Chương 4 NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
4.4. Phân tích tiên nghiệm
4.4.1. Biến dạy học và các giá trị có thể chọn
Chúng tôi xây dựng các bài toán thực nghiệm dựa trên cơ sở của KNV T: “Xác định số nghiệm của phương trình y’=0 khi biết biểu đạt của hàm số y=f(x)”. Các câu hỏi chúng tôi đặt ra dựa trên một số lựa chọn cố định như: Hàm số đã cho là hàm số liên tục và xác định trên R, công thức của hàm số ở dạng tổng quát
Biến V1: Các cách biểu đạt hàm số Có các giá trị lựa chọn như sau:
+ Biểu đạt hàm số bằng công thức tổng quát +Biểu đạt hàm số bằng đồ thị
+ Biểu đạt hàm số bằng lời
+ Biểu đạt hàm số bằng bảng biến thiên Biến V2: Dạng hàm số
Giá trị của biến:
- Hàm đa thức thuộc nhóm hàm số quen thuộc trong chương trình (bậc 1, bậc 2, bậc 3, bậc 4 trùng phương
- Hàm số khác các hàm được học trong chương trình (hàm bậc 5, hàm gồm hai công thức,...)
Biến V3: Hàm số có cực trị hay không - Hàm số có cực trị
- Hàm số không có cực trị
Ngoài các biến đã xác định chúng tôi còn lựa chọn thêm một số biến tình huống khi ra yêu cầu bài toán như sau:
- Yêu cầu với hình thức tự luận hay lựa chọn giữa 2 lời giải giả định. Việc trả lời bằng hình thức tự luận giúp chúng tôi thấy rõ quan niệm của HS về mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và đạo hàm. Việc đưa ra 2 lời giải giả định đặt HS vào 1 tình huống lựa chọn giữa 2 lập luận “có lý” từ đó giúp HS có nhận thức đúng đắn hơn về mối quan hệ giữa đồ thị hàm số và đạo hàm.
- Yêu cầu HS giải thích hay không giải thích khi lựa chọn. Yêu cầu giải thích giúp chúng tôi hiểu rõ hơn kỹ thuật và kiến thức HS đã sử dụng để lý giải điều đó thể hiện rõ quan niệm của HS.
4.4.2. Sự lựa chọn các biến trong những bài toán Bảng 4.2. Những giá trị của biến trong các bài toán
Phiếu Bài toán Biến V1 Biến V2 Biến V3
1 1 Chọn biểu đạt bằng công thức tổng quát và đồ thị Hàm đa thức bậc ba Có 2 cực trị 2 Hàm đa thức bậc bốn trùng phương Có 3 cực trị 3 Hàm đa thức bậc năm Có 2 cực trị 4 Hàm gồm 2 công thức Có 2 cực trị
5 Biểu đạt bằng lời Hàm đa thức bậc 3 Không có cực trị
2 1 Chọn biểu đạt bằng công thức tổng quát và đồ thị Hàm đa thức bậc 3 Không có cực trị 2 Hàm đa thức bậc 5 Có 2 cực trị 3 Hàm gồm 2 công thức Có 2 cực trị
Phân tích các bài toán Phiếu 1
Bài toán 1 và 2, chúng tôi chọn hàm số thuộc những hàm được khảo sát trong chương trình tạo điều kiện cho cả 3 kỹ thuật đếm cực trị, đếm số tiếp tuyến, dùng bảng tổng quát và dùng tính toán đại số đều có thể xuất hiện. Tuy nhiên chúng tôi dự đoán tỷ lệ HS sử dụng kỹ thuật đếm số cực trị để viết hướng dẫn sẽ cao hơn.
Bài toán 3 và 4, chúng tôi chọn hàm số nằm ngoài chương trình khảo sát hàm số và đều có cực trị gây khó khăn cho HS dùng bảng tổng kết dạng đồ thị hàm số trong SGK và càng khó khăn hơn cho kỹ thuật đại số. Từ những khó khăn đó, HS buộc phải sử dụng kỹ thuật đếm cực trị hoặc kỹ thuật đếm tiếp tuyến để viết hướng dẫn. Từ đó, quan niệm sai lầm của HS được bộc lộ rõ khi các em nhắm đến việc
đếm số cực trị có trên đồ thị. Theo như phân tích ở chương 2, thì chúng tôi dự đoán tỷ lệ HS sử dụng kỹ thuật đếm cực trị sẽ cao hơn so với kỹ thuật đếm tiếp tuyến.
Bài toán 5, chúng tôi chọn hàm số quen thuộc là hàm bậc 3 không có cực trị và kết hợp với 1 lời khẳng định chưa chính xác. Lời khẳng định này chúng tôi muốn HSnhận ra rằng số cực trị và số nghiệm đạo hàm của nó không liên quan với nhau hay nói cách khác là số cực trị không bằng số nghiệm của phương trình đạo hàm. Tuy là hàm bậc 3 là hàm quen thuộc trong chương trình nhưng lại chọn biểu đạt bằng lời nên có thể gây khó khăn cho HS trong việc nhận dạng đồ thị nên chúng tôi dự đoán tỷ lệ HS đồng ý sẽ cao hơn. Quan niệm sai lầm “hàm số không có cực trị thì nghiệm đạo hàm không có” sẽ được bộc lộ rõ khi HS đồng ý với lời khẳng định.
Phiếu 2
Bài toán 1, chúng tôi chọn biểu đạt bằng đồ thị và công thức tổng quát nhưng không có cực trị của hàm số bậc 3 trong bài toán khảo sát hàm số nhằm để HS có thể nhận ra hàm số không có cực trị nhưng phương trình y’=0 vẫn có 1 nghiệm.
Bài toán 2 và 3, chúng tôi chọn hàm số và cách biểu đạt giống với bài toán 3 và 4 của phiếu 1 kết hợp đưa ra 2 lời giải giả định tương ứng với 2 kỹ thuật đếm số cực trị và kỹ thuật đếm số tiếp tuyến song song với trục Ox, đồng thời yêu cầu giải thích nhằm xác định lại quan niệm của HS sau khi đọc 2 lời giải giả định. Điều quan trọng mà chúng tôi mong muốn HS có thể nhận ra số lượng cực trị và số nghiệm đạo hàm không bằng nhau. Cụ thể, với bài 2, trên đồ thị tại điểm uốn không có cực trị nhưng y’=0 vẫn có 1 nghiệm. Còn bài 3, trên đồ thị “tại điểm gãy” đạt cực trị nhưng tại đó không có đạo hàm. Ngoài ra, khi đưa ra 2 lời giải tường minh có thể giúp HS từ bỏ quan niệm sai ở bài toán 3+4 của phiếu 1 để đi đến một quan niệm đúng.