông như: youtube, trang web,..Chúng tôi gọi là dạy học không chính thống. Trong quá trình chúng tôi quan sát GV thuộc nhóm 2 thông qua video trên youtube, chúng tôi thấy rằng yếu tố công nghệ mà GV dùng để giải thích cho kỹ thuật liên quan đến KNV đang nghiên cứu có xuất hiện trong SGK CB 12. Chính vì lý do này nên chúng tôi quyết định chọn video của GV này để phân tích.
lớp, phỏng vấn 2 giáo viên hiện đang dạy 12 và quan sát gián tiếp một giáo viên thông qua 1 video bài giảng được giáo viên này dạy online. Cụ thể:
- GV đang dạy Trường Ngô Thời Nhiệm, Quận 9, TP.HCM có thâm niên 8 năm giảng dạy ở Trường THPT. Chúng tôi xin dự giờ tiết ôn tập chương I, ở lớp 12A11 thuộc cơ sở 1 của Trường. Theo đánh giá của GV đa số HS trong lớp có mức học trung bình- khá.
- Phỏng vấn, một GV đang dạy ở Trường THPT tỉnh Ninh Thuận có 7 năm kinh nghiệm giảng dạy và một GV đang dạy tại trung tâm giáo dục thường xuyên huyện Cần Giờ với 4 năm kinh nghiệm giảng dạy.
- GV hiện đang dạy học online cho trang web hocmai.vn với hơn 300 bài giảng online1. Chúng tôi chọn video2 của GV vì trong nội dung bài giảng có liên quan đến KNV đang nghiên cứu. Đồng thời, GV sử dụng một yếu tố công nghệ khác để giải thích cho kỹ thuật (khác so với 3 GV chúng tôi đã dự giờ và phỏng vấn). Cụ thể trong video, chúng tôi quan tâm ở phút thứ 5 giây 15 đến phút thứ 9 giây 05 vì GV hướng dẫn giải câu 25-mã đề 117 trong đề thi THPT năm 2017 giống câu 14-mã đề 102. Câu hỏi này liên quan đến KNV đặc biệt T* mà chúng tôi đang nghiên cứu.
Sau khi dự giờ tiết học của cô giáo và phỏng vấn 2 giáo viên, chúng tôi thấy cả 3 giáo viên đưa ra kỹ thuật và yếu tố công nghệ để hướng dẫn giải quyết đối với KNV T* giống nhau. Do đó, chúng tôi chọn tiết dự giờ để phân tích.
3.1. Thực tế giảng dạy giáo viên thứ nhất (dạy học chính thống)
Theo phân tích trong chương 2, TCTH được chúng tôi mô hình hóa từ một KNV T liên quan đến mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và đạo hàm không xuất hiện trong SGK. Thời điểm chúng tôi quan sát các em đã học xong chương I và bắt đầu tiết ôn tập chương. Khi bắt đầu tiết học GV1 không ôn lại lý thuyết và yêu cầu HS tự ôn tập.
3.1.1. Tổ chức toán học quan sát được liên quan đến mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và số nghiệm của phương trình y’=0 hàm số và số nghiệm của phương trình y’=0
Chúng tôi xin trình lại tổ chức toán học đã quan sát được trong tiết học có liên quan đến TCTH của KNV T mà chúng tôi đang nghiên cứu như sau:
T1 =(Xác định số nghiệm của phương trình y’=0 với hàm số y=f(x) cho trước, V1 = công thức tổng quát và đồ thị hàm số, V2 =hàm đa thức trong chương trình)
cuctri
={Xác định dạng đồ thị hàm số; Xác định dấu của hệ số a; Đếm số cực trị có trên đồ thị; Kết luận số nghiệm của phương trình y’=0}.
cuctri
={số cực trị bằng số nghiệm của phương trình y’=0}.
Theo như phân tích ở chương 2, yếu tố công nghệ mà GV1 sử dụng chỉ đúng trong trường hợp số cực trị bằng số đường tiếp tuyến nằm ngang.
