Trong luận văn Nguyễn Thị Hồng Duyên (2012), tác giả đã cho thấy rằng, một hàm số có thể được biểu đạt dưới ít nhất 4 hình thức sau: đại số (công thức hay biểu thức giải tích), lời, hình học, bảng số. Mỗi hệ thống biểu đạt có những tầm quan trọng khác nhau. Kết quả nghiên cứu của tác giả về sự chuyển đổi hệ thống biểu đạt cho thấy, hàm số chủ yếu biến đổi từ công thức sang đồ thị ở chương trình toán phổ thông.
Chúng tôi còn nhận thấy ngoài 4 cách diễn đạt trên, trong luận văn Lê Thị Bích Siêng (2017) cho thấy có cách biểu đạt khác của hàm số là bằng bảng biến thiên trong dạy học ở Việt Nam. Bên cạnh đó, tác giả còn chỉ ra biểu đạt của hàm số xuất hiện trong những câu hỏi TNKQ liên quan đến KNV con của bài toán KSHS có trong SGKCB12 chủ yếu là công thức.
Bảng 2.1. Bảng dự đoán KNV con của bài toán KSHS trong SGKCB 12
Kiểu nhiệm vụ Biểu đạt hàm số
Tìm số cực trị của hàm số. Công thức
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số. Công thức
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành. Công thức
Tìm cực trị của hàm số. Công thức
Tìm các khoảng biến thiên của hàm số. Công thức
Tìm tiệm cận của hàm số. Công thức
Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=f(x) Công thức Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên (a;b) Công thức Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn Công thức
Theo nghiên cứu của Phạm Thị Thanh cho thấy rằng “SGK Việt Nam đề cập đến mối liên hệ theo chiều từ f’ đến f trên những hàm số được cho bằng biểu thức đại số, không có mối liên hệ này nhìn từ đồ thị” (2016, tr 45).
Với những ghi nhận trên của các tác giả, chúng tôi nhận thấy rằng biểu đạt hàm số bằng công thức chiếm ưu thế hơn so với các biểu đạt khác trong SGK hiện hành. Hiện nay, hình thức thi đã thay đổi nhưng SGK vẫn như cũ, vậy những hệ
thống biểu đạt nào của hàm số có thể xuất hiện trong đề thi TNKQ của kì thi THPT quốc gia năm 2017?
Để trả lời cho câu hỏi này, chúng tôi sẽ đi phân tích các câu hỏi trong đề thi THPT quốc gia năm 2017.