hàm số và số nghiệm của phương trình y’=0
Chúng tôi xin trình bày tổ chức toán học đã quan sát được trong video có liên quan đến TCTH của KNV T mà chúng tôi đang nghiên cứu như sau:
Kiểu nhiệm vụ T =(Xác định số nghiệm của phương trình y’=0 với hàm số
y=f(x) cho trước, V1 = công thức tổng quát và đồ thị hàm số, V2 =hàm đa thức trong chương trình)
Kỹ thuật tongquat={Xác định dạng đồ thị hàm số; Đối chiếu bảng lý thuyết; Kết luận số nghiệm của phương trình y’=0}
Công nghệtongquat={Bảng tổng kết trong SGK CB 12}
Theo như phân tích ở chương 2, yếu tố công nghệ mà GV2 sử dụng chỉ đúng trong Trường hợp số cực trị bằng số đường tiếp tuyến nằm ngang và dạng đồ thị hàm số có trong bảng tổng kết.
3.2.2. Tổ chức dạy học được giáo viên thứ hai sử dụng để đưa vào tổ chức toán học học
a. Thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên
Sau khi kết thúc câu hỏi liên quan đến xác định công thức của hàm số dựa vào đồ thị, GV2 đã chuyển sang bài 8 (câu 25 - mã đề 108 cũng là câu 14 - mã đề 102) được trích trong đề thi THPT quốc gia 2017.
0.GV: ghi đề và đọc đề bài toán.
Câu 25-mã đề 108. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Phương trình y’=0 có ba nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình y’=0 có hai nghiệm thực phân biệt. C. Phương trình y’=0 vô nghiệm trên tập số thực. D. Phương trình y’=0 có đúng một nghiệm thực. b. Thời điểm nghiên cứu KNV T*
1. GV: Dựa vào đề bài, chúng ta biết được đây là dạng đồ thị của hàm số bậc 4.
2. GV: để giải quyết câu hỏi này, chúng ta chỉ cần nhớ lại lý thuyết để áp dụng là được.
3. GV: Các em còn nhớ ở phần lý thuyết bài cực trị Thầy đã dạy về đồ thị hàm số bậc 4 có 2 dạng. Dạng 1: Hình chữ M ngửa lên hoặc úp xuống. Dạng 2: Parapol ngửa lên hoặc úp xuống.
4. GV: Ngửa lên hoặc úp xuống tùy thuộc vào hệ số a. Đồ thị ngửa lên tức đồ thị đi từ trên đi xuống thì hệ số a0.
5. GV: Hàm số có cực đại, cực tiểu hay chữ M ngược thì các em nhớ y’=0 có 3
nghiệm phân biệt. Hình dạng parabol có 1 cực trị nên y’=0 có 1 nghiệm.
6.GV: chúng ta thấy đồ thị trong đề bài có dạng “ngửa lên” ứng với dạng 1 nên y’=0 có 3 nghiệm
7. GV: Câu hỏi này thực chất chỉ mang tính lý thuyết thôi.
GV2 sử dụng giả thiết biểu đạt bằng công thức tổng quát của hàm số và bước 1 của kỹ thuật là xác định dạng đồ thị của hàm số. Dạng toán mới này không xuất hiện trong SGK nhưng dạng đồ thị hàm số quen thuộc nên giáo viên đã chủ động đưa ra gợi ý “chỉ cần nhớ lại lý thuyết để áp dụng”. Với câu nhận xét này, theo chúng tôi thì GV2 đánh giá đây là một câu hỏi không khó chỉ cần áp dụng lý thuyết để giải quyết. Chúng tôi nhận thấy phần hình vẽ của GV2 vẽ trên bảng giống với bảng tổng kết các dạng đồ thị hàm bậc 4 trong SGKCB 12 trang 38. Việc GV2 thay thế cụm từ “úp xuống” hay “ngửa lên” bởi cụm từ “hình chữ M”. Theo chúng tôi sử dụng cụm từ “hình chữ M” giúp HS dễ hình dung và dễ nhớ hơn. Sau đó, GV2 nêu thêm nhận xét đối với dạng có 1 cực trị. Sau khi nhắc lại lý thuyết trên bảng, GV quay lại đồ thị của bài toán và đối chiếu.
c.Thời điểm xây dựng môi Trường công nghệ - lý thuyết
8. GV: Như vậy đồ thị hàm số đã cho có dạng chữ M ngược nên đối chiếu qua bảng lý thuyết thì y’=0 có 3 nghiệm.
9. GV: Đáp án là phương án A
Thời điểm này, GV2 đã chỉ rõ yếu tố công nghệ để giải thích cho kỹ thuật là “bảng tổng kết dạng đồ thị”
d. Thời điểm làm việc với kỹ thuật
Chúng tôi không thấy thời điểm này xuất hiện vì GV2 đã chuyển sang bài toán mới không giống với KNV T* và chúng tôi cũng không thấy GV2 tổng kết lại các bước giải cụ thể để giải quyết KNV này.
e. Thời điểm thể chế hóa
Các vấn đề thể chế hóa được GV thực hiện bằng cả lời nói và chữ viết và được GV2 lặp lại 2 lần [đoạn 6-8].
f. Thời điểm đánh giá
GV đánh giá về kỹ thuật giải quyết KNV [đoạn 7]. Việc đánh giá được GV2 thực hiện bằng lời.