3.1.2. Tổ chức dạy học được giáo viên thứ nhất sử dụng để đưa vào tổ chức toán học toán học
a. Thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên
GV1 mở đầu tiết học bằng cách giới thiệu với HS bài toán được trích từ bộ đề thi tốt nghiệp THPT 2017
0. GV: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình y’=0 có ba nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình y’=0 có hai nghiệm thực phân biệt. C. Phương trình y’=0 vô nghiệm trên tập số thực. D. Phương trình y’=0 có đúng một nghiệm thực.
Sau khi giới thiệu bài toán cụ thể, giáo viên bắt đầu hướng dẫn HS cách làm thông qua việc đặt những câu hỏi gợi ý.
b.Thời điểm nghiên cứu KNV T*
1. GV. Nhìn vào hình dạng đồ thị cho cô biết đồ thị thuộc dạng hàm số nào? 2. HS: Hàm số bậc 4
3. GV: Câu hỏi này liên quan đến tìm số nghiệm của phương trình y’=0 dựa vào đồ thị hàm số của nó. Chúng ta đã gặp dạng này trong SGK chưa?
4. HS: dạ chưa.
5. GV: Vậy chúng ta nên dựa vào kiến thức nào đã học để giải quyết vấn đề này?
6. HS: Dựa vào đồ thị của hàm số bậc 4 để giải quyết ạ. 7. GV: đồ thị của hàm số bậc 4 có những Trường hợp nào?
8. HS: Dạ có 2 Trường hơp: có 3 cực trị và có 1 cực trị.
9. GV: Giả sử đề bài chưa cho đồ thị hàm số thì các em có còn nhớ điều kiện của hàm số bậc 4 có 3 cực trị và 1 cực trị khi nào không?
10. HS: - Hàm số có 1 cực trị khi và chỉ khi hệ số a,b cùng dấu hay a.b >0 - Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi hệ số a,b trái dấu hay a.b<0
Thời điểm này diễn ra dưới hình thức hợp tác giữa GV1 và HS. Trong đó, GV đóng vai trò chủ đạo, HS theo dõi và làm theo yêu cầu của GV. Dựa vào cách đặt câu hỏi của GV, HS đã trả lời dựa vào những kiến thức đã được học trong chương 1 của SGK CB 12. Tuy nhiên, GV1 không dừng ở đây mà tiếp tục yêu cầu HS nêu ra kiến thức có liên quan đến trong SGV NC 12 trang 67, 68 để mở rộng kiến thức cho HS trong quá trình dạy lý thuyết cho các em [đoạn 9-10]. Theo chúng tôi, sau khi BGD&ĐT thay đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm làm xuất hiện thêm nhiều KNV mới không có trong chương trình. Do đó, GV1 sử dụng SGK 12 thì chưa đủ yếu tố công nghệ để giải quyết . Vì vậy, GV1 đã sử dụng thêm tài liệu khác.
c.Thời điểm xây dựng môi Trường công nghệ - lý thuyết
11. GV: Dựa vào những lý thuyết về hàm bậc 4 đã được nhắc lại ở trên, các em hãy cho cô biết chúng ta nên làm gì tiếp theo ?
12. HS: Chúng ta sẽ đi xác định dấu của a
13. GV: đúng rồi. Xét dấu của a các em dựa vào đâu?
14. HS: Dựa vào đồ thị của hàm số.
15. GV: Làm thế nào để các em xác định được dấu của a?
17. HS 2: Ta thấy hàm số có dạng chữ “W” thuận, nên dựa vào bảng tổng kết ta có a>0
18. GV: Cả hai cách xác định dấu của hệ số a đều đúng.
19. GV: Sau khi xác định được dấu của a, các em làm gì tiếp theo để tìm được nghiệm của phương trình y’=0?
20. HS: Trên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
21. GV: Tại sao em lại nghĩ đến việc đếm số cực trị?
22. HS: Vì em thấy trên đồ thị yếu tố cực trị chưa được nói đến.
23. GV: Với 2 dữ kiện các em vừa xác định được a>0 và đồ thị hàm số có 3 cực trị. Từ đó các em kết luận được gì về số nghiệm của phương trình y’=0?