Kỹ thuật và công nghệ thứ nhất của KNVT congthuc

biến thiên

Nhóm 1 Tbbt = (Xác định số nghiệm của phương trình , V1 = bằng bảng biến thiên, V2 = hàm bậc 3)

Nhóm 2 T’bbt = (Xác định số nghiệm của phương trình y’= 0,

V1 = bằng bảng biến thiên, V2 = hàm cho bởi hai công thức)

2.2.1. Kiểu nhiệm vụ Tcongthuc - T’congthuc

2.2.1.1. KNV Tcongthuc

Tcongthuc là một KNV con được sinh ra từ hệ sinh KNV GT khi ta chọn hàm số được biểu đạt bằng công thức cho biến V1, V2 là hàm số bậc 3.

Ví dụ: Tìm các nghiệm của phương trình f’(x)=0 với 2 6 2

3 ) ( 2 3     x x x x f

Kỹ thuật và công nghệ KNV này được mô tả trong bảng dưới đây:

Bảng 2.3. Kỹ thuật và công nghệ thứ nhất của KNV Tcongthuc

Kỹ thuật congthuc - TXĐ: D=R -Tính y’

-Giải phương trình y’=0 -Kết luận

Lời giải minh họa

-TXĐ: D=R -y'x24x6               10 2 10 2 0 6 4 0 ' 2 x x x x y

-Vậy phương trình f'(x)0có 2 nghiệm.

Công nghệ congthuc: - Các quy tắc đạo hàm

- Phương trình và nghiệm phương trình lớp 10

Đây là một KNV có xuất hiện trong SGK 11 nhưng kỹ thuật không được trình bày trong SGV cũng như SBT 11. Kỹ thuật nêu trên chúng tôi dựa vào bước số 2 trong bài toán KSHS. Từ đó, chúng tôi nhận thấy đây là một phần trong kỹ thuật của kiểu nhiệm vụ KSHS trong SGK.

T’congthuc là KNV con của T khi chúng chọn giá trị của biến V1 là hàm số biểu đạt bằng công thức cho trước, V2 là nhóm hàm đa thức nằm ngoài chương trình và khả vi trên R.

Kỹ thuật của 2 KNV Tcongthuc và T’congthuc giống nhau nên chúng tôi không nhắc lại.

2.2.2. Kiểu nhiệm vụ Tdothi - T’dothi 2.2.2.1. Kiểu nhiệm vụ Tdothi 2.2.2.1. Kiểu nhiệm vụ Tdothi

Tdothi là KNV con sinh ra từ hệ sinh KNV GT khi ta chọn biểu đạt bằng đồ thị cho biến V1, V2 là hàm số bậc 3. Chẳng hạn,

Xác định số nghiệm thực của phương trình y’=0 với y=f(x) khả vi trên R và

hàm số có đồ thị như hình bên.

Phân tích các sách giáo khoa hiện hành, chúng ta có thể dự đoán các kỹ thuật sau:

a. Kỹ thuật tieptuyen

- Xác định tất cả các điểm có tiếp tuyến song song với trục hoành. - Đếm số tiếp tuyến.

- Kết luận số nghiệm của phương trình y’=0 bằng số tiếp tuyến.

Công nghệ tieptuyen: Hệ quả ý nghĩa hình học của đạo hàm “Tiếp tuyến tại x0

song song với trục Ox khi và chỉ khi f’(x0)=0”( khi hàm số khả vi tại x0).

b. Kỹ thuậtcuctri

- Đếm số cực trị trên đồ thị.

- Kết luận số nghiệm của phương trình y’=0 bằng số cực trị.

Công nghệ cuctri: Định lý điều kiện cần để hàm số có cực trị.

xác định số nghiệm của phương trình y’=0.

Công nghệ tongquat: Bảng tổng kết dạng đồ thị hàm bậc 3, hàm bậc 4 trùng phương (SGK CB 12, tr 35, 38).

Nhận xét: 3 kỹ thuật giải là cuctri,tongquatvà tieptuyen đều cho ra cùng một kết quả.

- Kỹ thuậttongquat, những dạng đồ thị của hàm số có cực trị thì số lượng cực trị có trên đồ thị đúng bằng số nghiệm của phương trình y’=0, hay nói cách khác số cực trị bằng số tiếp tuyến song song với trục hoành. Chẳng hạn: bảng dạng đồ thị hàm số trùng phương ở trang 38-SGK CB 12.

+ Trường hợp đồ thị hàm số có 3 cực trị, phương trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt.

+ Trường hợp đồ thị hàm số có 1 cực trị, phương trình y’=0 có 1 nghiệm. Việc SGK đưa ra bảng tổng kết nhưng lại không giải thích gì thêm, theo chúng tôi điều này có thể làm cho HS có quan niệm sai lầm “số cực trị bằng số nghiệm của phương trình y’=0” khi đọc đồ thị.

- Với kỹ thuật cuctri chỉ đúng trong Trường hợp những dạng đồ thị hàm số có “số cực trị bằng với số đường tiếp tuyến nằm ngang” thì khi đó số cực trị bằng số nghiệm của phương trình y’=0.

- Với kỹ thuật tieptuyen sử dụng đường tiếp tuyến song song với trục hoành không được trình bày rõ mà xuất hiện ngầm ẩn trong bài đọc thêm trong SGKCB 12 ở trang 25 “Tại điểm uốn, tiếp tuyến đi xuyên qua đồ thị” và xuất hiện trong SGKCB 12 ở trang 35 bảng tổng kết dạng đồ thị hàm số bậc 3 trường hợp y’=0 có 1 nghiệm kép như sau:

Tuy nhiên, chúng tôi cũng không thấy SGK giải thích gì thêm việc xuất hiện đường mũi tên 2 chiều ( ) trên đồ thị có ý nghĩa gì. Vậy liệu HS có nhận ra được đường mũi tên chính là đường tiếp tuyến không và HS có nhận ra được số đường tiếp tuyến song song với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình y’=0 hay không?

2.2.2.2. Kiểu nhiệm vụ T’dothi

T’dothilà KNV con sinh ra từ hệ sinh KNV GT với biến V1 hàm số được biểu đạt bằng đồ thị, V2 hàm số bậc 5.

Ví dụ 1: Xác định số nghiệm của phương trình y’=0 với y=f(x) khả vi trên R

KNV này không có trong SGK CB 12 nên chúng tôi dự đoán kỹ thuật giải là kỹ thuật tieptuyen